2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A a B b C c D d 3甲骨文是我国的一 种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 5如图，直线 a b， 1=75， 2=35，则 3 的度数是（ ） A 75 B 55 C 40 D 35 6在（ 1） 2017，（ 3） 0， ，（ ） 2，这四个数中，最大的数是（ ） A（ 1） 2017 B（ 3） 0 C D（ ） 2 7小华班上比赛投篮，每人 5 次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ） A中位数是 3 个 B中位数是 C众数是 2 个 D众数是 5 个 8如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A=（ ） A 35 B 45 C 55 D 70 9如图，把一张矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A B B E D E 10定义新运算：对于任意实 数 m、 n 都有 m n=n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如： 3 2=（ 3） 2 2+2=20根据以上知识解决问题：若 2 a 的值小于 0，请判断方程： 2bx+a=0 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 11如图，将边长为 3 的正六边 形铁丝框 形为以点 A 为圆心， 略铁丝的粗细）则所得扇形 影部分）的面积为（ ） A 6 B 18 C 18 D 20 12一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费 用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内 游泳 20 次， 消费 50+25 20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45 55 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 13一个寻宝 游戏的寻宝通 道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 A， 成为记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的 时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AOB B BAC C BOC D CBO 14如图，在 x 轴上方， 0且其两边分别与反比例函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 正切值为（ ） A B C D 15如图，在矩形 ， ， ， E 是矩形内部的一个动点，且 线段 最小值为（ ） A B 2 2 C 2 2 D 4 16如图，已知抛物线 x 和直线 x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=列判断： 当 x 2 时， M= 当 x 0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 4 的x 值不存在； 若 M=2，则 x=1 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 17 64 的立方根为 18如图，小军、小珠 之间的距离为 知小军、小珠的身高分别为 路灯的高为 m 19如图，在平面直角 坐标系中， 0，点 A 坐标为（ 2， 0），过 A 作足为点 点 x 轴，垂足为点 过点 足为点 ；再过点 x 轴，垂足为点；这样一直作下去，则 纵坐标为 三、解答题（本大题共小题，共分） 20先化简，再求值： （ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 21在四张编号为 A， B， C， D 的卡片（ 除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好 （ 1）我们知道，满足 a2+b2=三个正整数 a， b， c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率 （ 2）琪琪从中随机抽取一张（不放 回），再从剩 下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A， B， C， D 表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？ 22 示 n 边形的对角 线的交点个 数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 n 的关系式是： （ an+b）（其中 a， b 是常数， n 4） （ 1）通过画图，可得：四边形时， ；五边形时， （ 2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a， b 的值 23如图， 等边三角形， 足为点 O， O 与 切于点D， 延长线于点 E，与 O 相交于 G、 F 两点 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若等边三角形 边长是 4，求线段 长？ 24两块等腰直角三角板 图摆放，其中 0，F 是 中点， H 是 中点， G 是 中点 （ 1）如图 1，若点 D、 E 分别在 延长线上，通过观察和测量，猜想 数量关系为 和位置关系为 ； （ 2）如图 2，若将三角板 着点 C 顺时针旋转至 一条直线上时，其余条件均不变，则（ 1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （ 3）如图 3，将 图 1 中的 点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，（ 1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 25在某次海上军事学习期 间，我军为确 保 域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、 B、 C 处监控 域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 0 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测） （ 1）若三艘军舰要对 域进行无盲点监控，则雷 达的有效探测半径 r 至少为多少海里？ （ 2）现有一艘敌舰 A 从东部 接近 域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A 离 域的最短距离为多少海里？ （ 3）若敌舰 A 沿最短距 离的路线以 20 海里 /小时的速度靠近 域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？ 26如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 函数表达式； （ 2） P 是线段 的一个动 点，（不与 A、 C 重合），过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 度的最大值，并直接写出 积的最大值； （ 3）点 G 为抛物线上的动 点，在 x 轴上 是否存在点 F，使 A、 C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 果不存在，请说明理由 2017 年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数 是 故选： B 2实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A a B b C c D d 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征 ，以及绝对值 的含义和性质，判断出实数 a， b， c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视 图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层 两个小正方形 ，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视 图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选： C 5如图，直线 a b， 1=75， 2=35，则 3 的度数是（ ） A 75 B 55 C 40 D 35 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得出 4= 1=75，然后根据三角形外角的性质即可求得 3 的度数 【解答】 解： 直线 a b， 1=75， 4= 1=75， 2+ 3= 4， 3= 4 2=75 35=40 