小学数学总复习2

1 小学数学总复习提纲 2 一、数 （一）整数 1、自然数和整数 自然数自然数：1 是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个 1 组成的。 0 是最小的自 然数，没有最大的自然数。 整数整数; ;（小学阶段就是自然数） 2、整数数位顺序表。 （十进制） 整数部分小数部分 亿级万级个级 小 数 点 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 亿级亿级的数表示多少个“亿” ，万级万级的数表示多少个“万” ，个级个级的数表示多少个“一” 。 3、多位数的读法和写法。多位数的读法和写法。 4 4、多位数大小的比较。、多位数大小的比较。 5 5、准确数和近似数。、准确数和近似数。 （近似数常用四舍五入法求得。（近似数常用四舍五入法求得。 ） 6 6、改写和省略、改写和省略。改写后的数与原来的数相等。省略后的数约等于原来的数。 （二）小数小数 1、定义、定义：把 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份表示其中的一份或几份的数用小数 表示。 2、读法和写法：读法和写法： 3、性质性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，大小不变。 4、小数的大小比较小数的大小比较。 5、小数点位置移动小数点位置移动引起小数的大小变化。右移扩大，左移缩小；1 位 10 倍 2 位 100 倍 6、小数的分类小数的分类。 （三） 、分数和百分数分数和百分数 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。其中的一份就是几 有限小数有限小数 无限小数无限小数【无限循环小数（纯循环小数、混循环小数） 、无限不循环小 数】 2 分之一（计数单位） 。 2、分数与除法的关系。分数与除法的关系。 3、分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个不为零的数，分数的大 小不变。运用这个性质可以约分、通分。 4、约分和通分约分和通分。分子和分母是互质数的分数是最简分数。把一个分数化成同它相等但 是 分子、分母都比较小的分数，叫做约分约分； 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分通分。 5、分数的分类分数的分类 分数 真分数 假分数 带分数 整数 6、倒数倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 7、百分数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。它是分数的另一种 形 式，通常写成在分子后面加上%。 8、假分数和带分数或整数假分数和带分数或整数的互化。 二、数的运算 （一） 、整除（自然数） 1、整除整除：数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a。a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。 2、一个数的约数约数的个数是有限的，其中最小的是 1，最大的是你它本身。 一个数的倍数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数奇数（单数）和偶数偶数（双数） 。最小的偶数是 0，最小的奇数是 1.。 4、能被能被 2 2、5 5、3 3 整除的数的特征。整除的数的特征。 5、质数和合数质数和合数。最小的质数也是唯一的偶数质数是 2；最小的合数是 4；1 既不是质数 也不是合数。 6、分解质因数分解质因数：把合数写成几个质数相乘的形式。 这几个质数叫做这个合数的质因数。 7、公约数：几个数公有的约数。最大的叫最大公约数最大公约数。 公约数只有 1 的两个数叫做互质数互质数。 8、公倍数：几个数公有的倍数。最小的叫最小公倍数。最小公倍数。 （二） 、四则运算 A 意义： 1、加法加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。 2、减法减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、乘法乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 B：运算定律运算定律：加法 交换律 a+b=b+a、结合律 a+b+c=a+(b+c) 3 乘法 交换律 ab=ba、结合律 abc=a(bc)、分配律(ab)c=acbc 减法的运算性质 a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b 除法的运算性质 abc=acb；abc=a(bc) C：积、商的变化规律积、商的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 D：四则混合运算的顺序 三、简易方程简易方程 1、用字母表示数 a 一个数 b 表达数学概念 c 数学运算定律和计算公式 d 表示数量关系 注意：a 乘号可以省略。