江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查中，适合普查的是（ ） A一批手机电池的使用寿命 B中国公民保护环境的意识 C你所在学校的男、女同学的人数 D端午节期间苏州市场上粽子的质量 3若正方形的面积是 12边长 a 满足（ ） A 2a 3 3a 4 4a 5 5a 6下列运算正确的是（ ） A = B =4 C = 2 D（ ） 2=2 5已知 ， 于点 O下列结论中，不一定成立的是（ ） A 于点 O 对称 B C C D D B= D 6一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都 相同从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球 7若点 P、 Q 都在函数 y= 的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A a b B a=b C a b D a、 b 的大小关系无法确定 8如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9将矩形 图放置， O 为原点若点 A（ 1， 2），点 则点 C 的坐标是（ ） 第 2 页（共 24 页） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ ， 3） D（ 3， ） 10如图，正方形纸片 边长为 4 M、 N 分别在边 将该纸片沿叠，使点 D 落在边 ，落点 为 E， 交于点 Q随着点 M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ） A 4 2 1、填空题：本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分把答案直接填在答题卡相应位置上 11若 3a=2b，则 a： b= 12计算：（ +1） 2= 13若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14若点 P 是线段 黄金分割点（ 且 0 15如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 16如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 小明的身高 杆 m，则在灯 C 的照射下，小明的影长 m 第 3 页（共 24 页） 17如图，点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 y= （ x 0）的图象上，点 C在 x 轴上若 x 轴，则 面积为 18已知菱形 ， 以 边作正方形 三、解答题：本大题共 11 小题，共 64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演 步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19计算：（ + ） 20解方程： + =1 21求代数式 （ 1+ ） 的值，其中 x= +1 22某校开展学生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为 100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题： （ 1） a= ， n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）该校共有 2 000 名学生若成绩在 80 分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数 23一个不透明的袋子中装有 2 个白球， 1 个红球， 1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到白球的概率 （用树状图或列表法求解） 24如图，已知四边形 平行四边形 （ 1）用直尺和圆规作出 平分线 延长线于点 E，交 点 F；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 长 第 4 页（共 24 页） 25在 “爱心捐款 ”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元已知甲班的人均捐款额是乙班的 ，且甲班人数比乙班多 5 人请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 26如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转后得 ，求 度数 27如图， 中线 交于点 G， H、 I 分别是 中点 （ 1）求证 ：四边形 平行四边形； （ 2） 当 足条件 时，四边形 矩形； 当 足条件 时，四边形 菱形 28如图，点 A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数 y= （ x 0）的图象上，直线 x 轴相交于点 C， x 轴于点 D （ 1） m= ； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 E，使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 E 的坐标； 若不存在，说明理由 29如图，已知直线 a b， a、 b 之间的距离为 4A、 a 上的两个定点， C、 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且 D=10接 折得 第 5 页（共 24 页） （ 1）当 D 两点重合时， （ 2）当 D 两点不重合时， 连接 证： 若以点 C、 B、 D 为顶点的四边形是矩形，求 长 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 2下列调查中，适合普查的是（ ） A一批手机电池的使用寿命 B中国公民保护环境的意识 C你所在学校的男、女同学的人数 D端午节期间苏州市场上粽子的质量 【考点】 全面调 查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可 【解答】 解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选： C 3若正方形的面积是 12边长 a 满足（ ） A 2a 3 3a 4 4a 5 5a 6考点】 估算无理数的大小 【分析】 设正 方形的边长为 据正方形的面积公式求出 a 的值即可 【解答】 解：设正方形的边长为 a 0）， 正方形的面积是 12 2， a 3，所以 4 9，故 A 错， a 4，所以 9 16，故 第 7 页（共 24 页） a 5，所以 16 25，故 C 错， a 6，所以 25 36，故 D 错， 故选： B 4下列运算正确的是（ ） A = B =4 C = 2 D（ ） 2=2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可 【解答】 解： A、 = ，故本选项错误； B、 =2，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、（ ） 2=2，故本选项正确； 故选 D 5已知 ， 于点 O下列结论中，不一定成立的是（ ） A 于点 O 对称 B C C D D B= D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断 【解答】 解： A、 于点 O 对称，正确，不合题意； B、根据平行四边形的对角线互相平分可得 O，正确，不合题意； C、平行四边形的对角线不一定相等，则 