硕士学位论文-并行电流模式控制Boost变换器的建模分析与设计杨鹏毅.pdf

安徽工业大学硕士学位论文 - 1 - 并行电流模式控制 boost 变换器的建模分析与设计 摘摘摘摘 要要要要 随着集成电路技术和信息技术的快速发展，具有体积小、重量轻、效率高等优点的 开关电源得到了广泛的应用。开关电源控制方法的探讨及其建模分析是开关电源的研究 热点。本文研究了一种新的控制方法：并行电流模式控制。在这种新的控制方法下，其 占空比由并行的电压项和电流项组成，电压项由参考电压和输入电压决定；电流项由电 感电流，参考电流和参考电压决定。本文基于等效受控源电路法，首先研究了传统电压 模式控制 boost 变换器的建模，在此基础上建立了并行电流模式控制 boost 变换器的小 信号模型，推导了传递函数。基于小信号模型，设计了 pid 补偿网络。为了验证模型的 正确性, 在 matlab/simulink 仿真环境下，基于小信号模型做了电压模式控制和并行电流 模式控制 boost 变换器的稳态和动态仿真；在 psim 仿真环境下，基于电路模型做了电 压模式控制和并行电流模式控制 boost 变换器的稳态和动态仿真。仿真结果显示基于小 信号模型的仿真与基于电路模型的仿真结果一致，证实了本文所建立模型的正确性。为 了研究并行电流模式控制方法的可行性，本文设计了并行电流模式控制 boost 变换器的 原理图，完成了 pcb 的绘制，做了并行电流模式控制 boost 变换器的实验，实验结果 初步证实了并行电流模式控制方法的可行性。 关键词关键词关键词关键词：并行电流模式控制，电压模式控制，小信号模型，传递函数，仿真 安徽工业大学硕士学位论文 - 2 - modeling analysis and design of parallel current mode controlled boost converter abstract with the fast development of integrated circuit technology and information technology, various kinds of switching power regulators have been widely used in many applications, because of smaller size, lighter weight and higher efficiency. research on control method and modeling analysis of switched-mode power supply is a fascinating topic. in this paper, parallel current mode control method for boost converter is researched. under the new control method, the duty cycle is composed of two parallel terms: one is voltage term, the other is current term. the voltage term is calculated based on the input voltage, reference output voltage; the current term is determined by the inductor current, reference inductor current and reference output voltage. based on the equivalent controlled source circuit model, small-signal model of voltage mode controlled boost converter is built at first, and then small-signal model of parallel current mode controlled boost converter is built, and the transfer functions are derived. pid controller is designed, based on the small-signal model. to verify the validity of the small- signal model, the simulation (based on the small-signal model) using matlab/simulink are compared with the simulation based on the circuit simulation model using psim. simulation results both in matlab/simulink environment and in psim environment are in good agreement, confirming the validity of the small-signal