球杆系统稳定性分析实习报告

球杆系统稳定性分析实习报告球杆系统稳定性分析实习报告 实验地点：实验地点：自动化专业实验室自动化专业实验室 实验日期：实验日期：2013-7.82013-7.82013.7.202013.7.20 小组成员：小组成员： 指导教师：指导教师： 2 目录目录 一、球杆系统简述球杆系统简述 二、球杆系统数学模型球杆系统数学模型 三、球杆系统在球杆系统在SimulinkSimulink 下的模型建立下的模型建立 四、控制器设计和仿真控制器设计和仿真 1.1. P P控制控制 3 2.2. PDPD控制控制 3.3. PIDPID控制控制 4.4. 根轨迹控制根轨迹控制 5.5. 频率响应法控制频率响应法控制 一、系统简述一、系统简述 球杆系统（球杆系统（BallBall 0.11; R R = = 0.015;0.015; g g = = -9.8;-9.8; L L = = 0.40;0.40; 12 d d = = 0.04;0.04; J J = = 0.4*m*R2;0.4*m*R2; K K = = (m*g*d)/(L*(J/R2+m);(m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies%simplifies inputinput numnum = = -K;-K; denden = = 11 0 0 0;0; plant=plant=tftf(num,den)(num,den) kpkp = = 3;3; sys_cl=sys_cl=feedbackfeedback(kp*(kp* plant,1)plant,1) % %建立闭环系统建立闭环系统 stepstep(0.25*sys_cl)(0.25*sys_cl) % %阶跃响应阶跃响应 P P 控制下阶跃响应控制下阶跃响应 可以看出，添加可以看出，添加P P控制器后，系统并不能稳定。改变控制器后，系统并不能稳定。改变KpKp 的值的值 后，系统还是不稳定的，可以看出，对于一个惯性系统，在后，系统还是不稳定的，可以看出，对于一个惯性系统，在P P 控制器作用下，系统会保持一个等幅振荡。控制器作用下，系统会保持一个等幅振荡。 1 1）在）在MATLABMATLAB SimulinkSimulink环境下运行演示程序环境下运行演示程序 13 2 2）将控制器设置为）将控制器设置为P P控制器。控制器。 3 3）设置目标位置为）设置目标位置为200mm200mm 4 4） 用手指将小球拨动到用手指将小球拨动到100mm100mm的地方。的地方。 5 5）松开小球，系统将对小球的位置进行平衡。）松开小球，系统将对小球的位置进行平衡。 6 6） 改变并观察其响应，实验结果如下，比较实验结果和仿真改变并观察其响应，实验结果如下，比较实验结果和仿真 结果的区别。（建议参数不要设置过大）结果的区别。（建议参数不要设置过大） 实验结果：实验结果： Kp=6.525Kp=6.525； 14 Kp=5.115Kp=5.115 从结构可以看出从结构可以看出, ,系统实际输出和系统实际输出和matlabmatlab 仿真结果很相仿真结果很相 似似, ,但是由于参数不一样但是由于参数不一样, ,系统忽略了很多次要因素系统忽略了很多次要因素, ,而在实际而在实际 系统中系统中, ,这些因素又在起作用这些因素又在起作用, ,所以有时候振幅会收敛所以有时候振幅会收敛( (阻力阻力),), 有时候发散有时候发散( (比例系数过大比例系数过大, ,并有迟延环节作用并有迟延环节作用).). 2.PD2.PD控制控制 PDPD 控制器的控制作用可以由下列方程定义：控制器的控制作用可以由下列方程定义： 15 dt tde TKteKtu dpp )( )()( 其传递函数为：其传递函数为： )1( )( )( sTK sE sU dp 式中式中K Kp p 为比例增益，而为比例增益，而T Td d称为微分时间常数，称为微分时间常数，K Kp p ， T Td d都可以调都可以调 节，微分控制作用也称为速率控制，它是控制器输出中与作用节，微分控制作用也称为速率控制，它是控制器输出中与作用 误差信号变化率成比例的一部分，微分时间误差信号变化率成比例的一部分，微分时间T Td d是速率控制作用是速率控制作用 超前于比例控制作用效果的时间间隔，微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔，微分控制作用 具有预测的优点，但是它也具有缺点，因为它放大了噪声信号，具有预测的优点，但是它也具有缺点，因为它放大了噪声信号， 并且还可能在执行器中造成饱和效应。