磁场起源与分子场理论 毕业论文.doc

磁场起源与分子场理论摘要：现代科学表明，物质的磁性来源于物质原子中的电子。我们知道，物质是由原子组成的，而原子又是由原子核和位于原子核外的电子组成的。原子核好像太阳，另外，电子除了绕着原子核公转以外，自己还有自转（叫做自旋）。在研究了原子运动的状态后，人们注意到了固体的磁性。本文首先介绍了磁场起源及其基本特征，重点描绘了原子磁性的特点，包括自旋磁矩和洪德定则。在此基础上，着重阐述各种固体磁性的物理本质，依次介绍顺磁性，铁磁性，亚铁磁性的物理起因。其中，对铁磁性和亚铁磁性将详细解释，包括其磁化性能，性质，分类和应用。在分子场理论的研究中，列举了外斯分子场和海森柏模型，以其理论建立的过程，具体内容以及外界评价为主要内容，在前人研究基础上，提出现代科技中对以上研究内容的应用和发展前景，使得人们对固体磁性有更深刻的认识。关键词：固体磁性；磁场起源；分子场理论origin of the magnetic field and the molecular field theoryabstract: modern science shows that the magnetism of a material comes from the electron in the atom.it is generally known that all matter consist of atoms. a nucleus and the electrons whirling around it make up an atom, which makes the nucleus like the sun. besides whirling around the nucleus, electron also revolves on its own axis which is called spin. after studying the motion status of atom, the magnetism of solid is noted.this paper introduces the origin of the magnetic field and its basic features first, and particularly describes the characteristics of atom magnetism, including spin magnetic moment and hund rule.on that basis, this paper emphasizes the physical essence of magnetism in solid, and introduces the physical cause of paramagnetism, ferromagnetism, ferrimagnetism in sequence among which ferromagnetism and ferrimagnetism is interpreted in detail including their magnetization, quality, sort and application. in the study of molecular field theory, weiss molecular field and heisenbergs modle are listed, mainly discussing the process of their establishment, content and evaluation. on the basis of the previous