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内蒙古科技大学 硕士学位论文 对数螺旋锥齿轮的三维建模与几何参数设计 姓名：尚珂 申请学位级别：硕士 专业：机械设计与理论 指导教师：李强 20090601 内蒙古科技人学硕十学位论文 摘要 随着我国工业的迅速发展，锥齿轮在机械、汽车、航空等行业应用越来越广泛，而 机械装备向大型、重载、高速的方向发展，对齿轮传动平稳性、承载能力高、重合度 大、使用寿命长、可靠性高的要求越来越高，迫切需要提高锥齿轮传动的性能和效率， 以满足工程领域的需要。因此，本文在分析研究了螺旋锥齿轮的啮合原理、传动特性的 基础上，提出了一种新的螺旋锥齿轮传动形式一一对数螺旋锥齿轮传动。 对数螺旋线具有在同一条螺旋线上各点螺旋角处处相等的特点，具备了优良的工程 应用特性，因此将其作为螺旋锥齿轮的齿向线，以解决目前螺旋锥齿轮传动中存在的不 同啮合点处的螺旋角不相等带来的动力传递效率低、摩擦磨损严重、传动不平稳等的缺 点。研究工作是锥齿轮传动研究领域的一个突破，是对锥齿轮传动领域科学研究的继承 和发展，具有较大的研究意义，并且极具工程应用价值。 本文完成的研究工作包括以下几方面： 1 通过对己研究完成的对数螺旋锥齿轮的啮合原理及传动特性的分析，结合格罩 森弧齿锥齿轮的设计，深入的研究了该种新型螺旋锥齿轮与格罩森螺旋锥齿轮啮合原理 的异同，得到了对数螺旋锥齿轮的结构。 2 通过对对数螺旋锥齿轮的三维造型设计，验证了对数螺旋锥齿轮啮合原理体系 的正确性和可行性，为下一步的齿轮有限元分析、机构仿真等提供了必要条件，为后续 数控加工、制造打下了基础，也为对数螺旋锥齿轮参数的设计确定方法提供了依据。 3 在对数螺旋锥齿轮三维造型的基础上，对比格里森弧齿锥齿轮的轮坯设计，研 究各种齿制推荐的经验公式、线图和经验数据，分析了对数螺旋锥齿轮参数设计及确定 的原则，给出了齿轮各种几何参数的定义及基本参数的确定方法，为工程实践奠定了基 础。 关键词：对数螺旋线，螺旋锥齿轮，三维建模，p r 0 e ，几何设计 内蒙古科技大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n a si n d u s t r i a l ，b e v e lg e a ri nt h em a c h i n e r y ，a u t o m o b i l e ， a v i a t i o na n do t h e ri n d u s t r i e sm o r ea n dm o r ew i d e l ya p p l i e d ，a n dt h em a c h i n e r ya n de q u i p m e n t t ot h el a r g e ，h e a v y - d u t y ，h i g h s p e e dd e v e l o p m e n t ，t h es m o o t hg e a rd r i v e ，a n dt h ec a r r y i n g c a p a c i t yo fah i g hd e g r e eo fc o i n c i d e n c el a r g e ，l o n gl i f e ，h i g hr e l i a b i l i t yr e q u i r e m e n t sa r em u c h t o oh i g h ，t h e r ei sa nu r g e n tn e e dt oi n c r e a s et h eb e v e lg e a rt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c ea n d e f f i c i e n c yt om e e tt h en e e d so fe n g i n e e r i n g l o g a r i t h m i cs p i r a lw i t has p i r a ll i n ei nt h es a m e h e l i xa n g l eo ft h ep o i n tf e a t u r e sa l lt h es a m e ，w i t ht h ee x c e l l e n te n g i n e e r i n gp r o p e r t i e s ，s oa sa s p i r a lb e v e lg e a rt o o t ht ot h el i n ei no r d e rt os o l v et h es p i r a lb e v e lg e a rd r i v ee x i s t i n gd i f f e r e n t m e s hp o i n ti sn o te q u a lt ot h eh e l i xa n g l eb r o u g h ta b o u tb yt h el o we f f i c i e n c yo fp o w e r t r a n s m i s s i o n , f r i c t i o na n dw e a rs e r i o u s ，s u