武汉二中广雅中学2016届九年级下第二次月考试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1与 最接近的整数是（ ） A 0 B 2 C 4 D 5 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全体实数 3下列运算正确的是（ ） A（ a）（ a） 3= （ 23=6（ 3a 2）（ 2+3a） =94 D（ a b） 2=下列事件是必然事件的是（ ） A四边形的内角和为 180 B内错角相等 C对顶角相等 D矩形的对角线平分一组对角 5如图，将一个边长为 a 正方形纸片剪去一个边长为（ a 1） 小正方形（ a 1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（ ） A 1 B a C 2a 1 D 2a+1 6在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的是（ ） A极差是 15 B中位数是 众数是 20 D平均每日锻炼超过 1 小时的人占总数的一半 9材料 1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不同的排列：抽象成数学问题就是：从 3 个不同的元素中任取 2 个元素的排列，其排列数记为： 2=6，一般地 n（ n 1）（ n 2） （ n m+1）（ m、 n 为正整数，且 m n） 材料 2：从三张不同卡片中选取两张，有 3 种不同的选法：抽象成数学问题就是：从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的组合，其组合数为 =3，一般地（ m、 n 为正整数，且 m n） 由以上材料，你可以知道：从 7 个人中选取 4 人，排成一列，共有（ ）种不同的排法 A 35 B 350 C 840 D 2520 10如图，已知 O 的半径为 R， C、 D 在直径 同侧半圆上， 6， 6，动点 P 在直径 ，则 D 的最小值是（ ） 第 3 页（共 30 页） A 2R B R C R D R 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 2 | 3|= 12去年武汉大学樱花盛开时节， 10 万游客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为 13如图所示：从甲地去乙地有 条线路，从乙地去丙地有 任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过 （不考虑线路的长短） 14如图，直线 足为 O， 交于点 E，若 1=43，则 2= 度 15如图所示， ， 0， 平分线交 D若 ，则 长是 16如图所示，已知直线 l： y=2 4k（ k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 页（共 30 页） 轴的正半轴交于 A、 B 两点，则 积的最小值是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 18已知：如图，点 D 在 ，点 E 在 ， 交于点 O， C， B= C求证： E 19 A、 B、 C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图： A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 （ 1）请将表和图中的空缺部分补充完整； （ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票第 5 页（共 30 页） 情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数； （ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按 4： 3： 3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩， 并根据成绩判断谁能当选 20已知反比例函数 与一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（ 1， 3），且当x= 3 时，两个函数的函数值相等 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）结合函数图象，写出当 ，自变量 x 的取值范围 21已知：如图，在 ， C=90， O 与 三边分别切于点 D，E， F （ 1）连接 度数； （ 2）连接 ，求 值 22某商品现在的售价为每件 60 元，进价为每件 40 元，每星期可卖出 300 件；市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件 （ 1）若调整后的售价为 x 元（ x 为正整数），每星期销售的数量为 y 件，求 y 与x 的函数关系； （ 2）设每星期的利润为 W 元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润； 第 6 页（共 30 页） （ 3）为了使每周利润不少于 6000 元，求售价的 范围 23 边长为 6 的等边三角形， D、 E 是 的动点，且 C，连于点 M （ 1）求证： （ 2）连 证： 连 长； （ 3）当 D、 E 在 边 运动时，直接写出 面积的最大值 24已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如图，点 D 与点 C 关于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M若 的值； （ 3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 别交抛物线于点 E、 F，探究 位置关系，并说明理由 第 7 页（共 30 页） 