researches, this paper proposes their applications and development prospects in modern science, in order to make a deeper understanding of magnetism in solid.key words: origin of the magnetic field; magnetism in solid; molecular field theory目 录引言1一、磁矩2（一） 磁矩21.磁矩的相关理论2（1）轨道磁矩、自旋磁矩和原子磁矩3（2）洪德定则4（二）磁矩的意义6二、磁性6（一）顺磁性61.顺磁性的基本性质62.杂质和缺陷的顺磁性10（二）铁磁性11 1.铁磁质的磁化性能11 2.铁磁性的性质12（三）反铁磁性和亚铁磁性13 3.反铁磁性和亚铁磁性13 4.反铁磁性的奈尔理论15三、分子场理论18（一）外斯分子场理论18 1.外斯分子场理论的建立和其内容18 2.对外斯分子场理论的评价20（二）海森伯模型201.海森柏模型的建立及其内容20 2.海森伯模型的评价22结论22参考文献24磁场起源与分子场理论引言在上一个世纪电磁学的发展中就开始建立了有关固体磁性的基本概念和规律。19世纪中期，以分子电流的概念为基础，提出了最初的关于磁性介质的理论。19世纪后半期，电磁材料开始在电工中得到利用，发展了研究铁磁磁化现象的实验方法，确立了关于铁磁磁化规律的一些基本要素，并提出了关于导致铁磁性的内部相互作用（分子场）的初步假说和顺磁磁化的著名居里定律。本世纪最初十年中，对于顺磁性（郎之万理论）和铁磁性（外斯理论）都发展了系统的理论，其中一些基本概念和方法在很大程度上仍旧保留在现代理论之中：关于磁性的认识直接涉及物质结构的基本研究。在原子物理学和量子力学的发展过程中，对“分子电流”有了深刻的认识，称为系统的源自理论的组成部分，同时，确立了原子的自旋磁矩。这就为固体磁性的理论提供了新的基础。从那个时候开始，由于现代技术高速发展的需要，新的物理实验技术所提供的条件，以及整个物理学的进展，大大推动了对固体此行的研究，电子顺磁共振、核磁共振的发展，不仅推动了磁性的研究，而且对物质微观结构的研究产生了重要的作用。在无线电电子学技术发展的推动下，出现了铁氧体的科学技术领域，并从而推动了铁磁共振、亚铁磁性、反铁磁性、铁磁的量子理论等基本理论的研究。这些理论研究直接为建立和发展如微波铁氧体器件、量子无线电等技术部门提供了基础。从本质上讲，磁性是量子效应，虽然在量子力学建立之前，人们已经给出了一些固体磁化率公式的经典推导，例如郎之万在分子环流的假设下，得到永久磁偶极子在磁场中取向排列而引起的顺磁性表达式，但是这些推导都不是完全自洽的，永久磁矩的存在本身是一个超出经典物理范畴的假定，另一方面，一个处于热平衡的严格经典系统，即使在外磁场中也不会显示磁矩。一、磁矩（一）磁矩 1磁矩的相关理论现代科学表明，物质的磁性来源于物质原子中的电子。我们知道，物质是由原子组成的，而原子又是由原子核和位于原子核外的电子组成的。原子核好像太阳，而核外电子就仿佛是围绕太阳运转的行星。另外，电子除了绕着原子核公转以外，自己还有自转（叫做自旋），跟地球的情况差不多。一个原子就像一个小小的“太阳系”。另外，如果一个原子的核外电子数量多，那么电子会分层，每一层有不同数量的电子。第一层为1s，第二层有两个亚层2s和2p，第三层有三个亚层3s、3p和3d，依此类推。在原子中，核外电子带有负电荷，是一种带电粒子。电子的自转会使电子本身具有磁性，成为一个小小的磁铁，具有n极和s极。也就是说，电子就好像很多小小的磁铁绕原子核在旋转。这种情况实际上类似于电流产生磁 场的情况。