c ha st r a n s m i s s i o ni sn o ts m o o t hs h o r t c o m i n g s r e s e a r c hb e v e lg e a rt r a n s m i s s i o ni sab r e a k t h r o u g hi nt h ef i e l do fr e s e a r c hi st h ea r e ao fb e v e l g e a rt r a n s m i s s i o no ft h ei n h e r i t a n c ea n dd e v e l o p m e n to fs c i e n t i f i cr e s e a r c hw i t hal a r g e rs t u d y o ft h em e a n i n ga n dv a l u eo fg r e a tw o r k s i nt h i sp a p e r ，t h er e s e a r c hw o r kc o m p l e t e di n c l u d et h ef o l l o w i n g ： 1 b yt h ec o m p l e t i o no ft h es t u d yt oh a v eb e e nan u m b e ro fs p i r a lb e v e lg e a rm e s h i n g t h e o r ya n da n a l y s i so ft r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，c o m b i n e dw i t hg l e a s o ns p i r a lb e v e lg e a r d e s i g n ，i n - d e p t hs t u d yo ft h en o v e la n dt h eg l e a s o ns p i r a lb e v e lg e a r ss p i r a lb e v e lg e a rt h e s i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e so fp r i n c i p l ef r o mt h em e s h ，h a v eb e e nan u m b e ro fs p i r a lb e v e lg e a r s o ft h es t r u c t u r e 2 t h r o u g ht h el o g a r i t h mo ft h et h r e e d i m e n s i o n a ls p i r a lb e v e lg e a rd e s i g n ，v e r i f i c a t i o no f t h en u m b e ro fs p i r a lb e v e lg e a rm e s h i n gs y s t e mc o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yo fg e a rf o rt h en e x t p h a s eo ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，s i m u l a t i o na n do t h e ra g e n d e sp r o v i d e dt h en e c e s s a r y c o n d i t i o n sf o rf o l l o w u pc n c m a c h i n i n g ，m a n u f a c t u r i n g , l a i dt h ef o u n d a t i o nf o ran u m b e ro f s p i r a lb e v e lg e a rd e s i g np a r a m e t e r sp r o v i d e dt h eb a s i sf o rd e t e r m i n a t i o n 3 i nt h en u m b e ro fs p i r a lb e v e lg e a r sb a s e do nt h et h r e e d i m e n s i o n a ls h a p e ，c o n t r a s t g l e a s o ns p i r a lb e v e lg e a r d e s i g no ft h e r o u n db i l l e tt os t u d yav a r i e t yo fg e a rs y s t e m r e c o m m e n d e db yt h ee m p i r i c a lf o r m u l a ，l i n em a p sa n de m p i r i c a ld a t a ，a n a l y s i so ft h en u m b e ro f s p i r a lb e v e lg e a rd e t