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浙江大学 硕士学位论文 基于混杂系统的电力电子电路建模与控制研究 姓名：祁峰 申请学位级别：硕士 专业：电力电子与电力传动 指导教师：马皓 20060501 浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 近年来，各种电力电子功率开关器件以其良好导通与关断能力，正广泛地应用在各种功 率变换电路当中。不过，由于这些功率器件始终工作在开关状态，使同一电路中由于开关器 件的切换而出现多种拓扑共存的情况，应用经典的电路理论已经不能对其进行分析，而如何 恰当地为电力电子电路建立模型并分析其稳定性，成为电力电子学科的一个研究方向。 电力电子电路可以视为一个典型的混杂系统，因此可以利用混杂系统相关理论来研究其 稳定性问题。本文以混杂系统理论为基础，在电力电子建模分析和参数不确定下的鲁棒方差 控制进行了深入研究。具体内容主要包括： ( 1 ) 利用混杂系统建模方法给出二阶d c d c 变换器( 包括b u c k 、b o o s t 、b u c k - b o o s t 、 正激式和反激式) 在c c m 模式下统一的混杂系统大信号模型，以系统储能元件能量和作为 李亚普诺夫函数，以向量内积作为其时闻导数，并利用李亚普诺夫直接法得到系统稳定的充 分条件，通过类滑模控制策略以及平均开关策略使系统满足条件，从而使系统渐进稳定，通 过仿真和基于d s p 控制的b o o s t 电路实验证明其有效性。 ( 2 ) 考虑负载电阻为系统不确定量的条件下，由混杂系统相关理论建立电力电子电路 参数不确定微分方程，利用泰勒( t a y l o r ) 展开把系统方程矩阵分成固定部分以及不确定部 分，并通过平均法得到系统的小信号模型，运用鲁棒方差控制理论得到系统稳定所需满足的 线性矩阵不等式，通过m a t l a b 的l m i 工具箱求解系统基于状态反馈的控制参数，以b u c k 电路为例进行的仿真与实验结果表明在该参数控制下系统具有较好的鲁棒性。 ( 3 ) 利用等效电路变换，把半桥逆变电路等效成不带开关的连续状态系统，为其建立 大信号模型，写出电路传递函数，并给出p i d 控制器参数设计的方法。 关键词：混杂系统；电力电子电路：建模；李亚普诺夫直接法；线性矩阵不等式；鲁棒方差 控制；参数不确定模型 浙江大学硕士学位论文 a b s 订a c t a b s t l 瞿c t n o w a d a y s ，o w e t oe x c e n e ms w i t c h i n go na n do f f a b i l i t y o f p o w e re l e c 拍n i cd e v i c e s ，t h e y a 陀 w i d e l yu s e di na l lk i t l d so f p o w e rc o n v e r t e rc i r c u i t n e v e n h e l e s s ，t h ep o w 盯e l e i cd e v l c e sa r e o p e r 8 l e d ms w i t c h i n gm o d e “t h et i m e ，t h c r em a yb es e t so fs u b s y s t e m si no n ec 沁u j tb e c a u s e s w i t c h 洫g ，a n dm ec l a s s kc i r c u nt h e o r yi sn o ts u i t a b l et oa n a 【y z et h e s et o p o l o g k s h o wt 0m o d e i m ep o w e re l e c i i i cc i r c u np r o p e r l ya l l dh o wt 0d e m em e i rs t a b i l i t yc o n d m o ni sar e s e a r c h d i r e c t i o no f p o w e re l c c 仃n i c s p o 、v e re l e c t r o n i cs y s t e m sc a nb ev i e w e d 舾t y p i c a lh y b r i ds y s t e m s ，s ot h e i rs t a b i l j l yp m b l e m s c 锄b er e s e a r c h e dt h i d u 曲h y b r i ds y s t e mt 1 1 e o b a s eo nt h e 也e o t h i sd i s s e r t 鲥o ni n v e s 廿笋t e s m o d e l m gf o rp o w e re l e c n 切1 i cc i r c u i t sa i l dr o b u s tc o v 积a n c ec o n t r 0 1w i t l lu n c e r t a i np 猢e