《文科导数专练》word版.doc

专业资料圆你梦想函数导数专练一、选择与填空.1已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为A B C D2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 ( )A.-1 B. 0 C.1 D. 23.若a0，1，则( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b04.若，则( )A B C D5.设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、6.已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 7.函数f(x)=的最大值为( )(A)(B)(C)(D)18.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A. B.C.D.9.函数）的反函数是（ ）ABCD10.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D311对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的是 12.已知，则的值等于 13.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 二、解答题1.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式； 2.已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围3.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。(1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。4.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。5.已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式; ()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.6.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式； （II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.7设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求:()点A、B的坐标 ；()动点Q的轨迹方程8已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A， B， C (I)求 (II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值9已知函数，且对任意的实数均有，（I）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围10.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围11.设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围12.已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间 13.已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； 14.已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.15.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性; ()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.答案2解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上;当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ;解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.4解：求函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为：ba2124O在这三点的值依次为所以的取值范围为5.解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，6.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为7解: ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得8.【解析】(I)解: 令,得当时, ;当时, 所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II) 的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.解法2: 又c0知在上的最大值为即: 又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得10.解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且 解得：11.解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时， 即故得9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为12解: （）为偶函数,故即有 解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.（I）依题意，得 由得（）由（I）得（ 故 令，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：14解：（）当a=1时，对函数求导数，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为15.解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m