江苏省泰州市靖江市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 (每题 2 分，共 12 分 ) 1靖江市今年约 5000 名初三学生参加数学中考，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ） A 300 B 300 名 C 5000 名考生的数学成绩 D 300 名考生的数学成绩 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式： ， ， ， 中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有 3 个黄球且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球（ ） A 6 个 B 7 个 C 9 个 D 12 个 5已知点 A（ 2， B（ 1， C（ 3， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则（ ） A 如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连结 列结论： C； 5 则正确结论的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每题 2 分，共 20 分 ) 7当 x= 时，分式 的值为零 8在比例尺为 1： 5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15两地的实际距离 9若方程 =2 有增根，则 m= 10一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个，红球 3 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 第 2 页（共 18 页） 11已知 y= 与 y=x 5 相交于点 P（ a， b），则 的值为 12化简： （ a b） = 13计算： + + + = 14若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+值为 15如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为 16如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，与直角边交于点 C，若 面积为 6，则 k= 三、解答题 17计算： （ 1） +|1 | （ 2） 18解方程： （ 1） 3x 2=0 （ 2） = +x 19已知，如图 在网格纸中画 （ 1）下移 5，左移 1 个单位； （ 2） 于 O 点成中心对称图形； （ 3） 点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90 第 3 页（共 18 页） 20某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求户外活动时间为 时的人数，并补全频数分布直方图（图 1）； （ 2）若该中学共有 1000 名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为 1 小时的学生人数 21已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若此方程有一个根是 1，请求出 k 的值 22如图， 一条对角线，过 点 O 的直线分别交 点 E， F （ 1）求证： （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 23某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款 元，付乙工程队工程款 元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案 ：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案 ：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案 ：若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； （ 1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失 3000 元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由 24如图，已知 ， 0，先把 点 B 顺时针旋转 90至 ，再把 射线平移至 交于点 H （ 1）判断线段 位置关系，并说明理由； （ 2）连结 证：四边形 正方形 第 4 页（共 18 页） 25如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1）求 k 的值 （ 2）若将菱形 x 轴正方向平移 m 个单位， 当菱形的 顶点 B 落在反比例函数的图象上，求 m 的值； 在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 终有交点，求 m 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2015年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (每题 2 分，共 12 分 ) 1靖江市今年约 5000 名初三学生参加数学中考，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ） A 300 B 300 名 C 5000 名考生的数学成绩 D 300 名考生的数学成绩 【 考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、样本的定义直接可得答案 【解答】 解：靖江市约 1500 名初二学生参加数学考试是总体， 300 名考生的数学成绩是总体的一个样本， 故选 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中 心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 3下列各式： ， ， ， 中，是分式的共 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义可得答案，一般地，如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式 【解答】 解： ， ， ， 中分式有 、 这 2 个， 故选： B 4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有 3 个黄球且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球（ ） 第 6 页（共 18 页） A 6 个 B 7 个 C 9 个 D 12 个 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：根据题意设袋中共有球 m 个，则 = ，所以 m=9，故袋中有 9 个球 5已知点 A（ 2， B（ 1， C（ 3， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征找出 值，进行比较后即可得出结论 【解答】 解：令反比例函数 y= 中 x= 2，则 ， 令反比例函数 y= 中 x= 1，则 k， 令反比例函数 y= 中 x=3，则 k 0， k，即 故选 B 6如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连结 列结论： C； 5 则正确结论的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得出 D=， B=D=90，求出 ， B，根据出 出 G， BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2，在 ，由勾股定理得出（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2，求出 x=3，得出 F=出 出 据全等得出 【解答】 解： 四边形 正方形， D=， B=D=90， 第 7 页（共 18 页） ， 叠得到 F=2， F， D= 0， B， 在 ， 正确； G， 设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2在 ，由勾股定理得： x， ， EG=x+2， （ 6 x） 2+42=（ x+2） 2，解 得： x=3 F= 正确； F， 正确； 叠得到 0， 90=45 正确 故选： D 二、填空题 (每题 2 分，共 20 分 ) 7当 x=3 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得 ，据此求出 【解答】 解： 分式 的值为 0， 第 8 页（共 18 页） ， 解得 x=3 故答案为： 3 8在比例尺为 1： 5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15两地的实际距离750 【考点】 比例线段 【分析】 首先设两地的实际距离为 后根据比例尺的性质列方程： ，解此方程即可求得答案，注意统一单位 【解答】 解：设两地的实际距离为 根据题意得： ， 解得： x=75000000， 7500000050 两地的实际距离 750 故答案为： 750 9若方程 =2 有增根，则 m= 5 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 5=0，得到 x=5，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 5），得 x=2（ x 5） m， 化简，得 m=x 10， 方程 =2 有增根， x=5 m=x 10=5 10= 5， 故答案为： 5 10一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个，红球 3 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 