并且还可能在执行器中造成饱和效应。 微分控制作用不能单独使用，因为它仅仅在瞬态过程微分控制作用不能单独使用，因为它仅仅在瞬态过程 中才是有效的。控制系统如下图所示中才是有效的。控制系统如下图所示: : PD + - e d x x 图图3-13-1 球杆系统球杆系统PDPD控制器原理图控制器原理图 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为: : csTs sTc s sx d d 2 )1( )( )( 在在 matlabmatlab 下仿真：下仿真： 其中其中 Kp=8.45Kp=8.45； Kd=6.48Kd=6.48； 16 可以看出可以看出, ,惯性系统在惯性系统在PDPD 控制下是一个减幅振荡输出控制下是一个减幅振荡输出, ,系系 统可以稳定。通过改变控制器的参数，可以调整系统的响应速统可以稳定。通过改变控制器的参数，可以调整系统的响应速 度、稳定时间和超调等。（增加度、稳定时间和超调等。（增加KdKd可以降低超调量，减少调节可以降低超调量，减少调节 时间。增加时间。增加KpKp可以减少调节时间，但也增大了超调量。）可以减少调节时间，但也增大了超调量。） 实验结果：实验结果： Kp=10.5Kp=10.5； Kd=6.5Kd=6.5 Kp=8.45Kp=8.45 Kd=6.48Kd=6.48 17 在在PDPD控制器的作用下，系统可以很快的平衡，但是稳态误差比控制器的作用下，系统可以很快的平衡，但是稳态误差比 较大较大 3.PID3.PID 控制控制 传递函数为：传递函数为： ) 1 1( )( )( sT sT K sE sU d i p 式中式中K Kp p 为比例增益，为比例增益，T T i i为积分时间，为积分时间，T T d d为微分时间。为微分时间。 控制系统如下图所示：控制系统如下图所示： PID + - e d x x 图图4-14-1 球杆系统球杆系统PIDPID 控制器原理图控制器原理图 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为: : i id TcssTs TcssT s sx d /1 /1 )( )( 23 18 仿真结果仿真结果 ： PIDPID 控制下阶跃响应控制下阶跃响应 实验结果实验结果 Kp=10.92;Kp=10.92; Ki=1.12;Ki=1.12; Kd=10.38Kd=10.38 Kp=Kp= 11.3511.35； KiKi = = 1.001.00 ； Kd=10.30Kd=10.30 19 改变改变PIDPID 参数进行实验参数进行实验, ,比较理论和实际实验结果的区别比较理论和实际实验结果的区别, ,分分 析各参数和性能指标的关系，明显的减少了系统的稳态误差，析各参数和性能指标的关系，明显的减少了系统的稳态误差， 基本上满足了设计要求，对于这个特定的控制问题，不需要积基本上满足了设计要求，对于这个特定的控制问题，不需要积 分控制就可以稳定系统，但是，对于一个控制系统，往往会有分控制就可以稳定系统，但是，对于一个控制系统，往往会有 很多的控制器设计方法，可以尝试不同的控制参数，直到得到很多的控制器设计方法，可以尝试不同的控制参数，直到得到 满意的控制效果。对于不同的球杆系统，由于摩擦阻力和别的满意的控制效果。对于不同的球杆系统，由于摩擦阻力和别的 不确定因素，在相同的参数控制下，系统的响应可能不一样。不确定因素，在相同的参数控制下，系统的响应可能不一样。 4.4.根轨迹算法根轨迹算法控制控制 根轨迹的主要思想就是通过分析系统的开环零极点位置，来根轨迹的主要思想就是通过分析系统的开环零极点位置，来 分析闭环系统的特性，通过增加极点或零点的方法（校正器），分析闭环系统的特性，通过增加极点或零点的方法（校正器）， 根轨迹以及闭环系统的响应都将发生改变。根轨迹以及闭环系统的响应都将发生改变。 