2016年厦门市XX中学中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年福建省厦门 学 中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 1 B a C a D 5a 3 的值为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 5国家统计局公布了 2015 年 1 月的居民消费价格指数（ 16 个省市的 比涨幅超过全国平均水平，其中 7 个省市的涨幅如表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（ %） 这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 如图，已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 7把二次函数 y=4x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A y=（ x 2） 2 1 B y=（ x+2） 2 1 C y=（ x 2） 2+7 D y=（ x+2） 2+7 8如图， O 的直径， A=60，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 25 9如图，在边长为 9 的正方形 ， F 为 一点，连接 点 F 作 点 E，若 ，则 于（ ） 第 2 页（共 20 页） A 1 B 2 D 0如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上， 则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4分，共 24分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 _ 13在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 _m 14分解因式： 4a=_ 15如图，在矩形 ， = ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 点E若 D= ，则矩形 面积为 _ 16在直角坐标系中， O 是坐标原点点 P（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上若 m=k，n=k 2，则 k=_；若 m+n= k， ，且此反比例函数 y= 满足：当 x 0 时， y 随x 的增大而减小，则 k=_ 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本题共 11 题，共 86分） 17计算：（ ） 1 2 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 1）， B（ 1， 0）， C（ 2， 1），请在图中画出 画出将 右平移 3 个单位得到的 19如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 证： F 20初三年（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中 、 两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其 他节目试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解） 21如图，在菱形 ， ，对角线 ，若过点 A 作 足为 E，求长 22为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁甲，乙两工程队承包地铁 1 号线的某一路段如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多 6 个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工 4 个月， 剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成问原计划完成这一路段需多长时间？ 23在 ， 0， 斜边 的中线，过点 A 作 别与中线 交于点 H， E， 画出示意图并求出 值 第 4 页（共 20 页） 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于点 E， F，与双曲线 y= （ x 0）交于点 P（ 1， n），且 F 是 中点，直线 x=a 与直线 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），设线段 长度为 m，求 关于 a 的函数关系式 25若 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两实根，且 |k|（ k 为整数），则称方程 x2+bx+c=0 为 “B 系二次方程 ”，如： x 3=0， x 15=0， x =0， x2+x=0， 2x 3=0， 2x 15=0 等，都是 “B 系二次方程 ”请问：对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是 “B 系二次方程 ”，并说明理由 26如图，在 O 中，弦 弦 E，弦 弦 F 点， 交于 M 点 （ 1）求证： = ； （ 2）如果 2， ，求 O 的半径 27如图，点 A 为 y 轴正半轴上一点，点 B 是 A 关于 x 轴的对称点，过点 A 任意作一条直线，与抛物线 y= 于 P， Q 两点 （ 1）如图 1，若 x 轴，点 A 坐标为（ 0， 3），求证： 2）若直线绕点 A 旋转到图 2 的位置，问：题（ 1）中的结论是否依然成立，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2016 年福建省厦门 学 中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2 的相反数为： 2 故选： B 2计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 1 B a C a D 5a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） a=a， 故选： B 3 的值为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 立方根 【分析】 直接利用立方根的性质求出答案 【解答】 解： = =3 故选： A 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足 了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点 C、 D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧，交 OA于点 C； 第 6 页（共 20 页） 以 C为圆心， 为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以 AOB就是与 等的角； 作图完毕 在 OCD， ， OCD（ AOB= 显然运用的判定方法是 故选： B 5国家统计局公布了 2015 年 1 月的居民消费价格指数（ 16 个省市的 比涨幅超过全国平均水平，其中 7 个省市的涨幅如表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（ %） 这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 3， 最中间的数是 则这组数据的中位数是 现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 故选 A 6如图，已知 分 C=33，则 度数是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 C=33可求得 度数，又由 分 可求得 后由两直线平行，内错角相等，求得 度数 【解答】 解： C=33， C=33， 分 6， 6 故选 D 第 7 页（共 20 页） 7把二次函数 y=4x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A y=（ x 2） 2 1 B y=（ x+2） 2 1 C y=（ x 2） 2+7 D y=（ x+2） 2+7 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的 形式 【解答】 解： y=4x+3 =4x+4 1， =（ x 2） 2 1 故选： A 8如图， O 的直径， A=60，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 25 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，可求得 0，又由圆周角定理可得 D= A=60，继而求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， D= A=60， 0 D=30 故选 A 9如图，在边长为 9 的正方形 ， F 为 一点，连接 点 F 作 点 E，若 ，则 于（ ） A 1 B 2 D 考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据正方形性质得出 B=， A= B=90，求出 出比例式，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 正方形， B=， A= B=90， 0， 0， 0， 第 8 页（共 20 页） = ， = ， ， 故选 C 10如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出 C，再利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 