让白球的个数除以球的总数即为所求的概率 【解答】 解：袋子中球的总数为 2+1+3=6，白球有 2 个，则摸出 白球的概率为 = 11已知 y= 与 y=x 5 相交于点 P（ a， b），则 的值为 5 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 9 页（共 18 页） 【分析】 由两函数图象交于 P 点，将 P 坐标分别代入两函数解析式，得到 a b 的值，将所求式子通分并利用 同分母分式的减法法则计算，把 a b 的值代入即可求出值 【解答】 解： 双曲线 y= 与直线 y=x 5 相交于点 P（ a， b）， b= ， b=a 5， ， a b=5， 则 = = = 5 故答案为： 5 12化简：（ a b） = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先判断得出（ a b） 0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可 【解答】 解： 有意义， （ a b） 0， （ a b） = = 故答案为： 13计算： + + + = 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用拆项法变 形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = （ 1 + + + ） = （ 1 ） = ， 故答案为： 14若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+值为 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与系数的关系得到 x1+， 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， 1， 所以 x1+（ 1） =3 故答案为 3 15如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为 2 第 10 页（共 18 页） 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 对称点 P，连接 PQ 与 交点即为所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段 最短的性质可知 PQ K 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图， ， A=120， 点 P到 距离为 4 =2 ， K 的最小值为 2 故答案为： 2 16如图，已知双曲线 y= （ k 0）经 过直角三角形 边 中点 D，与直角边交于点 C，若 面积为 6，则 k=4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，可得到四边形 三角形 面积相等，通过面积转化，可求出 k 的值 【解答】 解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点， 面积和 面积相等 面积和四边形 面积相等且为 6 设 D 点的横坐标为 x，纵坐标就为 ， D 为 中点 EA=x， ， 四边形 面积可表示为： （ + ） x=6 k=4 故答案为： 4 第 11 页（共 18 页） 三、解答题 17计算： （ 1） +|1 | （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式的化简、绝对值以及分母有理化进行计算即可； （ 2）根据运算顺序，先算乘除，后算加减进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 + 1 =3 1； （ 2）原式 = = = 18解方程： （ 1） 3x 2=0 （ 2） = +x 【考点】 解一元二次方程 分式方程 【分析】 （ 1）先将左边分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可即可； （ 2）方程两边乘以最简公分母 x 2，将分式方程转化为整式方程即可 【解答】 解：（ 1） 3x 2=0， （ 3x 1）（ x+2） =0， 3x 1=0， x+2=0， ， 2； （ 2） = +x， 第 12 页（共 18 页） 方程的两边同乘（ x 2），得 3x 4=2+x（ x 2）， 解得： x=2 或 x=3 经检验： x=2 是增根， 所以原方程的解为： x=3 19已知，如图 在网格纸中画 （ 1）下移 5，左移 1 个单位； （ 2） 于 O 点成中心对称图形 ； （ 3） 点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用平移的性质先画点 A、 B、 C 的对应点 后得到 （ 2）利用中心对称的性质先画点 A、 B、 C 的对应点 后得到 （ 3）利用旋转的性质先画点 A、 B、 C 的对应点 后得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所求； （ 2）如图， 所求； （ 3）如图， 所求 20某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求户外活动时间为 时的人数，并补全频数分布直方图（图 1）； （ 2）若该中学共有 1000 名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为 1 小时的学生人数 第 13 页（共 18 页） 【考点】 频数（率）分布直方图； 用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据时间是 时的有 10 人，占 20%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 时的一组的人数，即可作出直方图； （ 2）先求出 1 小时的学生人数所占的百分比，再乘以总人数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 10 20%=50（人）， 时的人数是： 50 24%=12（人）， 如图： （ 2）根据题意得： 1000 =400（人）， 答：该校每天参加户外活动的时间为 1 小时的学生人数是 400 人 21已知关于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若此方程有一个根是 1，请求出 k 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围； （ 2）将 x=1 代入方程中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解：（ 1） 2（ k 3） x+4k 1=0 有实数根， =4（ k 3） 2 4（ 4k 1） =424k+36 46k+4=40 8k 0， 解得： k 5； （ 2）将 x=1 代入方程得： 12 2（ k 3） +4k 1=0，即 6k+6=0， 第 14 页（共 18 页） =（ 6） 2 4 6=12， 解得 k= =3 ， 所以， k=3+ 或 k=3 22如图， 一条对角线，过 点 O 的直线分别交 点 E， F （ 1）求证： （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 出 可得出结论； （ 2）由 出对应边相等 F，证出四边形 平行四 边形，再由对角线 可得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， O 是 中点， C， 在 ， ， （ 2）解： ，四边形 菱形；理由如下： F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 23某公司在 工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款 元，付乙工程队工程款 元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案 ：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案 ：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案 ：若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工； （ 1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失 3000 元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由 【考点】 分式 方程的应用 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需（ x+5）天求得规定天数的等量关系为：甲乙合作 4 天的工作总量 +乙做（规定天数 4）天的工作量 =1，据此列出方程并解答； （ 2）根据（ 1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可 【解答】 解：（ 1）设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需（ x+5）天 依题意，得： + + =1， 解得： x=20 经检验： x=20 是原分式方程的解 （ x+5） =25 答：甲队单独完成此项工程需 20 天，则乙队单独完成此项工程需 25 天； （ 2）由（ 1）得到：甲队单独完成此项工程需 20 天，则乙队单独完成此项工程需 25 天 这三种施工方案需要的工程款为： 方案 1： 20=30（万元）； 方案 2： （ 20+5） +5 9（万元）； 方案 3： 4+20=28（万元） 30 28， 第三种施工方案最节省工程款 24如图，已知 ， 0，先把 点 B 顺时针旋转 90至 ，再把 射线平移至 交于点 H （ 1）判断线段 位置关系，并说明理由； （ 2）连结 证：四边形 正方形 【考点】 旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 【分析】 （ 1）由旋转及平移的性质可得到 0，可得出结论； （ 2）由