天津市和平区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 2 分 ,共 24 分 有一项是符合题目要求的 . 1无理数 的相反数是（ ） A B C D 2 在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 4） D（ 3， 3） 3如图所示，因为 l， l， B 为垂足，所以 合，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C过一点能作一条垂线 D垂线段最短 4估计 的结果在两个整数（ ） A 3 与 4 之间 B 4 和 5 之间 C 5 和 6 之间 D 30 和 32 之间 5画一条线段的垂线，垂足在（ ） A线段上 B线段的端点 C线段的延长线上 D以上都有可能 6下列等式正确的是（ ） A = 5 B = 3 C = 4 D = 2 7如图，直线 交于点 O，下列条件中，不能说明 是（ ） A 0 B 80 D 80 8将点 P（ 2m+3， m 2）向上平移 1 个单位得到 P，且 P在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 9， 1） B（ 5， 1） C（ 7， 0） D（ 1， 3） 9如图，直线 足为 E， 点 F， 1=48，则 2 的度数是（ ） 第 2 页（共 14 页） A 42 B 48 C 52 D 58 10点 P（ x， y）的坐标满足 0，且 x+y 0，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11如图所示，已知直线 交于点 O， D=40，下面判定两条直线平行正确的是（ ） A当 C=40时， 当 A=40时， 当 E=120时， 当 40时， 2对于同一平面内的三条直线 a， b， c，给出下列 5 个论断： a b； b c； a c； a b； a c 以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（ ） A已知 则 B已知 则 C已知 则 D已知 则 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 14 49 的算术平方根是 15如图，直线 直线 截，则图中同位角有 对 16在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 3）， y 轴， ，则点 A 的坐标为 17如图，将三角形 平向右平移得到三角形 A， D 两点的距离为 1， ， A=72，则： （ 1） 关系式为 ， （ 2） 1= （度）； （ 3） 第 3 页（共 14 页） 18已知点 A（ 0， 0）， |5，点 B 和点 A 在同一坐标轴上，那么点 B 的坐标为 19若 =1 x 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分。解答应写出 演算步骤、解题过程或证明过程） 21计算： （ 1） + ； （ 2） （ ） 22如图，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1，1），（ 4， 2），（ 2， 5），将三角形 左平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 （ 1）画出平移后的三角形 ABC，并写出平移后三个顶点 A， B， C 的对应点 A， B， C的坐标； （ 2）若三角形 一点 P 的坐标为（ a， b），写出平移后点 P 的对应点 P的坐标 23已知 x+12 的算术平方根是 ， 2x+y 6 的立方根是 2 （ 1）求 x， y 的 值； （ 2）求 3平方根 24如图，已知 分 8， B=96 （ 1）求 度数； （ 2）求 D 的度数 25如图（ a），已知 80， 三条折线段 （ 1）若 E= F，如图（ b）所示，求证： 1= 2； （ 2）根据图（ a），写出 1+ E 与 2+ F 之间的关系，不需证明 第 4 页（共 14 页） 26如图，直线 交于点 O （ 1）若 （ 求 度数 （ 2）若 m，求 度数（用含 m的式子表示） 27在直角坐标系中，已知线段 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 的坐标为（ 3， 0），如图 1 所示 （ 1）平移线段 线段 点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 C，若点 C 的坐标为（ 2， 4），求点 D 的坐标； （ 2）平移线段 线段 点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限内，连接 D，如图 2 所示若 S （ S 示三角形 面积），求点 C、 D 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，在 y 轴上是否存在一点 P，使 = （ S 示三角形 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 14 页） 2015年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 2 分 ,共 24 分 有一项是符合题目要求的 . 