浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题含答案

浙教版七下数学第 4 章因式分解单元培优测试题 班级 _ 姓名 _ 得分 _ 注意事项：本卷共有三大题 23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 2x 1 2x(x+4) 1 B (x+5)(x 2) x 10 C 8x+16 (x 4)2 D 62a 3b 2将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1 的是（ ） A 1 B a2+a 2 C a2+a D (a 2)2 2(a+2)+1 3多项式 1520公因式是（ ） A 5 B 5 C 5 D 5下列因式分解正确的是（ ） A ( a+b)( a b) B (x+3)2 C 1 4(1+4x)(1 4x) D 4a2(a 4) 5下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A 2 B 4m+14C 9 6y+ D 2已知 x， y 为任意有理数，记 M x2+N 2 M 与 N 的大小关系为（ ） A M N B M N C M N D不能确定 7把多项式 x2+ax+b 分解因式，得 (x+1)(x 3)，则 a+b 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 8已知 x 1 0，则代数式 2x+1 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 9如图，边长为 a、 b 的长方形的周长为 14，面积为 10， 则多项式 值为（ ） A 490 B 245 C 140 D 1960 a 2017x+2015， b 2017x+2016， c 2017x+2017，则代数式 a2+b2+ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . (x+y)2， 16， 9个式子 中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是 _ 20172 34 2017+289 _ 13.若 m n 2，则多项式 241 的值为 _ 2y+4 0，那么 _ 4解因式，结果是 _ 三类卡片各 若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为 2ab+拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是 _， _（用含 a、 b 字母的代数式表示） 三、解答题 （本题有 7 小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 . 17.（ 8 分 ） 分解因式 ： （ 1） 1845 （ 2） 5a b)3 10b a)2 18.（ 10 分 ） 分解因式 ： （ 1） (6 64 （ 2） 9(x y)2 12x+12y+4 19.（ 10 分 ） 分解因式 ： （ 1） （ 2） 1 4 20.（ 8 分）已知 m， n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的 数，且满足(m+4)2 (n+4)2 16，求代数式 m2+ 21.（ 8 分）如图所示，将 一张长方形纸 板按图中虚线裁剪成九块，若图中都是剪成边为 a 的大正方形，都是剪成边长为 b 的小正方形，都是剪成边长分别为a、 b 的小长方形 （ 1）观察图形，可以发现多项式 2以因式分解为 _； （ 2）若每块小长方形的的面积为 10个正方形的面积之和为 58求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 22.（ 10 分） 设 y 是否存在实数 k，使得多项式 (x y)(2x y) 3x(2x y)能化简 5能，请求所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 23.（ 12 分 ）如果一个正 整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 4 22 02， 12 42 22， 20 62 42，因此 4， 12， 20都是“神秘数 ” （ 1） 28， 2016 这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是 4 的倍数吗？为什么？ （ 3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 浙教版七下数学第 4 章因式分解单元培优测试题 参考答案 答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B A D A D 二、填空题 11答案不唯一 ， 如 ： 416 4(a+2)(a 2) 12 4000000 13 7 14 14 15 a 2)2 16 2a+b， a+b 三、解答题 17.（ 1）解： 1845 9a+5b 1) （ 2）解： 5a b)3 10b a)2 5a b)3 10a b)2 5a b)2(a b 2 18.