奥数6--盈亏问题

学员编号：学员编号： 年年 级：五年级级：五年级 课时数：第课时数：第 6 6 次次 学员姓名：学员姓名： 黄思怡黄思怡 辅导科目：数辅导科目：数 学学 教教 师：李师：李 课课 题题 盈亏问题盈亏问题 授课时间：授课时间：20122012 年年 8 8 月月 8 8 日日 10:00-10:00- 教学目标教学目标 1. 熟练掌握盈亏问题的本质熟练掌握盈亏问题的本质. . 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题 教学内容教学内容 知识点拨： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏” ，分配有余称 之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式： ( (盈盈亏亏) )两次分得之差两次分得之差人数或单位数人数或单位数 ( (盈盈盈盈) )两次分得之差两次分得之差人数或单位数人数或单位数 ( (亏亏亏亏) )两次分得之差两次分得之差人数或单位数人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意 1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【巩固巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【例例 2】（年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分2007 配若大猴分个，小猴分 个，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个在这群5310420 猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只 【巩固巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？ 2 【例例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问 宿舍几间?住宿生几人? 【巩固】 学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人已知这些宿舍中共住了 168 人，那么其 中有多少间大宿舍？ 板块二、条件关系转换型盈亏问题 【例例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一 共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2 个，则正好分完， 学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ . 【例例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信 纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则 他们每人各买了多少张信纸？ 【例例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下 10 个。如全部 分给小班的小朋友，每人分到 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多少个？ 【巩固巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒如果分给小班的小朋 友，每人 4 粒就余 4 粒已知大班比小班少 2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？ 【例例 7】有一些糖，每人分块则多块，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人块就少两块，5101.54 这些糖共有多少块？ 【巩固巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹子，如果大 熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹 子多少棵？ 6 【例例 8】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个，多 4 个；苹果每人分 7 个，少 5 个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 【巩固巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍，分给同学们，每组分乒乓球拍 5 副， 余乒乓球拍 15 副，每组分羽毛球拍 14 副，则差 30 副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各 多少副？ 【例例 9】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多 5 米；如果绳子 3 折时，差 4 米.求绳子长度和井 深. 【例例 10】 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人， 恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则 多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【例例 11】 学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间问宿 舍有多少间？新生有多少人？ 【巩固】 学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1 个房间问宿舍 有多少间？新生有多少人？ 【例例 12】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共 摆多少花盆？ 【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2 个，则多出 4 个；如果其中 一人分 6 个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 【例例 13】 四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果千克，还差元；134 1 如果买奶糖千克，则还剩元已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了 1522 元钱 【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉则还差 6 元，若买 12 千克猪肉则还剩 4 元已知每 千克牛肉比猪肉贵 3 元，问：小明妈妈带了多少钱？ 【例例 14】 小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到 分钟；如果每分钟走米，就可以比上50360 课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？2 【巩固】 东东从家去学校，如果每分走 80 米，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50 米，则要迟到 3 分， 那么东东家到学校的路程是_米 【例例 15】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等花球原价 1 元钱 2 个，白球原价 1 元钱 3 个因节日商店优惠销售，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果小明少花 了 4 元钱，那么小明共买了多少个球？ 【例例 16】 （2009“数学解题能力展示”中年级组复试题）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果 糖她发给每个小朋友 2 块巧克力，7 块奶糖和 8 块水果糖发完后清点一下，水果糖还剩 15 块， 而巧克力恰好是奶糖的 3 倍那么共有_个小朋友 【例例 17】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方糖，结果共 用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放 1 块方糖，最后第 3 包方 糖还剩下 36 块，那么每盒咖啡有多少袋？ 课后练习课后练习 1：巧克力每盒块，软糖每盒块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小911 朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则 最后共有多少个小朋友？ 1 2“老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共 有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 3：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？ 4:智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问： 有多少位同学分多少粒糖果？ 5：学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完， 问：有多少位同学分多少个小玩具？ 6:体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人 5 个还多余 10 个羽毛球，如果人数增加到 3 倍，那么每人分 2 个 羽毛球还缺少 8 个，问有羽毛球多少个？ 7：王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比 上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 8:猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一 只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