2015年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1与 最接近的整数是（ ） A 0 B 2 C 4 D 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的近似值，然后判断与 最接近的整数即可求解 【解答】 解： 1 3 4， 1 2 故选 B 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全 体实数 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母不等于零，据此解答 【解答】 解：依题意得： 1 x 0， 解得 x 1 故选： B 3下列运算正确的是（ ） A（ a）（ a） 3= （ 23=6（ 3a 2）（ 2+3a） =94 D（ a b） 2=考点】 整式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =（ a） 4=误； 第 8 页（共 30 页） B、原式 =8误； C、原式 =94，正确； D、原式 =2ab+误， 故选 C 4下列事件是必然事件的是（ ） A四边形的内角和为 180 B内错角相等 C对顶角相等 D矩形的对角线平分一组对角 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：四边形的内角和为 180是不可能事件； 内错角相等是随机事件； 对顶角相等是必然事件； 矩形的对角线平分一组对角是随机事件， 故选： C 5如图，将一个边长为 a 正方形纸片剪去一个边长为（ a 1） 小正方形（ a 1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无 重叠无缝隙），则矩形的面积是（ ） A 1 B a C 2a 1 D 2a+1 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可 【解答】 解：根据题意得： a 1） 2=a 1=2a 1， 故选 C 6在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） 第 9 页（共 30 页） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 别作 垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 【解答】 解： 某点旋转一定的角度，得到 连接 作 垂直平分线过 B、 D、 C， 作 垂直平分线过 B、 A， 作 垂直平分线过 B， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 7一个四棱柱的俯视图如图 所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单几何体的三视图 第 10 页（共 30 页） 【分析】 由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得 【解答】 解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩 形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线， 故选： B 8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的是（ ） A极差是 15 B中位数是 众数是 20 D平均每日锻炼超过 1 小时的人占总数的一半 【考点】 条形统计图；中位数；众数；极差 【分析】 根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过 7 小时的有 5 人即可判断四个选项的正 确与否 【解答】 解： A、这组数据的最大数是 8，最小数是 5，则其极差为 3，故此选项错误； B、由条形图可知该组数据共 7+18+20+5=50 个数，其中位数为 =此选项正确； C、这组数据中出现次数最多的是 7，则其众数的为 7，故此选项错误； D、平均每日锻炼超过 1 小时即每周锻炼超过 7 小时的人数为 5，占总人数的 ，故此选项错误； 故选： B 9材料 1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不同的排列：抽象第 11 页（共 30 页） 成数学问题就是：从 3 个不同的元素中任取 2 个元素的排列，其排列数记为： 2=6，一般地 n（ n 1）（ n 2） （ n m+1）（ m、 n 为正整数，且 m n） 材料 2：从三张不同卡片中选取两张，有 3 种不同的选法：抽象成数学问题就是：从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的组合，其组合数为 =3，一般地（ m、 n 为正整数，且 m n） 由以上材料，你可以知道：从 7 个人 中选取 4 人，排成一列，共有（ ）种不同的排法 A 35 B 350 C 840 D 2520 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可 【解答】 解：根据题意得： = =35， 故选 A 10如图，已知 O 的半径为 R， C、 D 在直径 同侧半圆上， 6， 6，动点 P 在直径 ，则 D 的最小值是（ ） A 2R B R C R D R 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 首先要确定点 P 的位置，作点 C 关于 对称点 C，连接 CD，交圆于点 P，则点 P 即为所求作的点且此时 D 的最小值为 CD 【解答】 解：作点 C 关于 对称点 C，连接 根据题意以及垂径定理， 得弧 CD 的度数是 120， 则 C20 度 作 CD 于 E， 第 12 页（共 30 页） 则 0，则 R， CD= R 故选 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 