（1）轨道磁矩、自旋磁矩和原子磁矩根据量子力学，对于一个单电子原子，电子的轨道角动量和自旋角动量s与它们对应的轨道磁矩和自旋磁矩，有如下关系：= （1.1.1）=g （1.1.2）其中为普适常量，成为旋磁比。并且=1，g=2称为朗德因子。对于一个多电子的原子，由于电子和电子之间的库仑相互作用，使得单个电子的轨道角动量耦合成总的轨道角动量单个电子的自旋角动量耦合成总的自旋角动量= 。同时自旋-轨道耦合组合成原子的总角动量： +=+ （1.1.3）这样的耦合方式成为-耦合，实际上采用这种耦合方式是假定了电子的库仑互作用大于自旋-轨道之间的相互作用。否则，必须各个电子的自旋和轨道先耦合成总的角动量，然后由各电子的总角动量再偶合成原子的总角动量=,成为-耦合，对于大多数原子序数小雨80的原子都可以近似采用-耦合。在-耦合情况下，多电子原子的本征态可用标志。在-耦合下，由式（1.1.3）原子磁矩为+2=+ (1.1.4)原子的磁矩和角动量之间的关系仍可以写为g (1.1.5)利用矢量模型，可以求出原子的朗德因子： (1.1.6)其中应用了 .再利用 (1.1.7)得到朗德因子与量子数、的关系：=1+ (1.1.8)特别地，若=0，则=，原子的磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，此时=1。相反，若=0，则=，原子的磁矩完全由电子自旋提供，则=2。由式（1.1.5）和式（1.1.8）可以得到原子磁矩的大小： (1.1.9)其中=称为玻尔磁子，他是原子磁矩的天然单位，正好等于原子轨道角动量为一个量子单位时的磁矩。=称为有效玻尔磁子数。（2）洪德定则基态量子数、的洪德定则洪德根据原子光谱实验结果，提出了-耦合下原子基态量子数、的一般定则，它们是：.在不违背泡利原理的前提下，自旋量子数的和=取最大值；.在满足上一条法则的情况下，轨道量子数的和=取最大值；.对于填充不达半满的壳层，=。洪德定则的理论解释让我们先回顾一下最简单的单电子原子理论，单粒子势下的薛定谔方程和体系的哈密顿量可以写为 （1.2.1）其中第一项为电子的动能项，第二项为核势场，满足方程（1.2.1）的波函数，可以用一组量子数来区分。这样在单电子近似下，得到同一、不同简并，同一s、不同简并的类氢原子规则。这时原子的电子态是（2多重简并的。严格地，计入电子之间的库仑相互作用，系统的哈密顿量为 （1.2.2）其中为库仑相互作用，代表多体效应。这时，对于每个电子来说，不存在旋转不变性，不再是好量子数。但是所有电子共同旋转时是不变的，因而总的角动量守恒，总的自旋= 守恒，和是好量子数，通常用表示原子的电子态。若以为微扰，可以证明不同的、简并消除，而且、越大能量越低，因此在不违背泡利原理的条件下，去、最大值。与零级近似的结果相比较，原子的电子态的简并度被部分解除，具有（2重简并。进一步计入自旋-轨道相互作用，由于这种相互作用与自旋角动量与轨道角动量的夹角有关，只有它们共同旋转时，哈密顿量不变。这样，需要引入总的角动量=+。是好量子数。微扰结果表明，在满足洪德第三定则时，能量最低。（二）、磁矩的意义组成物质的最小单元是原子，原子又由电子和原子核组成。原子中的电子同时具有两种运动形式，即电子绕原子核的轨道运动和电子绕本身轴的旋转。即做电子轨道运动和电子自旋。处于旋转运动状态下的电子，相当于一个电流闭合回路，必然伴随有磁矩发生。所以，电子轨道运动产生电子轨道磁矩，电子自旋产生电子自旋磁矩。原子系统内，原子核也有核磁矩，但是，核磁矩非常小，几乎对原子磁性不起作用，故原子的总磁矩是由电子轨道磁矩和电子自旋磁矩构成，物质磁性起源于原子磁矩。二、磁性（一）顺磁性 1.顺磁性的基本性质从磁性角度，可以把固体材料大致分为两类：一类是包含顺磁离子的固体；另一类是不含顺磁离子的固体。