大学物理 上海交通大学 20章 课后习题答案

习题习题 2020 20-1从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为 33 . 1 。推算太 阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。 解：由布儒斯特定律： tanni ，有入射角： arctan1.3353i ， 仰角 9037i 。 光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。 20-2自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能 使： （1）透射光强为入射光强的 3/1 ； （2）透射光强为最大透射光强的 3/1 。(均不计吸收) 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为，自然光光强为 0 I 。 则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强 0 1 2 I ，通过第二块偏振片之后： 2 0cos 2 1 II ， （1）由已知条件，透射光强为入射光强的 1 3，得： 2 00 11 cos 23 II ，有： 2 arccos35.26 3 （2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的 3/1 时，得： 2 00 11 1 cos() 23 2 II ，有： 3 arccos54.73 3 。 20-3设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏 振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光 中自然光和线偏振光两光强各占的比例。 解:由题意知： max01 2 max01 1 2 11 cos 60 22 III III max01 max01 1 2 111 224 III III 01 II ， 即得 01 1 1I I : 。 20-4由钠灯射出的波长为589.0nm的平行光束以 50角入射到方解石制成的晶片上，晶 片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65 o n ， 1.486 e n ，求： （1）在晶片内o光与e光的波长； （2）o光与e光两光束间的夹角。 解：（1）由 c n v ，而c ，有： c o o n ， c e e n 589.0 356.97 1.65 c o o nm n ， 589.0 396.37 1.486 c e e nm n ； （2）又 sin sin i n ，有： sin50 arcsin27.66 o o n ， sin50 arcsin31.03 e e n ， o光与e光两光束间的夹角为： 3.37 eo 。 20-5在偏振化方向正交的两偏振片 1 P ， 2 P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起 偏器的偏振化方向成 35，求： （1）由晶片分成的o光和e光强度之比； （2）经检偏器 2 P 后上述两光的强度之比。 解：（1）由晶片分成的o光振幅： sinAAO ，e光的振幅： cosAAe ， 其强度之比为振幅的平方比，所以： 22 2 22 sinsin35 ()0.49 coscos35 o e IA IA ； （2）经检偏器后，上述两光中o光的振幅： sincos o AA ， e光的振幅： cossin e AA ， 可见振幅相同，所以两光强度之比为 1：1。 20-6把一个楔角为 33 . 0 的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。 用 654.3nm 的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率 1.5419,1.5509 oe nn ，计算相邻干涉条纹的间距。 解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为： 2 21 eo nndk ()（） eo nndk() ，sin d l 劈尖的相邻干涉条纹的间距： 654.3 12.6 sin 1.5509 1.54190.33 180 eo nm lmm nn () () 。 思考题思考题 2020 20-1用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？ 答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分 偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。 20-2如图所示，玻璃片堆A的折射率为n，二分之一波片C的光轴与y轴夹角为 0 30， 偏振片P的偏振化方向沿y轴方向，自然光沿水平方向入射。 （1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A的倾角应为多少？在图中画出反射光的偏 振态； （2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠 加，则经过C后线偏振光的振动面有何变化？说明理由； （3）若透射光中自然光的光强为I，偏振光的光强为 I3 ， 计算透过P后的光强。 答：（1）根据马吕斯定律： arctan 2 ini ， 。 （2）椭圆偏振光 （3）可用相干叠加公式计算。 （略） 20-3在图示的装置中，1 P 、2 P 为两个正交的偏振片，C为四分之一波片，其光轴与 1 P 的偏振化方向间夹角为 0 60，强度为 I 的单色自然光垂直入射于 1 P 。 （1）试述、各区光的偏振态； （2）计算、各区的光强。 答：（1）区：为线偏振光；区为椭圆偏振光；区为椭圆偏振光。 （2）区光强： 0 2 1 I ， 区的光强：O 光的光强： 0 2 0 8 3 sin 2 1 IIIO ， e光的光强： 0 2 0 8 1 cos 2 1 IIIe 区的光强： 0 22 32 3 cossin 2 1 IIO 0 22 32 3 cossin 2 1 IIe 两者发生干涉现象，并且干涉加强： 0 16 3 IIII eO 。 20-4如图所示的偏振光干涉装置中，C是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 0e nn ， 1 P 、2 P 的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成 0 45角。若以波长为的单色自然光垂 直照射，试讨论： （1）通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态； （2）经过偏振片2 P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d之间的关系，并求干 涉相长的光强与入射光光强之比； （3）若转动2 P 到与1 P 平行时，干涉条纹如何变化？为什么？ 答：（1）通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。 （2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式： kdnn Oe 2 2 ）（ ， （明条纹） ）（）（12 2 kd