model. the schematic of parallel current mode controlled boost converter is designed and pcb is accomplished. to verify the feasibility of parallel current mode control method, a prototype is implemented. experiment results show that parallel current mode control method is feasible. key words：parallel current mode control, voltage mode control, small-signal model, transfer function, simulation 安徽工业大学硕士学位论文 - 1 - 目目目目 录录录录 摘 要1 abstract.2 第一章 绪论1 1.1 引言1 1.2 开关电源常用控制方法.1 1.3 开关电源常用建模方法介绍5 1.4 本文的研究内容与结构安排7 第二章 并行电流模式控制的原理.9 2.1 boost 变换器电路结构及分析.9 2.1.1 boost 变换器工作原理介绍9 2.1.2 boost 变换器主要概念.9 2.2 并行电流模式控制的原理10 第三章 并行电流模式控制 boost 变换器的建模14 3.1 boost 变换器主电路建模.14 3.2 boost 变换器传递函数的推导及分析15 3.3 pwm 调制器小信号模型.17 3.4 电压模式控制 boost 变换器的建模及分析18 3.4.1 电压模式控制的原理18 3.4.2 电压模式控制闭环系统建模及分析.19 3.5 电压模式控制 boost 变换器补偿网络的设计21 3.5.1 补偿网络设计的相关概念21 3.5.2 补偿网络的设计22 3.5.3 pid 参数整定25 3.6 并行电流模式控制 boost 变换器的建模及分析26 3.6.1 并行电流模式控制boost 变换器的建模26 3.6.2 并行电流模式控制 boost 变换器传递函数推导及分析29 安徽工业大学硕士学位论文 - 2 - 第四章 boost 变换器硬件电路设计32 4.1 电压模式控制 boost 变换器硬件电路设计32 4.1.1 boost 变换器主电路参数计算32 4.1.2 rcd 缓冲电路的设计33 4.1.3 tl494 控制电路设计.34 4.1.4 驱动电路设计.35 4.1.5 电压模式控制 boost 变换器的原理图36 4.2 辅助电源的设计.37 4.3 并行电流模式控制 boost 变换器硬件电路设计37 4.3.1 电感电流检测电路设计37 4.3.2 电感电流参考电流的实现38 4.3.3 pwm 信号的实现38 4.3.4 基于 6n137 和max626 驱动电路的设计39 4.3.5 并行电流模式控制 boost 电路实现40 4.4 开关电源pcb 排版布线要领及硬件电路制作.41 第五章 电路仿真与实验.43 5.1 电压模式控制 boost 变换器仿真.43 5.1.1 电压模式控制 boost psim 仿真模型.43 5.1.2 电压模式控制 boost 基于小信号模型的 matlab 仿真模型.45 5.1.3 电压模式控制 boost 变换器仿真结果与分析.46 5.2 并行电流模式控制 boost 变换器仿真48 5.2.1 并行电流模式控制 boost psim 仿真模型.48 5.2.2 并行电流模式控制 boost 基于小信号模型的 matlab 仿真模型.49 5.2.3 并行电流模式控制 boost 变换器仿真结果与分析.51 5.3 实验结果与分析.53 5.3.1 电压模式控制 boost 变换器实验53 5.3.2 并行电流模式控制 boost 变换器实验54 第六章 结论及展望56 安徽工业大学硕士学位论文 - 3 - 6.1 论文总结56 6.2 后续工作展望.57 参 考 文 献58 插图清单61 论文发表情况及学术交流.61 致 谢65 安徽工业大学硕士学位论文 - 1 - 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1.1 引言 在开关电源的设计中，采用何种控制策略和如何实现控制方法是决定开关变换器 的效率和性能的主要因素。开关电源 dc-dc 变换器常用的控制方法包括电压模式控 制，峰值电流模式控制，平均电流模式控制，滞环控制等等。 电压模式控制虽然设计和分析比较简单，且具有较强的抗干扰能力，但该控制方法 为单环控制，输入或输出的变化只能在输出改变时才能检测到并反馈回来进行校正，因 此响应速度比较慢。峰值电流模式控制提高了负载和输入瞬态响应的速度，减小了输出 电压的纹波；但峰值电流模式控制方法在占空比大于 50%时要产生次谐波振荡，这通常 需要外加斜坡补偿网络以消除振荡；而且峰值电流模式控制对噪声比较敏感。与峰值电 流模式相比，平均电流模式控制虽然提高了电流的控制精度，而且抗干扰性强，但其响 应速度比峰值电流模式控制方法慢。此外，在平均电流模式控制中, 内环电流环的设计 和分析比较复杂。