b 数字与字母相乘时数放在字母前。c1 与字母相乘，1 可以省 略不写。 2、简易方程 （1）等式等式：表示相等关系的式子。 （2）方程方程：含有未知数的等式。方程的解：使方程两边相等的未知数的值。求方程的 解的过程叫做解方程。 解方程的依据：加减乘除各部分间的关系。 加数=和-另一个加数 因数=积另一个因数 被减数=减数+差 被除数=除数商 减数=被减数-差 除数=被除数商 四、比和比例 比比例 意义表示两个数相除表示两个比相等的式子 基本性质 前向和后项同时乘上或除以相 同的数（0 除外） ，比值不变。 两外项的积等于两内项的 积 比与分数、除法 比：前项后项 分数分子分母 除法被除数除数 求比值和化简比的区别和联系。求比值和化简比的区别和联系。 五、应用题 1、一般应用题 分析方法：从条件到问题；从问题到条件；抓关键句综合分析 2、典型应用题 求平均数问题：解题思路：先求出总量和总份数，然后用总量总份数。 归一问题：解题思路：先求出一个单位的数量然后用单一量乘得出总量；反归一先用除 法算出总量中包含着多少个“单位量” ；归一问题还可以用倍比问题求解。 4 3、相遇问题：解题规律：速度和相遇时间=路程；路程速度和=相遇时间 4、分数、百分数应用题 （1） 、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。 单位“1”的量分率=比较量 （2） 、分数除法应用题：已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除 法。即比较量分率=单位“1”的量 （3） 、分率=比较量单位“1”的量 注意：比较量与分率要对应 5、工程问题：工作效率工作时间=工作总量 工作时间=工作总量工作效率 工作效率=工作总量工作时间 6、列方程解应用题 六、量的计量 1、常用计量单位及其进率 长度、面积、体积、容积、重量 长度1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 面积 1 平方千米=1000000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 地积 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 体积 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 容积 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 重量1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 常用时间单位及其进率 1、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月 31 天 4、6、9、11 月是小月，每月有 30 天 按大小月 分 2 月平年 28 天，闰年 29 天 一年有 12 个月， 平年全年 365 天， 闰年全年 366 天 1 年=4 季 1 周=7 天 1 日=24 时 1 时=60 分 1 分 =60 秒 乘以进率 单位换算：大单位 小单位 除以进率 5 七、几何知识 1、平面几何知识 线 直线：没有端点 线段：直线上任意两点间的部分叫做线段。 线段有两个端点。有长度。 垂线：两条直线相交成直角，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条叫做另一条的垂线。 线 射线：把线段的一端无限延长。 射线有一个端点，不能测量长度。 平行线：在一个平面内永不相交的两条直线 角 意义名称A 的范围 锐角0A90 直角A =90 钝角90A180 平角A =180 从一点引出两条射线，就组成 一个角 A 周角A =360 平面图形 2、平面几何图形的特征及周长、面积的计算公式 名称图形字母意义特征周长、面积计算公式 正方形a-边长 四条边都相等，四个角都 是直角 C=4a S=a 长方形a-长 b-宽 对边相等，四个角都是直 角 C=(a+b）2 S=ab 平行四 边形 a-底 h-高 两组对边分别平行且相等S=ah 三角形a-底 h-高 有三条边，三个角S=ah2 梯形 a-上底 b-下 底 h-高 只有一组对边平行S=（a+b)h2 圆 r 半径 d 直 径 同圆或等圆中，所有半径 都相等， 所有直径都相等，直径是 半径的 2 倍。 C=d=2r S=r 扇形n-圆心角 两条半径和一条弧线围成 的圆的一部分。 S=nr/360 6 3、立体图形 长方体与正方体特征的区别与联系 相同点不同点 名称图形 面棱顶点面的特点面的大小棱长特点 长方体6 个 12 条 8 个 6 个面一般都 是长方形（也 有可能有两个 相对的面是正 方形） 。 相对的面的 面积相等。 每一组互相平行的 四条棱长度相等。 正方体6 个 12 条 8 个 6 个面都是相 等的正方形。 6 个面的面 积都相等。 12 条棱长度都相等 正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。