天津大学第五版物理化学上册第一二章答案详解

第一章气体的 pVT 关系 1-1 物质的体膨胀系数与等温压缩系数的定义如下： V T 1 1 T T p V p V VT V V 试导出理想气体的、与压力、温度的关系？ V T 解：对于理想气体，pV=nRT 1 11 )/(11 T T V Vp nR VT pnRT VT V V pp V 1 2 11 )/(11 p p V Vp nRT Vp pnRT Vp V V TT T 1-2 气柜内有 121.6kPa、27的氯乙烯（C2H3Cl）气体 300m3，若以每小时 90kg 的流量输往使 用车间，试问贮存的气体能用多少小时？ 解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为 mol RT pV n623.14618 15.300314. 8 30010 6 . 121 3 每小时 90kg 的流量折合 p 摩尔数为 1 33 153.1441 45.62 10901090 32 hmol M v ClHC n/v=（14618.6231441.153）=10.144 小时 1-3 0、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解： 3 3 714 . 0 15.273314 . 8 1016101325 444 mkgM RT p M V n CHCHCH 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4水之后，总质量为 125.0000g。若改 用充以 25、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。 解：先求容器的容积 33 )( 0000.100 1 0000.100000.250000.125 2 cmcmV lOH n=m/M=pV/RT molg pV RTm M 31.30 1013330 )0000.250163.25(15.298314 . 8 4 1-5 两个体积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其 中一个球加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化， 则始态为 )/(2 , 2, 1iiii RTVpnnn 终态（f）时 ff fff ff f ff TT TT R Vp T V T V R p nnn , 2, 1 , 1, 2 , 2, 1 , 2, 1 kPa TT TT T p TT TT VR n p ff ff i i ff ff f 00.117 )15.27315.373(15.273 15.27315.373325.1012 2 , 2, 1 , 2, 1 , 2, 1 , 2, 1 1-6 0时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度 随压力的变化如下。试作 /pp 图，用外推法求 氯甲烷的相对分子质量。 P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331 /（gdm- 3） 2.30741.52631.14010.757130.56660 解：将数据处理如下： P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331 (/p)/（gdm- 3kPa） 0.022770.022600.022500.022420.02237 作(/p)对 p 图 0.0222 0.0223 0.0224 0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 020406080100120 p /p /p 线性 (/p) 当 p0 时，(/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为 1 0 529.5015.273314 . 8 02225 . 0 / molgRTpM p 1-7 今有 20的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的 200 cm3容器中，直至压力达 101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为 0.3879g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分 压力。 解：设 A 为乙烷，B 为丁烷。 mol RT pV n008315 . 0 15.293314 . 8 10200101325 6 （1） BA BBAA yy molgMyMy n m M 123.580694.30 867.46 008315 . 0 3897 . 0 1 （2）1 BA yy 联立方程（1）与（2）求解得401 . 0 ,599 . 0 BB yy 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 3 kPapyp kPapyp BB AA 69.60325.101599 . 0 63.40325.101401 . 0 1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。 H2 3dm3 p T N2 1dm3 p T （1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后 的压力。 （2）隔板抽去前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同？ （3）隔板抽去后，混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）抽隔板前两侧压力均为 p，温度均为 T。 （1）p dm RTn p dm RTn p N N H H 33 13 2 2 2 2 得： 22 3 NH nn 而抽去隔板后，体积为 4dm3，温度为，所以压力为 （2） 333 14 4 4 )3( 22 22 dm RTn dm RTn dm RT nn V nRT p NN NN 比较式（1） 、 （2） ，可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为 p。 （2）抽隔板前，H2的摩尔体积为，N2的摩尔体积 pRTV Hm / 2 , pRTV Nm / 2 , 抽去隔板后 22 22 222222 3n 3 /)3(/ H , N NN NNNmNHmH n p RTn p RTn pRTnnpnRTVnVnV 总 所以有 ， pRTV Hm / 2 , pRTV Nm / 2 , 可见，隔板抽去前后，H2及 N2的摩尔体积相同。 （3） 4 1 , 4 3 3 3 2 22 2 2 N NN N H y nn n y ppypppyp NNHH 4 1 ; 4 3 2222 所以有 1:3 4 1 : 4 3 : 22 pppp NH 3 3 14 4 1 34 4 3 22 22 dmVyV dmVyV NN HH 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 0.89、0.09 和 0.02。于恒定压力 101.325kPa 条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力 为 2.670 kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力。 解：洗涤后的总压为 101.325kPa，所以有 （1） kPapp HCClHC 655.98670. 2325.101 4232 （2） 02 . 0 /89 . 0 / 423242324232 HCClHCHCClHCHCClHC nnyypp 联立式（1）与式（2）求解得 kPapkPap HCClHC 168 . 2 ;49.96 4232 1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置 换，步骤如下向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步 骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分 数之比为 14。 解: 高压釜内有常压的空气的压力为 p常，氧的分压为 常 ppO2 . 0 2 每次通氮直到 4 倍于空气的压力，即总压为 p=4p常， 第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypp p p p p y OO O O 05 . 0 05 . 0 4 2 . 0 4 2 . 0 1 ,1 , 1 , 22 2 2 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常 常 常 pypp p p p p y OO O O 4 05 . 0 4 05. 0 4 05. 0 2,2, 1 , 2, 22 2 2 所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数 %313 . 0 00313 . 0 16 05 . 0 4 )4/05. 0( 2, 3 , 2 2 常 常 p p p p y O O 1-11 25时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸 气压）总压力为 138.7kPa，于恒定总压下泠却到 10，使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙 炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 和 1.23kPa。 解：，故有pyp BB )/(/ BBABABAB pppnnyypp 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处： )(02339 . 0 17 . 3 7 . 138 17 . 3 22 2 22 2 mol p p n n HC OH HC OH 进进 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 5 出口处： )(008947 . 0 123 7 . 138 123 22 2 22 2 mol p p n n HC OH HC OH 出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 0.02339-0.008974=0.01444（mol） 1-12 有某温度下的 2dm3湿空气，其压力为 101.325kPa，相对湿度为 60。设空气中 O2和 N2 的体积分数分别为 0.21 和 0.79，求水蒸气、O2和 N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为 20.55kPa（相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比） 。 解：水蒸气分压水的饱和蒸气压0.6020.55kPa0.6012.33 kPa O2分压（101.325-12.33 ）0.2118.69kPa N2分压（101.325-12.33 ）0.7970.31kPa 3 3688 . 0 2 325.101 69.18 2 22 dmV p p VyV O OO 3 3878 . 1 2 325.101 31.70 2 22 dmV p p VyV N NN 3 2434 . 0 2 325.101 33.12 2 22 dmV p p VyV OH OHOH 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于 300K 条件下达到平衡时，器内 压力为 101.325kPa。若把该容器移至 373.15K 的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。 设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K 时水的饱和蒸气压为 3.567kPa。 解：300K 时容器中空气的分压为 kPakPakPap758.97567 . 3 325.101 空 373.15K 时容器中空气的分压为 )(534.121758.97 300 15.373 300 15.373 kPapp 空空 373.15K 时容器中水的分压为 101.325kPa OH p 2 所以 373.15K 时容器内的总压为 p=+121.534+101.325=222.859（kPa） 空 p OH p 2 第二章 热力学第一定律 2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温 1，试求过程中气体与环境交换的功 W。 解：JTnRnRTnRTpVpVVVpW amb 314. 