（ 1） 解 ： (6 64 (6 (8 (6 68 (x+4y)2(x 4y)2 （ 2） 解 ： 9(x y)2 12x+12y+4 3(x y)2 12(x y)+22 3(x y) 22 (3x 3y 2)2 19.（ 1） 解 ： c(a b) (2ab+ c(a b) (a b)2 (a b)c (a b) (a b)(c a+b) （ 2） 解 ： 1 4 1 (4 1 (a 2b)2 1+(a 2b)1 (a 2b) (1+a 2b)(1 a+2b) m， n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的 数， m， n 互为相反数，即 m+n 0 ， 又 (m+4)2 (n+4)2 16， (m+n+8)(m n) 16， 8(m n) 16， m n 2 ， 联立得 02，解得 11， m2+1+1+1 3 （ 1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以 2分解为 (2a+b)(a+2b)， 故答案为： (2a+b)(a+2b) （ 2）由题意，知： 258， 10，则 a2+29， (a+b)2 ab+29+20 49， a+b 0， a+b 7， 则 6a+6b 6(a+b) 6 7 42， 答： 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 42 能，假设存在实数 k， (x y)(2x y) 3x(2x y) (2x y)( 2x y) (2x y)(2x+y) (4 4x2+ 把 y 入，原式 4 4x2+(4) 多项式 (x y)(2x y) 3x(2x y)能化简 5 (4)5 4 5，解得 k 3， 故满足条件的 k 的值有 3 或 3 （ 1）是， 28 2 14 (8 6)(8+6) 82 62， 2016 2 1008 (505 503)(505+503) 5052 5032， 28， 2016 这两个数都是“神秘数”； （ 2）是， (2k+2)2 (2k)2 (2k+2+2k)(2k+2 2k) 4(2k+1)， 2k+2 和 2k 这两个连续偶数构造的“神秘数”是 4 的倍数 （ 3）不是，设两个连续奇数为 2k+1 和 2k 1（ k 取正整数）， 则 (2k+1)2 (2k 1)2 (2k+1+2k 1)(2k+1 2k+1) 4k 2 8k， 此数是 8 的倍数，由（ 2）知“神秘数”可表示为 4 的倍数，但不能表示为 8 的倍数， 所以两个连 续奇数的平方差不是“神秘数” 解答部分： 一、选择题 1下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 2x 1 2x(x+4) 1 B (x+5)(x 2) x 10 C 8x+16 (x 4)2 D 62a 3b 解答： A右边 2x(x+4) 1 不是积的形式，故 A 项错误； B (x+5)(x 2) x 10，是多项式乘法，不是因式分解，故 B 项错误； C 8x+16 (x 4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故 C 正确； D 62a 3b，左边不是多项式，故 D 错误 故选： C 2将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1 的是（ ） A 1 B a2+a 2 C a2+a D (a 2)2 2(a+2)+1 解答： 因为 A 1 (a+1)(a 1)； B a2+a 2 (a+2)(a 1)； C a2+a a(a+1)； D (a 2)2 2(a+2)+1 (a+2 1)2 (a+1)2， 所以结果中不 含有 因式 a+1 的选项是 B 故选： B 3多项式 1520公因式是（ ） A 5 B 5 C 5 D 5答： 多项式 1520，各项系数的最大公约数是 5，各项都含有相同字母m， n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是 1，所以多项式的公因式是 5 故选： C 4下列因式分解正确的是（ ） A ( a+b)( a b) B (x+3)2 C 1 4(1+4x)(1 4x) D 4a2(a 4) 解答： A (a2+不能进行因式分解，故 A 项错误； B多项式 不能进行因式分解，故 B 项错误； C 1 4(1+2x)(1 2x)，故 C 项错误； D 4a2(a4)， 故 D 项正确 故选： D 5下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A 2 B 4m+14C 9 6y+ D 2答： A 2间乘积项不是这两数的 2 倍，故 A 项错误； B 4m+14中间乘积项不是这两数的 2 倍，故 B 项错误； C 9 6y+(3 y)2，故 C 项正确； D 2是两数的平方和，不能用完全平方公式，故 D 项错误 故选： C. 6已知 x， y 为任意有理数，记 M x2+N 2 M 与 N 的大小 关系为（ ） A M N B M N C M N D不能确定 解答： M x2+N 2 M N x2+2(x+y)2 0，则 M N. 