所谓顺磁离子系值d壳层不满的过渡族元素或f壳层不满的稀土族元素。不含顺磁离子的固体成为一般的固体，包括金属、半导体、离子晶体，他们是由饱和结构的原子实和载流子所构成。他们往往呈微弱的顺磁性或抗磁性。对这些材料磁性的研究与电学、光学等方面研究相配合，可使人们对电子结构有进一步的了解，包含有顺磁离子的固体，大都是磁性材料。这些顺磁离子在结合成固体时，有不满的内壳层，而保持固有磁矩，表现出较强的磁性，成为磁学深入研究的主要对象。磁性原子（或离子）之间可以产生很强的相互作用，可使它们的磁矩不借助于外加磁场而自发地排列起来，导致了铁磁性，亚铁磁性，反铁磁性现象。在这种情况下，只有在足够高的温度下，热运动破坏了磁矩之间的自发排列时，才显示出磁矩在外场中取向所产生的顺磁性，包含少量磁性离子的顺磁盐构成了另外一个重要领域。只有当固体内包含具有固有磁矩的电子结构时才会引起顺磁磁化（磁矩的择优取向），但是感生的抗磁性则是普遍的。自由状态的原子很多都具有一定的磁矩，但当他们结合成分子和固体时，往往失去磁矩。具有惰性气体结构的离子晶体以及靠电子配对耦合而成的共价键晶体，都形成饱和的电子结构，没有固有磁矩，因此是抗磁性的。离子晶体以及他们的溶液的磁性的实验测定说明，每种离子具有基本上确定的磁化率，晶体的磁化率可以写成各种离子磁化率（i是标志各种不同离子）之和 = （2.1.1）表示单位体积中i离子的数目其中，为真空磁导率。为了对磁化率的数量级作一估计，可以利用（2.1.1）式，经简单推导，对球对称的满壳层结构，得 （2.1.2）取10cm，原子中电子数的数量级为10，得 （2.1.3）实际上常用摩尔磁化率 （2.1.4）上式中的n是阿伏伽德罗数。表2-1列出一些简单例子的典型实验数据，以及近似量子力学理论计算结果。他们和上述估计符合，很清楚看到随原子序数的增加而增大。表2-1 几种有机化合物的磁化率 实验值（10）理论值（10）离子 fclbrinakrbcs-9.4-24.2-34.5-50.6-6.1-14.6-22.0-35.1 -8.1 -25.2 -39.2 -58.5 -4.1 -14.1 -25.1 -38.1键c-cc-hn-ho-h -3.7 -3.85 -5.00 -4.65表2-1中另外还给出了由大量有机化合物的磁化率的实验结果，分析比较所得到的一些关于共价键的磁化率，由于键中只含两个电子，因此，相应的磁化率比一般原子的磁化率约低一个数量级。在这里强调饱和电子结构的抗磁性，是因为往往只有在饱和电子结构时，这种抗磁性才是重要的。在非饱和结构，存在有固有磁矩，因有磁矩引起的顺磁性，将远大于上述抗磁性。因为磁矩的去向能数量级为 （2.1.5）当b时1t，为10ev的数量级。而抗磁性引起的能移为 （2.1.6）其中为玻尔半径=，约为27ev。因此，可以看到磁场在1t时，抗磁性的影响也要小约10倍。金属的内层电子和半导体的基本电子结构一样也是饱和的电子结构，因此是抗磁性的，但是另外还必须考虑载流子对磁化率的贡献。经典的例子是金、银、铜，表2-2比较了他们的离子和金属元素的摩尔磁化率。表2-2 金、银、铜的离子和金属元素的摩尔磁化率离子（金属（ cu ag au-18.0 -31.0 -45.8 -5.4 -21.25 -29.51根据以上比较，多尔夫曼首先提出导电电子显然具有顺磁性，他们部分地抵消了内层电子的抗磁性，从而使金属的看磁性比离子的抗磁性低。载流子的顺磁性是由电子的自旋磁矩在磁场中的取向所引起的。电子自旋磁矩=。它可以有两种取向，与磁场平行或与磁场反平行，相应的取向能分别为和。磁场对于载流子运动的影响还产生一定的抗磁性。按照经典理论载流子是不贡献抗磁性的，因为磁场对载流子的作用虽然可以改变其运动方向，但并不改变其能量。但是按照量子理论，磁场中运动的载流子将会形成一系列分离的朗道能级，从而有可能使载流子系统能量升高，而呈现出逆磁性。