山东省临沂市临沭县2016-2017学年七年级上元旦竞赛数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年山东省临沂市临沭县七年级（上）元旦竞赛数学试卷 一、选择题： 3， 0， 10， （ 6）， | 9|，（ 4） 2 中，负数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片预计到 2015年底，中国高速铁路营运里程将达到 18000公里将 18000 用科学记数法表示应为（ ） A 18 103 B 103 C 104 D 105 3下列式子中，正确的是（ ） A 0 B C D 4 3 4下列式子的变形中，正确的是（ ） A由 6+x=10得 x=10+6 B由 3x+5=4x 4x= 5 C由 8x=4 3x 3x=4 D由 2（ x 1） =3得 2x 1=3 5下列各式中运算正确的是（ ） A 4m m=3 B C 23a3= 2 若 |x+2|+（ y 3） 2=0，则 ） A 8 B 6 C 6 D 8 7今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3倍，如果设妹妹今年 列方程为（ ） A 2x+4=3（ x 4） B 2x 4=3（ x 4） C 2x=3（ x 4） D 2x 4=3x 8已知代数式 1与 3 a ） A 2 B 0 C 2 D 1 9有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式： 40m+10=43m 1； 40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A B C D 10如图， M， N， P， 中有一点是原点，并且 P=数a 对应的点 在 之间，数 与 |a|+|b|=3，则原点是（ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 11如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（ ） A B C D 12规定 “ ！ ” 是一种运算符号， 其中 1!=1， 2!=1 2， 3!=1 2 3， 4!=1 2 3 4， 则 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 二、填空 13己知线段 直线 画线段 线段 14已知 2a 3b=5，则 10 4a+6b 的值是 15一个多项式加上 24x 3得 3x，则这个多项式为 16如图，已知点 0 17已知 5是关于 x 2a=7的解，则 18某人以八折的优惠价购买了一件衣服省了 10元，那么他购买这件衣服实际用了 元 19已知线段 AB=B， ， 1，则 20将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆 （用含 第 3 页（共 16 页） 三、解答下列各题 21计算与化简： （ 1）（ ） （ 60） （ 2） 32 5（ 3） 2 （ 3） 3（ 2a 4b） 2（ 3a+b） （ 4） 32x（ 5x） 2 1 22解方 程 （ 1） =2 （ 2） + =2 23若 a、 c 是最大的负整数， 求（ a+b） d+d 24如图， C 为线段 长线上一点， 8， 1，求 长 25某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “ 春节 ” 期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210元问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 第 4 页（共 16 页） 2016年山东省临沂市临沭县七年级（上）元旦竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 3， 0， 10， （ 6）， | 9|，（ 4） 2 中，负数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】绝对值；正数和负数；相反数 【专题】推理填空题 【分析】根据负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，判断出负数共有几个即可 【解答】解： （ 6） =6， | 9|= 9，（ 4） 2=16， 3， 0， 10， （ 6）， | 9|，（ 4） 2 中，负数有 2个： 10， | 9| 故选： B 【点评】此题主要考查了负数的含义，以及绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都 小于 0 2近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片预计到 2015年底，中国高速铁路营运里程将达到 18000公里将 18000 用科学记数法表示应为（ ） A 18 103 B 103 C 104 D 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原 数的绝对值 1时， 【解答】解：将 18000用科学记数法表示为： 104， 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3下列式子中，正确的是（ ） 第 5 页（共 16 页） A 0 B C D 4 3 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小依此即可求解 【解答】解： A、 0 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 4 3，故本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小 4下列式子的变形中，正确的是（ ） A由 6+x=10得 x=10+6 B由 3x+5=4x 4x= 5 C由 8x=4 3x 3x=4 D由 2（ x 1） =3得 2x 1=3 【考点】等式的性质 【分析 】根据等式的基本性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0的数或字母，等式仍成立即可解决 【解答】解： A、由 6+x=10 利用等式的性质 1，可以得到 x=10 6，故选项错误； B、依据等式性质 1，即可得到，故选项正确； C、由 8x=4 3，可以得到 8x+3x=4，故选项错误； D、由 2（ x 1） =3得 2x 2=3，故选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案 5下列各式中运算正确的是（ ） A 4m m=3 B C 23a3= 2 第 6 页（共 16 页） 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项得到 4m m=3m， 23 2 是可对 A、 C、 D 进行判断；由于 能合并，则可对 【解答】解： A、 4m m=3m，所以 B、 以 C、 23 以 D、 2 以 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变 6若 |x+2|+（ y 3） 2=0，则 ） A 8 B 6 C 6 D 8 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出 x， 而求出答案 【解答】解： |x+2|+（ y 3） 2=0， x+2=0， y 3=0， 解得： x= 2， y=3， 故 2） 3= 8 故选： A 【点评】此题主要考查了代数式求 值，得出 x， 7今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3倍，如果设妹妹今年 列方程为（ ） A 2x+4=3（ x 4） B 2x 4=3（ x 4） C 2x=3（ x 4） D 2x 4=3x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】若设妹妹今年 x 岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3倍，可列出方程 【解答】解：设妹妹今年 x 岁，根据题意得 2x 4=3（ x 4） 第 7 页（共 16 页） 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一 次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程 8已知代数式 1与 3 a ） A 2 B 0 C 2 D 1 【考点】同类项 【分析】依据同类项的定义列出关于 a、 而可求得 a、 【解答】解：由同类项的定义可知 a+b=2， a 