江苏省扬州市江都区五校联谊2017届中考第二次模拟考试数学试题含答案

九年级数学试题 一、选择题 （本大题共 8 小题， 每小题 3 分， 共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C 12D 122下列运算正确的是（ ） A a3+a4= B 2a3 C（ 23=8 D a8a2=已知反比例函数 图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 4如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） （第 4 题） A B C D 5已知一个多边形 的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，在平面直角坐标系 ， 由 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 7如图， 0， D 为 中点，连接 延长到 E，使 3点 B 作 延长线交于点 F若 ，则 ） A 6 B 7 C 8 D 10 8如图，正方形 边长为 6，点 E， F 分别在 ，若 53 ，且 5，则 长为（ ） A 102 B 53 C 5 103D 1053二、填空题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用科学记数法表示为 。 10 因式分解 ： 4a= 。 11在函数01 ( 2 )2 中 ，自变量 x 的取值范围是 。 12 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为 。 3将一副直角三角板如图摆放 ，点 C 在 已知 A= 0， CE=30， 0，则 。 （第 13 题） （第 14 题） （第 16 题） （第 17 题） 14 如图，点 A， B， C 在 O 上， 延长线交 点 D， A=50， B=30，则 。 15用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 。 16一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时 ，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米。 17如图，已知点 C 为线段 中点， B=4，连接 平分线，与 交于点 F， 点 G，交 点 H，则 。 18在矩形 ， ， ，点 P 在 。若将 叠 ，使点 A 落在矩形对角线上的 A 处 ，则 长为 。 三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） （ 1）计算：0 2 0 1 7 1( 3 2 ) ( 1 ) s i n 4 52 ； （ 2）化简：22112 1 1x x x x 。 20（本题满分 8 分） )解不等式组2 51331148 ，并写出它的非负整数解 21（本题满 分 8 分）为了 促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）此次共调查了多少人？ （ 2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （ 3）请将条形统计图补充完 整； （ 4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 21（本题满分 8 分）如图的方格地面上，标有编号 A、 B、 C 的 3 个小方格地面是空地，另外6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？ （ 2）现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？ 23（本题满分 10 分）菱形 ，对角线 交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 延长线于点 E、 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 足为 M， 2，求 值 24（本题满分 10 分）某 超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2倍还多 300 千克，如果超市按 每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 2 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 25（本题满分 10 分 ）如图， O， O 的直径， ， 的直线相交于点 E，且 A= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 D、 别相交于点 F、 G，若 A=48， 2 ， 值 26（本题满分 10 分） 已知点 P（ 直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 0021kx y 计算 例如：求点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为： 00223 ( 1 ) 2 7 1051 1 3k x y 根据以上材料，解答下列问题： （ 1）求点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离； （ 2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y= 3 x+9 的位置关系并说明理由； （ 3）已知直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离 27（本题满分 12 分）（ 1） 发现： 如图 1，点 A 为线段 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （ 2） 应用： 点 A 为线段 ， ，如图 2 所示，分别以 等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 （ 3） 拓展： 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0），点 P 为线段一动点，且 ， B， 0，请直接写出线段 的最大值及此时点 P 的坐标 28（ 