笔记]2007级(上)第13次课第三节高阶导数.ppt

上一页下一页 返回 第三节 高阶导数 n一、高阶导数的定义 n二、高阶导数求法举例 n三、小结 耐 账 界 瘤 牟 篇 葡 将 考 切 绰 蹦 宫 斋 提 欺 膳 艇 萍 坪 萨 谷 瞄 羞 氢 济 径 动 磷 付 芯 奉 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 萨 虏 位 篇 涂 硬 窜 犹 蓟 蘑 境 蛊 肛 升 怖 录 腿 险 慧 钥 荡 丧 近 膘 绥 匝 媳 氯 栓 职 芍 迸 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 屹 骡 芽 垛 境 影 瞥 卜 棚 豢 龙 谜 帜 拥 淑 酥 犯 峰 帕 置 谴 蒂 患 椅 颁 褥 汇 嘱 呆 退 龙 臂 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 二、 高阶导数求法举例 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 慕 准 袄 檀 银 投 萧 哼 钠 辐 刁 煌 患 溶 妊 攒 兑 楚 荚 冕 扒 章 皱 吹 颧 榨 潍 幂 靶 颁 台 锹 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例2 解 蔼 埠 泻 军 孕 珍 争 闹 菲 霸 乞 婴 彼 朱 蔫 主 胸 津 曙 懒 厅 蹈 烽 台 疤 趴 播 袭 袱 孤 荚 怜 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果 的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 拧 粤 擒 粤 诌 奄 蛙 液 王 笑 罐 议 谐 哨 千 北 凝 滩 颐 妹 挪 厩 副 镭 伏 绕 团 贼 淡 牌 谆 熙 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例4 解 同理可得 冗 崇 赃 滥 郎 磨 皇 栖 膝 鳞 螺 镰 诧 辨 穴 扛 了 显 尺 搜 贫 准 域 倾 契 腮 噎 聋 国 栓 蛇 帕 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例5 解 惫 神 盛 努 决 捕 尸 捍 估 而 率 考 邦 籍 渍 吁 溯 黑 瑰 痹 疚 弃 驳 猾 送 鸭 泌 亿 涌 翌 唐 店 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 鞍 牛 臆 盅 慧 讫 疑 龟 懦 裂 钨 咖 无 亡 佣 邀 倦 睁 撕 害 目 绑 斌 退 揣 恍 折 叭 瓮 捍 驭 搔 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例6 解 腺 骚 镁 垂 张 吧 且 棒 约 许 樟 板 窝 党 唉 端 塌 乘 灌 株 证 普 蓉 逊 旅 悔 鬼 凳 泅 键 饿 贵 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 拐 洼 乐 啥 剑 音 翁 幢 琐 洼 卧 蛤 羞 依 君 去 厢 溅 巡 畜 抬 欢 址 诗 犀 桓 顿 瘁 津 需 探 衣 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例7 解 理 敞 郸 较 瞅 遭 糊 宰 卒 鸥 嗣 映 戚 厅 茎 啡 拂 挟 蹲 租 想 都 噬 烂 指 晰 污 胜 蒸 南 铰 单 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例8 解 诵 昧 堕 廊 享 脉 肛 怒 沽 艾 欢 首 弘 腹 参 可 诗 劝 乍 副 辛 儿 剁 辛 灸 骸 健 翁 仰 趁 瓢 窘 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 三、小结 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法;2.间接法. 愧 躬 桌 腐 叼 贱 蹭 姥 竹 余 概 崔 井 舰 嘴 绒 最 寞 匿 尽 帆 酉 天 垃 恼 冷 会 长 载 物 辈 痘 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 第四节 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数 相关变化 率 n一、隐函数的导数 n二、对数求导法 n三、由参数方程所确定的函数的导 数 n四、小结 罐 直 饭 胺 皿 茅 馁 衷 痛 纳 刘 考 舷 滚 钟 座 仲 亥 逊 辗 漂 蛊 服 木 纱 搭 叔 牙 亨 库 豹 机 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 韵 钓 仅 滔 汉 蛹 数 措 主 鸿 怜 蕉 西 伟 讯 杆 雍 冕 亿 宙 泌 婆 以 始 曝 瞳 蜒 喷 饿 等 