滞环控制由于其变开关频率的特点使得该控制方法在实际应用中受到 了很大的限制。对开关变换器电路拓扑的研究和控制策略的探讨一直是国内外开关电源 领域的研究重点和热点。 本文研究的课题正是基于这样的背景产生的，该课题是与加拿大皇后大学的合作项 目。本课题的主要任务是在对传统电压模式控制 boost 变换器建模、仿真、实验的基础 上完成并行电流模式控制 boost 变换器的建模、仿真，设计原理图，实验。通过对并行 电流模式控制 boost 变换器的建模、仿真和实验， 探索研究并行电流模式控制这种新 型控制方法的可行性；进而为分析研究并行电流模式控制的其它变换器提供理论基础； 为并行电流模式控制的其它变换器的设计提供电路参考。 1.2 开关电源常用控制方法1-3 开关电源的基本构成包括功率级和控制电路两部分，控制电路的功能是在输入电 压、内部参数、外接负载变化时，调节功率级开关器件的导通时间，使开关电源的输出 电压或者电流保持恒定。按照占空比实现方式的不同，开关电源的控制方法可以分为定 频控制和变频控制。定频控制即开关周期恒定不变，通过调整一个周期内开关开通的时 间来调节输出电压，即通常所说的脉宽调制(pulse width modulation，pwm)技术；变频 控制包括定开通时间、定关断时间、迟滞比较等几种控制方式。定开通时间控制即开关 的导通时间 ton不变，通过改变开关的关断时间来调节占空比；定关断时间控制则相 反，开关的关断时间 toff不变，通过改变开关的开通时间来调节占空比；迟滞比较的控 安徽工业大学硕士学位论文 - 2 - 制方式是对受控量(输出电压或电流)设定一个上限和一个下限，当受控量低于下限时开 通开关，而当受控量超过上限时关断开关，因此在这种控制方式下开通时间和关断时间 都是变化的。开关电源常用控制方法以脉宽调制为主。本节将介绍开关电源常用控制方 法的原理及特点。 (1) 电压模式控制方法45 电压模式控制 pwm 是 60 年代后期开关电源刚刚开始发展而采用的第一种控制 方法。图 1.1 所示为电压模式控制 boost 变换器，主要波形如图 1.2 所示。 图图图图1.1 电压模式控制电路电压模式控制电路电压模式控制电路电压模式控制电路 vsaw ve pwm 图图图图1.2 电压模式控制主要波形电压模式控制主要波形电压模式控制主要波形电压模式控制主要波形 从图 1.1-1.2 可知，电压模式控制方法是利用输出电压采样作为控制环的输入信 号，该信号与基准电压 vref进行比较，比较信号经误差放大器生成误差电压 ve。误差电 压 ve与振荡器生成的锯齿波 vsaw进行比较生成一脉宽与 ve大小成正比的方波，该方波 经驱动器驱动开关管的导通和关断，以实现开关变换器输出电压的调节。 电压模式控制的优点：振荡电路输出的锯齿波幅值较大具有较好的抗噪声能力； 理论上占空比调节不受限制；单一反馈电压闭环设计调试比较容易；其主要缺点 是：当输入电压突变或负载阻抗突变时，由于主电路的输出电容 c 及电感 l 的相移 安徽工业大学硕士学位论文 - 3 - 延时，使得输出电压的变化也延时滞后，此外输出电压的变化信息要经过电压误差放大 器的补偿电路才能传至 pwm 比较器调节 pwm 宽度。这两个延时滞后使得电压模式控 制暂态响应比较慢；由于电压模式控制对负载电流没有限制，因而需要额外的电路来 限制输出电流。 (2) 电流模式控制方法6-11 常用的电流模式控制包括峰值电流模式控制和平均电流模式控制。1978 年首次提 出峰值电流模式控制，当时称之为电流型控制。峰值电流模式控制同时引入输出电压和 电感电流作为控制变量，提高了开关电源 pwm 控制策略的性能。峰值电流模式控制电 路如图 1.3 所示，主要波形如图 1.4 所示。 图图图图1.3 峰值电流模式控制峰值电流模式控制峰值电流模式控制峰值电流模式控制电路电路电路电路 图图图图1.4 峰值电流模式控制主要波形峰值电流模式控制主要波形峰值电流模式控制主要波形峰值电流模式控制主要波形 安徽工业大学硕士学位论文 - 4 - 由图 1.3 和图 1.4 可知，峰值电流模式控制和电压模式控制的主要区别在于：峰值 电流模式控制用开关电流波形代替电压模式控制的锯齿波作为 pwm 比较器的一个输入 信号。峰值电流模式控制的工作原理为：在每个周期开始时，时钟信号使锁存器复位开 关管导通，开关电流由初始值线性增大，检测电阻 rs上的电压 vs也线性增大，当 vs增 大到误差电压 ve时，比较器翻转，使锁存器输出低电平，开关管关断，直到下一个时 钟脉冲到来开始一个新的周期。由于峰值电流模式控制采用双环控制，相对于电压模式 控制有更快的负载和输入瞬态响应速度，减小了输出电压的纹波；且由于其自身具有限 流的功能，易于实现变换器的过流保护，因而在多个电源并联时，更便于实现均流。但 峰值电流模式控制在占空比大于 50% 时要产生次谐波振荡，从而产生稳定性问题。 平均电流模式控制产生于 70 年代后期。平均电流模式控制如图 1.5 所示。 图图图图1.5 平均电流模式控制电路平均电流模式控制电路平均电流模式控制电路平均电流模式控制电路 参考电压与检测到的输出电压经误差放大器产生电感电流的参考信号 ve，ve与检 测到的电感电流经电流积分器积分后生成控制信号 vc，vc与锯齿波比较生成 pwm 信 号控制开关管的开通和关断。