四川省成都市九校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷含答案

成都市 9校 2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷 考试时间共 120分钟，满分 150分 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 结束后由监考老师将答题卡收回。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 2 2 3 0A x x x , 2 )B x y x , 则 13 B 12 C32D2已知212z ，则复数5A 0 B C 10 D 在等差数列知10 12=，则793 12 B 18 C 24 D 30 右侧程序框图 所示的算法来自于 九章算术 为 16，4，则 执行该程序框图 输出的结果为 A 6 B 7 C 8 D 9 5直线2 5 5 0 被圆22 2 4 0x y x y 截得的弦长为 A 1 B 2 C46D 4 6 2 1)xc x ，则,ABc b aDb c , ，则22z x y的最小值是 A 2 B5C 4 D 5 开始 是 否是 否a b b 结束 ,（第 4题图） 8已知函数 2 0 , 21 2 , 0x ,在集合 ()M y y f x中随机取一个数m，则事件“0m”的概率为 A34B14C45D159 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 积为 A27B327C227D232710 定义在) | |x e e x ，则满足 (2 1) (3)g x g的A(，2)B(2，2)C(2，)D(1，2)11 已知函数 si n c , 0 f x x 线 2y与函数， 则 A在0,4上单调递减 B8上单调递增 C在0,4上单调递增 D在3,上单调递减 已知函数 2f x x （1 ， 为自然对数的底数）与 xg x e的图象 上存在关于直线称的点，则实数A11,e eB 11,e eC 11e,D 1,e第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 已知15则 （第 9题图） 14 设直线过双曲线与两点， 的离心率为 15 在直角三角形,3面内有一点3 ，则 16设和 , 已知1 2a,对任意*,都有p q p qa a a ， 则 601n )( *N的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，前 5题每题 12分，选考题 10分，共 70分 明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分） 如图 , 在 点 60 , 2 , 4 P . （ ） 求 （ ） 若 求18 （本小题满分 12分） 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100名高一新生 进行了问卷调查，得到如下22列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这 100人中随机抽取 1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35 （ ）请将上述列联表补充完整； （ ）并判断是否有 把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （）已知在被调查的学生中有 5名来自甲班，其中 3名喜欢游泳，现从这 5名学生中随机P 人，求恰好有 1人喜欢游泳的概率 下面的临界值表仅供参考： P（ K2k） k 考公式：2 2n ad b c d a c b d （其中n a b c d ） 19 （本小题满分 12分） 如图 1，在直角梯形D/BD点 将 平面平面接C,得到如 图 2所示的几何体 . （ ） 求证：平面 （ ） 若1,2，求点 图 2 20. （本小题满分 12分） 已知椭圆 2222: 1 0a 的离心率为3, 且过点 2,1A. （） 求椭圆 （ ） 若,的两个动点 ,且使角平分线总垂直于 试判断直线的 斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 . 21. （本小题满分 12分） 已知函数 af x x （） 若函数 求实数 （） 证明 ： 当2a e时 , xf x e. 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 . 