湖南省长郡中学2010年高三数学五月高考模拟考试 理 新人教版【会员独享】

湖南省长郡中学湖南省长郡中学 2010 年高三五月模拟考试年高三五月模拟考试数学试题（理科）数学试题（理科） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1设集合，则 AB=（ ）0,2|,2| 2 xyyBxxyxA x ABCD21| xx21| xx0|xx1|xx 2已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）,nm,. ABmm则,/nmnm则,/ CD则,/nnnnmm则,/ 3羊娃是第 16 届广州亚运会吉祥物，每组羊娃都由“阿祥” 、 “阿和” 、 “阿如” 、 “阿意”和 “乐羊羊”这五只羊组成，现将同一组羊娃随机分配给甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者， 则甲或乙得到“阿祥” 、丙不得“乐羊羊“的方法种数为（ ） A24B36C48D54 4已知平面区域，若在区域 上随1|),(,1| ),( 22 yxyxMyxyx 机扔一个点 P，则点 P 落在区域 M 的概率为（ ） ABCD 2 1 1 2 3 5设有算法如下： 如果输入 A=2010，B=99，则输出的结果是（ ） A0B3 C6D9 6若二项式的展开式中的常数项为为无理数） ，则 6 ) 1 ( x xa(20 3 a xdx 0 sin （ ） A-2B0C1D2 7给出下列四个结论： 命题“”的否定是“” ；02 , x Rx02 , x Rx 给出四个函数，则在 R 上是增函数的函数有 3 个； 31 ,xyxyxyxy 已知，则“不等式成立”的充要条件是“” ；Rba,|baba0ab - 2 - 若复数是纯虚数， 则实数的值为-3 或 1。immmz) 1()32( 2 m 其中正确的个数是（ ） A0B1C2D3 8给出数列在这个数列中，第 50 个值等于 1 的项, 1 , 1 2 , 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 2 , 2 1 , 1 1 k kk 的序号是（ ） A4900B4901C5000D5001 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。 9为了调制一种饮料，在每 10kg 半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为 500g 到 1500g 之间，现用 0.618 法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在 g。 10如图，AC 为O 的直径，弦于点 P，ACBD PC=2，PA=8，则的值为 。ACBcos 11正三棱柱的底面边长为，高为，则它cm32cm2 的外接球的表面积为 cm2.（结果保留） 12若曲线与曲线为参数，为常数， 6 : 1 C)(R ( sin2 cos2 : 2 y ax Ca ）有两个交点 A、B，且|AB|=2，则实数的值为 。0aa 13设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 2 xy 离心率等于 。 14已知 M 是内的一点（不含边界） ，且，若ABC30, 32BACACAB 的面积分别为MABMCAMBC和,.,zyx （1） ；zyx （2）定义，则的最小值是 。 zyx zyxf 941 ),(),(zyxf 15设代数方程有个不同的根，0) 1( 24 2 2 10 n n n xaxaxaan2 n xxx, 21 则)1)(1 () 1( 2 2 2 2 1 2 0 24 2 2 10 x x x x axaxaxaa n n n ，比较两边的系数得 （用表示） ；若已知展)1 ( 2 2 n x x 2 x 1 a n xxxa 210 用心 爱心 专心 开式对成立，则由于有无穷多个 ! 7! 5! 3 1 sin 642 xxx x x 0,xRx0 sin x x 根：于是,2,n) 2 1)(1 ( ! 7! 5! 3 1 22 2 2 2642 xxxxx ，利用上述结论可得 。)1 ( 22 2 n x 222 1 3 1 2 1 1 n 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 已知向量，定义)sin,cos2(),sin32 ,(sinxxbxxa. 3)(baxf （1）求函数的单调递减区间；)(xf （2）若函数为偶函数，求的值。)0)(xfy 17 （本小题满分 12 分） “上海世博会”于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海举行，世博会“中国馆贵宾厅” 作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文 化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国 2010 年上海世博会”中国馆贵宾 厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一 件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率 均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为。 4 1 3 1 （1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率； （2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆贵宾厅”的作品件数为随机变量 ，求的数学期望。 18 （本小题满分 12 分） 下图分别为三棱锥 SABC 的直观图与三视图，在直观图中，M、N 分别为SCSA AB、SB 的中点。 - 4 - （1）求证：；SBAC （2）求二面角 MNCB 的余弦值。 19 （本小题满分 13 分） 张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游 增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：y)10( xx 为常数。当万元时，万元；当ba x bxaxxfy, 10 ln 50 101 )( 2 10x2 .19y 万元时，万元。 （参考数据：）20x 7 . 35y6 . 15ln, 1 . 13ln, 7 . 02ln （1）求的解析式；)(xf （2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。 （利润=旅游增加值-投入）)(xT 20 （本小题满分 13 分） 已知数列满足，点在直线上，数列满足 n a1 1 a)( 1 nn aa12 xy n b 用心 爱心 专心 ).2( 111 , 121 11 n aaaa b ab nn n （1）求的值； 11 ) 1( nnnn abab （2）求证：*).( 3 10 )1 ()1)(1 ( 2121 Nhnbbbbbb nn 21 （本小题满分 13 分） 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为 F1、F2，点)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 2 2 P 是坐标平面内一点，且（O 为坐标原点） 。 