平均电流型控制方法不但提高了电流的控制精度，而且抗 干扰性强，但其响应速度比峰值电流模式控制慢。此外，在平均电流模式控制中, 内环 电流环的设计和分析比较复杂。 (3) 先进控制方法简介1213 随着控制理论的发展，一些非线性控制方法也被逐渐地应用于开关电源的控制电路 中，如模糊控制、滑模变结构控制等。 模糊控制是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规则推理作为理论 基础的一种计算机控制方法。模糊控制的优点是：使用语言方法，不需要掌握对象的精 确模型，易于掌握；采用模糊控制，过程的动态响应品质优于常规的 pid 控制，并对过 程参数的变化具有较强的适应性。缺点是：控制电路成本高；控制规则是以专家的经验 为基础，不但需要长时间的积累而且通用性差。 安徽工业大学硕士学位论文 - 5 - 滑模变结构控制的基本思想是系统从任何一点出发的状态轨线通过控制作用拉到某 一指定的切换面，然后沿着此切换面滑动到平衡点。滑模变结构控制是一种开关反馈控 制系统，适用于二阶开关变换器变结构系统。滑模变结构控制的优点是：对外界扰动和 自身参数扰动具有完全的自适应性，变换器在输入电压和负载变化时，具有很快的响应 速度。主要缺点是：电路复杂，成本高；变结构控制固有的抖动问题，在实际电路中难 以克服；由于开关频率不可能无限大，因此通常采用变频控制，增加了滤波器的设计难 度。 1.3 开关电源常用建模方法介绍1415 dc-dc 变换器是一个带有闭环控制的时变的非线性系统。对于这样一个非线性系 统很难直接用经典控制理论分析和设计。dc-dc 开关变换器的建模和分析是研究 dc- dc 开关变换器的拓扑结构和控制方法的基础。dc-dc 开关变换器的建模方法一般可分 为两大类：数字仿真法和解析建模法。dc-dc 变换器建模方法分类如图 1.6 所示。 dc-dc 图图图图1.6 dc-dc 变换器建模方法分类变换器建模方法分类变换器建模方法分类变换器建模方法分类 数字仿真法是根据一定的算法进行计算机运算处理从而获得 dc-dc 开关变换器特 性的数值解。数字仿真法又可分为直接数字法和间接数字法。直接数字法是指直接利用 现有的通用电路分析软件，如 spice,pspice 等，对 dc-dc 开关变换器进行数值计算得 到其解的方法，采用这种方法不必重新建立电路模型，只需局部地建立一些专用的仿真 模型、等效子电路及子电路程序即可；间接数字法是指在数值计算前，对 dc-dc 开关 变换器建立一个专用的、适用于数值解的数学模型，如离散时域模型等，然后用适当的 安徽工业大学硕士学位论文 - 6 - 数值分析法求解，如牛顿-拉夫逊法等。数字仿真法的优点是准确度和精确度都高，可 以得到完整的响应波形；适用范围广，既可进行小信号分析，也可进行大信号分析；用 起来方便；缺点是物理概念不甚清楚，对设计的指导意义不大。 解析建模法是指用解析表达式来描述 dc-dc 开关变换器特性的建模方法。解析法 主要包括离散解析法和连续解析法。离散解析法是以某一变量在一个周期中特定时刻的 值为求解对象来建立其差分方程或 z 变换函数，通过求解这个差分方程或通过 z 域分 析，得到解析解。离散解析法的优点是准确度高，因为建模时基本上不做任何假定；缺 点是分析程序复杂，所得结果更为复杂。连续解析法的本质是平均，故连续解析法又称 平均法，平均的目的是把一个周期内有两个或几个不同工作状态的电路，经过某种意义 的平均处理，将时变非线性电路变为非时变分阶段线性电路。通过求解微分方程或进行 s 域分析得到稳态和动态小信号特性的解析解。平均法的优点是简单、物理概念清楚， 可以利用线性电路理论和控制理论对变换器系统进行稳态和动态分析，对变换器的设计 有重要指导意义，得到了广泛的应用。平均法最具代表性的是状态空间平均法和平均值 等效电路法。 1976 年美国加利福尼亚理工学院 r.d.middlebrook 和 slobodan cuk 提出了状态空间 平均法。状态空间平均法的基本思想是从变换器的不同拓扑下的状态空间方程出发，经 过平均小信号扰动线性化处理，得到表征变换器稳态和动态小信号特性的数学模 型，最后给出一个统一的电路模型。状态空间平均法是开关变换器的基本分析方法，可 进行稳态和动态小信号的解析分析，但状态空间平均法在进行状态空间平均变换处理时 要求开关变换器的开关频率远远大于电路特征频率且状态方程中输入变量为常数或缓慢 变化量，只能用在扰动频率远低于开关频率的情况。当变换器有更多的开关状态、含有 更多的电容和电感元件时，状态空间平均法需要进行大量的运算，建模过程复杂，分析 较繁琐。 平均值等效电路法是从原变换器出发进行电路处理，对电路中的非线性开关元件进 行平均和线性化处理，得到线性等效电路模型，其最大优点是等效电路模型与原电路拓 扑一致。平均值等效电路法常用的主要有:三端开关器件模型法、等效受控源电路法。 三端开关器件模型法是把变换器的功率开关作为整体看成一个三端开关器件，用其端口 的平均电压、平均电流的关系来表征该模型，然后把它们适当地嵌入到要讨论的变换器 中，变成平均值等效电路。三端开关器件模型法建立了统一的开关模型，建模方法灵 活、简单，但用这种方法进行建模时，需预知开关变换器的直流稳态特性。