8)( 121212 2-2 1mol 水蒸气（H2O，g）在 100，101.325 kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。 解： )( glamb VVpWkJRTpnRTpVp gamb 102 . 3 15.3733145. 8)/( 2-3 在 25及恒定压力下，电解 1mol 水（H2O，l） ，求过程的体积功。 )( 2 1 )()( 222 gOgHlOH 解：1mol 水（H2O，l）完全电解为 1mol H2（g）和 0.50 mol O2（g） ，即气体混合物的总的物 质的量为 1.50 mol，则有 )( )( 2 lOHgamb VVpW)/(pnRTpVp gamb kJnRT 718 . 3 15.2983145 . 8 50 . 1 2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的 Qa=2.078kJ，Wa= - 4.157kJ；而途径 b 的 Qb= -0.692kJ。求 Wb。 解：因两条途径的始末态相同，故有Ua=Ub，则 bbaa WQWQ 所以有，kJQWQW baab 387 . 1 692 . 0 157 . 4 078 . 2 2-5 始态为 25，200kPa 的 5 mol 某理想气体，经 a，b 两不同途径到达相同的末态。途径 a 先经绝热膨胀到 28.57，100kPa，步骤的功 Wa= - 5.57kJ；在恒容加热到压力 200 kPa 的末态， 步骤的热 Qa= 25.42kJ。途径 b 为恒压加热过程。求途径 b 的 Wb及 Qb。 解：过程为： 2 0 0,42.25 2 0 0,57 . 5 1 0 200 5 100 57.28 5 200 25 5 V kPa Ct mol V kPa C mol V kPa C mol aaaa WkJQQkJW 途径 b 33 111 062 . 0 )10200(15.2983145 . 8 5/mpnRTV 33 222 102. 0)10100()15.27357.28(3145 . 8 5/mpnRTV kJJVVpW ambb 0 . 88000)062. 0102 . 0 (10200)( 3 12 kJWWW aaa 57. 5057. 5 kJQQQ aaa 42.2542.250 因两条途径的始末态相同，故有Ua=Ub，则 bbaa WQWQ kJWWQQ baab 85.270 . 857. 542.25 2-6 4mol 某理想气体，温度升高 20，求H -U 的值。 解： 665.16J208.3144 )20()( 2020 , 20 , 20 , TKTnRnRdTdTCCn dTnCdTnCUH KT T KT T mVmp KT T mV KT T mp 2-7 已知水在 25的密度 =997.04 kgm-3。求 1 mol 水（H2O，l）在 25下： （1）压力从 100 kPa 增加到 200kPa 时的H； （2）压力从 100 kPa 增加到 1 MPa 时的H。 假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解：)(pVUH 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 7 因假设水的密度不随压力改变，即 V 恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与 压力无关，故，上式变成为0U )()( 1212 2 pp M ppVpVH OH （1） Jpp M H OH 8 . 110)100200( 04.997 1018 )( 3 3 12 2 （2）* Jpp M H OH 2 . 1610)1001000( 04.997 1018 )( 3 3 12 2 2-8 某理想气体。今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高 50，求过程的 W，Q，H 和 , 1.5 V m CR U。 解：恒容：W=0； kJJKnC TKTnCdTnCU mV mV KT T mV 118 . 3 3118503145 . 8 2 3 550 )50( , , 50 , kJJ KRCnTKTnCdTnCH mVmp KT T mp 196 . 5 5196503145 . 8 2 5 5 50)()50( , 50 , 根据热力学第一定律，：W=0，故有 Q=U=3.118kJ 2-9 某理想气体。今有该气体 5 mol 在恒压下温度降低 50，求过程的 W，Q， , 2.5 V m CR H 和U。 解： kJJKnC TKTnCdTnCU mV mV KT T mV 196. 55196503145. 8 2 5 5)50( )50( , , 50 , kJJKnC TKTnCdTnCH mp mp KT T mp 275. 77275503145. 8 2 7 5)50( )50( , , 50 , kJkJkJQUW kJHQ 079 . 2 )725 . 7 (196 . 5 275 . 7 2-10 2mol 某理想气体，。由始态 100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压力升高至 RC mP 2 7 , 200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至 25 dm3。求整个过程的 W，Q，H 和U。 解：整个过程示意如下： 3 3 3 20 3 1 25 200 2 50 200 2 50 100 2 21 dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol WW K nR Vp T70.300 3145 . 8 2 105010100 33 11 1 K nR Vp T 4 . 601 3145. 82 105010200 33 22 2 K nR Vp T70.300 3145. 82 102510200 33 33 3 kJJVVpW00 . 5 500010)5025(10200)( 33 1322 kJWkJWW00. 5W W;00. 5 ; 0 2121 0H 0,U ;70.300 31 KTT -5.00kJ-WQ 0,U 2-11 4 mol 某理想气体，。由始态 100 kPa，100 dm3，先恒压加热使体积升增大到 RC mP 2 5 , 150 dm3，再恒容加热使压力增大到 150kPa。求过程的 W，Q，H 和U。 