因此，载流子同时兼具顺磁性和抗磁性，实际观察到的应是两者的综合结果。对于自由电子气可以证明抗磁性总是顺磁性的，有些固体材料中的载流子就可以近似看成为自由电子。2.杂质和缺陷的顺磁性晶体中的杂质和缺陷往往具有未配对的电子，他们的自旋贡献一定的顺磁性。研究他们的顺磁性对了解杂质和缺陷的电子结构可以提供重要的依据。在外加磁场b中杂质、缺陷态分裂为两个能级，分别对应电子自旋不同取向，设杂质上电子自旋角动量为，则能及移动为：平行自旋，反平行自旋+。在低温下，电子将主要占据在较低的能量状态，若在垂直磁场方向上加一个交变电磁场，当频率满足 （2.1.1）电子可能吸收一个电磁场量子而从低的能态跳到高的能态，此时电磁波将被强烈地吸收。这一现象称为电子自旋共振或电子顺磁共振。（因为，可知，通常b约为0.1t左右，可见电子自旋共振频率在微波波段范围） 根据电子自旋共振讯号的强弱可以测定杂质与缺陷的密度；根据自旋共振的频率可以确定自旋磁矩，他有可能与自由电子的自旋磁矩具有不同的数值。通常称其为g因子不同，g因子的数值在一定程度上能反映自旋-轨道波函数之间的耦合。晶体中的杂质和缺陷，周围的环境并不是各向同性的，因而自旋共振现象呈现出一定的各向异性，可以根据实验上观察到各向异性，推断晶体中杂质和缺陷周围环境的对称性。（二）铁磁性1.铁磁质的磁化性能工业技术上广泛应用的磁性材料主要是铁磁性材料，最主要的铁磁性物质是铁、钴、镍等几种元素和以他们为基的合金。另外，还发现有少数其他元素，以及一些非铁磁性元素的合金和化合物也具有铁磁性。铁磁性和顺磁性、抗磁性相比较是一种很强的磁性。以硅钢软磁材料为例，在特斯拉的磁场下它就可以达到接近饱和的磁化强度，在同样的磁场下顺磁磁化强度则大约只有包和强度的10（室温下焦耳，焦耳）铁磁材料只有在所谓铁磁居里温度一下才具有铁磁性，在居里温度以上，铁磁材料转变为顺磁性的。表2-3列出几种铁磁性元素的铁磁居里温度，由于可以是很低的温度，严格讲，一般对铁磁物质的划分只有相对的意义。随着低温测量级数的发展才发现一些稀土元素在低温度转变为铁磁性。表2-3几种铁磁性元素的铁磁居里温度feconigddyhoer铁磁居里温度顺磁居里温度10431093138814286276502923178515420852042 2铁磁性的性质铁磁性的另一个基本特点是在外磁场中的磁化过程的不可逆性，称为磁滞现象。图2-1是一个典型的磁化曲线，表示磁化过程中磁化强度与磁场的变化关系。om表示对于未磁化的样品施加磁场h，随h增加磁化强度不断增加，当h增加到时磁化强度达到饱和强度b。达到饱和以后，再减小磁场，磁化强度并不是可逆地沿原始的磁化曲线下降，而是沿着途中mr变化。在r点磁场已减为零，但磁化强度并没有消失。只有当磁场沿相反方向增加到时，磁化才变为零，称为矫顽力。继续增加反向磁场到-可以使磁化强度达到反向的饱和。这时如果再由-增加到，磁化强度将完成如图示的回线，称为磁滞回线。不同的铁磁材料的磁化曲线可以有很大的差别。例如，许多软磁材料的矫顽力只有1安/米量级，而一般硬磁材料的矫顽力则在10安/米以上。在技术应用上，正式利用了具有各种磁化性能的材料来满足各种不同的需要。 图2- 1 磁化曲线（三）反铁磁性和亚铁磁性3反铁磁性和亚铁磁性根据磁矩相互作用的交换能理论，当交换能是负值时，磁矩将倾向于采取反平行的排列。在铁磁性的交换能理论提出以后，有人就从理论上探讨了这种可能性。后来发现的反铁磁性和亚铁此行正是以这种磁矩凡平行的排列为基础的。图2-2和2-3示意地表示反铁磁性和亚铁磁性磁矩凡平行排列的特点。图2-2、3表示，相邻近的磁矩反平行的排列和铁磁自发磁化相似，可以导致整个晶体中磁矩的自发的有规则的排列。