故选 C 6在（ 1） 2017，（ 3） 0， ，（ ） 2，这四个数中，最大的数是（ ） A（ 1） 2017 B（ 3） 0 C D（ ） 2 【考点】 实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分 析】 任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数 【解答】 解： （ 1） 2017= 1， （ 3） 0=1， =3， （ ） 2=4， 四个数中，最大的数是（ ） 2， 故选： D 7小华班上比赛投篮，每人 5 次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ） A中位数是 3 个 B中位数是 C众数是 2 个 D众数是 5 个 【考点】 扇形统计图；中位数；众数 【分析】 根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可 【解答】 解：由图可知：班内同学投进 2 球的人数最多，故众数为 2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数 故选 C 8如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A=（ ） A 35 B 45 C 55 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： C， 5， 5， 80 55 55=70， 由圆周角定理得， A= 5， 故选： A 9如图，把一张矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， 交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A B B E D E 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质 可得 根据两直线平行，内错角相等可得 而得到 然后根据等角对等边可得E，从而得解 【解答】 解： 矩形纸片 对角线 叠，点 B 的对应点为 B， E， 所以，结论正确的是 D 选项 故选 D 10定义新运算：对于任意实数 m、 n 都有 m n=n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如： 3 2=（ 3） 2 2+2=20根据以上知识解决问题：若 2 a 的值小于 0，请判断方程： 2bx+a=0 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 【考点】 根的判别式；实数的运算 【分析】 先利用新定义得到 22a+a 0，解得 a 0，再计算判别式，利用 a 的范围可判断 0，从而可判断方程 根的情况 【解答】 解： 2 a 的值小于 0， 22a+a 0，解得 a 0， =4 2 a 0， 方程有两个不相等的两个实数根 故选 B 11如图，将边 长为 3 的正六 边形铁丝框 形为以点 A 为圆心， 略铁丝的粗细）则所得扇形 影部分）的面积为（ ） A 6 B 18 C 18 D 20 【考点】 正多边形和圆；扇形面积的计算 【分析】 由正六边形的性质得出 的长 =12，由扇形的面积 = 弧长 半径，即可得出结果 【解答】 解： 正六边形 边长为 3， C=E=A=3， 的长 =3 6 3 3 12， 扇形 影部分）的面积 = 12 3=18 故选： B 12一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一 年内游泳 20 次，消费 50+25 20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45 55 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设一年内在该游泳馆 游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得： 0+25x， 00+20x， 00+15x，当 45 x 55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答 【解答】 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元， 根据题意得： 0+25x， 00+20x， 00+15x， 当 45 x 55 时， 1175 1425； 1100 1300； 1075 1225； 由此可见， C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选： C 13一个寻宝游戏的寻宝通道 如图 1 所示， 通道由在同一平面内的 A， 成为 记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AOB B BAC C BOC D CBO 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 【解答】 解： A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小，从 O 到 B 先减小后增发，故 A 不符合题意； B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故 B 不符合题意； 、从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、 C 点距离最大，故 C 符合题意； D、从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到 y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故 D 不符合题意； 故选： C 14如图，在 x 轴上方， 0且其两边分别与反比例函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 正切值为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形 【分析】 作辅助线；首先 证明 到 = ，设 B（ m， ），A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，运用三角函数的定义证明知 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， = ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 ， 故选 B 15如图，在矩形 ， ， ， E 是矩形内部的一个动点，且 线段 最小值为（ ） A B 2 2 C 2 2 D 4 【考点】 点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理 【分析】 由 点 E 在以 直径的半 O 上，连接 O 于点 E，当点 E 位于点 E位置时，线段 得最小值，利用勾股定理可得答案 【解答】 解：如图 ， 点 E 在以 直径的半 O 上， 连接 O 于点 E， 当点 E 位于点 E位置时，线段 得最小值， ， B=2， ， = =2 ， 则 2 2， 故选： B 16如图，已知抛物线 x 和直线 x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=列判断： 当 x 2 时， M= 当 x 0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 4 的x 值不存在； 若 M=2，则 x=1 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 若 y1= M=y1=首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x 2 时，利用函数图象可以得出 0 x 2 时， x0 时，利用函数图象可以得出 后根据当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 的较小值记为 M；即可求得答案 【解答】 解： 当 y1=，即 x=2x 时， 解得： x=0 或 x=2， 当 x 2 时，利用函数图象可以得出 0 x 2 时， x 0时，利用函数图象可以得出 错误； 抛物线 x，直线 x，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 的较小值记为 M； 当 x 0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大， M 值越大； 正确； 抛物线 x 的最大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在， 正确； 如图：当 0 x 2 时， 当 M=2， 2x=2， x=1； x 2 时， 当 M=2， x=2， + ， （舍去）， 使得 M=2 的 x 值是 1 或 2+ ， 错误； 正确的有 两个 故选： B 二、填空题 17 64 的立方根为 4 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 64 的立方根是 4 故答案为： 4 