解：过程为 3 30 3 2 3 1 150 150 4 150 100 4 100 100 4 21 dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol WW ； K nR Vp T70.300 3145 . 8 4 1010010100 33 11 1 K nR Vp T02.451 3145. 84 1015010100 33 22 2 K nR Vp T53.676 3145 . 8 4 1015010150 33 33 3 kJJVVpW00 . 5 500010)100150(10100)( 33 1311 kJWkJWW00 . 5 W W;00 . 5 ; 0 2112 )( 2 3 )( 13, 3 1 3 1 TTRndTRCndTnCU T T mp T T mV kJJ75.1818749)70.30053.676(314 . 8 2 3 4 )( 2 5 13, 3 1 TTRndTnCH T T mP kJJ25.3131248)70.30053.676(314. 8 2 5 4 kJkJkJWUQ23.75)00 . 5 (75.18 2-12 已知 CO2（g）的 Cp，m =26.75+42.25810-3（T/K）-14.2510-6（T/K）2 Jmol-1K-1 求：（1）300K 至 800K 间 CO2（g）的； mpC, （2）1kg 常压下的 CO2（g）从 300K 恒压加热至 800K 的 Q。 解： （1）： 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 9 2 1 , T T mpm dTCH 1 - 126 15.800 15.300 3 mol22.7kJ )/()/(1025.14)/(10258.4275.26 molJKTdKTKT K K 11113 ,4 .45500/ )10 7 . 22(/ KmolJKmolJTHC m mp （2）：H=nHm=（1103）44.0122.7 kJ =516 kJ 2-13 已知 20 液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数，等温压缩 13 1012.1 K V 系数，密度 =0.7893 gcm-3，摩尔定压热容 19 1011.1 Pa T 。求 20，液态乙醇的。 11 , 30.114 KmolJC mPmV C , 解：1mol 乙醇的质量 M 为 46.0684g，则 /MVm =46.0684gmol-1（0.7893 gcm-3）=58.37cm3mol-1=58.3710-6m3mol-1 由公式（2.4.14）可得： 111111 1921313611 2 , 963.94337.1930.114 1011 . 1 )1012. 1 (1037.5815.29330.114 / KmolJKmolJKmolJ PaKmolmKKmolJ TVCC TVmmpmV 2-14 容积为 27m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与 100 kPa 的大气相通，以 维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由 0加热至 20，问需供给容器内 的空气多少热量。已知空气的。 11 , 4 . 20 KmolJC mV 假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。 解：假设空气为理想气体 RT pV n kJJJ T T R pV RCTd R pV C dT RT pV CdTnCHQQ mV T T mp T T mp T T mpp 59 . 6 6589 15.273 15.293 ln 8.314 27100000 8.314)(20.40 ln)(ln 1 2 , , 2 1 2 1 2 1 2-15 容积为 0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为 0，4 mol 的 Ar（g） 及 150，2mol 的 Cu（s） 。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度 t 及过程的H。 已知：Ar（g）和 Cu（s）的摩尔定压热容 Cp，m分别为 20.786及 24.435 11 KmolJ ，且假设均不随温度而变。 11 KmolJ 解：用符号 A 代表 Ar（g） ，B 代表 Cu（s）;因 Cu 是固体物质，Cp，mCv，m；而 Ar（g）： 1111 , 472.12)314 . 8 786.20( KmolJKmolJC mV 过程恒容、绝热，W=0，QV=U=0。显然有 0)()(n(B)C)()(n(A)C )()( 12mV,12mV, BTTBATTA BUAUU 得 KK BCBnACAn BTBCBnATACAn T mVmV mVmV 38.347 24.435212.4724 423.1524.4352273.1512.4724 )()()()( )()()()()()( , 1,1, 2 所以，t=347.38-273.15=74.23 )()(n(B)C)()(n(A)C )()( 12mp,12mp, BTTBATTA BHAHH kJJJJ JJH 47 . 2 246937036172 )15.42338.347(435.242)15.27338.347(786.204 2-16 水煤气发生炉出口的水煤气温度是 1100，其中 CO（g）及 H2（g）的体积分数各为 0.50。若每小时有 300kg 水煤气有 1100泠却到 100，并用所回收的热来加热水，使水温有 25 升高到 75。试求每小时生产热水的质量。 CO（g）和 H2（g）的摩尔定压热容 Cp，m 与温度的函数关系查本书附录，水（H2O，l）的比 定压热容 cp=4.184。 11 KgJ 解：已知 5 . 0y ,01.28M ,016 . 2 22 HCO COH yM 水煤气的平均摩尔质量 013.15)01.28016 . 2 (5 . 0 22 COCOHH MyMyM 300kg 水煤气的物质的量 molmoln19983 013.15 10300 3 由附录八查得：273K3800K 的温度范围内 231621311 2, 103265 . 0 10347 . 4 88.26)(TKmolJTKmolJKmolJHC mp 231621311 , 10172. 1106831 . 7 537.26)(TKmolJTKmolJKmolJCOC mp 设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为 2316 213 11 ,)(, 10)172 . 