但在反铁磁性的情形，两种想法的磁矩正好抵消，总的磁矩为0；而在亚铁磁性的情形，两种磁矩大小不同，反平行排列导致了一定的自发磁化。所以亚铁磁性和铁磁性相似，同样具有以自发磁化为基础的强磁性和磁滞等类似的技术磁化特征。 图2-2反铁磁性的磁矩排列 图2-3亚铁磁性的磁矩排列由于反铁磁体的磁矩排列并不产生有效磁化，所以表现为顺磁性。反铁磁体的磁化率随温度变化具有图2-4所示的共同特点，磁化率具有一个尖锐的峰值。在峰值的低温一方，其磁矩基本上保持着上述的反平行排列，类似于铁磁体居里温度以下的平行排列。在这个范围内，磁化率是随温度而增加的，这是由于磁矩的反平行排列作用起着抵制磁化的作用，随着温度提高，凡平行排列的作用逐步减弱，因而磁化率不断增加。峰值反映了自发的反平行排列消失的温度，常称为奈尔温度。在奈尔温度以上，顺磁磁化的机构和前面讨论的一般顺磁性相似，因此，磁化率随温度升高而下降，磁化率在高温遵循居里-外斯定律。 （2.2.2）值得注意，分母中常数，符号和铁磁提高温顺磁性正好相反，显然它反映了反平行排列作用的影响。中子进入晶体出去受原子核的散射作用外，还受到原子磁矩的作用。利用这个事实，反铁磁体中，磁矩的规则排列通过中子衍射得到了直接的证实。图2-5是反铁磁的mno晶体中mn离子磁矩反平行排列的情形，mno具有nacl结构，mn离子可以看成由（111）密排面叠成的面心立方结构，我们看到，同一（111）面上，磁矩相互平行，相邻面的磁矩是反平行的。 50 100 150 200 250 300807060磁化率温度（k）图2-4反铁磁体mno的磁化率和温度图2-5 磁矩在mn晶胞中的取向（111）面上磁矩取向一致4反铁磁性的奈尔理论从一般磁性来讲，铁氧体大体类似于金属铁磁材料，但是具有高电阻率的特点。铁氧体的发展提供了在高频率应用的磁性材料，并且为微波和电子计算机级数提供了一系列有重要作用的新元件，下面对铁氧体的亚铁磁性作一些扼要的说明。磁铁矿feo实际上是一种典型的铁氧体。过去把它当做铁磁物质，它的饱和磁矩值曾经是一个很难解释的疑问。feo是一种离子晶体，可以写成（fefeo），即每个分子中有一个二阶fe离子，两个三价fe。fe和fe分别有4个和5个未配对的3d电子，只考虑自旋磁矩，则fe应当是4每个fe应当是5个，所以，作为铁磁体看，每个分子对饱和磁矩应贡献（4=14但实际实验测量值是4.08。奈尔根据反平行排列的作用解决了这个疑难。feo具有所谓的反尖晶石结构。尖晶石的化学式是mgal o，晶体原胞如图2-6，图中大的立方是晶体原胞，如图所示，原胞可划分为8个小的立方，小立方中离子排列有图示的两种形式。图中大的圆圈表示氧的位置，金属离子的位置区分为a、b两种，分别用空白和阴黑的小圆表示。在原胞中共有32个氧，8个a位，16个b位。在尖晶石中，二价离子mg占a位、三价离子al占b位，所以每个原胞正好容纳8个mg alo分子。晶体学的研究表明，feo具有类似尖晶石的结构，但二价的fe占据b位，三价离子fe一半占a位，一半占b位，这种把尖晶石结构中二价和三价离子调换的结构成为反尖晶石结构。奈尔假设在a位和b位之间存在最强的反平行排列作用，从而使a位上的磁矩和b位上的磁矩取反平行的排列。既然fe离子一半在a位一半在b位，他们的磁矩正好抵消，所剩下的只是fe的磁矩，这样正好得到每个feo分子贡献4，与实验基本上一致。 图2-6 尖晶石的晶体原胞若feo中两价铁离子用其他两价金属离子代替，可以得到各种所谓尖晶石型的铁氧体，如mnfeo、co feo、cu feo、ni feo、mg feo、zn feo等以及他们之间的固溶体。他们都是以反平行排列为基础的亚铁磁物质。它们的饱和磁矩值直接反映了他们的亚铁磁性。mnfeo、co feo、cu feo、ni feo都是反尖晶石结构，因此，和feo相似，饱和磁矩应由两价离子决定。