1=1， 解得： a=2， b=0 则 a b=2 0=2 故选： A 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键 9有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式： 40m+10=43m 1； 40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】应用题 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案 【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m+1， 错误， 正确； 根据客车数列方程，应该为 ， 错误， 正确； 所以正确的是 故选 D 【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程 10如图， M， N， P， 中有一点是原点，并且 P=数 第 8 页（共 16 页） a 对应的点在 之间，数 与 |a|+|b|=3，则原点是（ ） A B C D 【考点】绝对值；数轴 【专题】压轴题 【分析】先利用数轴特点确定 a， a， b 的值，确定原点 【解答】解： P=， |1， |3； 当原点在 点时， |a|+|b| 3，又因为 |a|+|b|=3，所以，原点不可能在 点； 当原点在 M、 |， |a|+|b|=3； 综上所述，此原点应是在 M 或 故选 A 【点评】主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解 11如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从上面看得到的平面为两个左右摆放的正方形 【解答】解：几何体从上面看得到的平面图形是 故选 C 【点评】本题考查了简单组合题的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想 第 9 页（共 16 页） 象，再画它的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 12规定 “ ！ ” 是一种运算符号， 其中 1!=1， 2!=1 2， 3!=1 2 3， 4!=1 2 3 4， 则 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；新定义；实数 【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：原式 = =2017， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空 13己知线段 直线 画线 段 线段 1或 5 【考点】两点间的距离 【分析】分 A、 的同侧和两侧考虑，根据 B B+入数据即可得出结论 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 当点 A、 的同侧时， B 2=1； 当点 A、 的两侧时， B+2=5 故答案为： 1或 5 【点评】本题考查了两点间的距离，分 A、 的同侧和两侧考虑是解题的关键 14 已知 2a 3b=5，则 10 4a+6b 的值是 0 第 10 页（共 16 页） 【考点】代数式求值 【分析】将所求的式子进行适当变形，然后将 2a 3b=5代入求值即可 【解答】解： 2a 3b=5， 原式 =10 2（ 2a 3b） =10 10 =0， 故答案为： 0 【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想 15一个多项式加上 24x 3得 3x，则这个多项式为 3x2+x+3 【考点】整式的加减 【分析】设该多项式为 A，然后根据题意列出式子即可 【解答】解：设多项式为 A， A+（ 24x 3） = 3x， A=（ 3x）（ 24x 3） = 3x2+x+3； 故答案为： 3x2+x+3 【点评】本题考查多项式加减问题，属于基础题型 16如图，已知点 0 7 【考点】两点间的距离 【分析】先求出 后可得出 而根据 D+ 【解答】解： 0 又 点 C 是线段 D+ 故答案为： 7 第 11 页（共 16 页） 【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质 17已知 5是关于 x 2a=7的解，则 4 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解的定义，把 x=5代入方程 3x 2a=7，即可求出 【解答】解： x=5是关于 x 2a=7的解， 3 5 2a=7， 解得： a=4 故答案为： 4 【点评】本题的关键是理解方程 的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 18某人以八折的优惠价购买了一件衣服省了 10元，那么他购买这件衣服实际用了 40 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设他购买这件衣服实际用了 原价为（ x+10）元，则（ x+10） 0.8=x，然后解方程即可 【解答】解：设他购买这件衣服实际用了 根据题意得（ x+10） 0.8=x， 解得 x=40 答：他购买这件衣服实际用了 40 元 故答案为 40 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：用方程解决实际问题的 基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 19已知线段 AB=B， ， 1，则 （ ） na 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；规律型 第 12 页（共 16 页） 【分析】根据题意，找出 按照规律解答即可 【解答】 解： 线段 AB=B， a， a， ） 故答案为（ ） 【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键 20将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 4+n（ n+1） 个小圆 （用含 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 【解答】解：根据第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第4 个图形有 24个小圆， 6=4+1 2， 10=4+2 3， 16=4+3 4， 24=4+4 5 ， 第 4+n（ n+1） 故答案为： 4+n（ n+1）， 【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律， 通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形 三、解答下列各题 21计算与化简： （ 1）（ ） （ 60） （ 2） 32 5（ 3） 2 （ 3） 3（ 2a 4b） 2（ 3a+b） （ 4） 32x（ 5x） 2 1 第 13 页（共 16 页） 【考点】整式的加减；有理数的混合运算 【分析】根据有理数和整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（ 1）原式 = 40+5+4= 31 （ 2）原式 = 9 （ 5 9） = 9+2= 7； （ 3）原式 =6a 12b 6a 2b= 14b； （ 4）原式 =3 2x+52x 2） +1 =3x+52x 2+1 =81 【点评】本题考查学生的运算能力，涉及有理数混合运算，整式加减 22解方程 （ 1） =2 （ 2） + =2 【考点】解一元一次方程 【分析】（ 1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得； （ 2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得 【解答】解：（ 1）去分母得： 3（ 3y+1） =24 4（ 2y 1）， 去括号 得： 9y+3=24 8y+4， 移项、合并同类项可得： 17y=25， 系数化为 1，得： y= ； （ 2）去分母，得： 3（ x 1） +2x+1 2（ x 1） =12， 去括号得： 3x 3+2x+1 2x+2=12， 移项、合并同类项得： 3x=12， 系数化为 1，得： x=4 【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，是解题的关键 第 14 页（共 16 页） 23若 a、 c 是最大的负整数， 求（ a+b） d+d 【考点】代数式求值 【分析】由相反数的性质可得 a+b，由条件可求得 c