2017年山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程

九年级二轮专题复习材料 专题三：方程 【 近 3年临沂市中考试题 】 1.（ 2014临沂） 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 型陶笛的单价低 20 元，用 2700元购买 A 型陶笛与用 4500元购买 x 元，依题意，下面所列方程正确的是 （ A） 2700 450020 （ B） 2700 450020 （ C） 2700 450020 （ D） 2700 450020 2.（ 2012临沂）用配方法解一元二次方程 2 45时，此方程可变形为（ ） A 2( 2) 1x B 2( 2) 1x C 2( 2) 9x D 2( 2) 9x 3. （ 2013山东临 沂， 16， 3 分）分式方程 21311的解是 _. 4 （ 2016 临沂） 为了绿化校园， 30名学生共种 78棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种 2棵，设男生有 生有 据题意，所列方程组正确的是 ， 78()3 2 3 078()2 3 3 030()2 3 7 830()3 2 7 8一 元一次方程 （解、解法），二元 一次方程组 （解、解法）， 一元二次方程 （解、解法、 根的判别式 、求根公式）， 分式方程 （解、解法） ，方程的实际应用 . 【 规律 方法 】 1、 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为 1。 2 解二元 一次方程组的基本思路是消元，变二元 为一元，常用的方法是加减消元法和代入消元法。 3 一元二次方程其解法主要有： 直接开平方法 （ 形如 a(a 0)， ( =b (b 0)） 、 配方法 （一般式、 ） 因式分解法 （ 或 当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积 ） 、 公式法 (所有的一元二次方程都可用 )。 直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法解题时要根据方程的特征灵活选用方法 4、 一元二次方程 的求根公式是 2 42b b a （ 2 40b ） ， 注意：求根公式成立的条件为 （ 1） a 0，（ 2） 2 40b 。 3、一元二次方程的根的判别式是 2 。 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时， 方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根，反之成立。 判别式的应用 ： (1)不解方程判定方程根的情况； (2)根 据参数系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题 4 解分式方程的基本思想方法是： 分式方程 去 分 母转 化 整式方程 ， 解分式方程 要 验根。 5. 列方程（组）解应用题的一般步骤： 审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系 . 设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整 . 列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组） . 解：解所列的方程（组） . 验： （有三次检验 是否是所列方程（组）的解；是否使代数式有意义；是否 满足实际意义） . 答：注意单位和语言完整 . 【 中考集锦 】 一、选择题 1 （ 2014莱芜 ） 已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 地 . 若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地，设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是 A 40 5012B 40 5012C 40 5012D 40 50122.（ 2014威海）方程 m+6） + 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2= m 的值是（ ） A 2 或 3 B 3 C 2 D 3 或 2 3 （ 2014烟台 ） 关于 20x ax a 的两根的平方和是 5，则 A C. 5 .（ 2014日照 ） 方程 0411)1( 2 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k1 D 的两个根分别是 m+1 与 2m 4，则 . 2 (2014东营 )如果实数 x 、 y 是方程组 3 0,2 3 3的解，那么代数式12y x y的值为 .（ 2014莱芜 ） 若关于 x 的方程 2220x k x k 的两根互为倒数，则 k= 4. （ 2013青岛）某企业 2010 年底缴税 40 万元， 2012 年底缴税 元，设这两年该企业缴税的年平均增 长率为 x，根据题意，可得方程 _ 5. （ 2012淄博）关于 x， y 的二元一次方程组 +13 5 3x y mx y m 中， m 与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m 的值为 _ 三、解答题 1.（ 2014威海）解方程组： 3 5 3;123 2 (2014东营 )为顺利通过 “国家文明城市 ”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道 地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据 市政建设的需要，须在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道： 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队 单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 . （ 1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多 少天？ （ 2）若甲工程队每天的工程费用是 元，乙工程队每天的工程费用是 元请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 . .（ 2014日照 ） 如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连 这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 /（吨 千米），铁 路运价为 /（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元 求： （ 1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （ 2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 4.(2013北京， 18， 5分 )已知关于 程 04222 两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 该方程的根都是整数，求 5（ 2013 重庆， 23， 10 分） “420” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800顶，该商家备有 2 辆大货车、 8 辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每 次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 12m 次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天刚好运送了帐篷 14400顶，求 m 的值 【特别提醒】 1. 用公式法解一元二次方程的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于： 先把二次项系数化为 1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。 各地中考的热门内容，主要题型有：（ 1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（ 2）求方程中字母系数的取值范围；（ 3）确定抛物线与 轴的交点情况；（ 4）验根、求根与确定根的符号；（ 5）解特殊方程和方程组；（ 6）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。 【 近 3年临沂市中考试题 】答案 : 2. D 3. x=2 中考集锦 】 答案 ： 一、选择题 二、填空题 1. x=2. 3. 1. 4. 40(1+x)2 5. 2或 12. 三、解答题 1 解答： 解：方程组整理得： ， 得： 3y=3，即 y=1， 将 y=1 代入 得： x= ， 则方程组的解为 2. 1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天 根据题意得： 121010 2 分 方程两边同乘以 得 302 x 解得： 15x 经检验， 15x 是原方程的解 分 当 x =15 时， 30 答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天 . 分 （ 2）因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成，所以有如下三 种方案： 方案一：由甲工程队单独完成所需费用为： 5=元）； 分 方案二：由 乙工程队单独完成所需费用为： 0=75（万元）； 分 方案三：由 甲乙两队合作完成所需费用为：（ 10=70（万元） 分 75 70 应该选择甲工程队承包该项工程 . 分 1）设 工厂从 A 地购买了 x 吨原料 ,制成运往 B 地的产品 y 吨 ： 2 0 0)1 2 01 1 0( 5 0 0 0)1020( 4分 解这个方程组，得：00 工厂从 A 地购买了 400 吨原料 ,制成运往 B 地的产品 300 吨 . 7分 （ 2） 依题意，得： 3008000000887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元 . 9分 4. 解：（ 1） 44 4(2k 4) 20 8k. 方程有两个不等的实根 20 8k0 k52 （ 2） 0k52(且 ，即 或 2， 1 , 2 1 5 2 方程的根为整数， 5 2k 为完全平方数 当 k 1时， 5 2k 3; 当 k 2时， 5 2k 1. k 2. 5. 解：（ 1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷 x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（ x+200）顶