山西省临汾市洪洞县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题 3 分，共 30分） 1下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 3二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位， 1 纳米 =，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ） A 5 109 米 B 50 10 8 米 C 5 10 9 米 D 5 10 8 米 4下列命题是假命题的是（ ） A菱形的对角线互相垂直平分 B有一斜边与一直角边对应相等的两直 角三角形全等 C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的四边形是矩形 5对于数据： 80， 88， 85， 85， 83， 83， 84下列说法中错误的有（ ） A、这组数据的平均数是 84； B、这组数据的众数是 85； C、这组数据的中位数是 84； D、这组数据的方差是 36 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是 （ ）A B C D 7将五个边长都为 2正方形按如图所示摆放，点 A、 B、 C、 D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A 2 4 6 8 “已知：正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）图象相交于 A、 B 两点，其横坐标分别是 1 和 1，求不等式 的解集 ”对于这道题，某同学是这样解答的： “由图象可知：当 x 1 或 1 x 0 时， 以不等式 的解集是 x 1 或 1 x0”他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（ ） A数形结合 B转化 C类比 D分类讨论 9已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边形 正方形 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致 反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11若分式 的值为零，则 x= 12在 y=5x+a 2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= 13在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 的成绩的方差为 此可知 的成绩更稳定 14定义运算 “ ”：对于任意实数 a， b，都有 a b=a2+b，如： 2 4=22+4=8若（ x 1） 3=7，则实数 x 的值是 15如图，在矩形 么 的度数为 16如图，已知：在 ， D=2， 0， F 为 一点， E 为 点，则 F 的最小值为 三、解答题（ 72 分） 17先化简，再求值： ，其中 x=2+ ， y=2 18某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求 出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 19平行四边形的 2 个顶点的坐标为（ 3， 0），（ 1， 0），第三个顶点在 y 轴上，且与 个单位，求第四个顶点的坐标 20如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 求证：四边形 矩形 21房山某中学改革学生的 学习模式，变 “老师要学生学习 ”为 “学生自主学习 ”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就 “最喜欢哪种学习方式 ”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）补全两幅统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择 “小组合作学习 ”？ 22如图，在平行四边形 ， 平分线 别与线段 于点 F、 G， 于点 E （ 1）求证： G； （ 2）若 0， ， ，求 长度 23如图，直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和 B （ 1）直接写出坐标：点 A ，点 B ； （ 2）以线段 一边在第一象限内作 顶点 D（ 3， 1）在双曲线 y= （ x 0）上 求证：四边形 正方形； 试探索：将正方形 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 y=（ x 0）上 2015年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题 3 分，共 30分） 1下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】 解： 中的分母含有字母是分式故选 A 【点评】 本题主要考查分式的定义， 不是字母， 不是分式 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+1 0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+1 0； 解得 x 1； 故选 D 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 3二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位， 1 纳米 =，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ） A 5 109 米 B 50 10 8 米 C 5 10 9 米 D 5 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一 般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 5 纳米 =5 10 9， 故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 4下列命题是假命题的是（ ） A菱形的对角线互相垂直平分 B有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C有一组邻边相等且垂直 的平行四边形是正方形 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据菱形的性质对 A 进行判断；根据直角三角形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、菱形的对角线互相垂直平分，所以 A 选项为真命题； B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以 B 选项为真命题； C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以 C 选项为真命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项为假命 题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5对于数据： 80， 88， 85， 85， 83， 83， 84下列说法中错误的有（ ） A、这组数据的平均数是 84； B、这组数据的众数是 85； C、这组数据的中位数是 84； D、这组数据的方差是 36 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中位数；算术平均数；众数；方差 【分析】 本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算解题的关键是掌握计算公式或方法 注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个 【解答】 解：由平均数公式可得这组数据的平均数为 84； 在这组数据中 83 出现了 2 次， 85 出现了 2 次，其他数据均出现了 1 次，所以众数是 83 和85； 将这组数据从小到大排列为： 80、 83、 83、 84、 85、 85、 88，可得其中位数是 84； 其方差 （ 80 84） 2+（ 88 84） 2+（ 85 84） 2+（ 85 84） 2+（ 83 84） 2+（ 8384） 2+（ 84 84） 2= ； 所以 、 错误 故选 B 【点评】 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据 之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 6货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D 【考点】 由实际问题 抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式【解答】 解：根据题意，得 故选： C 【点评】 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 7将五个边长都为 2正方形按如图所示摆放，点 A、 B、 C、 D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A 2 4 6 8考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 A 是正方形的对角线的交点，则 N， 5，易得 而可得四边形 面积等于 面积，同理可得答案 【解答】 解：如图，连接 A 是正方形的对角线的交 则 N， 5， 0， 四边形 面积等于 面积， 而 面积是正方形的面积的 ，而正方形的面积为 4， 四边形 面积为 1块阴影面积的和为 4 故选 B 【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 8 “已知：正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）图象相交于 A、 B 两点，其横坐标分别是 1 和 1，求不等式 的解集 ”对于这道题，某同学是这样解答的： “由图象可知：当 x 1 或 1 x 0 时， 以不等式 的解集是 x 1 或 1 x0”他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（ ） A数形结合 B转化 C类比 D分类讨论 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据数形结合法的定义可知 【解答】 解：由正比例函数 y1=k 0）与反比例函数 （ m 0）图象相交于 A、 