mn、co、ni、cu分别有5、7、8、9个3d电子，相应地，未配对电子数为5、3、2、1所以，自旋磁矩应当是5、3、2、1。与实验测定的值基本上一致。除去a位和b位之间存在反平行排列的作用，a和a、b和b之间也存在着反平行排列的作用，但是由于a和b间的反平行排列的互作用最强，所以迫使a和b位上的离子磁矩各自平行排列。zn feo具有正尖晶石结构，zn的磁矩正好为0，所以实际只有完全在b位上的fe离子起作用，实验证明，它是反铁磁性的，表明了处于b位的铁离子间也存在反平行排列作用的。三、分子场理论（一）外斯分子场理论1外斯分子场理论假设的建立及其内容早在本世纪初，由外斯提出的理论提供了对铁磁性现象的基本了解，外斯理论的基本点可以这样说明：（1）顺磁性是靠外电场的作用，使顺磁体内的元磁矩平行于外场排列，从而产生磁化。而外斯假设，铁磁体的强磁性首先是由于铁磁体内部存在一定的相互作用，使元磁矩“自发地”平行排列起来，形成“自发磁化”。（2）实际宏观的铁磁体内，包含许多自发磁化的区域，它们的磁化方向不同，因此，总的磁化强度为零，这种自发磁化的区域被称为“磁畴”。外加磁场的作用仅仅是促使不同磁畴的磁矩取得一致的方向，从而使铁磁性表现出宏观的磁化强度。以后的发展证实了外斯所提出的理论假说。产生自发磁化的相互作用，在量子力学发展的基础上得到了适当的说明。磁畴的存在，以及外磁场下磁畴的变化都已通过直接的实验观察得到证实。外斯分子场理论证明了居里温度的存在。外斯假设，促使原子磁矩排列到共同方向的分子场正比于畴内自发磁化强度m（单位体积），即分子场表示为 (3.1.1)式中nw为外斯分子场常数。再加上外磁场h0，则原子磁矩所受的磁场为 (3.1.2)设原子的总角动量量子数为j,按照p.朗之万顺磁性量子理论，可得物质的磁化强度为 (3.1.3)式中bj(x)为布里渊函数,n为单位体积内的原子数,g为光谱裂距因子 (3.1.4)式中k为玻耳兹曼常数，t为绝对温度。在ttc（居里温度）时，解出式(3)和(4)联立方程组，即可求出对应于外磁场h0的磁化强度。特别是，在h00时，m值即表示自发磁化强度。由于式(3.1.3)和式(3.1.4)很难直接求解,常采用图解法求得式(3.1.3)和式(3.1.4)两条图线的交点p,以定出m(t)，见图3-1 。图3-1 在居里温度以下的自发磁化强度交点p定出由图3-1可见，在tc温度以下,两条图线总有一交点p，即在该温度下的自发磁化强度。在t=tc时，两图线只在原点相切而无交点，即m(tc)=0。 （3.1.5）在ttc时，铁磁性消失，变为顺磁性，满足居里定律 （3.1.6）式中c为居里常数。由此可得其顺磁磁化率 （3.1.7）式(3.1.7)是通常的居里-外斯定律。由式(3.1.7)可得 (3.1.8)居里-外斯定律只在tcnw时适用。 2.对外斯分子场理论的评价外斯的假说取得了很大成功，实验证明了它的正确性，并在此基础上发展了现代的铁磁性理论。在分子场假说的基础上，发展了自发磁化理论，解释了铁磁性的本质；在磁畴假说的基础上发展了技术磁化理论，解释了铁磁体在磁场中的行为。外斯的分子场理论虽获得了一定的成功，但分子场的起源问题却一直没有解决，直到20年后量子力学发展了才出现转机。（二）海森柏模型1.海森柏模型的建立及其内容1928年，海森柏首先将氢分子的交换作用推广到多原子系统，他提出两点假设：（1） n个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子对铁磁性有贡献；（2） 只考虑不同原子中电子的交换。所以n个电子系统的交换能为： （3.2.1）海森柏为分子场来源提供了量子力学的解释：外斯所假设的分子场不过是对电子之间交换作用所做的平均场近似。而交换作用是电子之间的静