2017年秋人教版九年级上第22章二次函数检测试卷含答案

第二十二章检测卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 班级： _ 姓名： _ 得分： _ 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ) 1下列各式中， y 是 x 的二次函数的是 （ ） A y 1B y 2x 1 C y x 2 D 3x 2抛物线 y 21 的顶点坐标是 （ ） A (2， 1) B (0， 1) C (1， 0) D (1， 2) 3二次 函数 y 1(a 0)的图象经过点 (1， 1)，则 a b 1 的值是 （ ） A 3 B 1 C 2 D 3 4抛物线 y 2x 3 与 x 轴的交点个数是 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5下列函数中，当 x0 时， y 随 x 值的增大而先增大后减小的是 （ ） A y 1 B y 1 C y (x 1)2 D y (x 1)2 6二次函数 y c 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 二次函数图象的对称轴是 （ ） A直线 x 1 B y 轴 C直线 x 12 D直线 x 12 7如图，二次函数 y c 的图象与 x 轴相交于 ( 2， 0)和 (4， 0)两点，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 （ ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 8二次函数 y 么一次函数 y ） 9某种品牌的服装 进价为每件 150 元，当售价 为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 （ ） A y 1210x 1200(0 x 60) B y 1210x 1200(0 x 60) C y 1210x 1250(0 x 60) D y 1210x 1250(x 60) 10如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 12过平移得到抛物线 y 122x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 （ ） A 2 B 4 C 8 D 16 第 10题图 11抛物线 y 6x 9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 （ ） A ( 6， 0) B (6， 0) C ( 9， 0) D (9， 0) 12如图是抛物线 c(a 0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点为 B(4， 0)，直线 n(m 0)与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a b 0； 0； 方程 c 3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是 ( 1， 0)； 当 1 x 4 时，有 中正确的是 （ ） A B C D 第 12题图 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 13当 a 时，函数 y (a 1)1 x 3 是二次函数 14把二次函数 y 12x 化为形如 y a(x h)2 k 的形式为 . 15已知 A(4， B( 4， 抛物线 y (x 3)2 2 的图象上两点，则 16若抛物线 y 2x 3 不动，将平面直角坐标系 沿水平方向向右平移 1 个单位，再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 . 17教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 y 112(x 4)2 3，由此可知铅球推出的距离是 m. 18若函数 y (a 1)4x 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 . 三、解答题 (本题共 8 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (10 分 )二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式 (结果化成一般式 ) 20 (10 分 )已知 ，边 长与 上的高的和为 面积 C 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积 为 48 时 长 21 (10 分 )已知二次函数 y 6x 8. (1)将 y 6x 8 化成 y a(x h)2 k 的形式； (2)当 0 x 4 时， y 的最小值是 ，最大值是 ； (3)当 y 1 17 10 18. 1 或 2 或 1 19解：由图象可知抛物线的顶点坐标为 (1， 4)， (1 分 )设此二次函数的解析式为 y a(x 1)2 4.(3 分 )把点 (3， 0)代入解析式，得 4a 4 0，即 a 1.(7 分 )所以此函数的解析式为 y (x 1)2 4 2x 3.(10 分 ) 20解： y 12x(20 x) 1210x.(4 分 )解方程 48 1210x，得 12， 8， (9分 ) 面积为 48 时， 长为 12 或 8.(10 分 ) 21解： (1)y (x 3)2 1； (3 分 ) (2) 1(5 分 ) 8(7 分 ) (3)2x4.(10 分 ) 22解： (1)把点 B 的坐标 (3， 0)代入抛物线 y 6 得 0 9 3b 6，解得 b5， (3 分 ) 抛物线的表达式为 y 5x 6； (4 分 ) (2) 抛物线的表达式 y 5x 6，令 y 0，即 5x 6 0，解得 2， 0，则 y 6. A(2， 0)， B(3， 0)， C(0， 6) (8 分 ) 1， 6， S 12 1 63.(10 分 ) 23解： (1)y 50 x(0 x 50， x 为整数 )； (4 分 ) (2)w (120 10x 20)(50 x) 10400x 5000 10(x 20)2 9000.(8 分 ) a 10 0， 当 x 20 时， w 取得最大值，最大值为 20 10x320(元 ) (11 分 ) 答：当 每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元 (12分 ) 24 (1)解：对于抛物线 y 14，将 x 0， y 1 代入得 14 1，解得 p 52， 抛物线的解析式为 y 52x 1.(2 分 )令 y 0，得 52x 1 0，解得 12， 2.(5 分 )则抛物线与 x 轴交点的坐标为 12， 0 与 (2， 0)； (6 分 ) (2)证明： 4 14 2p 1 (p 1)2 0， 无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点 (12 分 ) 25解： (1)根据题意，得 (30 2x)x 72，解得 3， 12. 30 2x 18， x 6， x 12； (4 分 ) (2)设苗圃园的面积为 y，则 y x(30 2x) 20 2x 8， x 1)可知 x 6， x 的取值范围是 6 x 11.(6 分 ) a 2 0，对称轴为直 线 x 302 （ 2） 152 ， 当 x 152 时， y 取最大值，最大值为 2 1522 30 152 (9分 )当 x 11 时， y 取最小值，最小值为 2 112 30 11 88.(11 分 ) 答：当平行于墙的一边长不小于 8 米时，这个苗圃园的面积的最大值 为 方米，最小值为 88 平方米 (12 分 ) 26解： (1)根据已知条件可设抛物线的解析式为 y a(x 1)(x 5)， (1 分 )把点 A(0， 4)代入上式，得 a 45， y 45(x 1)(x 5) 45245 x 4 45(x 3)2 165 ， (3 分 ) 抛物线的对称 轴是直线 x 3； (4 分 ) (2)存在 (5 分 )理由如下： 点 A(0， 4)，抛物线的对称轴是直线 x 3， 点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为 (6， 4) (6 分 )如图 ，连接 对称轴于点 P，连接 时 周长最小 (7 分 )设直线 解析式为 y b，把 A(6， 4)， B(1， 0)代入得4 6k b，0 k b， 解得 k 45，b 45， y 45x 45.(8 分 ) 点 P 的横坐标为 3， y 45 3 45 85， P 3， 85 ； (9 分 ) (3)在直线 下方的抛物线上存在点 N，使 积最大 (10 分 )设 N 点的横坐标为 t，此时点 N(t， 45245 t 4)(0 t 5)如图 ，过点 N 作 y 轴交 G， 作 .(11 分 )由点 A