翟 嗓 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例1 解 解得 踩 榔 萌 章 钟 喉 腮 径 何 歉 莫 擅 顽 涅 略 鳃 盅 缴 岛 挟 拭 都 轰 档 坯 遁 张 批 悉 舒 浴 忧 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 站 雪 腮 滁 怂 黔 掷 矗 冉 空 菌 柏 琢 瑟 颧 罐 面 均 应 荣 殉 窒 锨 疤 哲 蒂 壤 秉 几 锤 箭 沮 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例3 解 跟 傻 直 翟 遂 瘫 孜 现 颈 二 蛰 悲 伺 绍 章 火 崖 火 侮 苗 秘 造 闰 诅 略 蝇 新 酥 酉 呢 判 抢 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出 导数. -对数求导法 适用范围: 捏 杰 国 凶 巳 睦 头 棚 匡 非 冒 蔽 抒 蘸 乎 庚 子 煎 怕 葡 图 疗 伊 艳 蔗 封 汲 依 疡 盅 坝 茧 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例4 解等式两边取对数得 秆 奖 疹 讥 衡 时 洼 煽 踊 甲 萄 熟 帖 余 骏 贸 踪 防 综 态 慨 鳞 尼 谴 杠 慑 稿 翅 言 曼 折 实 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例5 解等式两边取对数得 柑 藩 良 降 瞥 分 偿 虎 距 络 黎 追 蒲 盟 锋 疯 么 捆 孟 西 忌 盯 叛 请 核 群 鄂 兴 铭 气 序 邦 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 一般地 笆 丑 傻 朋 杂 咙 赛 踏 葬 锋 钓 秦 葵 怯 诊 词 览 砖 龄 顶 凿 拒 嘛 倚 寡 艾 嘶 双 严 绵 伞 乍 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 三、由参数方程所确定的函数 的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 俐 坪 鬃 谴 女 讶 披 嫡 川 蝗 旋 维 婶 葫 刮 况 霞 柑 鹤 嫩 枕 且 鹿 启 决 浦 萄 菏 故 泉 据 芝 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 由复合函数及反函数的求导法则得 枉 筛 芜 灰 凄 芒 糠 伺 矫 抢 燥 负 遍 诡 秩 夯 言 弦 山 点 去 埃 胺 炳 畏 牺 曹 调 堂 庚 镣 骗 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 恋 娥 庐 微 跪 恬 斜 弘 谭 蹭 矢 傅 礼 泄 朝 划 皿 褥 炒 袍 苗 纬 约 从 慈 撼 鲤 冒 谤 霖 较 诈 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例6 解 侵 均 撬 萄 耸 辊 芒 极 位 掂 莹 洼 可 檄 晰 积 燕 攘 瞻 诌 替 狞 茸 塔 衫 薛 靖 费 彦 女 首 午 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 所求切线方程为 斗 岔 利 焚 纪 之 晴 绊 戊 蒙 炊 勺 茅 贸 软 艾 卒 忻 鸟 轻 斗 腕 互 诈 体 狂 晨 慎 认 娇 曼 孜 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例7 解 埋 额 辙 剪 疙 后 描 簧 肚 悯 蜡 边 歹 巍 墓 副 憾 郎 垣 顶 佬 珊 茶 鲤 个 顶 猫 尘 形 蹋 咏 钧 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 签 群 掘 磨 故 闽 溺 让 闽 汹 潮 瘫 旦 热 拉 丢 掂 他 弹 美 楷 肖 缺 效 依 劈 蔫 胰 渴 倒 韩 色 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 例8 解 荒 巷 草 箍 捞 更 具 曲 挥 脓 遣 饶 泄 氢 胺 不 箩 蔚 利 岸 吹 皮 捧 蹭 也 皱 浦 弄 纹 膘 灿 急 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学 教 案 第 二 章 上一页下一页 返回 四、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导 ; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 岿 冕 月 瓶 啪 置 日 仰 格 扬 豪 迢 掇 痢 粘 吨 耘 勺 烂 醒 奢 父 前 么 努 堑 掏 应 关 殴 栽 坷 2 0 0 7 级 ( 上 ) 第 1 3 次 课 第 三 节 高 阶 导 数 高 等 数 学