e r m i n et h ep a r a m e t e r so ft h ed e s i g na n dt h ep r i n c i p l eo ft h eg e a ri sg i v e n t h ed e f i n i t i o no ft h ev a r i o u sg e o m e t r i cp a r a m e t e r sa n dt h eb a s i cp a r a m e t e r sd e t e r m i n i n gt h e m e t h o do fl a y i n gt h ef o u n d a t i o nf o r t h ep r o j e c t k e yw o r d ：l o g a r i t h m ss p i r a ll i n e ，s p i r a l b e v e lg e a r , 3 dm o d e l i n g ，p r o e ，g e o m e t r i c p a r a m e t e r sd e s i g n 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：盥至互日期：型翌：乏! 鱼 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被杏阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 内蒙占科技人学硕七学付论文 引言 现代工业生产系统相当普遍地使用齿轮装置。因此，齿轮常作为工业的象征。齿轮 生产在现代化机械制造业中占有很重要的地位，尤其在汽车、拖拉机和机床等机械工业 的生产中占有相当的比重。渐丌线齿轮自1 6 9 4 年【1j 首次被研制成功以来，因其制造简单 而沿用至今不衰。随着工业的迅速发展，比渐丌线齿轮更为复杂的齿轮不断出现，其中 最重要的当属螺旋锥齿轮。但其在传动过程中，沿齿向线上各点的螺旋角是不相等的， 只是把齿轮中部的螺旋角定为名义螺旋角，而在其它部位均为近似值，从原理上无法保 证最合理的啮合。因此，在实际加工中，必须经过复杂的调整和修正来弥补设计原理的 不足，导致其制造工艺复杂、装备要求高、加工精度高等问题的存在。 本课题创新的将对数螺旋线引入到齿轮传动领域，并将其最优良的工程特性：同一 条对数螺旋线上各点螺旋角处处相等，对数螺旋线和它的等距曲线全等，成功地应用到 锥齿轮的齿面节线上，形成一种新型的齿轮传动形式对数螺旋锥齿轮传动，试图解 决目前螺旋锥齿轮传动中存在的不同啮合点处的螺旋角不相等带来的动力传递效率低、 摩擦磨损严重、传动不平稳等的缺点。 本文第一章分析了本课题的意义和内容，并阐述了其创新之处；第二章介绍了对数 螺旋线的几何性质和啮合特性，并阐明了圆锥对数螺旋线的形成、性质；第三章利用三 维建模软件建立了对数螺旋锥齿轮的三维模型；第四章分析了对数螺旋锥齿轮的几何和 啮合参数，以及参数的选取和确定方法。 内蒙古科技火学硕十学位论文 1 课题综述 1 1 螺旋锥齿轮啮合理论与设计研究现状 齿轮技术历史可追溯到3 0 0 0 5 0 0 0 年f j ，几乎和人类文明史同步【2 1 。齿轮传动作为 一门具有明显产品特征的共性技术，它的发展和成熟无一不和工业产品的发展密切相 关。1 9 世纪现代工业的形成丌始了齿轮技术的近代史，机器工业的发展使它成为- f l 工业技术，2 0 世纪仞叶汽车工业的崛起促使其大批量高效生产技术的发展，随后航 海、航空、航天技术的发展，以及大型现代化成套工业设备的出现，使高参数、优性能 的高速齿轮和重型工业齿轮得到迅速发展和应用，也促进了相应的基础理论、工艺技术 及设备的研究和发剧引。 由于螺旋锥齿轮运行平稳、承载能力强，广泛用于各种机械传动装置。对于螺旋锥 齿轮主要分为三种，分别是g l e a s o n 公司的是圆弧齿锥齿轮，o e r l i k o n 公司和 k l i n g e l n b e r g 公司的是延伸外摆线齿锥齿轮，目前应用最广泛的是圆弧齿锥齿轮。 圆弧齿锥齿轮理论i “1 j 由美国格旱森( g l e a s o n ) 公司的杰出科学家e 威尔德哈泊 ( e w i l d h a b e r ) 、m l 巴斯特尔( m l b a x t e r ) 等人提出。e w i l d h a b e r 于4 0 年代发表一系列 关于螺旋锥齿轮设计、加工方面的论文i l 扣1 4 j ，采用立体几何的方法，推导了螺旋锥齿轮 的诱导法曲率计算公式和齿线曲线的概念，并给出了齿坯的设计方法。6 0 年代， m l b a x t e r 提出了一个准双曲面几何模型，进一步完善了螺旋锥齿轮节面分析的数学模 型，并分析了局部共轭齿轮副的齿面接触过程，给出了一种确定失配齿面接触和运动传 递情况的定量分析方法，提出了螺旋锥齿轮的“二阶曲面范成”原理【1 5 , 1 6 。他们的工作 为研究螺旋锥齿轮复杂三维齿面的解析方法奠定了基础。5 0 年代日本学者酒井高男用 二元矢量、张量等数学工具，严密而简洁地论证了有关弧齿锥齿轮的理论问题，还引入 了媒介齿轮的概念，导出了滑移线曲率的计算公式，讨论了两类啮合界限问题。