1 3265 . 0 (5 . 0 10)6831 . 7 347 . 4 (5 . 0 )537.2688.26(0.5)( TKmolJ TKmolJ KmolJBCyC B mpBmixmp 故有 2316 21311 )(, 1074925 . 0 1001505. 67085.26 TKmolJ TKmolJKmolJC mixmp 得 dTCHQ K K mixmpmmp 15.373 15.1373 )(, dTTKmolJTKmolJ KmolJQ K K p 2316213 15.373 15.1373 11 1074925. 0100151 . 6 7085.26 = 26.7085（373.15-1373.15） 1 molJ 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 11 +6.0151（373.152-1373.152）10-3 2 1 1 molJ -0.74925（373.153-1373.153）10-6 3 1 1 molJ = -26708.5-5252.08+633.66 1 molJ 1 molJ 1 molJ =31327=31.327 1 molJ 1 molkJ 1998331.327=626007kJ kgkggkg C Q m kgp p 3 5 , 1099. 2387.29922992387 )2575(184 . 4 10626007 t 水 2-17 单原子理想气体 A 与双原子理想气体 B 的混合物共 5mol，摩尔分数 yB=0.4，始态温度 T1=400 K，压力 p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压 p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末态温度 T2及过程的 W，U，H。 解：先求双原子理想气体 B 的物质的量：n（B）=yBn=0.45 mol=2mol；则 单原子理想气体 A 的物质的量：n（A）=（5-2）mol =3mol 单原子理想气体 A 的，双原子理想气体 B 的 RC mV 2 3 , RC mV 2 5 , 过程绝热，Q=0，则 U=W )()()()()( 1212,12, VVpTTBCBnTTACAn ambmVmV 121121212 1 12 1212 5 . 055)/()(5)(5 . 4 )( 2 5 2)( 2 3 3 TTTppnnTTTTT p nRT p nRT pTTRTTR amb amb amb 于是有 14.5T2=12T1=12400K 得 T2=331.03K 33 2222 13761 . 0 10000003.331314 . 8 5/ mmpnRTpnRTV abm 33 111 08314 . 0 200000400314 . 8 5/ mmpnRTV kJJVVpWU amb 447. 5)08314. 013761 . 0 (10100)( 3 12 kJJJJ J VpVpUpVUH 314. 8831428675447 )08314. 01020013761. 010(100-5447J )()( 33 1122 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为 2mol，0的单原子理想气 体 A 及 5mol ，100的双原子理想气体 B，两气体的压力均为 100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa 不变。 今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度 T 及过程的 W，U。 解：单原子理想气体 A 的，双原子理想气体 B 的 RC mp 2 5 , RC mp 2 7 , 因活塞外的压力维持 100kPa 不变，过程绝热恒压，Q=Qp=H=0，于是有 0)15.373( 5 . 17)15.273(5 0)15.373( 2 7 5)15.273( 2 5 2 0)15.373)()()15.273)()( , KTKT KTRKTR KTBCBnKTACAn mpmp 于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K W-369.3J2309.4-1940.1J )15.37393.350( 2 3145. 85 5)15.27393.350( 2 3145 . 8 3 2 )15.373)()()15.273)()( , JJ KTBCBnKTACAnU mVmV 2-19 在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为 2mol，0的单原子理想气 体 A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为 6mol ，100的双原子理想气体 B，其体积恒 定。 今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的 T 及过程的 W，U。 解：过程绝热，Q=0，U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体 B 体积始终恒定，所以 双原子理想气体 B 不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体 A，使 A 气体得热膨胀作体积功，因 此，W=WA，故有 U=W=WA 得 KTKTKT pKRpRTp KTRKTR VVpKTBCBnKTACAn ambambamb AAambmVmV 15.27322)15.373(15)15.273(3 /15.2732()/2( )15.373( 2 5 6)15.273( 2 3 2 )()15.373)()()15.273)()( 1 ,2, 得 20T=6963K 故 T=348.15K 33 2, 2 05789. 010000015.3483145 . 8 2/ mmpnRTV abmA 33 1, 1 04542 . 0 10000015.2733145. 82/ mmpnRTV abmA JJVVpWU AAamb 1247)04542 . 0 05789 . 0 (10100)( 3 , 1, 2 2-20 已知水（H2O，l）在 100的饱和蒸气压 ps=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔 蒸发焓。