大学物理复习题要(下册)

大学物理（下）内容提要大学物理（下）内容提要 机械振动机械振动 1、简谐振动表达式：简谐振动表达式： )cos(tAx 三个特征量三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量 角频率 决定于振动系统的性质 初相 决定于起始时刻的选择 简谐振动可以用旋转矢量图表示简谐振动可以用旋转矢量图表示 2、振动的相振动的相 )(t 两个振动的相差两个振动的相差：同相同相 振动的步调一致振动的步调一致k2 反相反相 振动的步调相反振动的步调相反) 12(k 3、简谐振动的运动学方程：简谐振动的运动学方程： 0 2 2 2 x dt xd 弹性力弹性力： kxf m k k m T2 初始条件决定振幅和初相：初始条件决定振幅和初相： 2 2 02 0 v xA)arctan( 0 0 x v 4、谐振动实例谐振动实例： 弹簧振子：弹簧振子： 0 2 2 2 x dt xd m k k m T2 单摆小角度振动：单摆小角度振动： 0 2 2 2 dt d l g g l T2 复摆小角度振动复摆小角度振动： 0 2 2 2 dt d J mgl mgl J T2 5、简谐振动的能量简谐振动的能量： 222 2 1 2 1 )( 2 1 kAkx dt dx mEEE pk EEE pk 2 1 6、阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 7、两个简谐振动的合成：、两个简谐振动的合成： 机械波机械波 2 1、平面简谐波的波动方程：平面简谐波的波动方程： （沿 ox 轴正向传播）)(2cos)(cos x T t A u x tAy 周期：周期： 12 T 波速波速： T u 2、简谐波的能量：简谐波的能量： 平均能量密度平均能量密度： 22 2 1 A 平均能流密度（波的强度）：平均能流密度（波的强度）： uAuI 22 2 1 3、惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可看成是子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹 就是新的波阵面。 4、驻波驻波：两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达 式为： txAy cos 2 cos2 驻波实质上是稳定的分段振动，有波节和波腹。 波动光学波动光学 1、相干光：相干光： 相干条件：相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定 利用普通光源获得相干光的方法利用普通光源获得相干光的方法：分波振面法和分振幅法 2、光程：光程： 与折射率为 n 的媒质中的几何路程 x 相应的光程为 nx 相差 （为真空中波长） 光程差 2 光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，发生半波损失，这损失相当于光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，发生半波损失，这损失相当于的光程。的光程。 2 透镜不引起附加光程差透镜不引起附加光程差 3、杨氏双缝干涉实验：杨氏双缝干涉实验： 用分波振面法产生两个相干光源，干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹间距条纹间距： d D x 4、薄膜干涉：薄膜干涉： 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅” ，在上下表面反射的光为相干光。 等厚条纹等厚条纹：光线垂直入射，薄膜等厚处干涉情况一样；劈尖在空气中时，干涉条纹是等间距 直条纹。 明纹：明纹： kne 2 2 暗纹暗纹： 2 ) 12( 2 2 kne 等倾干涉：等倾干涉：薄膜厚度均匀。以相同倾角 I 入射的光的干涉情况一样，干涉条纹是同心圆环。 3 5、惠更斯惠更斯菲涅耳原理的基本概念：菲涅耳原理的基本概念： 波阵面上各点都可以看成是子波波源，其后波场中各点波的强度由各子波在该点的相干叠 加决定。 6、夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射： 单缝衍射单缝衍射：可用半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足： (a 为缝宽)kasin 圆孔衍射：圆孔衍射：单色光垂直入射时，中央亮斑的角半径为，且 （D 为圆孔直径）22 . 1 sinD 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领：根据圆孔衍射规律和瑞利判据可得 最小分辨角（角分辨率）： D 22 . 1 分辨率： 22 . 1 1D R 7、光栅衍射光栅衍射：在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。 单色光垂直入射时，谱线（主极大）的位置满足： （d 为光栅常数）kdsin 8、光的偏振：光的偏振：光是横波，电场矢量是光矢量。光矢量方向和光的传播方向构成振动面。 