深圳南山区2018 2019九年级数学上学期期末模拟试卷 附解析北师大版

深圳南山区2018 2019九年级数学上学期期末模拟试卷 附解析北师大版广东省深圳市南山区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分）1如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A B C D2已知点A（x1，y1），（x2，y 2）是反比例函数y= 图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y13下列线段中，能成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cmB3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cmD3cm、6cm、9cm、18cm4菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A四条边相等，四个角相等B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分5用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A各边的长度B各内角的度数C五边形的周长D五边形的面积6春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每 立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（mi n）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内720172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A x（x1）=380Bx（x1）=380C x（x+1）=380Dx（x+1）=3808如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D249如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A B C D11如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2= （c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x212如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个14如图，以点O为位似中心，将ABC缩小得到ABC，若AA=2OA，则ABC与ABC的周长比为 15线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP BP，则AP= （用根式表示）16如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+ n=0；SAOP =SBOQ；不等式k1x+b 的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 三解答题（共7小题，满分52分）17（8分）解下列方程：（1）x28x+1=0（配方法）（2）3x（x1）=22x18（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市球两红一红一白两白礼金券（元）502050（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由19（6分）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处（1）找出路灯的位置（2）估计路灯的高，并求影长PQ20（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本21（8分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置若AP=2，BP=4，APB=135，求PP及PC的长22（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED的边长，已知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）试判断方程 x2+ x+ =0是不是“勾系一元二次方程”；（2）求关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ cx+b=0的实数根23（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y= （x0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE（1）求k的值；（2）如图2，若点N为双曲线y= 上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y= 于点M设点N的纵坐标为n若n=8，求证：BMN是直角三角形；若去掉中的条件“n=8”，BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论参考答案一选择题1解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选：A2解：k=20，函数为减函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选：B3解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段所给选项中，只有D符合，318=69，故选D4解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分故选：D5解：用一个放大镜去观察一个五边形，放大后的五边形与原五边形相似，相似五边形的对应边成比例，各边长都变大，故A选项错误；相似五边形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；相似五边形的周长得比等于相似比，C选项错误相似五边形的面积比等于相似比的平方，D选项错误；故选：B6解：A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不 符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、当x5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；当x15时，函数关系式为y= ，y=2时，x=60；601=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药 量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确不符合题意，故选：C7解：设参赛队伍有x支，则x（x1）=380故选：B8解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16， = ，解得：x=2，SABC=18，故选：B9【 解答】解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD= S平行四边形ABCD，SABC= S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误；故选：B10解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出P A+PC=BC，故此选项正确；故选：D11解：一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2= （c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C12解：DE平分ADC，ADC为直角，ADE= 90=45，ADE为等腰直角三角形，AD=AE，又四边形ABCD矩形，AD=BC，AE=BCBFE=90，BFE=AED=45，BFE为等腰直角三角形，则有EF=BF又AEF=DFB+ABF=135，CBF=ABC+ABF=135，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假设BF2=FGFC，则FBGFCB，FBG=FCB=45，ACF=45，ACB=90，显然不可能，故错误，BGF=180CGB，DAF=90+EAF=90+（90AGF）=180AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45，ADFGBF， = = ，EGCD， = = ， = ，AD=AE，EGAE=BGAB，故正确，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13解：共试验400次，其中有240次摸到白球，白球所占的比例为 =0.6，设盒子中共有白球x个，则 =0.6，解得：x=15，故答案为：1514解：由题意可知ABCABC，AA=2OA，OA=3OA， = = ， = = ，故答案为：3：115解：点P是AB的黄金分割点，APBP，AP=AB ，线段AB=10，AP=10 =5 5；故答案为：5 516解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y= 中得2m=n，m+ n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得 ， ，2m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP= m，SBOQ= m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b 的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：三解答题（共7小题，满分52分）17解：（1）x28x=1，x28x+16=1+16，即（x4）2=15，则x4= ，x=4 ；（2）3x （x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，则x1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=18解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲） = ，去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙） = ，我选择去甲超市购物19解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，MNOA，PMNPAO， = ，即 = ，解得OA=8（m），PBOA，QPBQAO， = ，即 = ，解得PQ= 答：路灯的高8m，影长PQ为 步20 解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元21解：PAB绕着点B 顺时针旋转90到PCB的位置，BP=BP=4，PC=AP=2，PBP=90，BPC=BPA=135，PB P是等腰直角三角形，PP= BP=4 ，BPP=45，PPC=BPCBPP=13545=90，在RtPPC中，PC= = =6答：PP和PC的长分别为4 ，622解：（1） c= ，c= ，（ ）2+（ ）2=（ ）2， x2+ x+ =0是“勾系一元二次方程”；（2）ax2+ cx+b=0x= = = ，x1= ，x2= 23解：（1）正方形OABC的边长为12，A（12，0），C（0，12），B（12，12），BC=12，设点D（m，12），CD=m，BD=BCCD=12m，AE=BD=12m，E（12，12m ），D，E