22（本 小 题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标 系知曲线3 （在以原点线的极坐标方程为 1)42 . （）求曲线 （）过点( 1,0)M且与直线平行的直线1两点，求点两点的距离之积 . （ 本 小 题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 12 f x x a x a. （ ） 若13f，求 实数 （ ） 若1,求证： 2文数双向细目表 序号 知识考点 能力要求 考点 分值 识记 理解 简单应用 综合应用 1 集合的运算 5 2 复数的运算 5 3 等差数列 5 4 框图算法 5 5 直线和圆 5 6 指数对数的运算 5 7 线性规划 5 8 几何概率 5 9 三视图 5 10 函数单调性、偶函数 5 11 三角函数 5 12 函数与导数 5 13 三角函数 5 14 双曲线的离心率 5 15 平面向量的运算 5 16 数列的最值 5 17 正弦定理、余弦定理 12 18 变量的相关性、古典概率 12 19 空间位置关系证明、点到平面的距离 12 20 直线与椭圆综合应用 12 21 函数零点、函数与导数的综合应用 12 22 23 参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明 10 合计 150 比例 文数答案 一、选择题 （ 1） B （ 2） A （ 3） C （ 4） C （ 5） D （ 6） B （ 7） D （ 8） C （ 9） A （ 10） D （ 11） B （ 12） A 二、填空题 （ 13）2425（ 14）3（ 15）6（ 16）292三、解答题 (17) 解 : ( ) 在 因为60 , 2 , 4 P , 由余弦定理得2 2 2 2 c P P A C , 1分 所以 2222 4 2 4 c 0P P , 整理得2 4 4 0P , 2分 解得2 3分 所以 4分 所以 5分 所以60 6分 ( )由于 所以120. 7分 因为 所以1 3 3si n B . 8分 所以3 9分 在 2 2 2 2 c P P P B 222 3 2 2 3 c 20 19, 所以19 10分 在 由正弦定理得si n si n , 11 分 所以 5738. 12分 （ 18）解： （ 1）因为在 100人中随机抽取 1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100 605人 P 0人，则男生有 40人，列联表补充如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 （ 2）因为 22 100 40 30 20 10 0 50 50k 所以有 把握认 为喜欢游泳与性别有关 （ 3） 5名学生中喜欢游泳的 3名学生记为 a， b， c，另外 2名学生记为 1， 2，任取 2名学生，则所有可能情况为（ a， b）、（ a， c）、（ a， 1）、（ a， 2）、（ b， c）、（ b， 1）、（ b， 2）、（ c，1）、（ c， 2）、（ 1， 2），共 10种 其中恰有 1人喜欢游泳的可能情况为（ a， 1）、（ a， 2）、（ b， 1）、（ c， 1）、（ c， 2），共 6种 所以，恰好有 1人喜欢游泳的概率为63105(19) 解： ( ) ( ) 因为平面平面面 又C，所以 平面 1分 因为面所以B2 分 又 所以平面 4分 ( ) 21依题意 所以D，即21 3 6 5分 故3 6分 由于平面B点 , 得2222 8分 所以221 3 1 212 2 2 2A D 骣骣鼢珑= 创 -=鼢珑 鼢珑桫桫 9分 因为平面以3331 10分 设点则6 32131 11 分 所以26d，即点 12分 （ 20） 解： ( ) 因为椭圆且过点 2,1A, 所以22411, 32 2分 因为2 2 2a b c, 解得2 8, 2 2b, 3分 所以椭圆 4分 ( )因为角平分线总垂直于 所以直线2x对 称 . 设直线则直线 5分 所以直线 的方程为 y k x ,直线 的方程为 y k x . 设点 ,x y, ,x y, 由 1 2 ,1,y k x 消去y,得 2 2 2 21 4 16 8 16 16 4 0k x k k x k k . 因为点 2,1 所以2x是方程 的一个根 , 则2216 16 42 14P k , 6分 所以228 8 214P k . 7分 同理228 8 2Qx k . 8分 所以21614PQ k . 9分 又 284 14P Q P Q ky y k x x k . 10 分 所以直线. 11 分 所以直线 的斜率为 定值，该值为12. 12分 （ 21） 解 : ( )函数 ln af x x x的定义域为 0,. 由 ln af x x x, 得 221 a x x x x . 1分 因为0a,则 0, , 0; , 时 , 0. 所以函数0, 在 ,上单调递增 . 2分 当时 , m in f x a. 3分 当 0a, 即0 a1 又 1 0 f a a, 则 函数 4分 所 以 实数e . 5分 ( ) 要证明当2a e时 , xf x e, 即证明当0,x2a e时 , ln , 即ln xx x a . 6分 令 x x x a, 则 h x x. 当10 x e时 , 0;当1x e时 , 0 . 所以函数e上单调递减 , 在,上单调递增 . 当1x e时 , m h x . 7分 于是 ,当2a e时 , 11.h x 8分 令 xx , 则 1x x xx e xe e x . 当01x时 , 0;当1x时 , 0 . 所以函数在0,1上单调递增 , 在 1,上单调递减 . 当1x时 , x e. 9分 于是 , 当0x时 , 1.x e 10分 显然 , 不等式 、 中的等号不能同时成立 . 11 分 故当2a e时 , xf x e. 12分 （ 22）解： （）曲线通方程为：2 2 13x y,（ 2分） 由1)4 ，得2 ，（ 4分） 所以直线的直角坐标方程为02（ 5分） （ 2）直线12 （为参数），（ 8分） 代入2 2 13x y化简得：22 2 2 0 ，（ 9分） 设点所对应的参数分别为21,12