本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y=（ 1， 3 ）， B（ 4， 0）两点 （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）在坐标轴上是否存在点 D，使得 以线段 斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 P 是线段 一动点，（点 P 不与点 A、 B 重合），过点 P 作 第一象限内的抛物线于点 M，过点 C x 轴于点 C，交 点 N，若 面积 S S 出 求出此时点 M 的坐标 九年级数学试题（参考答案） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B C C A 二、填空题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 04 10 a（ a 2） 2 11 x 2 且 x 2 12 94m13 25 14 110 15 1 16 2200 17 35 18 32或 94三、解答题 （本大题共 10 个小题，共 96 分） 19（ 1） 2 （ 4 分）；（ 2） 1( 1)（ 4 分）。 20解：解不等式 2 513 ，得 125x。（ 2 分） 解不等式 31148 ，得 72x。（ 4 分） 所以不等式组的解集为 12 752x 。（ 6 分） 故它的非负整数解为 ： 0， 1， 2， 3（ 8 分） 21解：（ 1） 80 40%=200（人）此次共调查 200 人（ 2 分） （ 2） 60200 360 =108 文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （ 4 分） （ 3）补全如图， （ 6 分） （ 4） 1500 40%=600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人（ 8 分） 22解：（ 1） P（小鸟落在草坪上） 6293；（ 3 分） （ 2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： A B C A （ A， B） （ A， C） B （ B， A） （ B， C） C （ C， A） （ C， B） 由树状图（列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为 A、 B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2种， 所以 P（编号为 A、 B 的 2 个小方格空地种植草坪） 2163（ 8 分） 23 （ 1）证明：在菱形 ， C， D， 在 ， ， F，又 D， 四边形 平行四边形； （ 5 分） （ 2）解：设 OM=x， ， x，又 = ， = x， M： x： 2x=1： 4 （ 10 分） 24 解：（ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） x 元， 由题意，得 =2 +300，解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （ 6 分） （ 2） + 6009+600980%（ 3000+9000） =（ 600+1500 600） 9 +4320 12000=15009+4320 12000=13500+4320 12000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 （ 10 分） 25 （ 1）证明：连接 直径， 0，即 D+ 90， A= D， A= 0， O 切线 （ 5 分） （ 2）解： A= A = ，即 A=4 8， 4 ， F 2 ， 在 ， =4 ， F+ ， 在 ， =3 ， A=4 8， 即 ， G， A= = = 90， ， = ， = ， C （ 10 分） 26 解：（ 1）因为直线 y=x 1，其中 k=1， b= 1， 所以点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离为： d= = = ； （ 3 分） （ 2） Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切 理由如下：圆心 Q（ 0， 5）到直线 y= x+9 的距离为： d= = =2， 而 O 的半径 r 为 2，即 d=r，所以 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3 分） （ 3）当 x=0 时， y= 2x+4=4，即点（ 0， 4）在直线 y= 2x+4， 因为点（ 0， 4）到直线 y= 2x 6 的距离为： d= = =2 ， 因为直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，所以这两条直线之间的距离为 2 （ 10 分） 27 （ 1） 延长线上 （ 1 分） ， a+b（ 2 分） ； （ 2） E， （ 3 分） 理由： 等边三角形， B， E， 0， 即 在 ， E； （ 7 分） 线段 的最大值 =线段 最大值， 由（ 1）知，当线段 长取得最大值时，点 D 在 延长线上， 最大值为 C=C=4； （ 9 分） （ 3）连接 着点 P 顺时针旋转 90得到 接 则 等腰直角三角形， A=2， M， A 的坐标为（ 2， 0），点 5， 0）， ， ， ， 线段 的最大值 =线段 的最大值， 当 N 在线段 延长线时，线段 得最大值， 最大值 =N， ， 最大值为 2 +3； 如图 2，过 P 作 x 轴于 E， 等腰直角三角形， E= ， O 3=2 ， P（ 2 ， ） （ 12 分） 28 解：（ 1） A（ 1， 3 ）， B（ 4， 0）在抛物线 y= n x 的图象上， ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x； （ 2 分） （ 2）存在三个点满足题意，理由如下： 当点 D 在 x 轴上时，如图 1，过点 A 作 x 轴于点 D， A（ 1， 3 ）， D 坐标为（ 1， 0）； 当点 D 在 y 轴上时 ，设 D（ 0， d），则 +（ 3 d） 2， 2+ 4 1） 2+（ 3 ） 2=36， 以 斜边的直角三角形， 1+（ 3 d） 2+42+ 6，解得 d= ， D 点坐标为（ 0， ）或（ 0， ）； 综上可知存在满足条件的 D 点，其坐标为（ 1