故选： B. 7把多项式 x2+ax+b 分解因式，得 (x+1)(x 3)，则 a+b 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 解答： (x+1)(x 3) 3x+x 3 2x 3， x2+ax+b 2x 3， a 2， b 3， a+b 5， 故选： A 8已知 x 1 0，则代数式 2x+1 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 解答： x 1 0， x 1， 2x+1 2x+1 x(x) + 2x+1 x+ 2x+1 x+1 1+1 2 故选： D 9如图，边长为 a、 b 的长方形的周长为 14，面积为 10， 则多项式 值为（ ） A 490 B 245 C 140 D 1960 解答： 由题意，知： a+b 7， 10， 则 ab(ab+ ab(a+b)2 10 49 490 故选： A. a 2017x+2015， b 2017x+2016， c 2017x+2017，则代数式 a2+b2+ ） A 0 B 1 C 2 D 3 解答： a 2017x+2015， b 2017x+2016， c 2017x+2017， a b 1， b c 1， a c 2， a2+b2+12( a b)2+( b c)2+( a c)2 12 (1+1+4) 3 故选： D. 二、填空题 (x+y)2， 16， 9个式子 中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是 _ 解答： 答案不唯一，如： 416 4(a+2)(a 2)， 故答案为： 416 4(a+2)(a 2) 20172 34 2017+289 _ 解答： 20172 34 2017+289 20172 2 17 2017+172 172+289 (2017 17)2 20002 4000000， 故答案 为： 4000000 13.若 m n 2，则多项式 241 的值为 _ 解答： m n 2， 241 2(2mn+ 1 2(m n)2 1 2 4 1 7 故答案为： 7 2y+4 0，那么 _ 解答： 2y+4 2y2+y+4 (x y)2+(y+2)2 0， 020，解得： 22， ( 2) 2 14， 故答案为： 14 4解因式，结果是 _ 解答： 44a+44a+4) a 2)2， 故答案为： a 2)2 方形三类卡 片各若干张， 若要用这些卡片拼成一个面积为 2ab+拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是 _， _（用含 a、 b 字母的代数式表示） 解答： 所画示意图如下， 2ab+ab+b2+a2+(a+b)2+a(a+b) (a+b)(a+b+a) (a+b)(2a+b)， 所画长方形的长为 2a+b，宽为 a+b； 故答案为： 2a+b， a+b 三、解答题 （ 1） 1845 （ 2） 5a b)3 10b a)2 解答 ： （ 1） 1845 9a+5b 1) （ 2） 5a b)3 10b a)2 5a b)3 10a b)2 5a b)2(a b 2 （ 1） (6 64 （ 2） 9(x y)2 12x+12y+4 解答 ： （ 1） (6 64 (6 (8 (6 68 (x+4y)2(x 4y)2 （ 2） 9(x y)2 12x+12y+4 3(x y)2 12(x y)+22 3(x y) 22 (3x 3y 2)2 （ 1） （ 2） 1 4答 ： （ 1） c(a b) (2ab+ c(a b) (a b)2 (a b)c (a b) (a b)(c a+b) （ 2） 1 4 1 (4 1 (a 2b)2 1+(a 2b)1 (a 2b) (1+a 2b)(1 a+2b) m， n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的 数，且满足 (m+4)2 (n+4)2 16，求代数式 m2+ 解答： m， n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两 个点所表示的 数， m， n 互为相反数，即 m+n 0 ， 又 (m+4)2 (n+4)2 16， (m+n+8)(m n) 16， 8(m n) 16， m n 2 ， 联立得 02，解得 11， m2+1+1+1 3 将一张长方 形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中都是剪成边为 a 的大正方形，都是剪成边长为 b 的小正方形 ，都是剪成边长分别为 a、 b 的小长方形 （ 1）观察图形，可以发现多项式 2以因式分解为 _； （ 2）若每块小长方形的的面积为 10个正方形的面积之和为 58求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 解答： （ 1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以 2分解为 (2a+b)(a+2b)， 故答案为： (2a+b)(a+2b) （ 2）由题意，知： 258， 10，则 a2+29， (a+b)2 ab+29+20 49， a+b 0， a+b 7， 则 6a+6b 6(a+b) 6 7 42， 答： 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 42 22.设 y 否存 在实数 k，使得多项式 (x y)(2x y) 3x(2x y)能化简 5能，请求所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 解答