D 错误，符合题意； D、根据平行四边形的对角相等可得 B= D，正确，不合题意 故选： C 6一 个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 【解答】 解： A、至少有 1 个球是红球是随机事件，选项错误； B、至少有 1 个球是白球是必然事件，选项正确； C、至少有 2 个球是红球是随机事件，选项错误； D、至少有 2 个球是白球是随机事件，选项错误 故选 B 第 8 页（共 24 页） 7若点 P、 Q 都 在函数 y= 的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A a b B a=b C a b D a、 b 的大小关系无法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把各点代入反比例函数 y= ，求出 a、 b 的值，再比较大小即可 【解答】 解： 点 P、 Q 都在函数 y= 的图象上， a= ， b= ， a b 故选 A 8如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 位似变换 【分析】 利用对应点的连线都经过同一点进行判断 【解答】 解：如图，位似中心为点 A 故选 A 9将矩形 图放置， O 为原点若点 A（ 1， 2），点 则点 C 的坐标是（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ ， 3） D（ 3， ） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 第 9 页（共 24 页） 【分析】 首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出 ， ，进 而得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 E，过点 F x 轴于点 F，过点 A 作 ， 过点 C 作 x 轴于点 M， 0， 0， 又 = ， 0， 0， 在 ， M， 点 A（ 1， 2），点 ， ， ， 点 C 的坐标是：（ 3， ） 故选： D 10如图，正方形纸片 边长为 4 M、 N 分别在边 将该纸片沿叠，使点 D 落在边 ，落点为 E， 交于点 Q随着点 M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ） 第 10 页（共 24 页） A 4 2 1考点】 轨迹；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，取 点 K、 G，连接 于点 O，根据点 Q 运动的路线就是线段 可解决问题 【解答】 解：如图，取 点 K、 G，连接 于点 O 由题意可知点 Q 运动的路线就是线段 B， C， 4=2 点 Q 移动路线长度的最大值是 2 故选 B 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分把答案直接填在答题卡相应位置上 11若 3a=2b，则 a： b= 2： 3 【考点】 比例 的性质 【分析】 利用比例的性质内项之积等于外项之积求解 【解答】 解： 3a=2b， a： b=2： 3 故答案为 2： 3 12计算：（ +1） 2= 3+2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用完全平方公式计算 【解答】 解：原式 =2+2 +1 =3+2 故答案为 3+2 13若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 第 11 页（共 24 页） 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x+1 0，且 x 0， 解得： x 1 且 x 0， 故答案为： x 1 且 x 0 14若点 P 是线段 黄金分割点（ 且 0 精确到 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的定义，知 较长线段，那么 入计算即可 【解答】 解： 点 P 是线段 黄金分割点（ 且 0 10 故答案为 15如图，是某射 手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解 【解答】 解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 近， 估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 故答案为： 16如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 小明的身高 杆 m，则在灯 C 的照射下，小明的影长 2 m 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 第 12 页（共 24 页） 【分析】 首先判定 据相似三角形的性质可得 = ，然后代入数值进行计算即可 【解答】 解： = ， m， m， = ， 解得： ， 故答案为： 2 17如图，点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 y= （ x 0）的图象上，点 C在 x 轴上若 x 轴，则 面积为 2 【考 点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由 x 轴，设点 A（ ， m）， B（ ， m），根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设点 A（ ， m）， B（ ， m）， S （ ） m=2 故答案为： 2 18已知菱形 ， 以 边作正方形 或 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 后分正方形在 A、 A（或 点 M（或点 N），根据勾股定理求出 长 度即可得出结论 【解答】 解：以 边作正方形 两种情况： 如图 1，正方形 点 A 一侧时，延长 点 M 四边形 菱形， 第 13 页（共 24 页） 四边形 正方形， O=2E = 如图 2，正方形 点 C 一侧时，延长 点 N， 四边形 菱形， 四边形 正方形， O=2E+ = 故答案为： 或 三、解答题：本大题共 11 小题，共 64分把解答过程写 在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19计算：（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 =3 + =3 +15 =18 20解方程： + =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 1=x 2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 21求代数式 （ 1+ ） 的值，其中 x= +1 第 14 页（共 24 页） 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 22某校开展学生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为 100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图 中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题： （ 1） a= 60 ， n= 54 ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）该校共有 2 