国际著 名学者f l u t v i n 教授自6 0 年至今一直致力于以格罩森锥齿轮设备和加工方法为基础的 新的螺旋锥齿轮共轭齿面形成方法的研究，提出了改善齿面接触特性的齿面综合分析方 法及齿面综合优化的数学模型，对各种误差对运动精度的影响进行了解析描述。其研究 成果使格罩森制齿轮传动的理论分析和加工方法更加完善，性能更加优越。此外，其他 一些学者也在这一方面进行了研究，取得了一定成果1 1 7 _ 1 9 j 。1 9 8 1 年，格早森公司的 k r e n z e r 在几何接触分析基础的基础上，研究了载荷作用下轮齿接触分析法简称加载接 触分析。此后，l i t v i n 采用有限元方法求解了载荷作用下轮齿啮合状况及载荷作用点的 接触应力等，该方法的优点是精确，但计算量大。g o s s e l i n 给出了用于求解齿i 、日j 载荷分 配的简化递推公式，并用有限元的方法求解了轮齿住载倚作用下的弯曲变删删引。加载 接触分析可以揭示处于复杂啮合状态下齿轮的接触机理，在设计阶段通过计算机对轮齿 内蒙古科技人学硕十学位论文 啮合工作状态进行仿真，可以了解设计和工艺参数对轮齿啮合性能的影响，它对提高齿 轮承载能力、降低噪声、提高寿命、保证运动平稳性起着重要作用。在此基础上， g l e a s o n 公司形成了自己独特的弧齿锥齿轮设计、分析、制造、检测技术，从而形成 了其在世界上的垄断地位。延伸外摆线齿形制的加工方法，先由美国和意大利科学家提 出，后经瑞士的奥利康( o e r u l n ) 工厂发展，然后在实际生产上获得成功的应用。 并且于1 9 4 8 年丌始成批生产此类机床，此类型的机床还有德国k l i n g e l n b e r g 公 司。于是瑞士o e r l i k o n 和德国k ii n g e l n b e r g 公司便成了拥有该方面技术的垄 断者，并形成“延f e b j b 摆线齿制”。目前，该齿制已发展成一套完整的技术体系，从软 件方面都有一套完整的计算机程序包，在硬件方面都有c n c 控制的配套机床，而且都 能通过三坐标测量仪，将测量结果反馈给切齿机床，形成一个以磁盘为传输媒体进行数 据传递的c n c 系统。 八十年代以后，国外在应用现代设计方法进行齿轮设计，特别在优化和c a d 方面 应用发展迅速，新产品设计普遍采用了参数化，关键产品还用了动态设计方法。一些大 型的三维造型软件如s o l i d e d g e 、s o l i dw o r k s 等等，大多是从汽车加工和电子产品生产 加工中发展起来的造型软件，广泛应用在不同的行业。还研制出了三维实体软件，它 的最大特点就是摆脱了传统三维造型软件从二维草图阶段开始设计的思路，而是直接 在真f 的三维操作环境下进, 7 7 0 ；- 1 新设计，从而使实体造型超越了传统参数化造型在复杂 性方面受到的限制，这类产品目前在国内市场上还是一个空白，但在发达国家已经成为 未来c a d 技术发展的主要趋势。 我国对螺旋锥齿轮的研究相对较晚，从7 0 年代开始，许多学者就齿轮啮合理方面 的诸多问题进行了大量的研究：著名数学家严志达先生对齿轮空间啮合原理进行了研 究，用相对微导这一数学工具导出了共轭曲面诱导法曲率的计算公式，论述了诸如极限 齿线曲率和极限法矢等重要理论问题；陈志新先生在著作中系统地讨论了共轭啮合理论 的五类问题【2 3 l ；陈惟荣先生提出用直接法推导啮合方程，该方法简便实用【2 4 】；我国学者 王小椿，在分析格罩森接触分析原理的基础上，将原有的二阶接触分析提高到三阶 陋矧。采用三阶接触分析，可以获得一些原二阶接触分析难以获得的信息，可对接触区 进行更加完整、灵活地控制。在“七五”、“八五”期问，原机械工业部重点组织国内 有关力量主要攻关“格罩森齿制”，把“格旱森成套技术的研究”列为重点研究课题， 且基本上摸清了格早森齿轮的理论基石, t i , i n d i 工原理。在科研、新机床、新刀具、新产品 开发以及弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的设计诸方面都取得了一定的理论技术成果： 吴序堂、王小椿等人1 2 7 j 用曲率张量和活动标架法等数学工具建立了一套完整的三阶 接触分析体系。用该方法不仅可计算出瞬时传动比、加速度、接触迹线的方向、瞬时接 触区域的形状，而且还可计算出高阶加速度、接触迹线的测地曲率及瞬时接触区域的变 内蒙占科技人学硕十学何论文 化情况。他们利用加工机床多余可选的参数来优化弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮的三阶接 触参数，并以此来实现在整个传动过程中都有较好的接触性能。该方法是一个分析、研 究、设计、制造高质量的局部点接触共扼齿面的有效工具。三阶接触分析理论可以说是 局部综合法的自然发展，两者构成了一个完整的体系。 在螺旋锥齿轮齿形设计方面，梁桂明教授等人提出了非零变位的思想i 删。该方法突 破了传统的齿轮设计在选取变位系数时只能进行高度变位的限制，可按照一定的啮合性 能要求优选变位系数，这就使螺旋锥齿轮的变位系数的选取更加灵活，以利于齿轮设计 的优化，使我们能够设计出噪声低、承载能力高的齿轮。 