t e r s t h em a i nc o n 订t b u 吐o n so f t h i sd i s s e r t “o na r ea sf 0 o w s ， ( 1 ) l a 玛es j g f l a lm o d e l sb a s e d 帅h y b ds y s t e mf 酣s e c o n d - 0 r d c rd c 仍cc o n v 叭e r s ( s u c h 嬲b u c l 【b o o s t ，b u c k - b 0 0 s f l y b a c k ，f o n v a r dc o n v e n e r 乱c ) w h i c ho p e r a t ea tc c m m o d ea r e p r o p o s e d ，e x p r e s s i o ns t a i l d j n gf o re n e 。g ys t o r e d 抽t h ep a s s i v ec o m p o n e n t si su s c da sl y 印u n a v 劬d i o n i n n e rp m d u c to f v e c t o r si sv i e w e da st i m ed 甜v a t j v e d i r e c tm e 也o do f l y a p u n o vi su s e d t od e r i v et h es u 硒c i e n tc o n d i t i o nf o rt h es y s t e m ，w h i c hi ss a t i s 疗e d 血r o u g hs l i d i i l gm o d el i k e c o n 们ls 仃a 峨* n es t r a 魄yi sv a l i d a t e db ys i i l l u l a t i o n sa i l de x p e r i m e n t so nb 0 0 s tc o n v e r t e r c o n 仃0 1 1 e db yd s p ( 2 )c o n s i d e r i n g1 0 a dr e s i s t a n c ea su n c e r t a i np a r 锄e t e ro f s y s t e m ，t l l ed i 丘妇t 湖e q u 撕o ni s e s t a b l i s h e db a s e d 帆h y b ds y s t e mm e o r y t h et a y l o re x p 柚s i o ni sl l s e dt od i v i d em a t r i c 皓o f s y s t e mi n t oc e n a i na n du n c e n a i np a n s a v e r a g e dm 劬o di sa p p l i e dt od e r i v et i l es m a l ls i 印a 】 m o d e l l l n e a rm a 们xi n e q l l a l 时( l m l ) s t a l l d i n gf o rt h es t a b m t yo fs y s t e mi so b t a j n e da c c o r d m g 廿1 em b u s tc o v a r i a n c ec o m m lm e o r y 锄dj ss 0 1 v e db ym a t l a bl m lt o o l b o x ，s ot h ec 0 i m d p a r 锄e t e r sb a s e do n 豇m ef e e d b a c ka r eo b t a i n e d s i m u l a l i o na n de x p 舐m e n t s0 1 1b u c kc o n v e r t e t s h d w st h a tt h es y s t e mb e h a v e sr o b u s tw j t ht h ec o n t r o lp a r a m e 钯t s ( 3 )b yu s eo fe q u i v a l e n tc i r c u nt r a n s f o r m a t i o n ，t h eh 水b r i d g ei s 廿a i 、s f 研m e di m o a c o m m u e ss t a t es y s t e l nw i t h o u ts w i t c h e s ，t h el a r g es i g n a l i sd e r i v e d ，t r a l l s f e rf u n c t i o nj sp r o p o s e d a f l dt h ep i dc o n t r o l j e rd e s j g nm e t h o di ss u 鹳e s t e d 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t