2017年襄阳市谷城县中考适应性考试数学试题含答案

2017 年谷城县中考适应性考试 数学试题 （本试卷共 4 页，满分 120 分考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 一、选择题 ：（ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 . 1 2017 的倒数为 （ ） A. 2017 B. 2017 C. 20171D. 201712 下列计算正确的是 ( ) 4b 7 B.( C.(a 2)2 4 如图，直线 a b，直线 c 分别与 a、 b 相交于 A、 C 两点， 点 A，交直线 b 于点 B已知 1=42， 则 2 的度数是（ ） A 38 B 48 C 42 D 58 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 5 下列四个实数中 ,最小的是（ ） A 2 B 2 C3D 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 7 某学习小组 9 名学生参加 “数学竞赛 ”，他们的得分情况如 下 表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， D 85， 85 8 如图，菱形 ， ， B=60， 垂足分别为 E， F，连结 面积是 （ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 9 如图，过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 点 分别是 A、 B， O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 0， 则 度数是（ ） A 15 B 20 C 30 D 25 10 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=图象可能是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上 11. 我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨 ， 67500 这个数 用科学记数法表示这个数字是 12 在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数图象在第一、三象限的概率是 13 已知 A， B 两地相距 160辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 达，这辆汽车原来的速度是 km/h 14 在一次 国际马拉松比赛 中 ，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图 ，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30 ， B 处的俯角为 45 如果此时直升机镜头 C 处的高度 200 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是 米 图 8有一面积为 35 的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为 16 如图，在 中， 90 2 ,以点 C 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 D ,将弧 点 D 旋转 180 后 点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的 面积为 . 三、解答题 ： （ 本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值：222222)1( ，其中 2x , 6y 18（本小题满分 6 分） 一幅长 20 12图案，如图，其中有一横两竖 的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2若图案中三条彩条所 占面积是图案面积的52，求横、竖彩条的宽度 19 （本小题满分 6 分） 在平面直角坐标系中，一次函数 （ 0a ） 的图 象 与反比例函数 k 0）的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 y 轴，垂足为H， ， ，点 B 的坐标为（ m， 2）求 : （ 1）反比例函数和一次函数的解析式； （ 2） 写出当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围 20 （本小题满分 6 分） “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图 所示， 请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为 90 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）若从对校园安全知识达到了 “了解 ”程度 的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 21. （本小题满分 7 分） 如图，在 ， E 是 中点，连接 延长 交 延长线 于 点 F . （ 1） 求证： ； （ 2） 连接 若 ， 求证： . 22（本小题满分 8 分） 如图，已知 外角 平分线，交 延长线于点 D，延长 外接圆于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）已知 D=12，若 接圆的直径， ，求 长 23 （本小题满分 10 分） 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）满足一次函数 y kx b，且 65x 时， 55y ； 75x 时， 45y （ 1）求一次函数 y kx b的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 24 （本小题满分 10 分） 如图 1， 等腰直角三角形， 0， C，四边形 正方形，点 B、C 分别在边 ，此时 F， 立 （ 1）当 点 A 逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2， F 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （ 2）当 点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 点 H 求证： 当 ， 时，求线段 长 25 （本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x+10 与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 C 的坐标是（ 8， 4），连接 （ 1）求过 O， A， C 三点的抛物线的解析式，并判断 形状； （ 2）动点 P 从点 O 出发，沿 每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 出发，沿 每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， A？ （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A， B， M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年谷城县中考适应性考试 数学试题参考答案与评分标准 评分说明： 1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评 分标准分步给分； 2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分 一、选择题 （ 共 10 个 小题 ， 每小题 3 分，共 30） C D B A D C A B D C 二、填空题 （ 共 6 个 小题 ，每小题 3 分，共 18 分 ） 11 04 80 14. 200( 3 +1) 15. 20 3 和 20 16 2233三、解答题 ： （本大题共 9 个题，共 72 分） 17 解：原式 =（ ） 2 分 = = 4 分 把 x= ， y= 代入 ， 得 原式 = = 1+ 6 分 18 解：设竖彩条的宽度为 x 则 横彩条的宽度为 20 x+212x 2 xx= 34x= 2012 2 分 整理，得 18x+32=0 3 分 解 ， 得 ， 6（舍 去 ） 4 分 x=3 5 分 答：横彩条的宽度为 3彩条的宽度为 2 6 分 19 解：（ 1）由 ， ，得 即 A（ 4， 3） 1 分 将 A 点坐标代入 k 0），得 k = 43= 12 反比例函数的解析式为2 2 分 将 B 点坐标代入2中 ，得 解得 m =6 即 B（ 6， 2） 3 分 将 A、 B 两 点坐标代入 ，得 ，解得 所以 一次函数的解析式为 121 4 分 (2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围 是 4 x 0 或 x 6 6 分 20 解：（ 1） 了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有： 3050%=60（人） 扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为：6015360=90 故答案为： 60， 90 2 分 （ 2） 60 15 30 10=5， 补全条形统计图 ，如图所示 ： 3 分 （ 3）画树状图得 ： 4 分 共有 20 种等可能 的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 5 分 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： = 6 分 21 证明 ：（ 1） 四边形 平行四边形， 2 分 E 是 点， 在 和 中，, E 2 分 3 分 （ 2） 四边形 平行四边形， ， ， 4 分 5 分 6 分 7 分 22 解 :（ 1）证明： 四边形 接于圆， 80 80， 1 分 外角 平分线， 2 分 又 3 分 （ 2）由（ 1） 知 又 4 分 A2 5 分 ， ， 圆的直径， 0 6 分 = = 0 7 分 又 0， D423=2 8 分 23解：（ 1）根据题意得 6 5 5 57 5 4 5 ， 解得 1 1 2 0 ， 所求一次函数的表达式为 120 2 分 （ 2） )1 20)(60( 1 8 0 7 2 0 0 2( 9 0 ) 9 0 0x ， 4 分 因为 a = 1 0，所以抛物线的开口向下 当 90x 时， W 随 x 的增大而增大 6060x 45 ， x 87 6 分 60 87x 当 87x 时， 2( 8 7 9 0 ) 9 0 0 8 9 1W 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 7 分 （ 3）由 500W ，得 25 0 0 1 8 0 7 2 0 0 ， 整理，得 2 1 8 0 7 7 0 0 0 解得，127 0 1 1 0， 8 分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间， 而 60 87x ，所以，销售单价 x 的范围是 70 87x 10 分 24 解：（ 1） F 理由如下：由题意得， 在 ， 2 分 F 3 分 （ 2） 由（ 1）得 0， 0 0，即 5 分 连接 长 M， 6 分 四边形 正方形， ， ， M=3， M 7 分 = 5， 0 8 分 又 0， 9 分 = 即 = 解 ， 得 10 分 25 解：（ 1） 直线 y= 2x+10 与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点， A（ 5， 0）， B（ 0， 10） 1 分 抛物线过原点， 设抛物线解析式为 y= 抛物线过点 A（ 5， 0）， C（ 8， 4）， 抛物线解析式为 y= x 3 分 A（ 5， 0）， B（ 0， 10）， C（ 8， 4）， 2+102=125， 2+（ 10 4） 2=100， 2+（ 8 5） 2=25 直角三角形 6 分 （ 2）如图，当 P， Q 运动 t 秒，即 t， 0 t 时， 由（ 1）得 A， 0 在 ， ， 7 分 Q 2t=10 t t= 当运动时间为 时， A 8 分 （ 3）存在