开环传递函数为：开环传递函数为： 2 2 1 )( )( )( s m R J L mgd s sR 20 设计标准：设计标准： 稳定时间小于稳定时间小于 3 3 秒秒 超调量小于超调量小于 5%5% 带有控制器的闭环系统框图如下所示：带有控制器的闭环系统框图如下所示： + - e d x x 运行运行 m m 文件得到如下根轨迹文件得到如下根轨迹: : 可以看到系统在原点有两个极点沿虚轴伸向无穷远处。可以看到系统在原点有两个极点沿虚轴伸向无穷远处。 MATLABMATLAB 仿真仿真 1 1）在）在 MATLABMATLAB SimulinkSimulink 中打开仿真的中打开仿真的 M M 文件，双击如下图的文件，双击如下图的 “Root“Root LocusLocus M M File“File“ 2 2）打开）打开 M M 文件界面文件界面 3 3）点击）点击“运行程序（运行程序（在运行仿真后，将在运行仿真后，将 MATLABMATLAB 的路径改为的路径改为 如下的如下的” CurrentCurrent DirectoryDirectory ”路径，以便实时控制程序可以路径，以便实时控制程序可以 21 顺利运行。顺利运行。 4 4）运行结果如下运行结果如下 改变控制器参数改变控制器参数 22 5.5.频率响应法频率响应法控制控制 频率响应法的主要思想是根据开环传递函数的频率响应法的主要思想是根据开环传递函数的BodeBode图，给系图，给系 统添加一个控制器，改变开环系统的统添加一个控制器，改变开环系统的BodeBode图，从而改变闭环系图，从而改变闭环系 统的响应，使其达到期望的性能。统的响应，使其达到期望的性能。 建立以下建立以下 m m 文件并在文件并在 matlabmatlab commandcommand 窗口运行：窗口运行： m m = = 0.11;0.11; R R = = 0.015;0.015; g g = = -9.8;-9.8; L L = = 0.4;0.4; d d = = 0.04;0.04; J J = = 2*m*R2/5;2*m*R2/5; K K = = (m*g*d)/(L*(J/R2+m);(m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies%simplifies inputinput numnum = = -K;-K; denden = = 11 0 0 0;0; plant=tf(num,den);plant=tf(num,den); bode(plant)bode(plant) 运行结果如下运行结果如下 从图上可以看出相位裕度是从图上可以看出相位裕度是 0 0。0 0 相位裕度意味着系统是不相位裕度意味着系统是不 稳定的。我们要使用超前补偿控制器来增加相位裕度。稳定的。我们要使用超前补偿控制器来增加相位裕度。 23 相位超前控制器相位超前控制器 相位超前补偿器具有如下形式：相位超前补偿器具有如下形式： ) 1 1 ()( Ts Ts KsG 仿真步骤如下：仿真步骤如下： 24 设置控制器的参数为刚才的仿真结果，运行程序，得到如设置控制器的参数为刚才的仿真结果，运行程序，得到如 下的结果下的结果: : 五、五、 实验总结及体会实验总结及体会 这次实训是自主完成的一个实验，虽然说过程比较繁琐，这次实训是自主完成的一个实验，虽然说过程比较繁琐， 但是当发现理论与实际结合的如此完美的时候，兴趣和成就感但是当发现理论与实际结合的如此完美的时候，兴趣和成就感 就再一次被培养。就再一次被培养。 25 通过这次球杆实验使我对控制系统有了更深刻更直观的认识，通过这次球杆实验使我对控制系统有了更深刻更直观的认识， 了解到控制系统在实际生活特别是自动化生产中有着重要的作了解到控制系统在实际生活特别是自动化生产中有着重要的作 用。日常生活中的水温控制，驾驶系统，以至于点点滴滴都会用。日常生活中的水温控制，驾驶系统，以至于点点滴滴都会 应用到反馈系统的理论。应用到反馈系统的理论。 一个控制系统往往会有很多的控制器设计方法，根轨迹、一个控制系统往往会有很多的控制器设计方法，根轨迹、 PIDPID、BodeBode 图等。在实验中，不管用什么方法都需要反复尝试图等。在实验中，不管用什么方法都需要反复尝试 不同的控制参数，直到得到满意的控制效果。本实验也让我对不同的控制参数，直到得到满意的控