《流体静力学》PPT课件.ppt

Jiangsu University 江苏大学江苏大学 1 第二章 流体静力学 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 2 一个水利工程中的例子来说明流体静力学的主要内容，水利工程中的 挡水建筑物坝、闸、堤等，经常处于静水的作用下，如大坝： 上游水压力P1，下游水压力P2，大坝自重G，扬压力P3，基础对大 坝的摩擦力F。 水平方向上： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 3 流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。 包括压强的分布规律和固体壁面受到的液体总压力。 流体静力学的定义与研究对象 流体静压强的分布规律 与固壁之间的相互作用 静压强的测量 液体的相对平衡问题 其中绝对静止和相对静止具有共性：流体质点之间没有相对运动，流 体的粘性作用表现不出来，作用在流体上的压力和质量力达到平衡。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 4 第一节 流体静压强及其特性 静压强实例： 水淹到人体胸部时，呼吸困难； 水箱下部开孔，水就流出；高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。 静压强的单位： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 5 流体静压强基本特性 特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 用反证法来证明此特性： 取一块处于静止状态的流 体，若作用面AB上的应力p 的方向向外且不垂直于AB， 则可分解成法向应力pn和切向 应力 。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 6 静压强特性之一：静止流体 只能承受压应力，即压强。 其方向与作用面垂直，并指 向流体内部。 特性二：流体静压强与作用面在空间的方位无关 P是空间坐标的函数（标量） Jiangsu University 江苏大学江苏大学 7 特性二的理论证明： 下面对这一微元体进行受力分析： 在静止流体中任取一点O，以O为直角坐标的原点，取微元四面体OABC， 边长分别为dx,dy,dz，如下图所示： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 8 OBC（左面） OAC（后面） OAB（下面） ABC（斜面） 表面力 质量力 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 9 表面力与质量力平衡 ABC在x平面（yoz平面）上的投影 （当四面体趋向于O点，dx,dy,dz趋向于零） Jiangsu University 江苏大学江苏大学 10 第二节 流体的平衡微分方程式 上节课给出了压强为空间坐标的函数欧拉平衡微分方程 一、平衡微分方程式 微元体的受力分析：表面力与质量力 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 11 微元体中心点A(x,y,z)点压强为p(x,y,z)，由于压强是坐标的连续函数 ，则左、右两个面形心处的压强分别为： B：C： 以上写法的依据是：泰勒级数的展开 其中， 是压压强在x方向的变变化率，可以认为认为 作用在中心点 处处的压压强就是所在面上的平均压压强，这这二个面上的压压力： 左： 右： 合力： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 12 质量力： 表面力与质量力平衡 欧拉平衡微分方程 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 13 将欧拉平衡方程式各项分别乘以dx,dy,dz，然后相加得： 欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式 二、质量力的势函数 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 14 质量力的分量 = 函数U的偏导数 U称为质量力的势函数，存在U的质量力称为有势的质量力。不可压缩 流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。于是压强差公式为： 例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 15 势函数U的物理意义 mgz代表质量为m的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函 数U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。 三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。 等压面的微分方程 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 16 2. 等压面的性质 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直 证:在等压面上任取一微元段 单位质量力: 两者点乘: 质量力垂直 于等压面 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 17 两种互不相混的流体平衡时，交界面必是等压面 证：在一个密封容器中，两种液体，在分界面 上任取二点AB，则这二点的压差为dp，势差为 dU，则可写出以下二式： 只有等dp和dU均为零时方程才成立，即交界面a-a是等压面。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 18 第三节 流体静力学基本方程式 主要探讨绝对静止的流体，即流体在重力作用下的压强、压力计算。 一、方程的推导 如图所示，液体所受的单位质量力为： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 19 流体静力学基本方程式： 公式说明：静止流体中任一点 的 总是常数。 适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 20 二、静力学基本方程的意义 1. 物理意义 物理意义：静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变 压强势能：容器内的液体将在压强p的 作用下，在测压管中上升一定的高度。在 液柱上升过程中，压差克服液柱的重力作 功，增加了液柱的位能，其大小等于h。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 21 2. 几何意义 与单位量纲为长度 并可用某一线段来表示，称为水头 测压管水头 位置水头 压强水头 几何意义：静止流体中各点的测压管水头都相等，测压管水头线为一水 平线。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 22 三、静压强的计算 静压强计算公式 ： 液面 底面 重力 液体内部所有各点的压强p，等于液面 压强p0和液体自重引起的压强之和。 帕斯卡定律 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 23 第四节 压强的表示与测量 一、压强的表示方法 1.绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 2.计示压强（相对压强）：以当地大气 压为基准计量的压强 3.