河南省商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题含答案

商丘市 2017 年高三第三次模拟考试 数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | ( 1 ) 2A x x x ，且 A B A ，则集合 B 可能是（ ） A 1,2 B 0,1 C 1,0 D 0,2 2.设 i 是虚数单位，复数 321iz i ，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 1 i B 1 i C 1i D 1i n 项和为满足6 24S ，9 63S ，则4a（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 p ：对任意 ，总有 22x x ； q ：“ 4”是“ 2a ， 2b ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A 13B 310C 25D 是双曲线 221（ 0a ， 0b ）与圆 2 2 2 2x y a b 在第一象限的交点，1F，2焦点，且12| | 3 | |F，则双曲线的离心率为（ ） A 52B 5 C 102D 10 章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 方寸），则图中的 （ ） A , 6,2 0, 所表示的平面区域为 ，若直线 10ax y a 与 有公共点，则实数 a 的最小值为（ ） A 13B 15C 14D 1 ( ) |f x 的图象大致是（ ） 0 个数： 1,2,4,7,11,16，要计算这 40 个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图处和执行框处可分别填入（ ） A 40?i ； 1p p i B 41?i ； 1p p i C 41?i ； p p i D 40?i ； p p i ) s i n ( )f x A x B （ 0A ， 0 ， |2）的部分图象如图所示，将函数 ()m （ 0m ）个单位后，得到的图象关于点 ( , 1)6 对称，则 ） A6B3C 56D 23 2 3 , 1 ,()l n , 1 ,x x 若关于 x 的方程 1()2f x 恰有四个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1( , )2 1 , )2 1( , )2 1( , 2 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 3的焦点坐标为 a ， b ，其中 | | 1a ， | | 2b ，且 ()a b a，则 | 2 | 中，一个四面体的四个顶点坐标分别是 (0,0,0) ， (0,3,1) ，(2,3,0) ， (2,0,1) ，则它的外接球的表面积为 比 2q ，n 项和，记219 a（ *），则数列 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 54， 2 （）求 值； （）若 5c ，点 D 为边 一点，且 6，求 的面积 数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （）已知选取的是 1 月至 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程； （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出 的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中该协会所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程 y bx a， 其中 1122211( ) ( )()i i x y y x y n x x x n x ， a y 1 1A B C D A B C D中，底面 正方形，11 2A D A A A D ， H 为 1A H （）证明：1A； （）求点 C 到平面1 ， A ， B 两点的坐标分别为 ( 2,0) ， (2,0) ，动点 P 满足：直线 直线 斜率之积为 34 （）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （）过点 A 作两条互相垂直的直线1l，2 于 M ， N 两点，设1k（ 0k ）， 的面积为 S ，求 ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x （ 1x ） （）试判断函数 () （）若函数 ( 1 )( ) ( ) l n x x a 在 1, ) 上为增函数，求整数 a 的最大值 . （可能要用的数据： ， ， 400 ） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知直线 l ： 3s i n ( )32m，曲线 C ： 1 3 c o s3 s i （ 为参数） . （）当 3m 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； （）若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于 32的点，求实数 m 的范围 . 等式选讲 设函数 ( ) | 2 | | 1 |f x x x . （）求 ()x 的取值范围； （）若集合 | ( ) 1 0x f x a x R ，求实数 a 的取值范围 . 商丘市 2017 年高三第三次模拟考试数学（文科） 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 1(0, )1214. 