山西省运城市2017届高三4月模拟调研测试数学试题(文)含答案

山西省运城市 2017 届高三 4 月模拟调研测试 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题（本题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） | 0 5M x x ， |6N x m x , 若 |3M N x x n ，则等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 1 iz i ，则 2z 的值是（ ） A 1 B C i D i 现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20 分钟的概率为（ ） A 16B 12C 23D 222: 1 04 的焦点到渐近线的距离为 4，则双曲线 C 的虚轴长为（ ） A 4 B 8 C. 45 D 25 s i nf x A x b 的部分图像如图，则 2017f （ ） A 1 B 32C. 12D 可放入 一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（ ） A 240 B 192 C. 144 D 96 8 12,2，522gc 则 , ） A c b a B c a b C. D b c a 果输入 则输出的 n （ ） A 2 B 3 D 5 法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请君仔细算周 详”，其意思为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”，请问第二天走了（ ） A 96 里 B 48 里 D 24 里 的底面是一个菱形且 60， 平面 2B,E 是棱 中点，则异面直线 成角的余弦值是（ ） A 55B 105C. 155D ,足 1 122 ，目标函数 z ax y仅在点 1,0 处取得最小值，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1,2 B , 2 1, C. 2,1 D 2,4 2f x x a e 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2,e B 2,0e C. 2,e D 2,0e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，第小题 5 分 ） 2,1 ,a 4, 13b ，则 b 在 a 方向上的投影为 2 1 , 02 1 , 0x x ，若 22f m f m，则实数 m 的取值范围是 是椭圆 22 10xy ，的左焦点， A 为左顶点， P 是椭圆上的一点，PF x 轴，若 34F，则该椭圆的离心率是 | s i n | 12a n ，则数列 00 项和为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. (本小题满分 12 分 ) 在 中，角 ,对边 分别为 , , ,4C 4,b的面积为 6. ( )求 c 的值； ( )求 C 的值 . 18. (本小题满分 12 分 ) 在如图所示的多面体中， 平面 , / ,E / / ,C ,D 60 , 2 4 4B C A D D E . ( )在 求作 P ，使 /面 请写出作法并说明理由； ( )若 A 在平面 正投影为 M ，求四面体 M 的体积 . 19. (本小题满分 12 分 ) 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 到 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表 ： 该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 . ( )求选取的 2 组数据恰好是不相邻的两个月的概率； ( )已知选取的是 1 月与 6 月的两组数据 . (1)请根据 2 到 5 月份的数据，求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会 所得线性回归方程是否理想 ? (参考公式和数据： 1122211x y yx y n x n xa y b x 22221 1 2 5 1 3 2 9 1 2 2 6 8 1 6 1 0 9 2 , 4 9 81 3 81 1 1 2 ) 20. （本小题满分 12 分） 已知 1,0 ,E H 是直线 :1 上 任意一点，过 H 作 HP l ，线段 垂直平分线交 点 P . ( )求点 P 的轨迹 C 对应的方程； ( )过点 1,0K 的直线 m 与点 P 的轨迹 C 相交于 , A 点在 x 轴上方 ） ，点 A 关于 x 轴的对称点为 D ，且 B ，求 外接圆的方程 . 21. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 x x x m 若曲线 y f x 在 22f 处的切线方程为 2 2 0 . （）求 m 的值； （）若对于任意 0,1x ，总有 21f x a x，求实 数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线 l 的方程为 40 ，曲线 C 的参数方程为 3 (为参数 ). (1)已知在极坐标系 (与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，点 P 在极坐标为 2,4,判断点 P 与曲 线 C 的位置关系； (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4等式选讲 设实数 ,4. (1)若 7 2 3 ，求 x 的取值范围； (2)若 0, 0，求证 xy . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 5 14. 2,1 15. 1416. 2550 三、解答题 ( )已知4C ， 4b ， 因为 1 s a b ， 即 126422a， 解得 32a ， 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o s 1 0c b a a b C ,解得 10c . ( )由 ( )得 2 2 2 5c o c bB ， 由于 B 是三角形的内角，得2 25s i n 1 c o s 5 ， 所以 3 1 0c o s c o s c o s s i n s i B C B C . ( )取 中心 G ，连结 交 P ， 连结 此时 P 为所求作的点 下面给出证明： 2D ， D ,又 /D , 四边形 平行四边形， 故 /B 即 /B . 又 平面 平面 /平面 /E ， 平面 ,E 平面 /平面 又 平面 平面 E D , 平面 /面 又 平面 /平面 ( ) 平面 平面 平面 平面 过 A 作 C ，交 延长线于点 M ，则 平面 , A 在平面 的正投 影。 在直角三角形 ，得 3, 1， 1 1 3132 2 2E M C E D C ， 1 1 3 333 3 2 2M A E C A E M C E M C S . 所以四面体 M 的体积为 32. ( )设“抽到相邻两个月的数据”为事件 A ，因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有15 种情况，所有结果分别为 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 1 , 6 , 2 , 3 , 2 , 4, 2 , 5 , 2 , 6 , 3 , 4 , 3 , 5 , 3 , 6 , 4 , 5 , 4 , 6 , 5 , 6每种情况都是可能出现的， 其中，抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 所以 5115 3，则 23 ( )(1)由数据求得 11x , 24y ， 由公式求得， 187b， 所以 307a y b x ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 18 3077. (2)当 10x 时， 1507y， 150| 22 | 27 ； 同样，当 6x 时， 787y， 78| 12 | 27 . 所以，该协会所得线性回归方程是理想的 . ( )连接 由于 P 是线段 直平分线上的 点，则 | | | |H ，即 P 到点 E 的距离和到直线 1x 的距离相等、所以点 P 的轨迹是以 E 为焦点， l 为准线的抛物线 . 其中 2p 所以点 P 的轨迹 C 对应的方程为 2 4. ( )设 11,A x y， 22,B x y， 11,D x y， m 的方程为 10x m y m . 将 1x 代入 2 4并整理得 2 4 4 0y m y ，由 01m ， 从而124y y m，124 21 2 1 21 1 4 2x x m y m y m ， 221212 116. 因为 21 2 1 2 1 2 1 21 1 1 4 8 4E A E B x x y y x x x x m ， 故 28 4 0m， 解得 2m ， 所以 m 的方程为 2 1 0 ， 设 点为 00,则2120 2 1 32 ，0 22y ， 垂线方程 2 2 2 3 . 令 0y 得 5x ，圆心坐标 5,0 ，到 距离为 23. 22 1 2 1 2| | 1 4 4 3A B m y y y y ， 所以圆的半径 26r 的外接圆 M 的方程 2 25 2 4 . ( ) 11， 则 122f ， 又因为切点为 2, 2 m， 所以切线方程为 12 l n 2 22y m x ， 即： 2 2 2 2 0x y m ， 所以 2 2 0m， 即 1m . ( )设 21g x f x a x ， 则 0在 0,1x 上恒成立 . 11 2 2g x a x , 若 0a ，则 110 在 0,1 上恒成立， 0,1 上单调递减， m 0g x g, 所以 0符合题意 . 若 0a ，则 22 2 1 1a x a , 令 0 ，得 1x 或 12x a, 若 0a 则 1 02a， 则 0 ，在 0,1 上恒成立， 0,1 上单调递减， m 0g x g 所以 0符合题意 . 若 12a，则 1012a， 当 10,2x a时， 0,g x g x 单调递减；当 1 ,12x a时， 0,g x g x 单调递增 . 这时 m i 02g x g ，不符 合题意 . 若 102a，则 1 12a，则 0 在 0,1 上恒成立， 0,1 上单调递减， m 0g x g 所以 0符合题意 . 综上所述： 12a. 22.(1)把极坐标系下的点2,4P 化为直角坐标，得 1,1P 曲线 C 的普通方程为 22132把 P 代入得 11132， 所以 P 在曲线 C 内 . (2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 3 c o s , 2 从而点 Q 到直线 l 的距离为 | 5 c o s 4 | 3 c o s 2 s i n 4 |