真空度在数值上等于负的计示压强 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 24 绝对压强、计示压强、真空度用图表示： 真空度 当地大气压 计示压强 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 25 4.静压强的计量单位 应力单位 （帕斯卡） 液柱高单位（m） 1工程大气压对应： 大气压单位(bar) 二、液柱式测压计 流体压强的测量仪表主要有三种：金属式、电测式、液柱式 测压管、型测压计、型管差压计、倾斜式微压计、补偿式微压计 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 26 测压管 测压管为一细玻璃管， 内径约为约为10mm。 测压管测量的大气压范围为 0.1-0.2个大气压，只能测量低 压，但精度相对较高。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 27 U型测压计 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 28 U型管差压计 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 29 倾斜式微压计 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 30 三、国际标准大气 大气层中的压强与与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气 候等因素的影响。世界各地的大气压强分布是不同的。在气象、航空等计 算时，为了统一标准，国际上约定了一种大气压强、密度和温度随海拔高 度变化的规律，这就是国际标准大气。 1. 基准 国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为： 2.对流层（11公里） 3.同温层（11-25公里） Jiangsu University 江苏大学江苏大学 31 第五节 液体的相对平衡 分别讨论容器作匀加速直线运动和等角速度回转运动两种相对平衡情况 一、容器的等加速直线运动 液体在图示位置状态下达到平 衡，将坐标系取在容器上，原 点可取在液面的中点，我们可 以利用达朗贝尔原理，作为平 衡问题来处理。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 32 1.等压面 将单位质量分力代入等压面微分方程 直线斜率 积分： 等压面是一族与水平面成 角的平面。 2静压强分布规律 将单位质量分力代入压强差公式 积分 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 33 边界条件：x=0,z=0,p=p0 以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例: 容器沿水平面作等加速直 线运动 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 34 公式和重力流体静压强分布规律形式是一样的。所不同的是两种情况的自 由液面一个是水平面，另一个是斜面。H为淹没深度。 容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 35 此时 与绝对静止相比，液体中压力减小，这就是“失重”现象。 如果容器向上作匀加速运动，则出现“超重现象”。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 36 二、容器作等角速度回转运动 单位质量力 1. 等压面方程 将单位质量力代入等压面方程中 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 37 等压面是一族绕z轴旋转的抛物面。 自由液面方程为 R=0,z=0,c=0 2. 静压强分布规律 将单位质量分力代入压强差公式中 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 38 下面讨论两个特例 容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布 容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 39 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 40 对于有： 顶盖的限制，液体不能形成自由回转抛物面，但液体中各点的压强分布规 律和前面是相同的，顶盖处的压强分布见图 对于有： 顶盖处的计示压强为 顶盖内作用着向下的吸力 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 41 例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰巧 露出筒底。 解：恰巧露出筒底时自由表面方程为 旋转液面以下的体积 = 圆柱体体积 另外：旋转体体积 = 相应柱体体积的一半 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 42 第六节 静止液体的总压力 静水奇象 总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所 盛液体的重量不是一回事。 一. 作用在任意平面上的总压力 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 43 任意形状的平面ab,面积为A， 倾角为 1. 总压力的大小 面积A对于ox轴的面积矩： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 44 作用在平面上的总压力P等于平面形心处的压强 乘以平面的 面积A 2. 总压力的方向 总压力的方向垂直指向作用面 3. 总压力的作用点 总压力的作用点称为压力中心 可以由合力矩定理求出。 合力矩定理：合力对某轴的力矩 = 各分力对同一轴的力矩之和。 代入： Jiangsu University 江苏大学江苏大学 45 是面积A对ox轴的惯性矩Ix。 压力中心永远在形心的下方。 同理可求出XD,但是由于一般情况下平面都是关于x轴对称的。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 46 4. 两种最简单的情况时总压力的求法 水平平面 ： 水箱底面，面积A，水深h。 方向向下，作用点底面的形心 垂直平面 ： 设平面为矩形，平面顶部同液面齐平 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 47 注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，xoy平面指的是ab所在的平面， 而坐标原点O为平面ab（延长线）与水平面（液面）的交点。 例如：课后题2-19，在求解的过程中必须注意。 二. 作用在任意曲面（二维）上的总压力 只讨论工程上常见的二向曲面，如图ab曲面，面积为A Jiangsu University 江苏大学江苏大学 48 对于曲面，我们采用数学上 的方法，取一个微元面积 dA，把这个微元面积作为 平面处理。 1. 力的大小 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 49 为图中一小条的体积。 ：是曲面ab上的体积（图中阴影部分体积abcd），为压力体 。 2. 压力作用点 Px的求法和前面平面压力中的求法相同。 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 50 Pz的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。 总压力的作用点是通过 作一条与垂线成 的角 的线与曲面ab的交点便是总压力的作用点 见图中点D。 3. 压力体 压力体是从此积分时获得的。 它是一个