21 三、解答题 ）由题意 2，则 s i n s i n 2 2 s i n c o C C， 又 54，所以 s i n 2 5c o s2 s i n 2 5c ， 所以 2 3c o s c o s 2 2 c o s 15B C C . （ ）因为 5c ， 54，所以 45b ， 由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sb a c a c B ,则 2 38 0 2 5 2 55 化简得， 2 6 5 5 0 ，解得 11a ,或 5a （舍去）， 由 6得， 5， 由 25， 得 2 5s i n 1 c o ， 所以 的面积 1 1 5s i n 5 4 5 1 02 2 5S D C A C C . （ ） 由数据求得 1 1 1 3 1 2 8 2 5 2 9 2 6 1 61 1 2 444 ， 41( ) ( ) ( 1 1 1 1 ) 1 ( 1 3 1 1 ) 5 ( 1 2 1 1 ) 2 ( 8 1 1 ) ( 8 ) 3 6x y y ， 4 2 2 2 2 21( ) 0 2 1 ( 3 ) 1 4 ， 由 公式求得 121( ) ( ) 187()x y ， 所 以 307a y b x ， 所以 y 关 于 x 的 线性回归方程为 18 3077. （ ） 当 10x 时， 1507y， 15022 27 ； 同 样，当 6x 时， 787y， 7812 27 . 所 以，该协会所得线性回归方程是理想的 . 19.（）证明： 等边1 , H 为 点 ,1A H 又 1 ,且 ， 1A H A B C D 面 ， 1A H ， 在 正方形 ， ， 1 11A B A D D A 面 1 （）解： 中， 22,22,211 71 （） 知 , 1 1 11 2 333A B C D B C A H ， 等体积法可得111 1 2 373 3 3C A B D A B d d ， 点 C 到平面1 217d （） 已知 2 , 0 , 2 , 0，设动点 P 的坐标 , 所以 直线 斜率1 ( 2 )2 ，直线 斜率2 2yk x （ 2x ）， 又1234 ， 所以 32 2 4 ， 即 22 1243xy x （）设 M 点坐标为00( , )线1 2)y k x,代入 22143, 可得 , 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k ， 20 21 6 1 2( 2 ) 34kx k ，所以 20 26834kx k 所以 222226 8 1 2| | 1 ( 2 ) 13 4 3 4 k ， 同理 2221 1 2| | 134 ， 所以 222 2 21 1 1 2 1 1 2| | | | 1 12 2 3 4 3 4 M A N kk k k ， 2227 2 ( 1 )( 3 4 ) ( 4 3 )k k， 令 2 1, ( 1)t k t 2227 2 ( 1 ) 7 2 7 21( 3 4 ) ( 4 3 ) ( 4 1 ) ( 3 1 ) 1 2 1S k tk k k t t ， 令 1( ) 1 2 1h t ， 1,t21( ) 1 2 0ht t ， ()调递增， ( ) (1) 1 2h t h 所以 (0,6) （） 2( ) ( 2 ) l n ( 2 ) ( l n ) 2 l n 3f x x x x x 在 1, ) 上为增函数， 且 ( ) (1) 1f x f，故 ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数， 又 (1 ) 0 2 3 1 0f ， ( 2 ) 0 4 3 1 0f ， 则函数 ()1, ) 上有唯一零点 . （） 2( ) l n 1 0x x 在 1, ) 上恒成立， 当 1x 时显然成立 , 当 1x 时，可得 2 ()1x 在 (1, ) 上恒成立， 令 2 ( l n 1 )()1x ，则a h x， (1, )x ， 222( 2 l n 3 ) ( 1 ) ( l n 1 ) ( 2 ) l n 2 3 ()( 1 ) ( 1 )x x x x x x x x ， 由（）可知： ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数，故 ()1, ) 上有唯一零点 m ， 则 (1 , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在区间 (1, m 上为减函数， ( , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在区间 , )m 上为增函数， 故 时， ()2 ( l n 1 )()1m . 又 ( 1 . 6 0 ) 0 . 4 0 l n 1 . 6 0 0 . 2 0 0 . 0 1 2 0f ， ( 1 . 5 9 ) 0 . 4 1 l n 1 . 5 9 0 , 1 8 0 . 0 0 8 6 0f ， 则 (1 ,1 )m ， 有 23( ) ( 2 ) l n 2 3 0 l n2 mf m m m m m m ， 所以 22( l n 1 )()12m m ， (1 ,1 )m ， 令 2 ( 0 . 4 , 0 . 4 1 ) ，则 ()22( 2 ) 4 4 1 2 3 6 3 2( ) 4 ( , )2 1 0 0 4 1 5m tm t t ， 因 4 1 2 3 6 3 26 . 1 7 , 6 . 41 0 0 4 1 5 ，则 ()间， 故整数 a 的最大值为 6. 22. 解： （ ） 当 3m 时 ， 直线 l ： 33s i n ( )32， 展 开 可 得 ：1 3 3 3s i n + c o s )2 2 2 （ ， 化为直角坐标方程： 3 3 3 0 ， 曲线 C： 1 3 c o s3 s i ， 利用平方关系化为： 22( 1) 3 圆心 (1,0)C 到直线 l 的距离 | 3 3 3 | 32 ， 因此直线 l 与曲线 C 相切 （） 曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于 32的点， 圆心 (1,0)C 到直线 l 的距离 33 3322 ， 解得 24m 实数 m 的范围是 2,4 （） 函数 ( ) 2 1 2 ( 1 ) 3f x x x x x