横坐标分别是 1 和 1，然后结合图象可以看出 x 1 或 1 x 0 时， 以不等式 的解集是 x 1 或 1 x 0” 解决此题时将解析式与图象紧密结 合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系 9已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边 形 正方形 【考点】 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、 B 正确；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 D 不正确 【解答】 解： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确； 故选： B 【点评】 本题考查了平 行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0 x 4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x 8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x 12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x 16 时， y 随 x 的增大而减小 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11若分式 的值为零，则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案 【解答】 解： 分式 的值为零， 312=0， x 2 0， 解得： x= 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键 12在 y=5x+a 2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 一般地，形如 y=k 是常数， k 0）的函数叫做正比例函数，由此可得 a 2=0，解出即可 【解答】 解： 一次函数 y=5x+a 2 是正比例函数， a 2=0， 解得： a=2 故答案为： 2； 【点评】 本题考查了正比例函数的定义，正比例函数 y=定义条件是： k 为常数且 k 0，自变量次数为 1 13在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 的成绩的方差为 此可知 甲 的成绩更稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为：甲； 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14定义运算 “ ”：对于任意实数 a， b，都有 a b=a2+b，如： 2 4=22+4=8若（ x 1） 3=7，则实数 x 的值是 3 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据新定义运算法则得到关于 x 的方程，通过解方程来求 x 的值 【解答】 解：依题意得：（ x 1） 2+3=7， 整理，得（ x 1） 2=4， 直接开平方，得 x 1= 2， 解得 ， 1 故答案是： 3 或 1 【点评】 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义 a b=a2+b，此题难度不大 15如图，在矩形 ， 么 度数为 30 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 0， D，得出 已知条件求出 出 可得出 度数 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， 0， D， D， 90=30， 0， 0， 0， 0 60=30； 故答案为： 30 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理 计算是解决问题的关键 16如图，已知：在 ， D=2， 0， F 为 一点， E 为 点，则 F 的最小值为 【考点】 轴对称 行四边形的性质 【分析】 首先菱形的性质可知点 关于 而可知 F，则 F=F，当点 D、 F、 E 共线时， F 有最小值 【解答】 解： ， D， 四边形 菱形 点 D 与点 B 关于 称 F 连接 E 是 中点， = 又 0， 直角三角形 = = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将 F+最小值是解题的关键 三、解答题（ 72 分） 17先化简，再求值： ，其中 x=2+ ， y=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取 1 并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将 x 与 y 的值代入化 简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】 解：原式 = = （ ） =4 = ， 则当 x=2+ ， y=2 时，原式 = = = 4 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值 18某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推 出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【考点 】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：银卡消费： y=10x+150，普通消费： y=20x； （ 2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得： x=15，则 y=300， 故 B（ 15， 300）， 当 y=10x+150， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150）， 当 y=10x+150=600， 解得： x=45，则 y=600， 故 C（ 45， 600）； （ 3）如图所示：由 A， B， C 的坐标可得： 当 0 x 15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15 x 45 时，银卡消费更划算； 当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x 45 时，金卡消费更划算 【点评】 此题主要考查了一次函数的 应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键 19平行四边形的 2 个顶点的坐标为（ 3， 0），（ 1， 0），第三个顶点在 y 轴上，且与 个单位，求第四个顶点的坐标 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在 y 轴上，且与 x 轴的距离是 3 个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全 【解答】 解：（ 1）当第三个点 y 轴正半轴时： 对角线时，第四个点为（ 4， 3）； 对角线时，第四个点为（ 2， 3）； 对角线时，第四个点为（ 4， 3） （ 2）当第三个点 y 轴负半轴时： 对角线时，第四个点为（ 4， 3）； 对角线时，第四个点为（ 2， 3）； 对角线时，第四个点为（ 4， 3） 即第 4 个顶点坐标为：（ 4， 3），（ 4， 3），（ 2， 3），或（ 4， 3），（ 4， 3），（ 2， 3） 【点评】 本题主要是对平行四边形的性质与 点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合 20如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；菱形的性质 【分析】 根据菱形的四条边都相等可得 C，然后判断出 等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得 0，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出 行且相等，从而判定出四边形 平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证 【解答】 证明： 四边形 菱形， C， 又 C， 等边三角形， E 是 中点， 腰三角形三线合一）， 0， E、 F 分别是 中点， 四边形 菱形， C， C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 0， 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 【点评】 本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形 平行四边形是解题的关键，也是突破口 21房山某中学改革学生的学习模式，变 “老师要学生学习 ”为 “学生自主学习 ”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就 “最喜欢哪种学习方式 ”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 500 名学生； （ 2）补全两幅统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择 “小组合作学习 ”？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可； （ 2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图； （ 3）用该校的总人数乘以 “小组合作学习 ”所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这次抽样调查中，共调查的学生数是： =500（名）； 故答案为： 500 （ 2）小组合作学习所占的百分比是： 100%=30%， 教师传授的人数是： 500 300 150=50（人）， 教师传授所占的百分比是： 100%=10%； 补图如下： （ 3）根据题意得： 1000 30%=300（人） 答：该校 1000 名学生中大约有 300 人选择 “小组合作学习 ” 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图，在平行四边形 ， 平分线 别与线段 于点 F、 G， 于点 E （ 1）求证： G； （ 2）若 0， ， ，求 长度 【考点】 平行四边形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由在平行四边形 ， 平分线 别与线段于点 F、 G，易求得 2 80，