k e y w o r d s ：h y b r i ds y s t e m ，p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s ，m o d e l i n g ，d i r e c tm e t h o do fl y a p u n o v , l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y , r o b u s tc o v a r i a n c ec o n t r o l ，u n c e r t a i np a r a m e t e rm o d e l l i 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景1 】 第一章绪论 从上世纪5 0 年代以来，随着功率半导体元件的引入与稳步发展，到现在， 功率器件以其优异的性能、低廉的价格以及较低的损耗，正日益被广泛地使用在 各种电力电子电路当中。不过，由于功率器件一般工作在开关状态，其外特性曲 线如图1 1 所示：对于理想二极管，当v 0 时，二极管导通，电压v ；0 ，电流i 与电压无关，而是由外电路决定，这时连接二极管两端的通路相当于“单向短路”， 而当v i i i ( o i i | | d i | ) i i l i x l l 脚) l i i | y | | ) i ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 吣鹏喁 + + + 叫明阳 l = = i | 爿口c e 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 性部分即可，因此它最后得到的模型也与原电路相近。而状态空问平均法在建立 数学模型过程中可以完全抛开电路的具体拓扑，从电路各模态的微分方程出发， 经过平均等效后得到系统稳态以及动态小信号特征的矩阵方程，然后由方程再得 到统一等效电路模型，而且由于电感电流连续模式与不连续模式下系统总模态数 不同，故所得的电路模型也不相同。关于状态空间平均法和几种平均值等效电路 法的比较如表1 1 所示。 表1 1 几种连续建模法特点的比较 建模法 平均值等效电路法 状态空间平均法 三端开关器件模 比较项电流注入法 等效受控源法 型法 统一性强弱弱强 等效电路与原型 较远相近完全相同相近 的拓扑相近程度 1 3 电力电子电路大信号建模分析 i h 4 】 由状态空间平均法及小信号线性化假设，可得到开关变换器的小信号等效电 路统一模型，在频域内描述，其物理意义清晰，且可应用经典控制理论分析或设 计控制电路。但小信号模型无法解释大信号扰动下开关稳压电源系统中出现的某 些物理现象。按小信号模型设计的稳定系统，在大信号扰动下也可能不稳定1 1 ”。 这是由于开关变换器也是一个非线性系统，假如用以下方程表示系统的状态方程 ( 假设系统为时不变的) 量2 m ，“) ( 1 1 3 ) y = g ( x ，“) 而x o 、u o ；o y o 是满足非线性方程( 1 1 3 ) 的一组解，亦就是状态空间平均法 中的平衡点，则有 i o2 f ( x o ，) ( 1 1 4 ) y o = g ( x o ，) 6 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 把厂和g 在和u o 附近作t a y l o r 级数展开，有 ，c x ，“，= 厂c ，+ 罢k ，“安+ i ；l * ”a + 口c 曼，。， 。， 出棚_ g ( 碱) + 瓢o + 瓢坝铆) 式中，口( 量，) 、卢( 童，d ) 表示小信号圣和女的高次项，按照状态平均小信号建 模的思想，f ( x o ，) 和g ( x o ，) 作为直流项，可以直接从式( 1 1 5 ) 中约掉而不 影响模型精度，而口( 量，) 与( 曼，) 则是认为它们要比一次项小得多而忽略掉， 从而只剩下系统的一阶项，因此这种省略对系统精度来说是一种损失，简化后的 系统与真实系统的误差就在与高阶项口( 章，d ) 与( 量，) 。令系统模型误差表示为 e = v ( a ，) 则小信号模型可以如图1 3 表示( 只考虑状态变量x 时) j 瑚f(x)dili xx8x ox cx d 图1 3 小信号建模失效原理 ( 1 1 6 ) 图中，曲线4 b c d 删，( z ) 的轨迹，( x o ，f ( x o ) 1 为系统其中一个解， 它可以认为是状态空间平均法中的平衡点；直线a b c d 为经过点( ，f ( x o ) ) 并 以f ( x ) 在点x o 的导数为斜率的直线，它相当于用状态空问平均法建立的模型。 从图中可以容易发现，当系统状态只在平衡点附近小范围运动时( 如与毫之 7 浙_ i 工大学硕士学位论文第一章绪论 拥a n 妒2 詈吵以而口= 圭( 譬+ 去) ，尸= 去( t + 鲁 口 z 、上a l ，l l 、h ， 启动过程中电感的峰值电流以及电容的上冲电压为 其中目= 伽- 1 鲁黔 恪 。