同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 1 1、重难点分析重难点分析 （1 1）同角三角函数的基本关系：）同角三角函数的基本关系： （平方关系） sin2cos21 （商数关系）=tan sin cos （倒数关系）tan*cot=1 注意：(1)这些关系式都是对于使他们有意义的角而言的。如 sin2cos21，对于一 切R 恒成立，而对于=tan 来说， k+/2 sin cos (2)对同角三角函数的基本关系除了要会正用，还应学会逆用变形，如sin2cos2 1 可以变形为 cos21-sin2，sin2=1- cos2，2sincos=（sin+cos）2-1,还要注意 1 的代换。如 1=sin2cos2，1=tan*cot 例 1 若cos=-4/5,且 为第三象限角，求sin tan 。 （2 2）同角三角函数的基本关系式的应用）同角三角函数的基本关系式的应用 求三角函数值：已知一个三角函数值，通过公式的转化变形，求另外两个三角 函数值。但需注意根据角所在的象限来确定函数值的符号，一般情况下会有一下三种 情况： 1，如果已知三角函数值，且角的终边确定，则只有一组解 2，如果只已知函数值，则根据角的终边所在象限，一般会有两组解 3，如果三角函数值是用字母表示的，且没有指定象限，则应对字母的符号进行分 类讨论。另外还需要注意终边在坐标轴上。 化简三角函数：利用同角三角函数基本关系式化简的常用的方法有： (1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称， (2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号 (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造 sin2cos21，以降低函数次数 证明三角恒等式：证明三角恒等式，实际上就是将等式左右两端表面看似存在较大 差 异的式子，通过巧妙变形后消除差异，使其左右两端相等为了达到这个目的， 我们经常采用以下的策略和方法： (1)从一边开始，证明它等于另一边，一般从复杂的一边化为简单的一边 (2)证明左右两边都等于同一个式子 (3)变更论证，采用左右相减、化除为乘等方法，转化成与原结论等价的命题形 式 （4）做差或者做商法：证明左边-右边=0 或者 左边/右边=1（右边0） 例 2 化简（1），（2） sin 1cos tan sin tan sin 1sin 1sin 1sin 1sin ( 2 ) （3 3）同角三角函数的基本关系的记忆方法：）同角三角函数的基本关系的记忆方法： 1，在对角线的两个三角函数的乘积等 于 1。如 tan*cot=1。 2，在含阴影的三角形中，上面的两顶点的 平方和等于下面的一个顶点的平方。 如sin2cos21 3 六边形任意一个顶点上的三角函数值等于 与他相邻的两个顶点上的三角函数值 的乘积 如sin= cos*tan 。 二、典例分析二、典例分析 题型一：利用同角三角函数的基本关系式求值 例 3：已知 cos=-15/17，求 sin，tan 的值 题型二：利用同角三角函数的基本关系式化简 例 4：化简（1） （2）) 2 , 0(,cos22sin1sin1 xxxx cos1 cos cos1 cos 题型三：利用同角三角函数的基本关系式证明 例 5 证明： （1）(sin cos )21 (2)sin4cos42sin21 2sin2 tan (3)tan2sin2tan2sin2 题型四：已知 tan=m，求关于 sin，cos 的齐次式的值 例 6：已知 tan.（1）求的值.（2）求 sin2-3sincos+1 的值 3 3 sincos sincos 例 7：已知 tan=1/2,求 1+2sin()cos(2)/sin2() sin2(5/2)的值。 题型五：关于 sin+cos，sincos，sin-cos 的知一求二问题 例 8：已知 sin+cos=1/5,（0，），求下列各式的值： （1）sincos ，（2）sin-cos，（3）sin2-cos2 （4）sin3cos3，（5）tan 题型六：条件恒等式的证明 例 9：己知 tan2=2tan2+1.求证：sin2=2sin21. 课后练习课后练习 1 1、选择题选择题 1已知 (,),tan=-3/4,则 sin(+)=( ) (A)3/5 (B)-3/5 (C)4/5 (D)-4/5 2已知，则的值是( )sin3cosxxsincosxx A B C D 1 6 1 5 3 10 2 9 3已知 sin+cos=7/13,0,则（1-tan）/(1+tan)=( ) (A)15/7 (B)-15/7 (C)-17/7 (D)17/7 4若，则（ ） 2 sin2cos2 cos （A）1（B）（C）（D）1 1 2 1 2 5已知tan2，则 （ ） 22 1 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 二、填空题二、填空题 6若，则 . 4 sin,tan0 5 cos 7已知 tan 3，则 sin 22sin cos cos2 _. 8已知 sin cos ，则 sin cos 的值为_ 4 (0) 34 9已知，则sintan1cos_. 10已知，则 .sin3cos0xx sin2cos 5cossin xx xx 三、解答题三、解答题 11（1）已知，求. 43 cos,(,) 52 tan （2）若，求的值. tan2 2 sincos cos sincos 12已知，求的值. 2tan )sin()tan( ) 2 3 sin()2cos(