等效受控源 电路法建模的关键是利用电路理论中的替代定理将开关变换器中的开关器件由受控电压 安徽工业大学硕士学位论文 - 7 - 源或受控电流源进行替代，得到开关变换器的等效平均电路，从而用常规方法就可进行 开关变换器的稳态和小信号分析。该方法不需要进行复杂的运算，可以适用于状态空间 平均方法所能适用的所有开关变换器的建模分析，具有直观，物理意义明确的优点。 1.4 本文的研究内容与结构安排 本文的主要研究内容如下： 1) 以 boost 变换器为例，介绍了一种新的控制方法：并行电流模式控制，推导了 并行电流模式控制 boost 变换器的算法表达式，给出了并行电流模式控制 boost 变换器 的原理框图； 2) 在研究电压模式控制 boost 变换器建模分析的基础上，完成了并行电流模式控 制 boost 变换器的小信号建模，推导了传递函数，绘制了波特图； 3) 在小信号模型的基础上，探讨了 boost 类非最小相位系统补偿网络的设计方法 及步骤，设计了pid 补偿网络； 4) 为了验证模型的正确性，在 matlab 仿真环境下，做了电压模式控制和并行电流 模式控制 boost 基于小信号模型的稳态和动态仿真，同时在 psim 仿真环境下，做了电 压模式控制和并行电流模式控制 boost 基于电路模型的稳态和动态仿真； 5) 在小信号建模、电路仿真的基础上，设计了电压模式控制和并行电流模式控制 boost 变换器的原理图，绘制了 pcb；以电压模式控制 boost 变换器实验为基础，做了 并行电流模式控制 boost 变换器的实验，探讨了并行电流模式控制方法的可行性。 根据研究内容，本文的结构安排为： 第一章为绪论，介绍总结了开关电源常用控制方法的原理及优缺点；概况总结了开 关电源建模方法的分类及常用建模方法的建模原理及各自的优缺点。 第二章简要介绍了 boost 变换器的电路结构、工作原理，重点对并行电流模式控制 的算法进行了推导，给出了并行电流模式控制的原理框图。 第三章基于等效受控源电路法，建立了 boost 变换器的交流小信号模型，推导了表 征 boost 变换器的传递函数；建立了电压模式控制 boost 变换器的小信号模型，以此为 基础，完成了并行电流模式控制 boost 变换器的小信号建模，推导了传递函数；此外， 本章基于小信号模型，以电压模式控制 boost 变换器为例介绍了 pid 补偿网络的设计方 法及步骤并完成了pid 补偿网络的设计。 第四章为硬件电路设计，首先完成了电压模式控制 boost 变换器的硬件电路设计， 主要包括控制电路和驱动电路的设计，介绍了控制器 tl494 和驱动器 max626 的特性 及设计要领；在此基础上，设计了并行电流模式控制 boost 变换器的硬件电路。本章最 安徽工业大学硕士学位论文 - 8 - 后介绍了开关电源的排版布线要领，完成了电压模式控制和并行电流模式控制 boost 变 换器 pcb 的绘制。 第五章为仿真和实验，为了验证模型的正确性，做了基于小信号模型和基于电路模 型的稳态和动态仿真。做了并行电流模式控制 boost 变换器的实验，探讨了并行电流模 式控制方法的可行性。 第六章总结了本文所做的工作及意义，讨论了进一步工作的研究内容。 安徽工业大学硕士学位论文 - 9 - 第二章第二章第二章第二章 并行电流模式控制的原理并行电流模式控制的原理并行电流模式控制的原理并行电流模式控制的原理 2.1 boost变换器电路结构及分析1617 boost 变换器又称升压变换器、并联开关电路、三端开关型稳压器。电路如图 2.1 所示，由开关 s、电感 l、电容 c 组成，实现把输入电压 vin升压到 vo的功能。 (a) boost变换器电路原理图 (b) boost 变换器电路拓扑 图图图图2.1 boost 变换器电路变换器电路变换器电路变换器电路 2.1.1 boost 变换器工作原理介绍 1) 为分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作如下几点假定： (1) 开关管、二极管均是理想元件。即开关管和二极管可以瞬间导通和截止，没有 延迟，而且开关管导通时压降为零，二极管截至时漏电流为零； (2) 电感、电容是理想元件。电感工作在线性区而未饱和，寄生电阻为零，电容的 等效串联电阻为零； (3) 输出电压中的纹波电压与输出电压相比，小到允许忽略。 2) 工作过程分析 当开关 s 在位置 a 时，电流 il流过电感 l，在电感未饱和前，电流线性增加，电能 以磁能形式存储在电感 l 中。此时，电容 c 放电，r 上流过电流 io，r 两端为输出电压 vo，极性上正下负；当开关 s 转换到位置 b 时，电感 l 中储存的磁能转换成电压 vl与 电源 vin串联，以高于 vo的电压向电容 c、负载 r 供电，高于 vo时，电容有充电电 流，等于 vo时，充电电流为零, 当 vo有降低趋势时，电容向负载 r 放电，维持 vo不 变。 2.1.2 boost 变换器主要概念 按电感电流 il在每一个周期开始时是否从零开始，变换器可分为连续工作模式 (continuous-conduction mode, ccm)和断续工作模式(discontinuous-conduction mode, dcm)两种。