吴训成等人提出的基于功能需求的齿面主动设计方法p 】是一种全新的设计方法，可 以直接设计齿面啮合过程中的接触迹线，瞬时接触椭圆长轴的尺寸，并且根据需要设计 高阶加速度；由此得到有各种变化规律和形状的传动误差曲线，从而得到所需的齿面。 该种方法从整体上描述了齿面的性态以及齿轮副在整个啮合过程中的啮合状况。 杨宏斌等人在对高齿制弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮技术l 刈做了深入研究的基础上， 提出以增加弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮的齿高来提高齿轮副的重合度，从而提高齿轮副 啮合传动的平稳性和承载能力。 邓效忠、方宗德提出的基于传动误差的高重合度弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮设计方 澍3 1 1 是一较新的设计思想。该方法充分利用传动误差所反映的齿轮啮合信息，包括设计 重合度、实际重合度、振动激励、边缘接触、载荷齿间分配和齿面印痕相对于误差的敏 感性等，以提高实际重合度为目的，充分地利用齿轮齿面，扩大接触区域，减少齿轮的 内在激励，以期减少振动和噪音。 齿面接触分析技术近期也有了新的发展。随着有限元技术的发展，利用有限元方法 来分析齿轮加载后的接触情况的研究成果越来越多。l i w i n ，f t ，c h e n ，j s 掣3 2 j 借 助有限元方法，进行加载接触分析，不但能得到加载传动误差曲线，还可以计算出实际 重合度。 郑昌剧3 3 l 通过引入载荷当量安装调整值以及传动角位移协调原则等概念，建立了一 套局部共轭齿轮副加载接触分析计算方法。 王三民等人【矧提出了在设计及制造误差和受载变形的情况下，弧齿锥齿轮与准双曲 面齿轮的轮齿接触分析方法；并在柔性多体运动学基础上，建立了两弹性共轭齿面运动 基本方程。将啮合点弹性变形分解为支承变形、轮体变形和接触变形，获得了变形自，j 后 齿面几何置的变化规律以及两弹件点共轭齿而问的接触条件，提出了一种在初始设计阶 段就可保证弧齿锥齿轮具有预期加载接触性能的t 动设计方法。 方宗德、杨宏斌l3 5 j 用齿面法向量与顶锥法向量的叉积来表示边缘曲线的切向量，从 而很好地解决了边缘接触问题；后来又用有限元法、柔度矩阵法以及数学规划法建立了 内蒙占科技人学硕十学位论文 承载接触或无载接触分析，得到了完整的传动误差曲线及接触区域图形，从而更准确地 描述了齿轮副的啮合过程；并由此提出了将局部综合法加工参数设计、t c a 技术和 l t c a 技术构成闭式反馈优化设计回路这一新的思路和方法。 孙殿柱、董学朱1 3 6 】以三坐标测量机实测齿面网格节点坐标为依据，利用曲面造型和 c a g d 理论与经典的齿轮啮合理论相结合，可以确定真实齿面的啮合区域和传动误 差，还可以将大轮的齿面误差折算n d , 轮齿面，切齿时只对小轮做补偿。 郑昌启等人研究了用于弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮设计的局部共扼原理，导出了弧 齿锥齿轮和准双曲面齿轮的各项计算公式的数学过程，阐明了各部分计算的共扼啮合原 理旧。高业田、曾韬运用等距共扼曲面原理，阐明了格里森公司的弧齿锥齿轮变性全展 成法加工调整卡的编制原理与方法1 3 8 l 。郑昌启的弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮和曾韬 的螺旋锥齿轮设计与加工可以看作是我国学者在此方面研究的总结。 但在应用技术研究与丌发上，差距与国外仍就很大。从9 0 代开始，对锥齿轮加工 机床进行数控研究，实现了锥齿轮加工机床的局部数控化，并且长沙铁道学院负责开发 的全数控弧齿锥齿铣床已经获得成功( 国内目前仍在进行弧齿锥齿轮理论方面研究的单 位主要有以下几个单位：重庆大学齿轮传动国家重点实验室，西安交通大学，长沙铁道 学院) 。这些地方多年来一直从事着这方面的研究，在齿轮设计，齿面接触分析，齿轮 加工原理方法，齿面加载分析等方面取得了一定的成剁3 9 越】，并研制出自己的齿面接触 分析软件，但在实际应用方面差距仍很大。 目前我国已有一些学者和工程技术人员应用大型三维软件进行齿轮造型的研究， 如利用s o l i dw o r k s 软件实现斜齿轮的三维造型【4 3 j ；并用v c + + 对s o l i dw o r k s 进行二次 开发；在a u t o c a d 中实现弧齿锥齿轮三维实体模型4 4 j ；利用u g 实现圆弧齿锥齿轮实 体造型【4 5 】；利用p r o e 实现螺旋齿轮三维参数化造型等。 1 2 螺旋锥齿轮技术发展的趋势 新一代螺旋锥齿轮的发展趋势是：绿色制造和低噪声、低消耗以及高耐用性【矧。主 要表现在以下几个方面： 1 螺旋锥齿轮的材料 质量轻、有吸振和自润滑性能的复合材料或工程塑料有着许多钢材所不具备的优 点，如果解决现存的热膨胀，高温变性等缺点，则齿轮从设计到加工，将具有更广阔的 前景。 2 螺旋锥齿轮的参数设计 ( 1 ) 纯滚动或低滑动的新齿形将会出现； ( 2 ) 各种标准化的齿形制将被专家系统所代替； 内蒙古科技人学硕士学位论文 ( 3 ) 现代机械和信息技术的成果将会得到广泛应用，例如用创造性思维开发广义 优化设计( 建摸方案分析动态分析遗传算法) ，大系统设计( 人一机一环境) 1 4 7 1 ，智能制 造，虚拟制造等等。 