三类偏振态三类偏振态：非偏振光（无偏振） ，偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振） ，部分偏振光。 线偏振光线偏振光：可用偏振片 产生和检验。 马吕斯定律马吕斯定律： 2 0cos II 反射光和折射光的偏振：反射光和折射光的偏振：入射角为布儒斯特角 时，反射光为线偏振光，且 0 i 21 1 2 0 tann n n i 9、双折射现象双折射现象 偏振光的干涉偏振光的干涉 旋光现象旋光现象 简述题简述题 1、振动能量和波动能量的区别与联系 2、半波损失 3、驻波形成的条件及特征 4、相干光及获得相干光的两种方法 5、黑体辐射 6、光电效应 爱因斯坦方程 7、德布罗意假设 练习题练习题 15、一质量为、一质量为 1.010-2kg 的物体作谐振动，其振幅为的物体作谐振动，其振幅为 2.410-2m，周期为，周期为 4.0s，当，当 t=0 时位移时位移 为为 2.410-2m，求：（，求：（1）在）在 t=0.50s 时物体所在的位置和物体所受的力；（时物体所在的位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到）由起始位置运动到 x=1.210-2m 处所需的最短时间。处所需的最短时间。 解（1）当 t=0 时，物体位于正方向端点，其初相，得振动方程为0 )( 2 cos104 . 2) 2 cos()cos( 2 mtt T AtAx 4 X M N O 2 A O x A2 A1 A 1 2 在 t=0.50s 时物体所在的位置 x和所受的力 f 分别为 )(017 . 0 )5 . 0 2 cos(104 . 2 2 mx Nxmxkf 42 102 . 4 （2）按题意作旋转矢量图如图。振动开始时 t=0， ，旋转矢量为位于 x 轴的 OM。当物体运动到 x= -1.210-2m 即为- A/2 处时，此时对应的旋0 转矢量为 ON，由几何关系知，所以旋转矢量转过的角度 60 3 2 所需的最短时间sTt33 . 1 2 16、如图所示，质量为、如图所示，质量为 10g 的子弹，以的子弹，以 1000m/s 的速度射入木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而的速度射入木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而 作谐振动，若木块的质量为作谐振动，若木块的质量为 4.99kg，弹簧的径度系数为，弹簧的径度系数为 8103N/m，求振动的振幅。，求振动的振幅。 解 ：子弹嵌入块前，木块的初始位置为 x0 = 0 ，取该位置为平衡位置。因此，初速度可由动量 守恒定理求得，有 0 )(vMmmv 得v Mm m v 0 而振动的角频率由振动系统， 即弹簧的径度系数 k 和振子的质量（M+m）决定，且有 Mm k 故振动的振幅为m Mmk mvvv xA 20 2 2 02 0 105 )( 17、一个质点同时参与两同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别、一个质点同时参与两同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为为 cmtx) 6 2cos(6 1 cmtx) 3 2cos(8 2 试用旋转矢量法求出合振动方程。试用旋转矢量法求出合振动方程。 解 如图所示，OA1和 OA2分别代表在任意时刻 t 两振动的旋转矢量。由题意知，在 t = 0 时，OA1=6cm，；OA2=8cm，。由于 6 1 3 2 ，其合成振动的旋转矢量由此矩形的对角线 OA 表示，故合振动振幅 2 21 mOAA 2 1010 其初相位rad OA OA arctg403 . 0 2 1 2 所以这两个振动的合振动方程为)(403. 02cos(1010)cos( 2 mttAx v M k 5 18、一轻弹簧一端连在质量、一轻弹簧一端连在质量 m=2.010-2kg 的滑块上，另一端固定，整个系统放在光滑的水平桌面的滑块上，另一端固定，整个系统放在光滑的水平桌面 上，上，k=3.16N/m，若把弹簧压缩，若把弹簧压缩 2.410-2m 后放手，任其自由振动，以放手时刻为时间起点，求后放手，任其自由振动，以放手时刻为时间起点，求 （1）振动方程；（）振动方程；（2）t = 1/16s 时滑块的位移速度、加速度；（时滑块的位移速度、加速度；（3）用旋转矢量法求从起始位置运）用旋转矢量法求从起始位置运 动到弹簧伸长动到弹簧伸长 1.210-2m 处所需的最短时间；（处所需的最短时间；（4）弹簧伸长）弹簧伸长 1.210-2m 时，振动系统的动能、势时，振动系统的动能、势 能和总能量。能和总能量。 解（1）)cos(tAx 0sin 104 . 2cos 0 0 2 0 Av Ax t 0 1 2 4 102 16 . 3 s m k )(4cos(104 . 2 2 mtx （2） st 16 1 )(107 . 1) 10 1 4cos(104 . 2 22 mx s m tAv21 . 0 )sin( 2222 7 . 2)107 . 1()4(smxa （3） t 3 2 st 6 1 43 2 （4） s m tAv26 . 