对于 ccm 模式而言，电感电流始终大于零，即第 n 周期末电感电流的值 安徽工业大学硕士学位论文 - 10 - 等于第(n+1)周期开始的电感电流值。而对于 dcm 模式而言，在一个开关周期内，电感 电流从零开始上升，然后又降为零。 1. ccm 模式 对于 ccm 模式 d1+d2=1，d1为开关管导通时的占空比，d2为开关管断开时的占空 比。ccm 模式下电压增益 m 为 11 1 21 vo m vdd in = (2.1) 由式(2.1)可知，当 boost 变换器工作于 ccm 模式时，电压增益仅由占空比 d1决 定，变换器易于控制。 2. dcm 模式 当电感 l 较小，或负载电阻较大，或 ts较大时，会出现电感电流已下降到零，而 新的周期却尚未开始的情况。当新的周期到来时，电感电流将从零开始上升，此时变换 器工作在 dcm 模式，对于 dcm 模式 d1+ d21。dcm 模式下电压增益 m 为 2 11 2 1 2 d v lo m vin + = (2.2) 其中 l l rts = 式(2.2)表明在dcm模式下，boost变换器的电压增益不仅与d1有关，还与电路参 数，电感l、负载r和开关周期ts有关。 2.2 并行电流模式控制的原理 本节将以boost dc-dc 变换器为例介绍并行电流模式控制的原理。并行电流模式控 制的原理基于如下假设： boost变换器工作在电感电流连续工作模式下；开关频率远大 于输入电压的波动频率。基于这样的假设，输入电压在每周期内可以看作是常数。图 2.1(b)中当开关s闭合或断开时，其等效电路如图2.2所示。 i i i il l l l r r r r l l l l + + + + - - - - v v v vo o o o c c c c v v v vin ininin + + + + - - - - r r r rv v v vo o o oc c c c l l l l i i i il l l l v v v vin ininin + + + + + + + + - - - - - - - - (a) 开关管s 导通 (b) 开关管s 断开 图图图图2.2 boost 变换器等效电路变换器等效电路变换器等效电路变换器等效电路 安徽工业大学硕士学位论文 - 11 - 与图2.2对应的方程描述如下： ( ) ( ) l in di t lvt dt = ( )( )( ) s t ntt nd n t ，则系统稳定；如果0 m =，则系统 安徽工业大学硕士学位论文 - 22 - 临界稳定；如果0 m 时，相位裕量 m 愈大，系统的超调量%愈小。对于变换器系统，通常工程领域认为，当 4560 oo m 时，系统能获得较好的控制性能。 3) 增益裕量 g k 增益裕量 g k是指相角180o g =时所对应的幅值倒数的分贝数，即 1 20lg20lg() () () gg g kt jdb t j = (3.24) 增益裕量 g k的物理意义：为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分 贝数。通常认为，如果0 g k ，则系统稳定；如果0 g k =，则系统临界稳定；如果 0 g k ，则系统不稳定。对于变换器系统，当6 g kdb 时，系统具有足够的幅值裕 度。 3.5.2 补偿网络的设计29-35 补偿网络一般可分为三种：超前补偿 (pd)；滞后补偿 (pi); 超前滞后补偿 (pid)。pd补偿用来改善相位裕量和增大反馈环的带宽，抑制高频扰动；pi补偿用来增 大低频环增益，抑制低频扰动，使稳态误差更小；pid补偿结合了pd补偿和pi补偿的 优点，低频时，增大低频环增益，实现输出电压低频分量的精确调节；高频时，改善相 位裕量。本小节将在3.4节小信号模型的基础上设计pid补偿网络。由图3.11可得电压 模式控制boost变换器闭环系统框图如图3.12所示。 图图图图3.12 电压模式控制电压模式控制电压模式控制电压模式控制boost 变换器变换器变换器变换器系统框图系统框图系统框图系统框图 由图3.12可得boost变换器补偿前开环传递函数to(s)如下 72 ) 4.0 101 ( )( )( ) s ss tsf gs h s om vd 5 5 3.7(13.610 = +3.610+ = (3.25) 在matlab里绘得to(s)的波特图如图3.13所示 安徽工业大学硕士学位论文 - 23 - to(s) frequency (hz) 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 90 180 270 360 system: g phase margin (deg): -5.16 delay margin (sec): 0.0018 at frequency (hz): 547 closed loop stable? no phase (deg) -100 -50 0 50 system: g gain margin (db): -11.3 at frequency (hz): 356 closed loop stable? no system: g peak gain (db): 36.3 at frequency (hz): 251 magnitude (db) 图图图图3.13 boost 变换器补偿前开环传递函数波特图变换器补偿前开环传递函数波特图变换器补偿前开环传递函数波特图变换器补偿前开环传递函数波特图 由图3.13可知，boost变换器补偿前的截至频率=547 go fhz，幅值裕度 =11.3 g kdb, 相位裕量 m 5.2o ,未补偿的boost变换器是不稳定的，这与3.2节的 分析相吻合。