000 名学生若成绩在 80 分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组的人数是 30 人，所占的百分比是 10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得 而求得 a 和 E 组的人数，利用 360 乘以 n 的值； （ 2）利用（ 1）的结果可以补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的总人数是 30 10%=300（人）， 则 00 20%=60（人）， a=300 25%=75， E 组的人数是 300 30 60 75 90=45（人） n=360 =54 故答案是： 75， 54； （ 2） 第 15 页（共 24 页） ； （ 3）估计该校成绩优秀的学生人数是： 2000 =900（人） 答：估计该校成绩优秀的学生人数是 900 人 23一个不透明的袋子中装有 2 个白球， 1 个红球， 1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到白球的概率 （用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据 4 个小球中白球的个数，即可确定出 从中任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 4 个小球中有 2 个白球， 则任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率 ， 故答案为： ； （ 2）列表如下： 白 白 红 黑 白 （白，白） （白，红） （黑，白） 白 （白，白） （白，红） （黑，白） 红 （红，白） （红，白） （黑 ，红） 黑 （白，黑） （白，黑） （红，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到白球有 2 种可能， 则 P（两次摸到白球） = = 24如图，已知四边形 平行四边形 （ 1）用直尺和圆规作出 平分线 延长线于点 E，交 点 F；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 长 第 16 页（共 24 页） 【考点】 平行四边形的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）利用尺规作出 平分线即可 （ 2）先证明 F=2， E=3，再根据 出 = ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）答案如图所示 （ 2） 四边形 平行四边形， D=2， D=3， 分 F=2，同理 E=3，设 BF=x， = ， = ， x= 25在 “爱心捐款 ”活动中，甲班共捐 款 300 元，乙班共捐款 225 元已知甲班的人均捐款额是乙班的 ，且甲班人数比乙班多 5 人请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有 x 人，则乙班有（ x 5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的 列出方程，再解即可 【解答】 在 “爱心捐款 ”活动中，甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 225 元已知甲班的人均捐款额是乙班的 ，且甲班人数比乙班多 5 人，求甲班的人数 解：设甲班有 x 人，则乙班有（ x 5）人，由题意得： = 解得： x=50， 经检验： x=50 是分式方程的解， 答：甲班有 50 人 第 17 页（共 24 页） 26如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转后得 ，求 度数 【考点】 旋转的性质；平行线的性质 【分析】 先依据平行的性质可求得 度数，然后再由旋转 的性质得到 0，再求得 度数，最后依据 解即可 【解答】 解： 0 由旋转的性质可知： 0， 0 0 0 50=30 27如图， 中线 交于点 G， H、 I 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平 行四边形； （ 2） 当 足条件 ，四边形 矩形； 当 足条件 ，四边形 菱形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）证出 别是 中位线，根据三角形中位线定理可得 而可得 I根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； （ 2） 由三角形中位线定理得出 证出 与三角形重心定理得出 出 C，由三角形中位线定理和添加条件得出F，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 中线， 中位线， 第 18 页（共 24 页） H、 I 分别是 中点， 中位线， I 四边形 平行四边形 （ 2）解： 当 足条件 ，四边形 矩形；理由如下： 同（ 1）得： 中位线， 0， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形； 故答案为： 当 足条件 ，四边形 菱形；理由如下： 中线 交于点 G， C， F， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； 故答案为： 28如图，点 A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函数 y= （ x 0）的图象上，直线 x 轴相交于点 C， x 轴于点 D （ 1） m= 4 ； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 E，使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与 似？若 存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由 第 19 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）有点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出 m 的值； （ 2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 用待定系数法即可求出直线 解析式，再领 y=0 求出 x 值即可得出点 C 的坐标； （ 3）假设存在，设点 E 的坐标为（ n， 0），分 0、 0以及 0三种情况考虑： 当 0时，根据等腰三 角形的性质，利用勾股定理即可找出关于 n 的一元二次方程，解方程即可得出结论； 当 0时，根据 得出两三角形不可能相似； 当 0时，根据 A、 B 的长度，以 直径作圆可知圆与 x 轴无交点，故该情况不存在综上即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 4）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， m=1 4=4， 故答案为： 4 （ 2） 点 B（ 2， a）在反比例函数 y= 的图象上， a= =2， B（ 2， 2） 设过点 A、 y=kx+b， ，解得： ， 过点 A、 y= 2x+6 当 y=0 时，有 2x+6=0， 解得： x=3， 点 C 的坐标为（ 3， 0） （ 3）假设存在，设点 E 的坐标为（ n， 0） 当 0时（如图 1 所示）， A（ 1， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）， C 的中点， 直平分 C