( 一警 ( 1 2 2 ) 对于负载大范围变化的情况，如负载电阻由墨变化为垦，电感电流变化量 为t ，输出电压变化量为v c ，假设输入直流电源电压不变，并在变化前，电 感电流平均值t = 墨。 第一种情况d = 三k ，占空比进入饱和状态，这时变换器的平均状态方程为 旦降 ： m l v c j r ，1 l 11 cnc ( 1 2 3 ) 第二种情况，d 口。 0 3 ) y ( x ) 沿状态轨迹方向计算的时间导数旷( x ) = d 矿( x ) 恸分别满足以下条 件： a ) 若矿( 工) 为半负定，那么平衡状态t 为在李亚普诺夫意义下稳定，这个叫 做稳定判据。 b ) 若矿( x ) 为负定；或者虽然矿( x ) 为半负定，但对任意初始状态x ( f 0 ) 0 来 说，除去x = o 外，对x 0 ，矿( x ) 不恒为零，那么原点平衡状态是渐近 稳定的。如果进一步有当斗o 。时，矿( x ) 斗。，则系统是大范围渐近 稳定的，这个叫做渐近稳定判据。 c ) 若矿( x ) 为f 定，那么平衡状态t 是不稳定的，此称不稳定判据。 对于具有矩阵形式的状态方程贾= 彳( f ) x ( f ) ，如果存在一个对称正定矩阵p ， 有矩阵不等式 0 ( f ) 7 p + 删( f ) o ，系统的运动 趋势将远离稳定点x 。，系统将变得不稳定；相反，当夹角臼大于9 0 。( 如图2 1 ( b ) 所示) ，吱 o ( 3 1 ) i = 1 其中，x 1 ，是m 个实数变量，称为线性矩阵不等式( 3 1 ) 的决策变量 x = ( x l ，靠) 7 r ”是由决策变量构成的向量，称为决策向量，而 f = f 7 r ( i = 0 ，坍) 为给定的实对称矩阵。 浙江大学硕士学位论文第三章电力电了参数不确定混杂系统的鲁棒方差控制 1 ) s 0 ，r = r 7 0 是给定的适当维数的常数矩阵，尸是对 称矩阵变量，运用引理3 1 4 ，可以将不等式( 3 3 ) 的可行性问题转化为一个等 价矩阵不等式 a r p + ，p a + q 船l o n 婆 舞 6 婆 言 n 凄 舞 d t e c r o q l 。 t lr 0 5 m s 格 图3 9 输出电压为3 8 v 时电路起动波形 ( 1 为输出电压，3 为输出电流) l | c r o q 0 5 m s 格 图3 1 0 输 j j 电压为3 8 v 时半载到满载切换波形 ( 1 为输出电压，3 为输出电流) 浙江大学硕士学位论文第三章电力电子参数不确定混杂系统的鲁棒方差控制 凄 昌 痤 i 叼 o t e c r o q l 0 5 m s 格 图3 1 1 输出电压为3 8 v 时半载到空载切换波形 ( 1 为输出电压3 为输出电流) 从实验结果可以看出，鲁棒方差控制律控制下的b u c k 电路具有较强的鲁棒性能， 输出电压在各种负载切换时超调量始终不高于5 ，而且调整时间也比较短。 3 4 小结 本章介绍了电力电予参数不确定混杂系统的的建模过程，给出了在参数不确 定情况下基于状态反馈的鲁棒方差控制器设计方法，并通过仿真与实验手段验证 了其有效性。 浙江大学硕士学位论文第四章混杂系统半桥逆变电流源控制器设计 第四章混杂系统半桥逆变电流源控制器设计 前面章节中都是针对d c d c 变换器建立混杂系统模型，而对于逆变电路， 由于其也具有开关器件，因此也可以作为混杂系统看待，只不过由于逆变电路输 出的是正弦波，它的工作过程很大程度上可以用相量法来分析，因此本章从半桥 逆变电路的拓扑等效变换出发，把半桥逆变电路等效成一个三电源电路，建立了 不包含开关管的大信号模型，利用线性叠加原理，给出该电路从电压输入到电感 电流的传递函数，同时给出设计p l d 参数的方法，以满足电路从5 0 h z 到7 5 0 h z 诈弦交流电流源输出的要求，并通过实验验证了该方法的有效性。 4 1 半桥逆变电路等效过程 半桥逆变电路如图4 1 ( a ) 所示。当开关管s 导通，关断时，一点对。电 位为，反之则为0 。而当开关管在s p w m 信号驱动下，爿点对d 电压波形如 图4 1 ( b ) 所示。把直流输入分成大小相等的两个直流源，以两个直流源的 中点作为电压参考点，用d 表示。在新的参考点下，爿点的电压如图4 1 ( d ) 表示，这时对4 点相当于接入了一个方波电压源，等效电路可以用图4 1 ( c ) 表 示，把当中的参考点连在一起，如图4 1 ( e ) 所示。这样形成了开关等效后的逆 变等效电路，其只包含有线性元件，这样电路可以用叠加原理进行分析，负载上 的电流也可以表示为 乞= ( r 1 ) + t ( r 2 ) + ( r 3 ) ( 4 1 ) 当只考虑直流源k ( 或k ) 输入时( 其他电压源短路) ，电路如图1 ( f ) 所 示，电容对于直流输入的阻抗是无穷大，相当于开路，而电感则相当于短路，同 时，由于负载电阻r 远小于电容g 直流阻抗，相当于把c ，( 或c 1 ) 短路，因此 输入电压k ( 或k ) c ，( 或c 。) 短路，因此输入电压k ( 或e ) 就完全加在电 容c 1 ( 或c 2 ) 上，负载r 上的电流f 。f 。，= o 。对只有k 输入的情况，同理也有 。= o 。