4 3 , 2 7 | 21 PFPFOP （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点且斜率为的动直线 交椭圆于 A、B 两点，在轴上是否存在定点) 3 1 , 0( Skly M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 M 的坐标和面积的最大MAB 值；若不存在，说明理由。 - 6 - 参考答案 一、选择题 ADBC BDCB 二、填空题 9882 10 5 5 1120 122 13 2 5 14 （1）1 （2）36 15 ) 111 ( 22 2 2 1 0 n xxx a 6 2 三、解答题 16解：（1）3sin32cossin2)( 2 xxxxf 3 2 2cos1 322sin x x 4 分) 3 2sin(22cos32sin xxx 令 2 3 2 2 2 2 2 kxk 得单调递减区间是6 分., 12 11 , 12 5 Zkkk （2），) 3 22sin(2)( xxf 由为偶函数，)(xf 则在处取最大值或最小值。)(xf0x 1) 3 2sin( ., 12 5 2 , 23 2Zk k k 又，得12 分0. 12 11 12 5 或 注：少写一解扣 1 分 用心 爱心 专心 17解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有 件作品入选中国馆贵宾厅 ”i 为事件记“代表作中陶艺入选中国馆贵宾厅 ”为事件 B。),3 , 2 , 1 , 0( iAi （1）)()()()( 011 BPAPBPAPP 4 分 64 27 3 1 ) 4 3 () 3 1 1 () 4 3 )( 4 1 ( 30 3 21 3 CC （2）的取值为 0，1，2，3，45 分 32 9 64 18 ) 3 1 1 () 4 3 ()0( 30 3 CP 64 27 ) 1(P 64 15 ) 3 1 1)( 4 3 () 4 1 ( 3 1 ) 4 3 )( 4 1 ()2( 22 3 21 3 CCP 192 11 ) 3 1 1 () 4 1 ( 3 1 ) 4 3 () 4 1 ()3( 33 3 22 3 CCP 192 1 3 1 ) 4 1 ()4( 33 3 CP 的分布列是为 01234 P 32 9 64 27 64 15 192 11 192 1 10 分 612 分 12 13 4 192 1 3 192 11 2 64 15 64 27 E 18解：（1）由题意知：，32 SCSA 侧面底面 ABC，度面为正三角形，SACABC 取 AC 的中点 O，连结 OS，OB。 OBACSOACACABSCSA, 平面 OSB，4 分 ACSB。AC （2）如图所示建立空间直角坐标系，则xyzO )2, 3, 0(),0 , 3, 1 (),22 , 0 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 32 , 0(),0 , 0 , 2(NMSCBA )22, 32 , 0(),0 , 0 , 4(SBAC )2, 0 , 1(),0 , 3, 3(MNCM 设为平面 CMN 的一个法向量，),(yzxn - 8 - 则 02 033 zxMNn yxCMn 取得1z6,2yx 所以8 分) 1 ,6,2(n 又由上可得)2, 3, 2(),0 , 32 , 2(CNCB 设为平面 NBC 的法向量),(cbam 则 0232 0322 cbaCNm baCBm 得02 ca 取，则10 分1c) 1 , 3 6 ,2(m 所以 11 33 3 33 3 122 | ,cos nm nm mn 所以二面角 MNCB 的余弦值为（12 分） 11 33 注：有其他方法相应记分。 19解：（1）由条件2 分 7 . 352ln20 50 101 20 2 . 191ln10 50 101 10 2 2 ba ba 解得4 分1, 100 1 ba 则6 分).10( 10 ln 50 101 100 )( 2 x x x x xf （2）由)10( 10 ln 50 51 100 )()( 2 x x x x xxfxT 则10 分 x xx x x xT 50 )50)(1(1 50 51 50 )( 令（舍）或1, 0)(xxT则50x 用心 爱心 专心 当时，)50,10(x0)( x T 因此在（10，50）上是增函数；)(xT 当时，),50(x0)( x T 因此在（0，+）上是减函数，)(xT 为的极大值点12 分50x)(xT 即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。13 分)(xT 4 . 24)50(T 20解：（1）点在直线上，),( 1nn aa12 xy 12 1 nn aa ，即是以 2 为首项，2 为公比的等比数列) 1(21 1 nn aa) 1( n a 2 分12 n n a 又)2( 111 121 n aaaa b nn n nnn n aaaaa b1111 1211 1 nn n n n aa b a b1 1 1 5 分)2(0) 1( 11 nabab nnnn 当时，1n3, 1 2211 abab 则6 分 . 3 ) 1( 2112 abab （2）由（1）知 22 11 ),2( 1 abn a a b b n n n n 12 2 1 1 21 1111 ) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( bb b b b b b bbb n n n 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 1 11111 a a a a b b b b b b b b b b b b n n n n n - 10 - 9 分). 111 (22 211 1 1 1 1 nn n n n n n n aaaa b b a a a a 时，2k ) 12)(12( 2 ) 12)(12( 12 12 11 1 1 1 1 kk k kk k k k a ) 12 1 12 1 (2 1 kk ) 12 1 12 1 (21 12 1 3 1 1 111 32 21 n n aaa 612 分 3 5 ) 12 1 3 1 (21) 12 1 12 1 ( 11 nnn 13 分. 3 10 )1 () 1 1)( 1 1 ( 21 21 nn bbbb bb 另证：当时（仅当取等号）2n12 2 n 2n ，即 2 2312 nn )2( 2 1 3 1 12 11 2 n a nn n 当时，2n 3 5 2 1 3 5 2 1 1 2 1 1 3 1 1) 2 1 2 1 1 ( 3 1 1 111 2 1 2 21 n n n n aaa 而显然成立12 分1n 3 10 ) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( 21 n bbb 即13 分. 3 10 )1 ()1)(1 ( 2121nn bbbbbb 21解：（1）设 , 4 7 2 7 ),0)( 0 , (), 0 , (),( 2 0 2 02100 yxOPccFcFyxP得则由 由. 4 3 , 4 3 ),(),( 4 3 22 0 2 0000021 cyxyxcyxcPFPF即得 由得2 分 . 1 c 又，所以 2 2 a c 1, 2 22 ba 椭圆 C 的