江苏省徐州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1下列事件中，属于必然事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 B打开电视，正在播最强大脑 C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知 ， A+ C=240，则 B 的度数是（ ） A 100 B 60 C 80 D 160 4掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 1 5，则第 6 次朝上的点数（ ） A一定是 6 B一定不是 6 C是 6 的可能性大于是 1 5 中的任意一个数的可能性 D是 6 的可能性等于是 1 5 中的任意一个数的可能性 5如图，已 知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 D 时，它是正方形 6菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7如图，点 A 是直线 l 外 一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 第 2 页（共 22 页） 8如图，矩形 ， ， ，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x， 面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 10在一次有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行 分析，在该抽样中，样本是指 11已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积是 12如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 13如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为 第 3 页（共 22 页） 14如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别是 中点，要使四边形 菱形，四边形 边 满足的条件是 15将两块全等的含 30角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边为 1，如图 2，将 射线 向平移，在平移的过程中，当点 B 的移动距离为 时，四边 点 B 的移动距离为 时，四边形 菱形 16在 ， 0P 为边 一动点， E， F，连接 最小值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）扇形统计图中 的值为 ， “活动时间为 4 天 ”的扇形所对圆心角为 ，八年级学生为 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该市共有 6000 名学生，请你估计其中 “活动时间不少于 4 天 ”的学生大约有多少名？ 第 4 页（共 22 页） 18已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 19为了了解 500 名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： 组 别 分组 频数 频率 1 6 c 5 计 a 1）这个问题中，总体是 ；样本容量 a= ； （ 2）第四小组的频数 b= ，频率 c= ； （ 3）若次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？ 20如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 时，四边形 菱形 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的格点图中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）点 A 坐标为 ；点 B 坐标为 ；点 C 坐标为 ； （ 2）画出 于原点对称的 （ 3）已知 M（ 1， 4），在 x 轴上找一点 P，使 |值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点 P 的坐标 第 5 页（共 22 页） 22已知 ，点 O 是边 的一个动点，过 O 做直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F （ 2）试确定点 O 在边 的位置，使四边形 矩形，并加以证明 （ 3）在（ 2）的条件下，且 足 时，矩形 正方形 23如图，在 矩形纸片 ， ， 将矩形纸片折叠，使点 B 和点 D 重合 （ 1）求 长； （ 2）求折痕 长 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B、 C，且与直线 y= x 交于点 A （ 1）点 A 的坐标是 ；点 B 的坐标是 ；点 C 的坐标是 ； （ 2）若 D 是线段 的点，且 面积 为 12，求直线 函数表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，设 P 是射线 的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、 C、 P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2015年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1下列事件中，属于必然 事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 B打开电视，正在播最强大脑 C任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：抛出的篮球会下落是必然事件， A 正确； 打开电视，正在播最强大脑是随机事件， B 错误； 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数是随机事件， C 错误； 你最喜欢的篮球队将夺得 军是随机事件， D 错误， 故选： A 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 3已知 ， A+ C=240，则 B 的度数是（ ） A 100 B 60 C 80 D 160 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 A= C， 由 A+ B=200，即可求得 A 的度数，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ C=240， A=120， B=180 A=60 故选 B 第 8 页（共 22 页） 4掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 1 5，则第 6 次朝上的点数（ ） A一定是 6 B一定不是 6 C是 6 的可能性大于是 1 5 中的任意一个数的可能性 D是 6 的可能性等于是 1 5 中的任意一个数的可能性 【考点】 可能性的大小 【分析】 要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个 0， 1之间的分数要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可 【解答】 解：第 6 次朝上的点数可能是 6， A、 B 均不正确； 出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有 “1”至 “6”，所以出现的点数为 1 至 6 的机会相同 故选 D 5如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 ，它是菱形 C当 0时，它是矩形 D当 D 时，它是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】 解 ： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 平行四边形，当C 时，它是菱形，故 A 选项正确； B、 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 D 时，它是矩形，不是正方形，故 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选： D 6菱形 平面直角坐标系中的位置 如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ） 第 9 页（共 22 页） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先连接 点 D，由四边形 菱形，可得 D=1，D=3，易得点 B 的坐标是（ 3， 1） 【解答】 解：连接 点 D， 四边形 菱形， D=1， D=3， 点 B 的坐标是（ 3， 1） 故选： B 7如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【考点】 平行四边形的判定；作图 复杂作图 【分析】 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 平行四边形 【解答】 解： 分别以 A、 C 为圆心， 为 半径画弧，两弧交于点 D， C D 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选 A 8如图，矩形 ， ， ，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x， 面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况 【解答】 解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则 当 0 x 2， s= ， 当 2 x 3， s=1， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选 C 二、填空题（本大题 有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 3 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 D、 E 分别是 中点可知， 中位线，利用三角形中位线定理可求出 【解答】 解： D、 E 是 点， 中位线， 故答案为： 3 10在一次有 24000 名学生参加的数学 质量抽测的成绩中，随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 抽取的 1000 名考生的数学成绩 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案 【解答】 解：有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的 1000 名考生的数学成绩， 故答案为：抽取的 1000 名考生的数学成绩 11已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积是 96 【考点】 菱形的性质；勾股 定理 第 11 页（共 22 页） 【分析】 画出草图分析因为周长是 40，所以边长是 10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解 【解答】 解：因为周长是 40，所以边长是 10 如图所示： 0， 2 根据菱形的性质， ， ， 6 面积 S= 2 16 =96 故答案为 96 12如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】 解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 13如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为 65 【考点】 菱形的性质 第 12 页（共 22 页） 【分析】 先根据菱形的邻角互补求出 度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， 30， 80 130=50， 50=25， 0 0 25=65 故答案为： 65 14如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别是 中点，要使四边形 菱形，四边形 边 满足的条件是 D 【考点】 中点四边形；菱形的判定 【分析】 利用三角形中位线定理可以证得四边形 平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答 【解答】 解：要使四边形 边形 B、 D， 理由： 在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 同理， 四边形 平行四边形， D， F， 所以平行四边形 菱形 故答案为： D 15将两块全等的含 30角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短 直角边为 1，如图 2，将 D 方向平移，在平移的过程中，当点 时，四边 点 B 的移动距离为 时，四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；平移的性质 第 13 页（共 22 页） 【分析】 当点 B 的移动距离为 时， 0，则 0，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形 矩形；当点 B 的移动距离为 时， D、 点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形 菱形 【解答】 解：如图： 当四边形 矩形时， 0 30=60， ， = = ， 当点 B 的移动距离为 时，四边形 矩形； 当四边形 菱形时， 0， ， = = ， 当点 B 的移动距离为 时，四边形 菱形 故答案为： ， 16在 ， 0P 为边 一动点， E， F，连接 最小值为 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 先利用勾股定理的逆 定理证明 直角三角形， A=90，则证明四边形 接 图，则 P，当 值最小时， 值最小，利用垂线段最短得到 ， 值最，然后利用面积法计算此时 长即可 【解答】 解： 0 直角三角形， A=90， E， F， 第 14 页（共 22 页） 0， 四边形 矩形， 连接 图， P，当 值最小时， 值最小， 当 ， 值最，此时 = ， 最小值为 故答案为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽 样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）扇形统计图中 的值为 25% ， “活动时间为 4 天 ”的扇形所对圆心角为 108 ，八年级学生为 200 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该市共有 6000 名学生，请你估计其中 “活动时间不少于 4 天 ”的学生大约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）扇形统计图中，根据单位 