当只考虑输入时( 如图4 1 ( g ) 所示) ，由丁 x 浙江大学硕上学位论文第四章混杂系统半桥逆变电流源摔制器设计 之和【5 9 】 器i 岍，曹n 降s i n c 州+ 爿c o s c 唧州 其中，d 为调制深度，q 为基波( 调制波) 角频率，q 为载波( 三角波) 角频 率。故电容c l 、c 2 均可视为无极性电容。 s s h 。j 1 几nm d ( b ) o j l 誓 nr r n o 一 l 一 d 图4 1 、 桥逆变电路等效过程 ( o 浙江大学硕士学位论文第p u 章混杂系统半桥逆变电流源控制器设计 零点：厶2 丽1 ，正z2 丽1 极点：厶。原点，：。丽1 极点l ，正好可以抵消式( 4 3 ) 的零值零点，取图4 3 主电路参数为，滤波电感 l = 2 1 6 1 a l l ，输出电容c = 4 7 心，直流电容q = 4 7 0 p f ，开关频率为z = 7 0 k h z ， 代入( 4 3 ) 式，并用零极点表示得 c 1 l 4 6 2 9 6 3 s ( s + 2 1 2 8 x 1 0 ) ， 、 2百2(s+208x105)(s+3120)(s+1615) 。4 。3 由于传递函数中存在零值零点，因此频带中从0 直到第一个极点( c o = 1 6 1 5 r a d ) 前系统增益为+ 2 0 d b d e c a d e ，而式( 4 4 ) 中的零值极点刚好可以对它补偿，使系 统在通带范围内增益稳定。为了使系统能有更宽的通带，这里令式( 4 4 ) 的两 个零点z 。、z ：与系统的两个低频极点相抵消，而极点工：取开关频率的1 5 ，这 样补偿前系统传递函数l 吃的b o d e 图以及补偿后包含p i d 调节器的整个系统 的b o d e 图如图4 4 所示 图4 4 系统b o d e 图( 1 一补偿前，2 一补偿后) 经过补偿后，系统在通带增益为2 7 2 d b ，相位裕量为9 2 。，满足稳定性需要。而 加上补偿环节后的系统传递函数为( 省略由p i d 调节器与系统抵消了的零极点) 邓) = g q = 两3 2 蕊6 x l o 而 x 浙江大学硕士学位论文第四章混杂系统半桥逆变电流源控制器设计 4 3 实验结果 运用上述控制参数控制半桥电路，在输入电压u 。= 3 0 v ，期望输出电流有 效值1 0 = 8 3 a ，输出频率在5 0 7 5 0 h z 情况下，实验结果如图4 5 、图4 6 所示。 使用y o k o g a w a 公司w t 2 0 3 0 功率分析仪测量输出电流谐波，输出频率分别为5 0 h z 和7 5 0 h z 时总谐波畸变率( t h d ) 为l _ 3 2 年11 3 7 。 坚蛰 j、 一 ， x| l 叫l+ 上i 上j 上 f # j 斗，。 i ?i川i ，h1f ；+ + 、 7f ：7： f f ，、fvv v 1 5 v 0 c ”u 0 “厂。，。 t r i 9o n 】g 一 图4 5 输出5 0 h z 时负载电流波形 2 陌b 乩a ”p 1 ( 3 ) 1 t r l 9o n l s 2 2v 0 c 宜5v 口c 一 t r l 9 t i f f l g 一1 2 6 8 8 自 一7 9 9 呐 857 5r s6 1 2 日 2 3 日7 2d c 一03 a 图4 6 输7 5 0 h z 时负载电流波形 1 陌a l，3 “州“吐 帅嚣m - 蛆8嘴 1)燃船 浙江大学硕士学位论文第五章结论与展望 第五章结论与展望 电力电子电路具有连续状态变量与离散事件，二者相互混合，相互作用，是 一个典型的混杂系统。本文对混杂系统理论在电力电子电路系统中的应用作出尝 试，主要完成了以下工作： 一、给出了二阶d c d c 变换器的统一混杂系统模型，运用直接李亚普诺夫 法分析其稳定性条件，并提出相应的控制策略，通过仿真和实验进行了验证，同 时也分析了在类滑模控制中稳态误差与采样频率之间的定性关系。 二、研究了在参数不确定情况下电力电子电路系统的建模方法，把输出电阻 作为一个不确定部分考虑到系统模型中，运用状态反馈的鲁棒方差控制律为系统 设计了控制器，通过求解线性矩阵不等式得到状态反馈系数，并以b u c k 电路为 例进行了仿真与实验研究。 三、利用等效电路变换，把半桥逆变电路等效成不带开关的连续状态系统， 为其建立大信号模型，写出电路传递函数，并给出p d 控制器参数设计的方法， 通过半桥逆变电流源实验验证其有效性。 由于混杂系统理论仍在不断发展当中，利用混杂系统理论对电力电子电路进 行稳定分析与控制的方案也在不断地拓展，综合考虑现有的研究成果和自身在课 题研究中的体会，本人认为还有以下几个方面可以作深入研究：一是如何基于混 杂系统理论为更多的拓扑以及运行模式建立统一模型，分析其稳定条件、稳定区 域以及使其稳定的控制器参数设计：二是电路中电感电流参考值取值问题，在电 力电子建模控制中，经常遇到电感电流参考值的摄取闯题，由于电感电流往往是 系统的状态变量之一，在运用状态反馈控制的时候需要知道一个电流参考值才能 产生正确的误差信号，不过电感电流平均值往往由负载电阻所决定，而负载电阻 是一个不确定参数，要得到确切值比较网难。 