南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(九)含答案

数学交流试卷 数学（文）试题 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . ) （ ） A 12i B 12i C 12i D 12i 1a ， 且 1是方程 2 20b x 的两根 ， 则 10b （ ） A 24 B 32 C 48 D 64 3. 已知 平面向量 , 5a a b，且 2 , 1，则向量 a 与 b 夹角的余弦值（ ） A 32B 32C 12D 124. 执行如图所示 的程序框图，若输人的 a 值为 1 ，则输出的 k 值 为 （ ） A 1 B 2 C 3 . 以下四个命题中，正确的个数是（ ） 命题“若 )(周期函数，则 )(三角函数”的否命题是“若)(周期函数，则 )(是三 角函数”；命题“存在0, 2 的否定是“对于任意 0, 2 ；在 中，“ BA ”是“ ”成立的充 要条件； 命题 :2或 3y ，命题 :5q x y ，则 p 是 q 的必要不充分条件； A 0 B 1 C 2 D 3 6. 某 几 何体的 三 视图如图所示，其中俯视图为 扇 形，则该几何体的 体积为（ ） A 23B 3C 29D 1697. 为了得到 ，只需将 s i n 23作如下变换 （ ） 单位 B向右平移6个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单 8. 若 A 为不等式组002 ， 表示的平 面区 域， 则 当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过 A 中 的 那 部分 区 域的 面积 为 （ ） A 1 B 32C 34D 749焦点在 x 轴上的 椭圆 方程 为 22 10xy ， 短轴的一个端点和两个焦点相连成一 个三角形，该 三 角形内切 圆 的半径为3b，则 椭圆 的离心 率 为 （ ） A 14B 13C 12D 2311已知正数 , ，则曲线 ln xf x 在点 ( , ( )a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为 （ ） （ A） ,4（ B） 5,4 12（ C） ,42（ D） ,43)()( 2，与函数2)1()( ，若)(使得对称，则实数 ） A. eB. 2, . )2,2 . 3,3 e第 卷（共 90分） 二、填空题（ 每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 a 1,2 ， b ,1x ，若 a ()，则 . 14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n 作 为点 P 的坐标 ( , )那么点 P 在圆A B C D 2217内部（不包括边界）的概率是 . 15. 已知 ,20 12 0 1 6 2 0 1 4( ) s i n ,2 0 1 6 1x x x a a 的最大值为 P,最小值为 Q,则 P+_ 16. 如 图 所 示 ， 在 中 ， 三 内 角 , 对 的 边 分 别 为 ,已 知c o s ( 2 c o s )c A a C ， 2c ， D 为 一点，且 : 1 : 2A D D C ，则当 面积取最大值时， . 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17已知函数 ( ) 2 1f x x，数列 足 *( ) ( )na f n n N，数列 前 n 项和为 且 1 2b , 1 2 ( )b n N （ 1）分别求 , （ 2）定义 ( )x x x， x 为实数 x 的整数部分， ()x 为小数部分，且 0 ( ) 1x记 ()求数列 前 n 项和 00 辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。该车行工作人员统计了某日单车的使用情况，骑行人员的年龄 (单位：岁 )主要分布在 15,25)、 25,35)、 35,45)、 45,55)、 55,65)之间，现根据当日统计结果得如下的频率分布直方图： (1)求骑行人员使用单车的年 龄中位数 (用分数表示 )及 (2)若把年龄段位于 15,45)之间的人群称为“奋斗一族”，把年龄段位于 45,65)之间的人群“快乐生活一族”，另考虑到新出单车的性能及不同人群的认知观念问题，使得“奋斗一族”与“快乐生活一族”对共享单车均有不同层次的满意度，试填写下列表格中未完成的数据，并判断有多大可能性认为“不同年龄段与共享单车使用满意度相关”。 