3 螺旋锥齿轮的加工 用数控c n c 齿轮加工机床代替复杂内传动链机床，其最大优势是具有精密分度作 用。在高效率精加工方面的创新表现在以下几点：运用高新技术改造传统齿轮加工机 床、实现锥齿轮的数控加工；采用数控加工齿轮修形，为高质量、高可靠性的锥齿轮传 动的设计和制造提供了技术手段。齿轮数控技术最关键的发展方向是，数控机床专家和 齿轮专家一起，针对锥齿轮的设计和加工特点，协作丌发出自动化程度高的新型数控机 床，使我国的锥齿轮将更有竞争力。 4 螺旋锥齿轮传动质量的最终要求是绿色制造、低材耗、低能耗，长寿命和低噪 声。为满足螺旋锥齿轮传动的高精度、高效率的要求，采用优良的设计方法，先进的数 控设备，同时采用数控加工锥齿轮修形，是当前齿轮制造行业主要的发展趋势。随着计 算技术、信息技术以及基础科学的进步，新的设计理念、加工方法、实验测试技术不断 涌现，齿轮工业正朝着高速、重载、轻质的方向发展。 1 3 课题研究的意义和内容 1 3 i 对数螺旋锥齿轮研究的意义 。在锥齿轮传动的应用中，我国及世界上的大多数国家大多应用格林森( g l e a s o n ) 准双曲面齿轮和奥利康( o e r l i k o n ) 延伸外摆线齿锥齿轮。这两种齿轮在传动过程中， 沿齿向线各点上的螺旋角不是处处相等，只是取齿轮中部的螺旋角为名义螺旋角，而在 其它部位均为近似值，从原理上都无法保证最合理的啮合。因此，在实际加工中，必须 经过复杂的调整和修正来弥补设计原理的不足，导致其制造工艺复杂、装备要求高、加 工精度高等问题的存在。虽然国内外许多学者和专家都对螺旋锥齿轮机构在接触和制造 技术、加工技术与设备改进、齿轮传动动力学与噪声研究等方面进行了大量的研究工 作，但大多都集中在现有的准双曲面齿轮和延伸外摆线锥齿轮上，虽然有些学者提出了 其它一些曲线作为螺旋锥齿轮的齿廓曲线，但都没从根本上解决现有齿轮存在的问题。 而对数螺旋锥齿轮的齿面节线是对数螺旋线的一部分，由对数螺旋线的性质可知， 用对数螺旋线作为齿轮的齿形曲线，可以使齿轮在齿长方向上各点的螺旋角处处相等， 均等于名义螺旋角，完全符合齿轮啮合的条件。所以，一对相互啮合的对数螺旋锥齿轮 的啮合更加平稳、承载能力更大、使用寿命更长、噪音更小。 因此，创新性的将对数螺旋线作为节曲线，进而得到一种新型的螺旋锥齿轮的传 动，通过研究对数螺旋锥齿轮的啮合原理、设计方法和加工、检测等，就有可能实现该 内蒙占科技人学硕十学何论文 种齿轮的产业化应用，并在实际中得到应用，能够解决上述存在的问题，有较强的理论 研究和实际应用价值。 1 3 2 对数螺旋锥齿轮研究的内容 1 介绍对数螺旋锥齿轮的基本理论与啮合原理； 2 对数螺旋锥齿轮的三维建模 根据啮合原理知识和理论部分建立的圆锥对数螺旋线方程建立齿轮的三维模型。对 数螺旋锥齿轮实体造型有如下意义： ( 1 ) 三维实体造型直观，便于观察； ( 2 ) 造型速度快，避免了手工取点造型的复杂过程； ( 3 ) 完成的三维对数螺旋锥齿轮实体模型是后续的齿轮有限元分析、机构仿真和数 控加工等的必要条件； ( 4 ) 可以用于刀具齿轮模型和塑料齿轮模具的三维设计和加工。 3 对数螺旋锥齿轮的参数设计及确定 在上述啮合理论分析的基础上，研究对数螺旋锥齿轮传动的参数设计及确定方法， 包括根据各种齿制推荐的经验公式，线图和经验数据，进行齿轮主要参数的初选和初 算；确定主要参数、几何和参数设计( 工作齿高，齿顶间隙，全齿高，齿顶高，齿厚， 齿i n i 日j 隙等) 。 内蒙 科技人学碗+ 学缸论文 2 对数螺旋锥齿轮啮合理论综述 2 1 螺旋锥齿轮的类型和特点 2 , 1 1 螺旋锥齿轮的分类 螺旋锥齿轮f 又称螺旋伞齿轮) 是用j 传递嘣相交轴之间或两交错轴之问的主要传动 部件，它是各种齿轮中较为复杂的。种齿轮。螺旋锥齿轮可l l 有多种分类，如按齿i f | 】节 线、轴线目相互位胃、齿高、齿形以及螺旋角等方面进行分类，也可以按用途进行分 类，等等。f 面介绍几种常见的分类胂】。 l 按齿面节线分类： 分为圆弧齿锥齿轮、延伸外摆线齿锥齿轮和准渐丌线齿锥齿轮三种。 ( 1 ) 圆弧齿锥齿轮：这种齿轮用的相当广泛，其轮齿足用圆形端铣刀盘切制的。圆 弧齿是指工件的假想平厕齿轮的齿丽节线是圆弧的一部分。工件的齿线是与假想平面齿 轮共托的。为了保证传动的甲稳性、增大重迭系数，齿轮的螺脏角一般用3 5 壁。由于 是圆弧齿，对于实现培齿工艺也是比较容易的，它为高精度及高速逛转的锥齿轮，提供 了良好的制造条件。如图2 1 所不。 ( 2 ) 延仲外摆线齿锥齿轮：这种齿轮的齿面节线是延仲外摆线的一部分。当一个圜 在一条直线l 徘无相对滑动时，同的一点相对l ：此赢线所走的轨迹叫做摆线。这个作纯 滚动的圆叫做“滚动圃”。如粜滚动网沿着一个叫做“肇网”的内圆周作纯滚动时，滚 动圆上一点的轨迹叫做“内捏线”；滚动圆在基圆的外棚0 同阀作纯滚动时，滚动网r 一 点的轨迹叫做“外摆线”。如图22 所示。 ( 3 ) 准渐丌线撕锥嘶轮：这种齿轮是住j 目锥形铣“ 的铣齿机上j j u 工的。其假想平血 前轮齿而1 ，线为准渐j 溅。切阳生程也是连续的。 以上三种齿轮就足我们甲时所说的格甩森齿制螺雠锥齿轮、奥利康齿制蝶旋锥齿轮 和克林儿格制螺旋锥齿轮。这三种齿轮的肯廓曲线女b 足渐“ 线的。 