2 | 3|= 1 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 3= 1， 故答案为： 1 12去年武汉大学樱花盛开时节， 10 万游客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为 6 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 60 万用科学记数法表示为： 6 105 故答案为： 6 105 13如图所示：从甲地去乙地有 条线路，从乙地去丙地有 段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过 路的概率是 （不考虑线路的长短） 第 13 页（共 30 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好经过 路的概率 【解答】 解：由题意可得， 恰好经过 路的概率是： ， 故答案为： 14如图，直线 足为 O， 交于点 E，若 1=43，则 2= 133 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答 【解答】 解：过点 B 作 0， 1= 3， 2= 33 故答案为： 133 第 14 页（共 30 页） 15如图所示， ， 0， 平分线交 D若 ，则 长是 【考点】 等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形 【分析】 过点 C 作 点 M，延长 点 E，过点 E 作 C 于点 F，则 等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出 DM=x，则 x，再根据平行线的性质即可得 出 ，代入数据解分式方程即可得出 x 值，将其代入 M+即可求出 长度 【解答】 解：过点 C 作 点 M，延长 点 E，过点 E 作 D 交 点 F，如图所示 0， 平分线交 D， ， ， 等边三角形， B ， 设 DM=x，则 x， ，即 ， 解得： x= ， 经检验， x= 是原方程的解， 第 15 页（共 30 页） M+ 故答案为： 16如图所示，已知直线 l： y=2 4k（ k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 、 B 两点，则 积的最小值是 8 【考点】 一次函数的性质 【分析】 可用 k 分别表示出 A、 B 两点的坐标，则可得到 长，可用 面积，再利用基本不等式可求得答案 【解答】 解： 在 y=2 4k 中， 令 y=0 可得， 0=2 4k，解得 x= ， 令 x=0 可得 ， y=2 4k， A（ ， 0）， B（ 0， 2 4k）， ， 4k， S B= （ 2 4k） = = = 4k +4， k 0， 4k 0， 0，且 4k （ ） =4， 第 16 页（共 30 页） 4k 2 =4， 4k +4 8，即 S 8， 即 积的最小值是 8， 故答案为： 8 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 【考点】 解一元一次方程 【分析】 首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 【解答】 解：去分母得： 3（ 3x 1） 12=2（ 5x 7） 去括号得： 9x 3 12=10x 14 移项得： 9x 10x= 14+15 合并得： x=1 系数化为 1 得： x= 1 18已知：如图，点 D 在 ，点 E 在 ， 交于点 O， C， B= C求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由两角和夹边即可得出 全等三角形的性质可到D，进而可得出结论 E 【解答】 证明：在 ， 第 17 页（共 30 页） ， D， B C E 19 A、 B、 C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图： A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 （ 1）请将表和图中的空缺部分补充完整； （ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数； （ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按 4： 3： 3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 【考点】 加权平均数 【分析】 （ 1）根据条形统计图找出 A 的口试成绩，填写表格即可；找出 C 的笔试成绩，补全条形统计图即可； （ 2）由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得（ 2） A 的得票为 300 35%=105（张）， B 的得票为 300 40%=120（张）， C 的得票为： 300 25%=75（张）； 第 18 页（共 30 页） （ 3）分别通过加权平均数的计算方法计算 A 的成绩， B 的成绩， C 的成绩，综合三人的得分，则 B 应当选 【解答】 解：（ 1）由条形统计图得： A 同学的口试成绩为 90；补充直方图，如图所示： A B C 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 （ 2）三名同学得票情况是， A： 300 35%=105； B： 300 40%=120； C： 30025%=75， （ 3） = =93， = = = = ， B 学生能当选 20已知反比例函数 与一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（ 1， 3），且当x= 3 时，两个函数的函数值相等 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）结合函数图象 ，写出当 ，自变量 x 的取值范围 