培优4 以四边形为背景的证明与计算

培优四培优四 以四边形为背景的证明与计算以四边形为背景的证明与计算 姓名 【解题秘籍】 【真题演练】 1、如图ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E， 交GCA 的平分线于点 F （1）说明 EO=FO （2）当点 O 运动到何处，四边形 AECF 是矩形？说明你的结论 （3）当点 O 运动到何处，AC 与 BC 具有怎样的关系时，四边形 AECF 是正方形？为什么？ 2、如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点 P 从点 A 出发，以每 秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运 动已知动点 P、Q 同时发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 运动停止，设运动时间为 t （1）求 CD 的长； （2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长； （3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所 有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 3、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，求证： DHO=DCO 4、如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合 （1）证明不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生变化？如果不变， 求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 5、如图，M、N 是正方形 ABCD 边 AB、CD 上两动点，连接 MN，将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B 落在 AD 边上点 E 处、点 C 落在点 F. （1）求证：BE 平分AEF； （2）求证：CEDG=2AB（注：CEDG表示EDG 的周长） 3 6、在正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 延长线上一点，过点 B 作 BEDF 于点 E，交 CD 于点 G，连接 CE. （1）若正方形 ABCD 边长为 3，DF=4，求 CG 的长； （2）求证：EF+EG=CE. 7、正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45将DAE 绕点 D 逆时针旋 转 90，得到DCM （1）求证：EF=FM； （2）当 AE=1 时，求 EF 的长 8、已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， （1）如图 1，若 AEBF，求证：EA=FB； （2）如图 2，若EAF=, AE 的长为，试求 AF 的长度。 9、如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： 如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E 是 AB 的中点，且 DCE=45，求 DE 的长； 如图 3，在ABC 中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC 的面积为 _ （直接写 出结果，不需要写出计算过程） 10、如图（1），在平面直角坐标系中，ABx 轴于 B，ACy 轴于 C，点 C（0，m），A（n，m），且 （m4）2+n28n=16，过 C 点作ECF 分别交线段 AB、OB 于 E、F 两点 （1）求 A 点的坐标（3 分） （2）若 OF+BE=AB，求证：CF=CE（4 分） （3）如图（2），若ECF=45，给出两个结论：OF+AEEF 的值不变；OF+AE+EF 的值不变其中 有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5 分） 5 11、（1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点在 G 矩形 ABCD 内 部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求值 （3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若 DC=n.DF，求的值（直接写出答案） 12、如图，正方形 ABCD 的边长是 2，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动 点，则 DQ+PQ 的最小值为 如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，