图2 1 圆弧齿锥齿轮图22 延伸外摆线齿锥齿轮 内蒙占科技人学碗十学位论文 2 按轴线相互位置分类： 对螺旋锥齿轮，由于使用的需要，其轴线m 相互位簧关系主要有下面几种。 ( 1 ) 两轴线垂直相交：两轴线变角为9 0 度。般的螺旋锥齿轮，部有垂直相交轴 线。相交轴线的锥齿轮，运转时在齿比方向上没有相对滑动。 ( 2 ) 轴线相交但不垂直的锥齿轮：这种齿轮轴线问可以成任何角度的传动。垂直相 交轴线是这种齿轮的一种特殊情况。相交不垂直的轴线关系使用的较少。 ( 3 ) 轴线偏置的锥齿轮：这种齿轮相当把垂直相交轴的小齿轮轴线，向上或向下偏 置一个距离，这个距离叫做“偏置量”。轴线偏置可使小齿轮有较大的螺旋角，一般可 选5 0 度左右。由于小轮螺旋角增大也增大了小轮的端面模数，从而也增大了小轮的 直径，井提高了小轮的强度和寿命。这种齿轮沿齿长方向和齿高方向都存在着相对滑 动。轴线偏置齿轮的爿惯叫洁为“双曲线齿轮”，这是因为这种齿轮的节面为一双曲线 旋转体表面的部分，在此节面上有相对滑动。 3 按齿高分类： 即沿衡长方向e ，看齿的大端和小端的齿高是否一致束分类。 ( i ) 渐缩齿锥齿轮：轮曲从齿的大端向小端方向的齿高是逐渐缩小的。有的是按节 锥母线长成比例的缩小；有的齿顶平行于相配齿轮的齿根，锥的顶点不再与节锥顶点相 交，这种齿轮可以保证沿齿长方向有均等的齿顶阐隙。圆弧齿锥齿轮绝大多数都是采用 渐缩齿。如图2 3 所示。 ( 2 ) 等高齿锥齿轮：即从齿的大端到小端齿高是一样的。这种齿轮的面角、根角和 节角均相等。圆弧齿锥齿轮也t 4 以用等高齿。如罔2 4 所示。 阻上介绍的是几种常见的分类。除此以外，迁有按螺旋角或齿形，变位的形式分类 的，如零度螺旋锥齿轮和半滚切锥齿轮等。 圈23 渐缩齿锥齿轮 八 滏 山蒙占科技人学硕+ 学仃论文 li h l 【 闰24 等高齿锥齿轮 2 1 2 , 螺旋锥齿轮的特点 螺旋锥齿轮与直齿锥齿轮相比，在使用上有如下优点畔】。 1 增大了重迭系数。由十螺旋锥齿轮的齿线是曲线，在传动过程中至少有两个或两 个以上的齿同时接触，重迭交替接触结果，减少丁冲击，使传动平稳，降低了噪音。 2 由于螺旋角的关系，使重退系数增夫较均匀，因而负荷比降低，磨损均匀，相应 的增人了齿轮的负荷能力，增长了使用寿命。 3 叮以实现人的传动比，小齿轮不发生根切的最小齿数可以少至血齿。 4 可以调整刀盘半径，利用齿线曲率修j f 接触区。 5 可以进行卤面的研磨，以降低噪音、改善接触区和提高齿血i 光沽度。 6 在传动中产生的轴向推力较大，所以对轴承要求较高，在传动机构中需选用适当 的轴承。 由t r 迷特点，所以螺旋齿锥齿轮常j i j 于圆刷速度较高，传动甲稳和噪旨较小的传 动l j 。 2 2 对数螺旋线及其几何特性 螺旋线这个名词束源十希腊文，它的原意魁“旋卷”或“缠卷”。存二千多年咀 前，占希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行丫研究。著名数学家笛卡尔于1 6 8 3 年首先 描述了时数螺旋线，并且列出了螺旋线的解析式。螺旋线是一种迷人的曲线。它的特性 叫以从与例的比较中感受c 。网足条封闭的| i 线，其长是有限的。其l 每一点到剧 心的口n 离1 _ 等饵点处的切线都o 返一点j 圆心的连线相垂直。l “螺旋线足条j l 放 们曲线，它【f 以不断地绕f 上，其k 址九【：r 的， 的点到它娟点的距离【i l i 两不| 二d ，何 点处的线1 ，这一点与o ( s , j i 的连线小止r 4 ，m 形成个钝角。不呐血处所彤成的角 未必川等。，蛳果螺旋线 ：帕饵点处所b 成的m l l l - i i 等，l _ ! l j 称这样的螺胜线为等角蝶旋 内蒙古科技人学硕十学位论文 线或对数螺旋线。在其形成的过程中，对数螺旋线的极半径为其极角的递增或递减函 数，因此具有特殊的性质。 对数螺旋线在自然界中最为普遍存在其他螺旋线也与对数螺旋线有一定的关系， 许多贝壳都很接近对数螺旋线的形状，象鼻、蜘蛛网的结构、动物的角与毛等都呈对数 螺旋线形。在植物中，车前草的叶片也是螺旋状排列，其i 日j 夹角为1 3 7 0 、3 0 0 0 、3 8 0 0 ， 这样的叶序排列，可以使叶片获得最大的采光量。且得到良好的通风。向同葵、菠萝与 雏菊上的螺纹也都呈对数螺旋线形。在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面做成对 数螺旋线的形状，抽水就均匀。在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺旋线的形 状，它就会按特定的角度来切割草料又快又好；在机械上的螺杆、螺帽、螺钉和日常 用品的螺丝扣等，做成螺纹状能使受力更好，经久耐用。 2 2 1 对数螺旋线及方程 动点的运动方向始终与极径保持定角1 3 的动点轨迹，称为对数螺旋线，也称等角螺 旋线冈。如图2 5 所示，其极坐标方程为： 图2 5 对数螺旋线 式中：小k 为常数，k = c t g 卢，r o 为起始极径，0 为极角， r 为极径。 其直角坐标方程为： x r o e 8c o s 9 y ；r o e 8s i no ( 式2 1 ) ( 式2 2 ) 内蒙古科技大学硕十学位论文 2 2 2 对数螺旋线特性分析 对数螺旋线具有优良的数学几何特性。