6 茎重苎坠 1 9 郑人钟，赵千川离散事件动态系统北京：清华大学出版社，2 0 0 1 2 0 s t i v e rja ，a n t s a k l i spj 。l e m m o nmd a ni n v a r i a n tb a s e da p p r o a c ht ot h ed e s i g no fh y b r i d c o n t r o l s y s t e m sc o n t a i n i n gc l o c k s p r o c e e d i n g so ft h ed i m a c s s y c o nw o r k s h o po n h y b r i ds y s t e m si i i ：v e r i f i c a t i o na n dc o n t r 0 1 n e wy o r k ：s p r i n g e r - v e r l a g 。19 9 6 ：4 6 4 4 7 4 【2 l 】a n t s a k l i spj ，s t i v e rja ，l e m m o nm d h y b r i ds y s t e mm o d e l i n ga n da u t o n o m o u sc o n t r o l s y s t e m s l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e ：h y b r i ds y s t e m s l o n d o n ：s p r i n g e r - v e r l a g ， 1 9 9 3 ：3 6 6 - 3 9 2 2 2 l e m m o nmd ，s t i v e rja ，a n t s a l d i spj e v e n ti d e n t i f i c a t i o na n di n t e l l i g e n th y b r i dc o n t r 0 1 l e c t u r en o t e si n c o m p u t e rs c i e n c e ：h y b ds y s t e m s l o n d o n ：s p r i n g e r - v e r l a g , 1 9 9 3 ：2 6 8 2 9 6 2 3 s t i v e rja ，a n t s a k l i spj - m o d e l i n ga n da n a l y s i so fh y b r i dc o n t r o ls y s t e m s p r o c e e d i n g so f t h e3 1 ”i e e e c o n f e r e n c eo n d e c i s i o na n d c o n t r 0 1 1 9 9 2 ：3 7 4 8 3 7 5 1 【2 4 】s t i v e rja ，a n t s a k l i spj ，l e m m o nmd p r o c e e d i n g s o ft h ed 1 m a c s s y c o n s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 9 5 ：4 6 2 - 4 9 2 i n t e r f a c ea n dc o n t r o l l e rd e s i g nf o rh y b d ds y s t e m s w o r k s h o p o n h y b r i d s y s t e m si i n e w y o r k ： 2 5 1 董苗波，吴铁军学习自动机在混杂系统切换控制上的初步应用控制理论与应用， 2 0 0 3 ，2 0 ( 1 ) ：1 5 3 - 1 5 6 ， 【2 6 a l u rr ，c o u c o u b e t i sc ，h a l b w a c h sn ，h e n z i n g e rta ，h oph h y b r i da u t o m a t a ：a n a l g o r i t h m i ca p p r o a c ht ot h es p e c i f i c a t i o na n dv e r i f i c a t i o no f h y b r i ds y s t e m s l e c t u r en o t e si n c o m p u t e rs c i e n c e ：h y b r i ds y s t e m s l o n d o n ：s p r i n g e r - v e r i a g ，1 9 9 3 ：2 0 9 2 2 9 【2 7 】a l u rr ，d i l l d at h e o r yo ft i m e da u t o m a t a t h e o r e t i c c o m p u t e rs c i e n c e 19 9 4 1 2 6 ( 2 ) ：1 8 3 - 2 3 5 2 8 l eb a i lj ，a l i ah ，d a v i dr h y b 咖p e t r