汕头市龙湖区2017年5月中考数学模拟试题及答案

4 0 1 龙湖 2 0 1 7年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数 学 请将答案写在答题卷相应的位置上 总分 120分 时间 100分钟 一、选择题 (本大题共 10小题 ， 每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 的倒数，那么 于 ( ) A 13B 3 C 3 D 132 国家游泳中心 “水立方”是 北京 2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将 260000用科 学记数法表示应为 ( ) A 105 B 26 104 C 102 D 106 3 某校初三参加体育测试，一组 10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A 0 B 9和 10 C 10和 D 10和 9 4 某不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则这个 不等式组 可能是 ( ) A 41，B 41，C 41， D 41 ， 5 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6下列计算正确的是 ( ) A a5+a4= B a4=a C a4=D a4=a 7 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A 2 2 1 0 B 2 20x C 2 30x D 2 2 3 0 8如图，直线 1=44，那么 2的度数 ( ) A 46 B 44 C 36 D 22 9 已知圆心角为 120的扇形面积为 12 ， 那么 扇形的弧长为 ( ) A 4 B 2 C 4 D 2 第 8题图 10如图，正方形的边长为 4， 动路线是 A D C B A，设 x ，以点 A、 P、 y 则下列图象能大致反映 y 与 ) 二 、 填空 题 (每小题 4分，共 24分 ) 11 分解因式： 2 4ax a = 12 如图 ， C ， 若 则 13 点 (2， 于原点对称的点的坐标 是 第 12题图 14如图 ，已知 0， 心 ， 2 M. 若点 当 第 14题图 15 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 32 ， 3 和 34 分别可以如图所示的方 式“分裂”成 2个， 3个和 4个连续奇数的和若 36 也按照此规律进 行“分裂”。则 36 分裂出的最大的那个奇数是 第 15题图 第 16题图 16如图，正方形 E、 C、 接 图中阴影部分的面积是 A B O M B C E 23 3 5 9 33 7 11 43 15 13 19 17 A D F 三 、 解答 题 (本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分 ) 17 计算： 6 ( )0 12 18 先化简，后求值：1)111( 2 x 中 x = 19 如图， 角线 ， 按要求完成下列各题 . (1)用直尺和圆规作出 对角线 直 平分线 交 E，交 ， 垂足为 O (保留作图痕迹，不要求写作法 ) (2)在 (1)的基础上，连接 F 求证：四边形 四 、 解答 题 (本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分 ) 20 自开 展“学生每天锻炼 1小时”活动后，某中 学根 据学校实际情况，决定开设 A：毽子， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题： (1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都 选择“篮球” 项 目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树 状 图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 21 如图， 要测量旗杆 在地面 5，从 米 到 ， (B、 C、 测得旗杆顶部 7，求 旗杆 (参考数据： A B C D D C B A 22 如图所示，直线 图像 相交 于 A， 知 A(1， 4). (1)求反比例函数的解析式； (2)直线 x 轴于点 C，连结 积为 6时， 求直线 五 、 解答 题 (本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分 ) 23 某 童装店在服装销售中发现：进货价每件 60元，销售价每件 100元的某童装 每天可售出 20件为了迎 接“六一” 节 ，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 1元，那么 每天就可多售出 2件 (1)如果童装店想每天销售这种童装盈利 1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那 么每件童装应降价多少元？ (2)每件童装降价多少元 时 童装店 每天 可获得最大利润 ？ 最大利润是多少元？ 24 如图， C、 点 D ，交 ，连接 (1)求证： (2)若 求证： O； (3)连接 (2)的条件下，若 3 ，求 25. 如图 (1)，在平面直角坐标系中，抛物线 2 经过 A(0)、 B(0， 3)两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D (1)求 该抛物线的解析式及 点 C、 (2)经过点 B、 x 轴交于点 E，若点 A、 B、 E、 点 (3)如图 (2)P(2， 3)是抛物线上的点， 点的坐标 图 (1) 图 (2) 龙湖 2017年 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案 及评分标准 一、选择题 (本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分。 ) 15: D A C B B 610: D C A C B 二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 11. )2)(2( 12. 5 ； 13. ()； 14. 4 ； 15. 41； 16. 38三、 解答题 (本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解 答正确，相应给分。 ) 17 解：原式 = 32 3 分 = 32 4 分 =1 6 分 18 解：原式 =x 1)(1(1111 2 分 =x x )1)(1(1 3 分 = 1x 4 分 当 3x 时 原式 2 6 分 19 (1)：作图略， (注：作图正确得 2 分，结论得 1 分，第 (1)小题共 3 分 ) (2)证明：在 ， 又 直平分 O 0 ( 4 分 O 四边形 平行四边形 5 分 又 菱形 6 分 四、 解答题 (本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。 ) D C B A 20 解： (1)100 1分 (2) 补全条形图略， (注：条形图 C 项目的人数为 20) 2分 (3)树状图如下： 5 分 所有出现的结果共有 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有 2 种。 6 分 恰好选到甲和乙 的概率 P 2112 67 分 21 解 : 在 0， 5 C 1 分 设 AB=x 米，则 )2( x 米， 2 分 在 ， 0， 7 ， x x4 分 解得 6x 6 分 答：旗杆 高度为 6 米 . 7 分 22 解 ： (1)由已知得反比例函数解析式为 y = 点 A(1， 4)在反比例函数的图象上， 4=1k， k =4， 1 分 反比例函数的解析式为 y =4x. 2 分 (2)设 C 的坐标为 (0)( )0a 66421421 O C3 分 解得： 3a )0,3(C 4 分 设直线 解析式为： m )0,3(C ， A(1， 4)在 直线 bm 4 305 分 解得： 1m ， 3b 6 分 直线 解析式为： 3 7 分 乙 丙 丁 甲 甲 丙 丁 乙 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙 丁 五、 解答题 (本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。 ) 23 解 (1)设每件童装降价 x 元，根据题意 ,得 1 分 1200)220)(60100( 2 分 解得：1 10x ，2 20x 3 分 要 使顾客得到较多的实惠 取 20x 答： 童装店应该降价 20 元 . 4 分 (2)设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意 ,得 )220)(60100( 6 分 化简得： 22 6 0 8 0 0y x x 22 ( 1 5 ) 1 2 5 0 8 分 答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250 元 . 9 分 24 (1) 证明： 连接 点 C 是弧 中点， = ， 1 分 B， 2 分 O 的切线； 3 分 (2)证明： = = ， 4 分 又 32 322 5 分 3 O， 6 分 (3)解：过 A 作 H，则由 (2)得32 ， 32 C， 解得 ，则 ， 7 分 E A O D H F G B A Q D O P S R C 在 ， O=21 E=30 , 8 分 在 ， , E=30 ， 在 ， = 484 =2 9 分 25 解： (1) 抛物线 2 经过 A(0)、 B(0， 3)两点， 0 解得： 1a 2b 抛物线的解析式为： 322 1分 由 0322 解得 ： 3,121 )0,3(C 由 322 )1( 2 x D(1,4) 2分 (2) 四边形 E 3分 设直线 n 则 B(0， 3)， D(1,4)