系统时域分析和频域分析的区别

从开始的系统时域分析，到频域分析，虽然形式上可能会 有些诧异，但是不可否认，他们的思路都是一致的，即将 信号分解成一个个的基信号，然后研究系统对于基信号的 响应，再将这些所有的基信号的响应叠加，便是系统对于 一个完整的复杂信号的响应。 系统时域分析： 1）将信号分解成一个个的冲激函数（注意，是冲激函数， 而不是一个个单独的冲激，函数的定义是在整个的时间域 上定义的） ，因此，只要我们知道了系统对于一个冲激函数 的响应函数，我们就能够求出系统对于整个信号函数的响 应函数； 2）时域分析的系统特性，就是由微分方程表示，通过微分 方程，我们能够求得系统的冲激响应，即系统对于冲激函 数的响应函数 h（t） ； 3）此时，将完整复杂信号（已经分解好了的信号） ，通过 系统，就好像流水线上加工产品一样，让整个信号通过， 然后 对每一个冲激函数进行加工，并且对于不同的冲激函数， 做不同的个性化加工，这里的个性化加工，就是根据冲激 函数中的冲激在时间轴上位置，如果冲激在时间轴上 0 点 左边 t0 的位置上，并且冲激的幅值是 a，那么对应的加工 结果就是个性化了的冲激函数的响应函数 a*h（t+t0） ，对每 个分解的基信号（即冲激函数）都做了这样的个性化加工 以后，再将所有的加工结果相加，最终得到我们想要的系 统对于整个信号的响应。这就是我们所说的卷积的过程， 即 y(t)=covf(t),h(t)。 系统频域分析： 开始已经说过，系统的频域分析跟系统的时域分析如出一 辙，甚至更为简单方便，这也就是为什么我们更愿意通过 频域分析信号系统的原因，还有一个原因就是通过频域分 析系统在物理上更为直观，我们很容易通过频域看出，系 统对信号做了怎样的手脚（具体来说，就是，系统对信号 各个频率分量做了怎样的处理） 。 1）将信号分解成一个个不同频率的虚指数信号函数（注意， 这里也是函数，拥有完整的时域轴） ，因此，只要我们知道 了系统对于一个虚指数信号函数的响应函数，我们就能够 求出系统对于整个信号的响应； 2）我们将表示系统特性的微分方程，通过将输入定义为虚 指数洗好函数，惊讶的发现，系统的输出形式仍然是虚指 数信号函数，只不过多了一个加权值，这个加权值就是系 统冲激响应 h（t）的傅里叶变换 H（jw）在这个虚指数信 号函数（关于 t 的函数）对应频率 w0 的值。说频域处理比 时域处理更简洁，是因为，时域处理每个冲激函数时是用 更为复杂的 h（t）的平移并且加权来代替一个那么简单的 冲激函数；而在频域，处理每一个固定频率的虚指数信号 函数的时候，只是对其进行简单的加权即可，相当于对流 水线上的每一个固定频率的产品加了一个外包装就好了； 3）然后就是对流水线上的每个虚指数信号函数处理了； 4）最后将这些处理的结果，通过系统的 LTI 特性（即平均 性和叠加性） ，相加即可。 5）结果得到了，我们仔细观察，还可以发现，结果的形式 直接就是输出信号的分解，分解成了虚指数信号函数的叠 加。而这样的形式，刚好就表示了输出 y（t）跟其傅里叶 变换对的对应关系，其实物理含义就是，这其中的 F(jw) H(jw)就是输出信号的频谱 Y（jw)。 通过系统的频域分析，我们很容易从系统的频响函数 H(jw) 知道系统对于不同的频率基信号做了何种处理。 最后用最简单的语言，说明系统频域分析的本质： F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数（基信号）的加 权值，当通过系统的流水线处理时，系统给其各个频率虚 指数信号函数（基信号）又进行了加工，即又乘以了一个 加权值（也就是想要哪个频率的虚指数信号函数，就将其 乘以一个好的数，要是不喜欢就乘以 0，或者稍微大点） ， 这