1无理数 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质；无理数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解：的相反数是， 故选： B 2在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 4） D（ 3， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： A、（ 1， 2）在第一象限，故本选项错误； B、（ 2， 1）在第四象限，故本选项错误； C、（ 2， 4）在第二象限，故本选项错误； D、（ 3， 3）在第三象限，故本选项正确 故选 D 3如图所示，因为 l， l， B 为垂足，所以 合，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C过一点能作一条垂线 D垂线段最短 【考点】 垂线段最 短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线 【分析】 直接利用直线的性质进而分析得出答案 【解答】 解： A、因为 l， l， B 为垂足，所以 合，其理由是： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 故选： B 4估计的结果在两个整数（ ） A 3 与 4 之间 B 4 和 5 之间 C 5 和 6 之间 D 30 和 32 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 5 6，即可解答 【解答】 解： 5 6， 的结果在两个整数 5 和 6 之间， 故选： C 第 6 页（共 14 页） 5画一条线段的垂线，垂足在（ ） A线段上 B线段的端点 C线段的延长线上 D以上都有可能 【考点】 垂线 【分析】 画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线 【解答】 解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上 故选 D 6下列等式正确的是（ ） A = 5 B = 3 C = 4 D = 2 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 5，正确； B、原式 =| 3|=3，错误； C、原式 =4，错 误； D、原式 =（ 2） =2，错误， 故选 A 7如图，直线 交于点 O，下列条件中，不能说明 是（ ） A 0 B 80 D 80 【考点】 垂线 【分析】 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可 【解答】 解： A、 0可以判定两直线垂直，故此选项错误； B、 邻补角，邻补角相等和又是 180，所以可以得到 0，能判定垂直，故此选项错误； C、 邻补角，邻补角相等和是 180，不能判定垂直，故此选项正确； D、 对顶角，对顶角相等，和又是 180，所以可得到 0，故此选项错误 故选 C 8将点 P（ 2m+3， m 2）向上平移 1 个单位得到 P，且 P在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 9， 1） B（ 5， 1） C（ 7， 0） D（ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出 P的坐标，再根据 x 轴上的点纵坐标为 0 求出 m 的值，进而得到点 P 的坐标 【解答】 解： 将点 P（ 2m+3， m 2）向上平移 1 个单位得到 P， P的坐标为（ 2m+3， m 1）， P在 x 轴上， m 1=0，解得 m=1， 点 P 的坐标是（ 5， 1） 第 7 页（共 14 页） 故选 B 9如图，直线 足为 E， 点 F， 1=48，则 2 的度数是（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考点】 平行线的性质 【分析】 由垂线的性质和直角三角形的性质求出 C 的度数，再由平行线的性质即可得出结果 【解答】 解： 0， C=90 1=90 48=42， 2= C=42； 故选： A 10点 P（ x， y）的坐标满足 0，且 x+y 0，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 0，且 x+y 0，可判断 符号，即可确定点 P 所在的象限 【解答】 解： 0， 同号即为同正或同负， x+y 0， x 0， y 0， 点 P（ x， y）在第一象限 故选 A 11如图所示，已知直线 交于点 O， D=40，下面判定两条直线平行正确的是（ ） A当 C=40时， 当 A=40时， 当 E=120时， 当 40时， 考点】 平行线的判定 【分析】 选项 A 中， C 和 D 是直线 截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行； 选项 B 中，不符合三线八角构不成平行； 选项 C 中， E 和 D 是直线 截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不 平行； 选项 D 中， 对顶角和 D 是直线 截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行 【解答】 解： A、错误，因为 C= D，所以 B、错误，不符合三线八角构不成平行； C、错误，因为 C+ D 180，所以 平行于 D、正确，因为 40，所以 D=180，所以 第 8 页（共 14 页） 故选 D 12对于同一平面内的三条直线 a， b， c，给出下列 5 个论断： a b； b c； a c； a b； a c 以其中两个论断作为题设， 一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（ ） A已知 则 B已知 则 C已知 则 D已知 则 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的传递性可对 A 进行判定；根据平行线的性质和垂直的定义可对 B、 据平行线的判定方法可对 D 进行判定 【解答】 解： A、根据平行线的传递性，由 可得到 ，所以 A 为真命题； B、根据平行线的性质和垂直的定义，由 可得 ，所以 B 为真命题； C、根据平行线的性质和垂直的定义，由 可得 b c，所以 C 为假命题； D、根据平行线的判定，由 可得 ，所以 D 为真命题 故选 C 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 14 49 的算术平方根是 7 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义可求 【解答】 解： 72=49， 49 的算术平方根是 7 故答案为： 7 15如图，直线 直线 截，则图中同位角有 4 对 