重庆市2017届中考数学一轮复习《4.7矩形、菱形》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第七节 矩形、菱形 课标呈现 指引方向 1理解平行四边形、矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系 2探索并证 明矩形、菱形 的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直 个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 考点梳理 夯实基础 1矩形： (1)矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 角：它的四个角为 _； 对角线：它的对角线 _； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是 _所在的直线 【答案】直角 相等 对边中点 (2)矩形的判定 判定 1： _的平行四边形是矩形（定义）； 判定 2： _的平行四边形是矩形； 判定 3： _的四边形是矩形 . 【答案】有一个角为直角 两条对角线相等 有三个角为直角 注： (1)矩形被它的对角线分成四个 _三角形和四个 _三角形； (2)矩形中常见题目是对角线相交成 60 或 120 角时，利用直角三 角形、等边三角形等图形的性质解决问题 【答案】等腰 直角 2菱形： (1)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 边：它的四条边 _； 对角线：它的对角线 _，并且每一条对角线平分 _； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是 _； 面积：它的面积除底乘以高外还有 _ 【答案】相等 互相垂直 每一组对角 对角线所在的直线 两对角线乘积的一半 (2)菱形的判定 判 定 1： _的平行四边形是菱形（定义）； 判定 2： _的平行四边形是菱形； 判定 3： _的四边形是菱形 . 【答案】一组邻边相等 两对角线垂直 四边相等 注： (1)菱形被它的对角线分成四个全等的 _三角形和两对全等的 _三角形 . (2)菱形中常见题目是内角为 60 或 120 角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 【答案】直角 等腰 考点精析 专项突破 考点一 矩形的性质 【例 1】（ 2016包头）如图，在矩形 角线 过点 E 12999 数学网 12999 数学网 足为点 E，若 _度 【答案】 题点拨：首先证明 出 考点二 菱形的性质 【例 2】（ 2015通辽）菱形 ，边 长为方程 0=0 的一个根，则菱形 ( ) A 8 B 20 C 8或 20 D 10 【答案】 B 解题点拨：边 长是方程 0=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 周长 . 考点三 矩形、菱形的综合 【例 3】（ 2016 南 宁）已知四边 形 菱形， ， 0 两边分别与射线 交于点 E F且 60 (1)如图 l，当点 接写出线段 间的数量关系； (2)如图 2，当点 、 求证： F； (3)如图 3，当点 上，且 5 时，求点 解题点拨： (1)结论 F=要证明 明 (2)欲证明 F，只要证明 (3)过点 G 点 G，过点 H 点 H，根据 ，因为 要求出 可解决问题 【答案】 (1)解：结论 F=理由：如图 1中，连接 四边形 B=60 , C=D, B= D=60 , 0 C， 0 , 0, 0, F(菱形的高相等 )， F= (2)证明：如图 2中，连接 0 ， 12999 数学网 12999 数学网 在 A E C A A C F (3)解：过点 G ，过点 H 点 H, 5 , 0 ， 5 , 在 0 , , 3 , 在 5 , E=2 3 ， 3 F,F=2 3 在 0 , 3 F =(2 3 32=3一 3 点 C 的距离为 3- 3 课堂训练 当堂检测 1如图，在矩形 角线 ， 30 ，则 ( ) 【答案】 B 2（ 2015桂林）如图，在菱形 ， 0 ，则菱形 ( ) A 18 B 18 3 C 36 D 36 3 【答案】 B 3如图，菱形 交于点 O，若 5 ，则 _ 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 35 4（ 2015曲靖）如图，菱形 D 相交于点 0，且 (1)求证：四边形 矩形； (2)若菱形 10 ， 2，求四边形 (1)证明：菱形 对角线 , E 0 , 四边形 (2)解：菱形 10 ， C=C= 10 2， 设 CO=x,则 x, 2x + 2(2x) = 2( 10) ， 解得： x= 2 ， 四边形 2 2 2 =4 中 考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( ) A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【答案】 C 2如图，在菱形 ， M， N 分别在 ，且 ，连接 28 ，则 ( ) A 28 B 52 C 62 D 72 【答案】 C 3（ 2016 枣庄）如图，四边形 菱形， ， 6， H，则 ( ) A 245B. 答案】 A 4（ 2015 安徽）如图 ，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 D 上，点 G、 C 上若四边形 12999 数学网 12999 数学网 的长是 ( ) A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 【答案】 C 二、填空题 5如图，菱形 A= 60 ， ，则菱形 周长为 _. 【答案】 28 6（ 2016成都）如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， B 于点 E，则 长为 _ 【答案】 3 3 7（ 2016巴中）如图，延长矩形 ，使 D连结果 0 ，则 E=_度 【答案】 15 三、解答题 8如图，在平行四边形 点 E， ， P，连接 (1)求 证：四边形 菱形； (2)若 , 0 ，求 解： (1)证明：四边形 E， 同理 F， E， 四边形 E，四边形 (2)作 ， 四边形 0 ， ， F=4, 30 , 2， 3 ， 5, 35. 9（ 2015乌鲁木齐）如图，平行四边形 E， 左侧），(1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 ， 13 ，当四边形 矩形时，求线段 解： (1)证明：四边形 12999 数学网 12999 数学网 C， 又 在 E C D F E D A A D :F, 又 四边形 (2)连接 C 相交于点 D，如图： ， 13 ， ， 四边形 B=5 点 A 的延长线上，且 . 10（ 2016舟山）如图 ，矩形 ，过点 A， 的平行线段 F，分别交 ， F，则 ( ) A 5 B. D. 56【答案】 D （提示：过 H h，四边形 D， 四 边形 平行四边形 E, F, - 224 , D= 0, 0 ， 224 =3 6 ，故选 D.)2 11如图，在边长为 2的菱形 A= 60 ， 是 N 所在直线翻折得到 A 接 AC则 A_ 【答案】 7 （提示：如图所示： 是定值， AC 长度的最小值时，即 A 在 时，过点 M 作点 F，在边长为 2的菱形 A=60 ,， 20 , 0 , 12999 数学网 12999 数学网 0 ， 2, M = 32， 22F = 7 ， AC = 7 12 (2016重庆一中 )已知四边形 接 如图，若 A 45 ， 6