in e t s p r o c e e d i n g so f t h e1 “i n t e r n a t i o n a le u r o p e a n c o n t r o lc o n f e r e n c e 1 9 9 i ：1 4 7 2 1 4 7 7 【2 9 】d e m o n g o d i n1 ，k o u s s o u l a sn d i f f e r e n t i a lp e l r in e t s ：r e p r e s e n t i n gc o n t i n u o u s d i s c r e t e e v e n tw o r l d 1 e e et r a n so na u t o m a t i cc o n t r 0 1 1 9 9 8 ，4 3 ( 4 ) ：2 5 9 - 2 9 4 【3 0 】b r a n i c k yms s t u d i e si nh y b r i ds y s t e m s ：m o d e l i n g ，a n a l y s i s ，a n dc o n t r 0 1 m a s s a c h u s e t t sl n s t i t u t eo f t e c h 1 9 9 5 s y s t e m s i na p 1 1 dt h e s i s 【3 1 】b r a n i c k yms ，b o r k a rvs ，m i t t e rsk au n i f i e df r a m e w o r kf o rh y b r i dc o n t r o lm o d e la n d o p t i m a lc o n t r o l t h e o r y i e e e t r a n so n a u t o m a t i cc o n t r 0 1 1 9 9 8 ，3 4 ( 1 ) ：3 1 - 4 5 f 3 2 】m o r s ea ，p a n t e l i d e sc ，s a s t r ys ，e la 1 as p e c i a li s s u eo nh y b r i ds y s t e m a u t o m a t i e a 】9 9 9 3 5 ( 3 ) ：3 4 7 - 3 5 5 ， 【3 3 】h e n z i n g e rta ，r u s uv r e a c h a b i l i t yv e r i f i c a t i o n f o rh y b r i da u t o m a t a p r o c e e d i n g so ft h e h y b r i ds y s t e m s ：c o m p u t a t i o na n d c o n t r o l ( h s c c 9 8 ) b e r l i n ：s p r i n g e r - v e r l a g ， 1 9 9 8 ：】9 0 2 0 4 ( 3 4 j 胡宗波，张波，邓卫华b u c k 变换器混杂动态系统的能控性和能达性华南理工大学学 报：自然科学版，2 0 0 4 3 2 ( 7 ) ：2 3 2 7 3 5 1p e h e r s s o ns a n a l y s i sa n dd e s i g no fh y b r i ds y s t e m s p h dt h e s i s ，g o t e b o r g ，s w e d e n ， 参考文献chalmersu n i v e r s i t y o f t e c t m o l o g y , 1 9 9 9 3 6 b r a n i c k y m s m u l t i p l e l y a p u n o vf u n c t i o n sa n d a n a l y s i s tools f o r s w i t c h e da n dh y b r i d s y s t e m s i e e et r a n sonautomatic c o n t r 0 1 1 9 9 8 ，3 4 ( 4 ) ：4 7 5 4 8 2 【3 7 d e m e n i c om ，g i a n c a r l o ft ，m a n f r e dm s t a b i l i t ya n d stabilization o fp i e c e w i s ea m n ea n d h y b r i ds y s t e m s ：a nl m ia p p r o a c h p r o c e e d i n g so f t h e 3 9 。