接下来以电压模式控制boost变换器为例介绍补偿网络的设计方法。pid 补偿的传递函数gc(s)可表示为： 2 (1)(1) 12 ( ) c ss k sk s k k dpi izz gk sk pd sss sk + + += (3.26) 由式(3.26)可知pid补偿属于单极点双零点补偿，极点为原点0，零点为 1z 和 2z ；pid补偿网络的设计实际上就是系数k和两零点 1z 、 2z 的确定。 boost变换器的自然频率 1 2 251 fd o lc hz = = (3.27) 右半平面零点频率 2 1 2 4.5 dr frhz l khz = ? (3.28) 取 11) 32 ( 1 84126 fofz hzhz = = ? ? (3.29) 安徽工业大学硕士学位论文 - 24 - 2 251547 ff ogo fz hzhz = = ? ? (3.30) 实际可取100 1 fhz z =，300 2 fhz z = 设补偿以后系统的穿越频率为fg，取 1 3 1.5 frhz khz fg= = (3.31) 设补偿以后系统的开环传递函数为t(s)，则 72 ( )( ) (1)(1) 12 (1)(1) ) 12 4.0 101 ( ) ( )( ) s gs oc ss zz k s ss s zz k sss t st f gs h s m vd 5 5 + = + 3.7(13.610 = +3.610+ = (3.32) 由3.5.1节穿越频率的定义可知20lg( 2)0 g t jf=，即 ( 2)1 g t jf= (3.33) 将 100 1 fhz z =，300 2 fhz z = 代入式(3.32)，联解(3.32)和(3.33)可得 k=1105。 将 100 1 fhz z =，300 2 fhz z =, k=1105代入式(3.26)可得pid补偿网络的传函 (1)(1) 1105 6281884 11052.350.0009( ) c ss gs ss s + =+= (3.34) pid波特图如图3.14所示 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -90 -45 0 45 90 phase (deg) pid frequency (hz) 0 20 40 60 magnitude (db) 图图图图3.14 pid 补偿网络波特图补偿网络波特图补偿网络波特图补偿网络波特图 安徽工业大学硕士学位论文 - 25 - 由图3.14可知，pid补偿网络的 幅频 特性在两个零点100 1 fhz z =和 300 2 fhz z =处发生转折。 将式(3.34)代入式(3.32)可得补偿后系统开环传函 7 32 1.2 100.0038.54089 7 35 2 4.0 103.6 10 ( ) sss sss t s + + = (3.35) t(s)的波特图如图3.15所示： t(s) frequency (hz) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 180 225 270 315 360 phase (deg) system: g phase margin (deg): 56.2 delay margin (sec): 0.000106 at frequency (hz): 1.48e+003 closed loop stable? yes -20 0 20 40 60 80 system: g gain margin (db): 10.5 at frequency (hz): inf closed loop stable? yes magnitude (db) 图图图图3.15 boost 变换器补偿后开环传递函数波特图变换器补偿后开环传递函数波特图变换器补偿后开环传递函数波特图变换器补偿后开环传递函数波特图 由图3.15可知，boost变换器补偿后的幅值裕度=10.5 g kdb, 相位裕量 m 56o, boost变换器加补偿后系统稳定。 3.5.3 pid参数整定 pid补偿电路如图3.16所示 图图图图3.16 pid 补偿电路补偿电路补偿电路补偿电路 安徽工业大学硕士学位论文 - 26 - 图3.16所示pid补偿网络的传函可表示为 1 2 2 1 1 1 11 (1)(1) 1 122 1 2 ( ) c r sc g r sc ss r cr c r c s s + + = = ? (3.36) 对比式(3.34)和式(3.36)得:： 11 22 12 1 628 1 1884 1 1105 / / / rc r c rc rad s rad s rad s = = = (3.37) 取 2 10rk=，解得 2 53cnf=, 1 17rk=， 1 94cnf。 