满意程度 年龄段人群 满意 不满意 奋斗一族 60 快乐生活一族 20 补充： 独立性检验系数 有 99%的把握“认为两个变量间存在相关关系” 19、（本小题满分 12分） 如图，四边形 形， 60D A B D B F ，且 l)求 证： 平面 (2)求证： 平面 3)设 F=a，求四面体 20（本小题满分 12分）如图 ， 已知椭圆 C 的 左焦点为 ( 1,0)F ，且椭圆 C 的离心率为 22动直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A ， B ( A ， B 均 在 x 轴上方 )，且180O F A O F B （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）对于动直线 l ，是否存在一个定点，无论 如何变化，直线 l 总经过此定点？若存在，求出该定点的 坐标；若不存在，请说明理由 21（ 12 分）已 知函数 2 l n 2 3f x x x x ， 1x .（ 1）试判断 函数 点个数； （ 2）若函数 1ln x x a 在 1 ， 上 为增函数，求整数 a 的 最大值 . （可能 要用的数据： ， ； 400 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 x m （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 222 c o s 2 1 2 的左焦点 F 在直线 l 上，且直线 l 与曲线 C 交于 , （ 1） 求 m 的值并写出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求 A的值 . （ 2） 23选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 |f x x（ 1）求不等式 ( ) | 1 | 2f x x 的解集； （ 2）若函数 ( ) ( ) ( 1 )g x f x f x 的最小值为 a ，且 ( 0 , 0 )m n a m n ，求 41最小值 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ） 二、填空题 (共 4小题，每小题 5 分，共 20分 ) 数学交流卷答题卷 考号 姓名 考生须知 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 选择题作答时，必须用 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦 干净，注意不要擦破答题卷。 非选择题必须用 米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 米黑色墨水签字笔描清楚。 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 18. 19 20. 21 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 23. 数学交流试卷数学（ 文）试题答案 南昌一中 南昌一中数学备课组 第 卷（共 60分） 一、 1 D 2， D ,3， C ,4， B ,5， C 6. ,D 8. D 9 C， 10， C.， 11 B. 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 5214. 2915. 4030 ； 16. 233. 16，解：由 c o s ( 2 c o s )c A a C 及正弦定理得 s i n c o s s i n ( 2 c o s )C A A C ， 即 s i n c o s c o s s i n 2 s i C A A ， s i n ( ) 2 s i A ， s i 2 s ，2， 以 A 为原点， x 轴建立直角坐标系，设 ( , )C x y 得 2 2 2 22 ( 2 )x y x y ，化简得 22( 4 ) 8 ， 当 C 达到圆的最高点或最低点时， 面 积达到最大值 此时可求出 23a ， 26b ， 2 2 2 2 4 4 1 2 6c o 2 6b c 2 2 2 2 22 6 2 6 6 42 c o s ( ) 2 2 23 3 3 3B D A D A B A D A B A ，233 . 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17解析：（ 1） ( ) 2 1na f n n ； 2 分 当 2n 时 , 1 1 1,2n n n n n n T b b b b , 1 20b ，又令 1n ， 得2 4b 1 2 ， 以 2 为 首 项 和 公 比 的 等 比 数 列 ，12 2 2 5 分 （ 2）依题意， 11131,2 2a ； 22251,44a ； 当 3n 时 ， 可 以 证 明 0 2 1 2 ，即 21012 ，所以2 1 2 1c ( ) 3 )22n （， 则1 12S ，2 1 1 32 4 4S ， 1 1 7 9 2 1. . . ( 3 )2 4 8 1 6 2n 令 7 9 2 1. . . ( 3 )8 1 6 2 ， 11 7 9 2 1. . . ( 3 )2 1 6 3 2 2 ， 两式相减并化简得得29 1 2 1 9 2 5 3)4 2 2 4 2n n = （ 10 分 253 3 )2n （，检验知， 1n 不合， 2n 适合， 1 ,12253 , 22n 12 分 18解析 ： (1) 由 10+10+( 得： x=6535故使用单车的年龄中位数为6535岁 . 