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 1 和 3， 2 和 4， 8 和 6， 7 和 5，都是同位角，一共有 4 对 故答案为： 4 16在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 3）， y 轴， ，则点 A 的坐标为 （2， 6）或（ 2， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案 【解答】 解：由点 P（ 2， 3）， y 轴， ，得 在 P 点上方的 A 点坐标（ 2， 6）， 在 P 点下方的 A 点坐标（ 2， 0）， 故答案为：（ 2， 6） 或（ 2， 0） 第 9 页（共 14 页） 17如图，将三角形 平向右平移得到三角形 A， D 两点的距离为 1， ， A=72，则： （ 1） 关系式为 F ， （ 2） 1= 108 （度）； （ 3） 4 【考点】 平移的性质 【分析】 （ 1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可； （ 2）平移前后对应角相等； （ 3）用 长加上两个平移的距离即可 【解答】 解：（ 1） 关系式为 F， （ 2） 三角形 平向右平移得到三角形 A=72， 1=108（度）； （ 3） E+F=2+1+1=4 故答案为： F， 108； 4 18已知点 A（ 0， 0）， |5，点 B 和点 A 在同一坐标轴上，那么点 B 的坐标为 （ 5，0）或（ 5， 0）或（ 0， 5）或（ 0， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案 【解答】 解： B 在 x 轴上时点 B 的坐标为（ 5， 0）或（ 5， 0）， B 在 y 轴上时点 B 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 5）； 故答案为：（ 5， 0）或（ 5， 0）或（ 0， 5）或（ 0， 5） 19若 =1 x 的值为 1 或 或 0 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根，即可解答 【解答】 解： =1 1 或 1 1 或 1 ， x= 1 或 x=或 x=0， 故答案为： 1 或 或 0 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分。解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 21计算： （ 1） +； （ 2）（） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用二 次根式乘法法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3=9； 第 10 页（共 14 页） （ 2）原式 =5 1 22如图，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1，1），（ 4， 2），（ 2， 5），将三角形 左平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 （ 1）画出平移后的三角形 ABC，并写出平移后三个顶点 A， B， C 的对应点 A， B， C的坐标； （ 2）若三角形 一点 P 的坐标为（ a， b），写出平移后点 P 的对应点 P的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中平移规律，进而得出点 P的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求， A（ 1， 0）， B（ 4， 4）， C（ 1， 3）； （ 2） 一点 P 的坐标为（ a， b）， 平移后点 P 的对应点 P的坐标为：（ a 3， b 5） 23已知 x+12 的算术平方根是， 2x+y 6 的立方根是 2 （ 1）求 x， y 的值； （ 2）求 3平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根据平方根 、立方根，即可解答； （ 2）根据平方根，即可解答 【解答】 解：（ 1） x+12 的算术平方根是， 2x+y 6 的立方根是 2 x+12=13， 2x+y 6=23=8， x=1， y=12， （ 2）当 x=1， y=12 时， 3 1 12=36， 36 的平方根是 6， 3平方根 6 24如图，已知 分 8， B=96 （ 1）求 度数； （ 2）求 D 的度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）由平行线的性质得出同位角相等即可； （ 2）由平行线的性质得出 8，由角平分线得出 6，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） B=96； （ 2） 8， 分 第 11 页（共 14 页） 6， D+ 80， D=180 56=124 25如图（ a），已知 80， 三条折线段 （ 1）若 E= F，如图（ b）所示，求证： 1= 2； （ 2）根据图（ a），写出 1+ E 与 2+ F 之间的关系，不需证明 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）由 E= F 可知 因为 80，所以 用内错角相等即可求证； （ 2）利用对顶角相等即可得出： E+ F+ 用平行线的性质即可求出 1+ E 与 2+ F 之间的关系； 【解答】 解：（ 1） 80， E= F， 1= 2， （ 2）由（ 1）可知： 1+ 2+ E+ F+ 上述两式相加得： 1+ E+ 2+ F+ 1+ E= 2+ F； 26如图，直线 交于点 O （ 1）若 （ 求 度数 （ 2）若 m，求 度数（用含 m的式子表示） 【考点】 对顶 角、邻补角 【分析】 （ 1）依据对顶角和领补角的性质求解即可； （ 2）结合邻补角的性质以及方程的解答求解即可 【解答】 解： 直线 交与点 O， （ 80， 3 80 0 80 20 （ 2） 80， 第 12 页（共 14 页） 80 m， 180 2