等腰三角形， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ） 故选： C 第 9 页（共 20 页） 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4分，共 24分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 4 0，解得 x 4， 则自变量 x 的取值范围是 x 4 12已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个不相 等的实数根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的方程 2x+a=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 【解答】 解： 4 2） 2 4 1 a=4 4a 0， 解得： a 1 a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 13在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据同时同地物高与影 长成正比列式计算即可得解 【解答】 解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得， = ， 解得 x=15 故答案为： 15 14分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解： 4a =a（ 4b+4）（提取公因式） =a（ b 2） 2（完全平方公式） 故答案为： a（ b 2） 2 第 10 页（共 20 页） 15如图，在矩形 ， = ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 点E若 D= ，则矩形 面积为 5 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 连接 x， x，根据 勾股定理求出 x， DE=x，求出 x 的值，求出 可求出答案 【解答】 解：如图，连接 C 设 x， x， 四边形 矩形， D=3x， C=5x， A=90， 由勾股定理得： x， 则 x 4x=x， D= ， 4xx= ， 解得： x= （负数舍去）， 则 x= ， x= ， 矩形 面积是 =5， 故答案为： 5 16在直角坐标系中， O 是坐标原点点 P（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上若 m=k，n=k 2，则 k= 3 ；若 m+n= k， ，且此反比例函数 y= 满足：当 x 0 时， y 随 k= 2 第 11 页（共 20 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 把点 P 的坐标代入反比例函数关系式来求 k 的值；当 k 0 时，反比例函数 y= 的图象：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 点 P（ m， n）在反比例 函数 y= 的图象上且 m=k， n=k 2， k 2= ， 解得 k=3； m+n= k， ， ， 解得 k=2 或 k= 1 又 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， k 0， k=2 符合题意 故答案是： 3； 2 三、解答题（本题共 11 题，共 86分） 17计算：（ ） 1 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =3 2 2 =3 2 2 =1 2 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 1）， B（ 1， 0）， C（ 2， 1），请在图中画出 画出将 右平移 3 个单位得到的 【考点】 作图 【分析】 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 为所求 第 12 页（共 20 页） 19如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线性质求出 A= 据 出 可 【解答】 证明： A= 在 F 20初三年（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中 、 两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两 个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图： 第 13 页（共 20 页） 由上图可知，所有等可能的结果有 6 种： 1+1=2， 1+2=3， 1+3=4， 2+1=3， 2+2=4， 2+3=5 其中数字之和为奇数的有 3 种 P（表演唱歌） = （解法二）列表如下： 由上表可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中数字之和为奇数的有 3 种 P（表演唱歌） = 21如图 ，在菱形 ， ，对角线 ，若过点 A 作 足为 E，求长 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得 后根据勾股定理计算出 ，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 E= D 可得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C=D=5， 0， ， ， ， ， 菱形 面积是 B= 6 8=24， 第 14 页（共 20 页） E=24， 22为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁甲，乙两工程队承包地铁 1 号线的某一路段如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多 6 个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成问原计划完成这一路段需多长时间？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划完成这一路段需 x 个月，则甲修好这条路需 x 个月，乙修好这条公需（ x+6）个月，根据等量关系：甲 4 个月的工作量 +乙 x 月的工作量 =总工作量 1，列出方程，求出 【解答】 解：设原计划完成这一路段需 x 个月，则甲修好这条路需 x 个月，乙修好这条公需（ x+6）个月 ，由题意得： 4+ x=1， 解得： x=12， 经检验： x=12 是原分式方程的解 答：原计划完成这一路段需 12 个月 23在 ， 0， 斜边 的中线，过点 A 作 别与中线 交于点 H， E， 画出示意图并求出 值 【考点】 解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据 0， 斜边 的中 线，可得出 D，则 B= 由 证明 B= 得出 ： ，即可得出 【解答】 解：根据题意画出图形如图所示， 0， 斜边 的中线， D， B= 0， 又 0 0 B= B= 由勾股定理得 ： ， 第 15 页（共 20 页） 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于点 E， F，与双曲线 y= （ x 0）交于点 P（ 1， n），且 F 是 中点，直线 x=a 与直线 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），设 线段 长度为 m，求关于 a 的函数关系式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 首先求出点 P 坐标，再利用中点坐标公式求出 k、 b，分 a 1 和 a 1 两种情形讨论即可 【解答】 解：把点 P（ 1， n）代入 y= 中，得到 n=4， P（ F（ 0， b）， E（ ， 0）， F 是 点， 解得 ， 直线解析式为 y= 2x+2， 当 a 1 时， m= 2a+2（ ） = 2a+ +2， 当 a 1 时， m= （ 2a+2） = +2a 2 25若 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两实根，且 |k|（ k 为整数），则称方程 x2+bx+c=0 为 “B 系二次方程 ”，如： x 3=0， x 15=0， x =0， x2+x=0， 2x 3=0， 2x 15=0 等，都是 “B 系二次方程 ”请问：对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是 “B 系二次方程 ”，并说明理由 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 由条件 2x 15=0， x 15=0 是 “B 系二次方程 ”进行建模，设 c=n，就可以表示出 c，然后根据公式法求出其两根，再代入 结果是否为 3 的整数倍即可得出结论 【解答】 解：存在 第 16 页（共 20 页） 理由： 2x 15=0， x 15=0 是 “B 系二次方程 ”， 假设 c=n， 当 b= 2， c= 15 时， 15=4m+n， 是 “B 系二次方程 ”， n=0 时， m= ， c= x 15=0，是 “B 系二次方程 ”， 当 b=2 时， c= 22， 可设 c= 对于任意一个整数 b，当 c= ， =46 x= ， 即 b， b， 1 b 是整数， 对于任何一个整数 b，当 c= ，关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是 “B 系二次方程 ” 26如图，在 O 中，弦 弦 E，弦 弦 F 点， 交于 M 点 （ 1）求证： = ； （ 2）如果 2， ，求 O 的半径 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 （ 1）连结 到