3.6 并行电流模式控制boost变换器的建模及分析 本节将建立并行电流模式控制boost变换器的小信号模型并推导传递函数。 3.6.1并行电流模式控制boost变换器的建模 并行电流模式控制boost变换器的建模与前几节介绍的电压模式控制boost变换器 建模方法类似，分为主电路功率级建模和控制电路建模。并行电流模式控制boost变换 器功率级小信号模型如图3.17所示。 ( )vs s ( ) d s ( )is l ( )vs o ( ) is o 图图图图3.17 并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制boost 变换器功率级小信号模型变换器功率级小信号模型变换器功率级小信号模型变换器功率级小信号模型 安徽工业大学硕士学位论文 - 27 - 并行电流模式控制boost变换器功率级小信号模型与电压模式控制boost变换器功 率级小信号模型的不同在于电压模式控制的占空比只受输出电压影响，而与电感电流无 关，因而在电压模式控制boost变换器的功率级小信号模型中未出现电感电流，而并行 电流模式控制的占空比与电感电流有关，故并行电流模式控制boost变换器的功率级小 信号模型比电压模式控制boost变换器的功率级小信号模型多了gid(s)、gis(s)、gii(s)传 函。gid(s)、gis(s)、gii(s)分别表示占空比对电感电流的控制关系，输入电压对电感电流 的影响, 以及输出电流对电感电流的影响。 并行电流模式控制boost变换器的占空比表达式如式(2.9)所示，对式(2.9)所示占空 比进行小信号扰动，即令 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) refrefref lll ininin refrefref d tdd t itiit i tii t vtvvt vtvvt =+ =+ =+ =+ =+ (3.38) 将式(3.38)代入式(2.9)中可得 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) refrefllrefrefinin srefrefrefref iitii tvvtvvt l dd t tvvtvvt + +=+ + (3.39) 由式(3.39)得 ( )( )( )( )()() ( )( ) ( )( ) refrefrefrefreflrefin s reflrefin s l dvdvtd t vd t vtiivv t l iti tvtvt t +=+ + (3.40) 忽略 ( )( ) ref d t vt，由式(3.40)可得 ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) reflrefinreflrefinref srefrefsrefrefref reflrefinref srefrefref iivviti tvtvtvt ll d tdd tvvtvvv iti tvtvtvt l d tvvv =+ =+ (3.41) 通常情况下 ( ) 0 ref ref vt d v ，由式(3.41)得到并行电流模式控制boost变换器占空比的 小信号表达式如式(3.42)所示。 安徽工业大学硕士学位论文 - 28 - ( )( )( )( ) ( ) reflrefin srefref iti tvtvt l d t tvv =+ (3.42) 并行电流模式控制boost变换器的电路实现如图2.6所示，由图2.6可知并行电流 模式控制电路只有pwm调制器属于非线性电路，pwm调制器的小信号模型已在3.3 节中介绍过。由式(3.42)可得并行电流模式控制boost变换器控制电路的小信号模型如图 3.18所示。 ( )vs s ( )vs ref ( )vs o ( ) is l ( )is ref sref l tv ( ) d s 图图图图3.18 并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制boost 变换器控制电路小信号模型变换器控制电路小信号模型变换器控制电路小信号模型变换器控制电路小信号模型 图3.18中fm表示pwm调制器的小信号模型。由图3.17、图3.18可得并行电流 模式控制boost变换器闭环系统小信号模型如图3.19所示。 ( )vs s ( ) d s ( )vs o ( ) is o ( )vs ref ( ) is l ( )is ref sref l tv 图图图图3.19 并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制并行电流模式控制boost 变换器闭环系统小信号模型变换器闭环系统小信号模型变换器闭环系统小信号模型变换器闭环系统小信号模型 安徽工业大学硕士学位论文 - 29 - 3.6.2 并行电流模式控制boost变换器传递函数推导及分析 由图3.19可得并行电流模式控制boost变换器闭环系统控制框图如图3.20所示。 sref