主要表现在以下几方面： 1 同一条对数螺旋线上各点螺旋角处处相等 由图2 5 以及对数螺旋线的方程，动点的运动方向( 即曲线的切线方向) 与极径所 夹的角度1 3 为定值，这个角度称为对数螺旋线的螺旋角，即对数螺旋线上各点的螺旋角 处处相等。这是对数螺旋线最重要的性质之一。 2 对数螺旋线和它的等距曲线全等 保持对数螺旋线的螺旋角不变，改变其起始极径r 0 ，则形成系列的等距对数螺旋 线族，它们为全等的对数螺旋线。 图2 6 等距对数螺旋线 如图2 6 所示，逆时针旋转坐标系形成新坐标系0 v ，顺时针旋转坐标系形成新 坐标系d ：一x ，k ，在新坐标系中原对数螺旋线可表示为：= 沪加和吃= 厂0 e 柏，则新形 成的两条对数螺线与原对数螺线形成等距对数螺线，并且它们全等，这就是为什么当我 们旋转对数螺线时，为什么逆时针会产生放大效果，顺时针时会产生缩小效果的原因。 3 对数螺旋线的保形性 以任一角0 ，在图形上任意截下两个三角扇形，是柏似三角扇形，其对应的三 内蒙占科技人学硕士学位论文 图2 7 保形性示意图 x n 3 n 2 n 1 n o 0 图2 8 对数螺旋保形性 边长度成比例，即如图2 7 所示，可以证明下式 鱼：垒：垒；已k ( e ) ，1厶l 利用此性质，用比例作图法可以绘出对数螺旋线，如图2 8 所示。 4 对数螺旋线相关曲线均为对数螺旋线 对数螺旋线具有优良的几何数学特性，并且与其相关的曲线，如渐屈线、渐伸线和 垂迹线： 渐屈线：对数螺旋线曲率中心的轨迹，称为该对数螺旋线的渐屈线( 亦称渐缩线) ； 渐伸线：如果曲线a 是曲线b 的渐屈线，则称曲线b 为曲线a 的一条渐仲线； 垂迹线：在极坐标系下，白极点到对数螺旋线的切线垂足轨迹，称为对数螺旋线的垂 迹线； 对数螺旋线的渐屈线、渐伸线、垂迹线和回光线均为对数螺旋线。 内蒙占科技大学硕七学位论文 2 3 圆锥对数螺旋线基本特征及方程 图2 9 圆锥对数螺旋线 由微分几何学知道，凡曲率与挠率之比为常数的曲线称为一般螺旋线。圆柱螺旋线 就具有这样的性质，它与柱面素线的央角为定值，这种特性在圆锥面上形成的螺旋线也 同样成立，在圆锥上形成的定倾曲线为圆锥对数螺旋线【5 1 5 引。 考虑到曲面分析的复杂性，在分析共轭曲面时可将曲面的共轭关系问题转换到节曲 线共轭关系上，即根据节锥上一对共轭曲线进行分析。对数螺旋锥齿轮节曲线为一条对 数螺旋的圆锥螺旋线，如图2 9 所示，为一锥台，其半锥角为a ，以其底面中心d 为原 点建立坐标系o x y z ( z 轴过锥台的中心线) ，在底面上任取一点m 。作为螺旋线的起点， 其距原点d 的距离为r 0 ，在上底面上点m 工 ) ，y ( 矽) ，z ) 则为螺旋线上另一点，其相 对m 。转过角度，距上底面中心q 的距离为，。设m 点圆锥母线方向矢量为p ，螺旋 线m 。m 在m 点的切矢量为丁，则有： o m = x ( ) i4 - ) ，( ) ，+ z ( o ) k( 式2 3 ) ( f ，f ，k 分别为三坐标轴的单位矢量) 内蒙占科技大学硕+ 学何论文 x ( 妒) = ，( 驴) c o s y ( ) = r ( b ) s i n z ( ) = r ( b ) c o t 口 把式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 6 ) 代入式( 2 3 ) 得： o m = 厂( 妒) c o s 驴f + r ( 妒) s i nc j + r ( b ) c o t a k 写成矩阵形式为： | _ 【孽；- 薯s i n 掣, 。剽 由此可得： 芦= ，( 矿) c o s + ，( 妒) s i n 驴+ r7 ( 事, ) c o t a k 列2a ，2 ( ) + ，7 2 ( b ) c o t 2 口 丁；【，( ) c o s 驴一，( 驴) s i n 驴p + 【厂( 驴) s i n + ，( ) c o s 妒】_ + r ( o ) c o t a k 旰= ，2 ( 妒) + 厂2 ( 妒) + r7 2 ( ) c o t 2 口 由矢量积的关系可得： c o s 肛甬 将式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 3 ) 得： t a n 启；盟s i n a ，7 ( 妒) ( 式2 4 ) ( 式2 5 ) ( 式2 6 ) ( 式2 7 ) ( 式2 8 ) ( 式2 9 ) ( 式2 1 0 ) ( 式2 1 1 ) ( 式2 1 2 ) ( 式2 1 3 ) ( 式2 1 4 ) 因对数螺旋线圆锥螺旋线螺旋角处处相等，所以卢为常数，则对式( 2 1 4 ) 两边求积 分得： 6 j 蒙古科技人学硕七学位论文 r ( ) ；r o e 5 i n n 卢 ( 式2 1 5 ) 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 8 ) 则得对数螺旋线圆锥曲线方程为： f 石1c o s q 5 l iii l - 三j 2 isin。 - s i n 矽0 1 i c o s0 l l 0 1l j 舻细。卢 o r o e 矿5