18如图，小军、小珠 之间的距离为 知小军、小珠的身高分别为 路灯的高为 3 m 【考点】 中心投影 【分析】 根据 到 据相似三角形的性质可知 ， ，即可得到结论 【解答】 解：如图， ， ， 即 ， ， 解得： m， 答：路灯的高为 3m 19如图，在平面直角坐 标系中， 0，点 A 坐标为（ 2， 0），过 A 作足为点 点 x 轴，垂足为点 过点 足为点 ；再过点 x 轴，垂足为点 ；这样一直 作下去，则 纵坐标为 【考点】 规律型：点的坐标；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据含 30的直角三角形的性质结合图形即可得到规律 “A=2 ”，依此规律即可解决问题 【解答】 解： 0，点 A 坐标为（ 2， 0）， ， ， ， ， ， 0， ， 故答案为： ； 三、解答题（本大题共小题，共分） 20先化简，再求值： （ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先算括号里面的，再算除法，求出 x 的取值范围，选出合适的 x 的值代入求值即可 【解答】 解：原式 = = = ， 解不等式组 得， 1 x ， 当 x=2 时，原式 = = 2 21在四 张编号为 A， B， C， D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好 （ 1）我们知道，满足 a2+b2=三个正整数 a， b， c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率 （ 2）琪琪从中随机抽取一张 （不放回）， 再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A， B， C， D 表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？ 【考点 】 列表法与树状图法；勾股数 【分析】 （ 1）根据概率公式求解可得； （ 2）利用树状图 展示 12 种等 可能的结果数，根据勾股数可判定只有 A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现 4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有 3 种， 所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率 ； （ 2）列表法： A B C D A （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） 由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种， 其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 6 种， = ， ， ， 淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样 22 示 n 边形的对角 线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 n 的关系式是： （ an+b）（其中 a， b 是常数， n 4） （ 1）通过画图，可得：四边形时， 1 ；五边形时， 5 （ 2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a， b 的值 【考点】 作图 应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线 【分析】 （ 1） 依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论； （ 2）将（ 1）中的数值代入公式可得出关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：（ 1）画出图形如下 由画形，可得： 当 n=4 时， ；当 n=5 时， 故答案为： 1； 5 （ 2）将（ 1）中的数值代入公式， 得： ， 解得： 23如图， 等 边三角形， 足为点 O， O 与 切于点D， 延长线于点 E，与 O 相交于 G、 F 两点 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若等边三角形 边长是 4，求线段 长？ 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）过点 O 作 足是 M，证明 于圆的半径 可； （ 2）过点 O 作 足 是 N，连接 四边形 矩形，在直角 用三角函数求得 长，则 可求得，在直角 利用勾股定理求得 可求解 【解答】 解：（ 1）过点 O 作 足是 M O 与 切于点 D 0 等边三角形， D O 相切； （ 2）过点 O 作 足是 N，连接 C， O 是 中点， 在直角 ， 0， B ， B1 四边形 矩形 M=1， M= M= ， 由勾股定理得 N+ 24两块等腰直角三角板 图摆放，其中 0，F 是 中点， H 是 中点， G 是 中点 （ 1）如图 1，若点 D、 E 分别在 延长线上，通过观察和测量，猜想 数量关系为 相等 和位置关系为 垂直 ； （ 2）如图 2，若将三角板 着点 C 顺时 针旋转至 一条直线上时，其余条件均不变，则（ 1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （ 3）如图 3，将图 1 中的 点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，（ 1）中的猜想还成立吗？直接 写出结论，不用证明 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）证 E，根据三角形的中位线推出 E， 可推出答案； （ 2）证 出 E，根据三角形的中位线定理即可推出答案； （ 3）连接 据全等推出 E，根据三角形的中位线定理即可推出答案 【解答】 （ 1）解： D， C， 0， D， F 是 中点， H 是 中点， G 是 中点， G， 故答案为：相等，垂直 （ 2）答：成立， 证明： D， 0， C， E， 由（ 1）知： G， （ 1）中的猜想还成立 （ 3）答：成立，结论是 G， 连接 线交于 Z， X， 同（ 1）可证 三角形 等腰直角三角形， D， C， 0， 在 ， E， 0， 0， 80 90=90， 即 即 G， 结论是 G， 5在某次海上军事学习期间，我 军为确保 域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、 B、 C 处监控 域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 0 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测） 2 1 c n j y （ 1）若三艘军舰要对 域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里？ （ 2）现有一艘敌 舰 A 从东部接 近 域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A 离 域的最短距离为多少海里？ （ 3）若敌舰 A 沿最短 距离的路线以 20 海里 /小时的速度靠近 域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？ 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 （ 1）求出 题意 r 此即可解决问题 （ 2）作 M，求出 可解决问题 （ 3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 取一点 H，使得 N，设MN=x，先列出方程求出 x，再求出 用不等式解决问题 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0， 0， = =100， 100=50 雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里 （ 2）作 M， 0， 0， 0， 0， 在 ， 0， 0， 0， 5， 5 ， 此时敌舰 A 离 域的最短距离为 15 海里 （ 3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 取一点 H，使得 N，设MN=x， 5， 0， B=2x， x， 5， 15= x+2x， x=30 15 ， 0 30， =15（ ），设 B 军舰速度为 a 海里 /小时， 由题意 ， a 20 B 军舰速度至少为 20 海里 /小时 26如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 2 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 函数表达式； （ 2） P 是线段 的一个动点 ，（不与 A、 C 重合），过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 度的最大值，并直接写出 积的最大值； （ 3）点 G 为抛物线上的动点 ，在 x 轴上是 否存在点 F，使 A