求在 100，101.325 kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时 1 668.40 molkJHm vap 的 Q，W，U 及H。设水蒸气适用理想气体状态方程。 解：过程为 kPaCgOkgH325.101,100),(1 0 2 kPaClOkgH325.101,100),(1 0 2 moln524.5501.18/1000 HkJkJHnQQ mvapp 2258)668.40(524.55)( kJJRTnpVVVpW ggglamb 35.172)15.373314 . 8 18 1000 ()( kJWQU65.2085)35.1722258( 2-17 今有温度分别为 80、40及 10的三种不同的固体物质 A、B 及 C。若在与环境绝热 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 13 条件下，等质量的 A 和 B 接触，热平衡后的温度为 57；等质量的 A 与 C 接触，热平衡后的温度 为 36。若将等质量的 B、C 接触，达平衡后系统的温度应为多少？ 解：设 A、B、C 的热容各为 cA、cB、cC，于是有 mcA（57-80）+m cB（57-40）=0 （1） mcA（36-80）+ mcC（36-10）=0 （2） mcB（t-40）+m cC（t-10）=0 （3） 得：cA（57-80）= - cB（57-40） （4） cA（36-80）= - cC（36-10） （5） cB（t-40）+ cC（t-10）=0 （6） 由式（4）除以式（5） ，解得 cB =0.7995cC 将上式代入式（6）得 0.7995cC（t-40）+ cC（t-10）=0 （7） 方程（7）的两边同除以 cC，得 0.7995（t-40）+ （t-10）=0 （8） 解方程（8） ，得 t=23.33 结果表明，若将等质量的 B、C 接触，达平衡后系统的温度应为 23.33。 2-21 求 1mol N2（g）在 300K 恒温下从 2 dm3 可逆膨胀到 40 dm3时的体积功 Wr。 （1）假设 N2（g）为理想气体； （2）假设 N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。 解：（1）假设 N2（g）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为 = -18.3145300ln（402）J = - 7472J =7.472 kJ)/ln( 12 VVnRTWr （2）查附录七，得其范德华常数为 ； 2613 10 8 . 140molmPaa 136 1013.39 molmb -7.452kJ-7452J 102 1 1040 1 108 .1401- 1013.391102 1013.3911040 300ln8.314-1 11V -nRTln 33 32 63- 63- 12 2 1 2 2 2 2 1 2 1 J J VV an nbV nb dV V an nbV RT pdVW V V V V r 2-22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K，200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡 态，求各过程的功 W。 （1）恒温可逆膨胀到 50 kPa； （2）恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到 50kPA； （4）绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀。 解：（1）恒温可逆膨胀到 50 kPa： kJJJppnRTWr034 . 4 4034 1020 1050 ln3503145. 81/ln 3 3 12 （2）恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀: kJJ Jp pnRTpnRTpVVpW ambambamb 183 . 2 2183 200/50(13503145 . 8 1)/(p-1-nRT )/()/()( 1amb 112 （3）绝热可逆膨胀到 50kPa: KKT p p T RRCR mp 53.235350 10200 1050 )2/7/( 3 3 1 / 1 2 2 , 绝热，Q=0， kJJJ TTCndTnCUW T T mVmV 379 . 2 2379)35053.235( 2 8.31455 1 )( 12, 2 1 （4）绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0， UW )()2/5()/()/( )()( 12112 12,12 TTRnpnRTpnRTp TTnCVVp ambamb mVabm 上式两边消去 nR 并代入有关数据得 KTKT3505 . 25 . 235025 . 0 22 3.5T2=2.75350K 故 T2=275K kJJJ TTCndTnCUW T T mVmV 559 . 1 1559)350275( 2 8.31455 1 )( 12, 2 1 2-23 5 mol 双原子理想气体 1mol 从始态 300K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa，再绝热可逆压缩末态压力 200 kPa。求末态温度 T 及整个过程的 Q，W，U 及H。 解：整个过程如下 mol pkPa T mol pkPa K mol kPa K 5 200 5 50 300 5 200 300 21 绝热可逆压缩恒温可逆膨胀 KKT p p T RRCR mp 80.445400 1050 10200 )2/7/( 3 3 1 / 1 2 , 恒温可逆膨胀过程： kJJJppnRTWr29.1717289 1020 1050 ln3003145. 85/ln 3 3 12 因是理想气体，恒温，U恒温=H恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故 kJJJ TTRTTnCUW mV 15.1515153)30080.445(314 . 8 2 5 5 )( 2 5 5)( 11, 绝绝 物理化学上册习题解（天津大学第五版） 15 kJJJ TTRTTnCH mp 21.2121214)30080.445(314 . 8 2 7 5 )( 2 7 5)( 11, 绝 故整个过程： W=Wr+W绝= （-17.29+15.15）kJ=2.14 kJ U=Ur+U绝=（0+15.15）=