i e e ec o n f e r e n c e o n d e c i s i o na n dc o n t r 0 1 2 0 0 0 5 0 4 - 5 0 9 3 8 y eh ，m i c h e la ，h o ul s t a b i l i t yt h e o r yf o rh y b r i dd y n a m i cs y s t e m s 1 e e et r a n so n a u t o m a t i cc o n t r 0 1 1 9 9 8 ，3 4 ( 4 ) ：4 6 1 - 4 7 4 f 3 9 】h ekx ，l e m m o nmd l y a p u n o vs t a b i l i t yo fc o n t i n u o u s - v a l u e ds y s t e m s u n d e rt h e s u p e r v i s i o no ft h ed i s c r e t e e v e n tt r a n s i t i o ns y s t e m s p r o c e e d i n g so ft h eh y b r i ds y s t e m s ： c o m p u t a t i o na n dc o n t r o l ( h s c c 9 8 ) b e r l i n ：s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 9 8 ：1 7 5 1 8 9 【4 0 】j o h a n s s o nkh ，l y g e r o sj ，s u s t r ys ，e g e r s t e d tm s i m u l a t i o no fz e n oh y b r i da u t o m a t a p r o c e e d i n g so f t h e3 8 。i e e ec o n f e r e n c eo nd e c i s i o na n dc o n t r 0 1 1 9 9 9 ：3 5 3 8 - 3 5 4 3 【4 1 】b oh u ，x u p i n gx u ，a n t h o n ynm ，p a n o sja r o b u s ts t a b i l i z i n gc o n t r o ll a w sf o rac l a s so f s e c o n d - o r d e rs w i t c h e d s y s t e m s p r o c e e d i n g s o ft h ea m e r i c a nc o n t r o lc o n f e r e n c e 1 9 9 9 ：2 9 6 0 2 9 6 4 【4 2 s a n d e r s ，s ，v e r g h e s e ，gl y a p u n o v - b a s e dc o n t r o lf o rs w i t c h i n gp o w e rc o n v e r t e r s i n ： p r o c e e d n g s o f i e e e p o w e r e l e c t r o n i c ss p e c i a l i s t s c o n f e r e n c e ，p e s c 9 0 ，1 9 9 0 ：5 1 - 5 8 4 3 】m a t t h e w , s e n e s k y g a b r i e l ，e i r e a , tj o h nk o o h y b r i dm o d e l l i n ga n dc o n t r o lo fp o w e r e l e c t r o n i c s p r o c e e d i n go f6 t hi n t e r n a t i o n a lw o r k s h o po nh y b r i ds y s t e m s ，c o m p u t a t i o na n d c o n t r o l ，2 0 0 3 ，v o l u m e2 9 9 3o f l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e s p r i n g e r ：4 5 0 - 4 6 5 4 4 】j tm o s s o b a ，p 下k r e i n e x p l o r a t i o no fd e a d b e mc o n t r o lf o rd c - d cc o n v e r t e r sa sh y b r i d s y s t e m s i n ：p r o c e e d i n g so fi e e ep o w e re l e c t r o n i c ss p e c i a l i s t sc o n f e r e n c e ，p e s c 0 5 ， 2 0 0 5 ：1 0 0 4 1 0 1 0 4 5 】s e t hr s a n d e r s l i m i tc y c l e si np e r i o d i c a l l ys w i t c h e dc k c m m c i r c u i t sa n ds y s t e m s 1 9 9 1 ， i e e ei n t e r n a t i o n a ls y m p o i s a mo nc i r c