由 10+10+10+m 10+10=1,可得： m=2)“奋斗一 族”应有人数： 500 (10+10+10)=360人 “快乐生活一族”应有人数： 50040人 完成表格如下： 满意程度 年龄段人群 满意 不满意 60 300 快乐生活一族 120 20 故独立性检 验系数 203 0 0)(1 2 060)(201 2 0)(3 0 060( )1 2 03 0 02060(5 0 02 有 99%的把握认为“不同年龄段与共享单车使用满意度相关”。 19、（本小题满分 12分） 19 （ I） 证明：设 ，连结 因 为 四 边 形 菱 形 ， 所 以， 1分 又 C，且 C 中点 . 2分 因为 B D E E 面，平面 , ， 所以 B D E 面 . 4分 （ 证明：因为四边形 为菱形， 所以 / / , / / ,A D B C D E B F 又 A D E A D D E E A D E D ， 平 面 ， 平 面， 所以平面 /F B C E A 6分 又 F C F B C 平 面 所以 /F C E A . 8分 （）解：因为四边形 60D 。 ，所以 为等边三角形 因为 O 为 点，所以 D 由（）知 ,F O A C A C B D O ，故 F O A B C D 平 面 . 9分 易求得 32O F O C a 10分 823223221313 12 分 20 20（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1） 由已知可得 1c ， 22，故 2a ， 1b ， （ 3分） 所以 椭圆 C 的标准方程为 2 2 12x y（ 5分） （ 2） 因为 180O F A O F B ， 所以 0A F B （ 6分） 设 11( , )A x y ， 22( , )B x y ，直线 方程为 y kx b 由 22 12y kx bx y ， 消去 y 得 2 2 21( ) 2 1 02k x k b x b ， 所以 122212 ， 2122112，（ 8分） 所以 1 2 1 21 2 1 21 1 1 1A F B Fy y k x b k x x x x x = 1 2 2 112( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0( 1 ) ( 1 )k x b x k x b ， 即 1 2 2 1 1 2 1 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 ( ) ( ) 2k x b x k x b x k x x k b x x b 222122 ( ) 21122b k bk k b 22120 ， 即 20，即 2， 所以 直线 方程为 2y kx k ， 即 ( 2)y k x，（ 10分） 显然当 2x 时 ， 0y ， 所以 直线 l 总经过定点 ( 2,0) （ 11 分） 故 对于动直线 l ，存在一个定点 ( 2,0) ，无论 如何变化，直线 l 总经过此定点（ 12分） 21解 .（） 2( ) ( 2 ) l n ( 2 ) ( l n ) 2 l n 3f x x x x x 在 1, ) 上为增函数， 且 ( ) (1) 1f x f，故 ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数， 又 (1 ) 0 2 3 1 0f ， ( 2 ) 0 4 3 1 0f ，则函数 ()1, ) 上有唯一零点； （） 2( ) l n 1 0x x 在 1, ) 上恒成立， 因 1x 显然成立 2 ( l n 1 )1x 在 1, ) 上恒成立， 2 ( l n 1 )()1h x x ， (1, )x 的最小值， 222( 2 l n 3 ) ( 1 ) ( l n 1 ) ( 2 ) l n 2 3 ()( 1 ) ( 1 )x x x x x x x x 由（）可知： ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数，故 ()1, ) 上有唯一零点 m ， ( 1 . 6 0 ) 0 . 4 0 l n 1 . 6 0 0 . 2 0 0 . 0 1 2 0f ，( 1 . 5 9 ) 0 . 4 1 l n 1 . 5 9 0 , 1 8 0 . 0 0 8 6 0f ， 则 (1 ,1 )m ， 23( ) ( 2 ) l n 2 3 0 l n2 mf m m m m m m ， 则 (1 , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在 (1, m 为减函数， ( , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在 , )m 为增函数， 故 时， ()2( l n 1 )()12m m . 令 2 ( 0 . 4