如何判断点所在的象限

如何判断点所在的象限 清镇市站街中学 邱书伦 在初中数学的学习中，平面直角坐标系是一个很重要的内容， 在数学上平面直角坐标系把一个平面分成四个象限，分别称为第一 象限，第二象限，第三象限，第四象限。但每个象限内点的坐标的 正负符号特征有所不同。在平面直角坐标系中要判断一个点所在的 象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可 以确定它所在的象限了。在实际教学中，我们通常见到以下两种类 型的判断。 一、点的坐标为具体数字 对于点的横纵坐标为具体数字的题目，我们一般归纳为：横纵 坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横 纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限。 为了方便学生记忆，我们可以把它编成以下四句话：正正在第一， 负正在第二，负负在第三，正负在第四。 应用以上知识点，我们就可以很方便的作出点所在象限的判断。 如点 A（4，7）在第一象限，点 B（-2，5）在第二象限，点 C(-4,-1)在第三象限，点 D（2，-6）在第四象限。 二、横坐标为字母或宗坐标为相关的代数式 针对这些特殊的点的判断，例如横坐标是 X，纵坐标也是一个 关于 X 的代数式时，因为纵坐标可以用 Y 表示，所以本人认为还可 以把纵坐标转化为一个以 X 为自变量的函数，根据函数所经过的象 限，就可以判断点有可能在哪些象限，不经过哪些象限，具体来说 有以下几种常见的类型。 1、转化为一次函数 例：点 P不在第 象限。21xx（，） 对于以上问题，我们把纵坐标转化成函数 y=,这是一个一21x 次函数，根据一次函数中 k0，b0 时一次函数过一、三、四象限， 就可以知道一次函数 y=过一、三、四象限，不会经过第二象限。21x 因此，点 P不会在第二象限。贵阳市的中考以这种类型比较21xx（，） 多见。 2、转化为反比例函数 例：点 P（）不在第 象限。 6 x x ， 对于以上问题，我们把纵坐标转化成反比例函数 y=，由于 6 x k0 时反比例函数在一、三象限，所以反比例函数 y=在第一、三 6 x 象限，不在二、四象限。因此点 P（）不在第二、四象限。 6 x x ， 3、转化为二次函数 例 1：点 P（）不在第 象限。 2 ,2x xx 对于以上问题，我们把纵坐标转化成二次函数 y=，这个 2 2xx 二次函数开口向上，对称轴 = 1 ，顶点坐标（1，-1） 。与 y 轴交x 点为 O，作出草图后就知道二次函数图象经过一、二、四象限，不 经过第三象限。因此点 P（）不在第三象限。 2 ,2x xx 例 2：点 P（）不在第 象限。 2 ,22x xx 对于以上内容，我们可以把纵坐标转化为二次函数 y=，配方成顶点式得 y=，知道这个二次函数开口 2 22xx 2 (1)1x 向上，对称轴 = 1 ，顶点坐标（1，1） ，然后作出二次函数图象草x 图，发现二次函数经过第一、二象限，不过第三、四象限，因此点 P（）不在第三、四象限。 2 ,22x xx 前面三个例中的点都不容易判断横、纵坐标的符号的正负情况， 用我们这里提出的方法就相对要简单一些。 了解以上方法之后，我们就可以判断一个点所在的象限，同时 对以上基础知识点，我们还可以转化到一些特殊的题目来进行应用， 以下试举几个相互转化应用的例子。 例一:已知一次函数 y=kx+b 过一、三、四象限，则点 p（k,b）一定 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 分析：我们由一次函数 y=kx+b 过一、三、四象限，可以判断 k0，b0，可知点 p（k,b）的符号是（+，-） ，得点 p（k,b）一定 在第四象限，因此选 D。 例二：已知点 p（k,b）在第三象限，则一次函数 y=kx+b 一定过（ ）象限。 A 一、二、三 B 一、三、四