第 19 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A（ 1， 3）代入 求出 k，再将 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）代入 y2=mx+n 即可解决问题 （ 2）根据函数图象当 ，反比例函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 的图象 都经过 A（ 1， 3）， k= 3， ， 又 当 x= 3 时，两个函数的函数值相等 经过点 B（ 3， 1）， 一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， 解得 （ 2）由图象可知当 ， 3 x 0 或 x 1 第 20 页（共 30 页） 21已知：如图，在 ， C=90， O 与 三边分别切于点 D，E， F （ 1）连接 度数； （ 2）连接 ，求 值 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 （ 1）如图 1，连接 用切线的定义和性质可得 0，D， E，易得 全等三角形的性质可得 得 ； （ 2）过点 D 作 点 M，如图 2，由 ，可知 ，设 ，则 ，可得 D=1， E=3，设 F=x，易得 勾股定理可得 x，由 用相似三角形的性质可得 ，易得 M， 可得结果 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 为 O 的切线， D， E， D， 0， 0， C=90， 0， 在 ， ， 同理可得， 第 21 页（共 30 页） =135； （ 2）过点 D 作 点 M，如图 2， 设 ，则 ， D=1， E=3， 设 F=x，则 +x， +x， 在 ，（ x+1） 2+42=（ x+3） 2， 解得： x=2， ， ， ， ， = ， = 22某商品现在的售价为每件 60 元，进价为每件 40 元，每星期可卖出 300 件；市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每 星期可多卖出 20 件 （ 1）若调整后的售价为 x 元（ x 为正整数），每星期销售的数量为 y 件，求 y 与x 的函数关系； （ 2）设每星期的利润为 W 元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润； 第 22 页（共 30 页） （ 3）为了使每周利润不少于 6000 元，求售价的范围 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “每涨价 1 元，每个星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每个星期可多卖出 20 件 ”列出 y 与 x 的函数关系 （ 2）设每星期所获利润为 W，根据一星期利润等于每件的利润 销售量得到 W与 x 的关系式；把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛 物线的最值问题即可得到答案； （ 3）分别根据 60 x 90、 40 x 60 两种情况，求出每周利润不少于 6000 元时 x 的范围即可得 【解答】 解：（ 1）根据题意得：涨价时， y=300 10（ x 60）（ 60 x 90）， 降价时， y=300+20（ 60 x）（ 40 x 60）， 整理得： y= ； （ 2）当涨价时， W=（ x 40）（ 10x+900） = 10（ x 65） 2+6250（ 60 x 90）， 当 x=65 时， y 的最大值是 6250， 当降价时， W=（ 60 x）（ 20x+1500） = 20（ x 2+6125 （ 40 x 60）， 所以定价为： x=）时利润最大，最大值为 6125 元 综合以上两种情况，定价为 65 元时可获得最大利润为 6250 元； （ 3）当 60 x 90 时， 10（ x 65） 2+6250=6000， 解得： x=60 或 x=70， 60 x 70； 当 40 x 60 时， 20（ x 2+6125=6000， 解得： x=55 或 x=60， 55 x 60， 综上，为了使每周利润不少于 6000 元，售价 x 的范围是 55 x 70 第 23 页（共 30 页） 23 边长为 6 的等边三角形， D、 E 是 的动点，且 C，连于点 M （ 1）求证： （ 2）连 证： 连 长； （ 3）当 D、 E 在 边 运动时，直接写出 面积的最大值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据等边三角形性质得出 C， C=60，可得 出 通过三角形外角性质即可求出 度数，即可得出结论 （ 2） 过点 C 作 F，判断出 可得出结论， 先利用勾股定理求出 用相似得出比例式求出 后用勾股定理即可得出 （ 3）先判断出 积最大时，点 M 的位置，最后用圆的性质即可求出结论 【解答】 解： 等边三角形， C， C=60， 在 ， E 0= B （ 2）如图 1，过点 C 作 0 边长为 6 的等边三角形， 第 24 页（共 30 页） C=6， ， ， D=2， ， ， ， B= B， 0， 如图 2， 过点 A 作 ， D ， ， 根据勾股定理得， =2 ， 由（ 1）知， ， ， 在 ， =2 ， 过点 M 作 = ， 第 25 页（共 30 页） ， B 在 ， = （ 3）如图 3， 由（ 1）可知 B=60， 20，点 M 的轨迹是一段弧，它所对的弦 的圆心角 120， 上的高为 M 到 距离，最大距离即为弓形的高 在 ， ， 0， ， ， ， S 大 = 6 =3 24已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； 第 26 页（共 30 页） （ 2）如图，点 D 与点 C 关于点 O 对称，过点 B 的 直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M若 的值； （