1 减去其他的百分比即可求出 a 的值； 由参加实践活动为 2 天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用 360乘以 “活动时间为 4 天 ”的百分比可得其圆心角度数； （ 2）由学生总数乘以活动实践是 5 天与 7 天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可； （ 3）求出活动时间不少于 4 天的百分比之和，乘以 6000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1） a=1 5% 10% 15% 15% 30%=25%， 学生总数为 20 10%=200（人）， 活动时间为 4 天的扇形所对的圆心角是 360 30%=108； （ 2）活动时间为 5 天的学生数： 200 25%=50（人） ， 活动时间为 7 天的学生数： 200 5%=10（人）， 第 15 页（共 22 页） 补全条形统计图如图： （ 3） 6000 （ 30%+25%+15%+5%） =4500（人）， 答：该市活动时间不少于 4 天的人数约是 4500 人 故答案为：（ 1） 25%， 108， 200 18已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定 与性质 【分析】 根据矩形的性质得出 B，求出 E， 据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，即可得出答案 【解答】 证明： 四边形 矩形， B， E， E， 四边形 平行四边形， E 19为了了解 500 名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： 组别 分组 频数 频率 1 6 c 5 计 a 1）这个问题中，总体是 初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体 ；样本容量 a= 100 ； 第 16 页（共 22 页） （ 2）第四小组的频数 b= 39 ，频率 c= （ 3）若次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？ 【考点】 频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量； （ 2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数 b，求出频率； （ 3）根据求出抽取的 100 名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率 【解答】 解：（ 1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体， 4 00， a=100； （ 2） 100 4 3 46 6 2=39， b=39 39 100= c= （ 3）抽 取的 100 名学生一分钟跳绳的达标率为： 93%， 估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为： 93% 20如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 4 时，四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 F， A= D， C，易证得 可得 C， 可判定四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： C， B， 在 ， C， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E， 0， ， D=3， 第 17 页（共 22 页） 0 3 3=4， 0， C=4， 当 时，四边形 菱形， 故答案为： 4 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的格点图中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）点 A 坐标为 （ 1， 0） ；点 B 坐标为 （ 2， 2） ；点 C 坐标为 （ 4， 1） ； （ 2）画出 于原点对称的 （ 3）已知 M（ 1， 4），在 x 轴上找一点 P，使 |值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点 P 的坐标 （ 5， 0） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图象即可写出 A、 B、 C 坐标 （ 2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可 （ 3）首先确定点 P 的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1）于图象可知点 A 坐标（ 1， 0），点 B 坐标（ 2， 2），点 C 坐标（4， 1）， 故答案分别为（ 1， 0），（ 2， 2），（ 4， 1） （ 2） 于原点对称的 图所示： （ 3） 作 点 B 关于 x 轴的对称点 F（ 2， 2） 连接 此 x 轴于 P 点 P 就是所求的点 理由：在 x 轴上任意取一点 | 第 18 页（共 22 页） 当 P 共点时， |值最大， 设直线 y=kx+b，把 F、 M 两点坐标代入得 解得 ， 直线 y= ， 令 y=0，得 x= 5， 点 P 坐标为（ 5， 0） 故答案为（ 5， 0） 22已知 ，点 O 是边 的一个动点，过 O 做直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F （ 2）试确定点 O 在边 的位置，使四边形 矩形，并加以证明 （ 3）在（ 2）的条件下，且 足 直角的直角三角形 时，矩形 正方形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出 过等量代换即可推出 可确定 E， F，可得 F； （ 2）当 O 点运动到 中点时，四边形 矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（ 1）所推出的结论，即可推出 C=F，求出 F 后，即可确定四边形 矩形； （ 3）当 直角三角形时，四边形 正方形，根据（ 2）所推出的结论，由 定 即可推出结论 【解答】 解：（ 1） 平分线， C， 同理可证 C F， （ 2）当点 O 运动到 点时，四边形 矩形， C， F， 四边形 行四边形， 第 19 页（共 22 页） C， C=F， F 平行四边形 矩形， （ 3）当点 O 运动到 中点，且 足 直角的直角三角形时，四边形 理由如下： 当点 O 运动到 中点时， O， 又 O， 四边形 平行四边形， O， O=O， O=O，即 F， 四边形 矩形 0， 则 0， 四边形 正方形； 故答案为 直角的直角三角形 23如图，在矩形纸片 ， ， 将矩形纸片折叠，使点 B 和点 D 重合 （ 1）求 长； （ 2）求折痕 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形 等腰三角形，从而得到F，设 DE=x，则 DF=x， x，然后在 依据勾股定理列方程求解即可； （ 2）过点 E 做 直于 足为 M先求得 长度，然后依据勾股定理可求得长 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D=3 F 设 DE=x，则 DF=x， x 在 ， 第 20 页（共 22 页） （ 9 x） 2+32=得 x=5 （ 2）过点 E 做 直于 足为 M则 F=4， F=5 F=4， F=5， F 4=1 ， 2+12=10 2