0 )sin( JmvEk 42 108 . 6 2 1 JkxEp 42 103 . 2 2 1 JEEE pk 4 101 . 9 19、波源作谐振动，其振动方程为、波源作谐振动，其振动方程为，它所形成的波以，它所形成的波以 30m/s 的速度沿一的速度沿一)(240cos104 3 mty 直线传播。直线传播。 （1）求波的周期和波长（）求波的周期和波长（2）写出波动方程）写出波动方程 （1）波源作谐振动的角频率也就是波的角频率，240 故波的周期为 波的波长sT 3 1033 . 8 2 muT285 . 0 （2）以波源作谐振动时的平衡位置为坐标原点 o，以 ox 轴正方向为波的传播方向，若以波源作谐 振动的时间零点作为计时零点， 则可得波动方程为) 30 (240cos104)(cos 3 x t u x tAy 20、波源的振动方程、波源的振动方程，它所形成的波以，它所形成的波以 2.0m/s 的速度在一直线上传播，求：的速度在一直线上传播，求：)( 5 cos106 2 mty （1）距波源）距波源 6.0m 处一点的振动方程；（处一点的振动方程；（2）该点与波源的相位差；（）该点与波源的相位差；（3）该点的振幅和频率；）该点的振幅和频率； （4）此波的波长。）此波的波长。 解 以波源作谐振动的平衡位置为原点 o，以 ox 轴正向为波的传播方向。若以 t=0 为计时起点，则 波动方程为)( 2 ( 5 cos106)(cos 2 mt u x tAy 6 2 3 PQR （1）距波源 x=6.0m 处的一点的振动方程 ) 5 3 5 cos(106) 2 6 ( 5 cos106 22 tty （2）该点与波源的相位差 5 3 )()( 12 tt 即该点相位落后波源。 5 3 （3）该点的振幅和频率同波源一样，有 )(106 2 mA Hz1 . 0 2 （4）此波的波长为m u 20 1 . 0 0 . 2 21、如图所示，两相干波源分别在、如图所示，两相干波源分别在 P、Q 两点处，它们相距两点处，它们相距。由。由 P、Q 发出频率为发出频率为 v，波长为，波长为 2 3 的两列相干波，的两列相干波，R 为为 PQ 连线上的一点。求：连线上的一点。求： （1）自）自 P、Q 发出的两列波在发出的两列波在 R 处的相位差；处的相位差； （2）两波在）两波在 R 处干涉时的合振幅。处干涉时的合振幅。 解（1）两列波在 R 处的相位差 3)( 22 QRPQr （2）由于，则两列波在 R 处相位相反，所以该点处的合振幅为两列波振幅差的绝对值，3 即如 A1=A2，则 A=0。 21 AAA 22、为了测定一给定的光栅常数，用、为了测定一给定的光栅常数，用的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹nm 8 . 632 出现在出现在 38o的方向，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？的方向，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？ 若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明纹在若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明纹在 27o 的方向，问这单色光的波长的方向，问这单色光的波长 为多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？为多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？ 解 光栅衍射的明纹条件为0,1,2,3.k sin)(kba 则光栅常数可由第一级明纹的位置求出m1.03 sin )( k ba 第二级明纹（即 k=2）出现的位置，因1sin 2 ba k 不存在，即用此波长的光照射在光栅上看不到第二级明纹。 2 若用另一种波长的单色光照射，第一级明级（k=1）出现在的方向， 27 则此单色光的波长为nm k ba 468 sin)( 2 用此种光照射时，可以在屏上观察的条纹最大级次2 . 2sin max ba k 23、使自然光通过两个方向相交、使自然光通过两个方向相交 60o的偏振片，透射光强为的偏振片，透射光强为 I1，今在两个偏振片之间再插入另一偏，今在两个偏振片之间再插入另一偏 振片，它的方向与前两个偏振片均成振片，它的方向与前两个偏振片均成 30o角，则透射光强为多少？角，则透射光强为多少？ 7 解 令入射光光强为 I0，则其通过两相交为 60o的偏振片，其光强为 60cos 2 1 2 01 II 当在两偏振片之间再插入另一偏振片， 其透射光强为 30cos 2 1 30cos30cos 2 1 4 0 22 02 III 两式相比，有 1 4 12 25 . 2 60cos 30cos III 24、空气中的水平肥皂膜（、空气中的水平肥皂膜（n=1.33） ，厚度为，厚度为，如果用自然光垂直照射，问肥皂膜呈现什，如果用自然光垂直照射，问肥皂膜呈现什m 0.32 么颜色？么颜色？ 解 肥皂膜上下两表面反射形成相干光的光程差为 2 2 nd 当时干涉加强，即k