广东省深圳市南山区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷 一选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= （ 3= a2= 21300000 用科学记数法表示是（ ） A 106 B 105 C 107 D 105 3下面是一名学生所做的 4 道练习题： 22=4a3+a3=m 4= （ 3=做对的个数（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4若 ， a b= ，则 a+b 的值为（ ） A B C D 2 5计算（ 2013 42013 的结果是（ ） A 1 B 1 C 44026 6若 x2+ 是一个完全平方公式，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 4 或 4 7如图，点 E 在 延长线上，则下列条件中，能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 8如图 于点 O， O，则下列不正确的是（ ） A 对顶角 B 为余角 C 为余角 D 对顶角 9两根木棒分别为 5 7选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 10要测量河岸相对两点 A、 B 的距离，已知 直于河岸 在 取两点 C、 D，使 B，再过点 D 作 垂线段 点 A、 C、 E 在一条直线上，如图，测出 0，则 长是（ ） 第 2 页（共 16 页） A 10 C 5 D以上都不对 11若 ， ，则 2n 的值等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 12如图， 中线， E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接 5， 5，下列说法： 积相等； 0，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（每题 3 分，共 12 分） 13一个角的度数是 40，那么它的余角的补角的度数是 14如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是 15已知 m n=2， 1，则（ 1+2m）（ 1 2n）的值为 16如图，在直角 ， C=90， 23点 C 到边 三解答题（共 52 分） 17计算题 （ 1） （ 2 （ 2）（ 1） 2014（ 3 ） 0+（ ） 2 （ 3） 2011 2013 20122 （ 4）（ 4610 （ 2 18先化简，再求值 第 3 页（共 16 页） （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x）；其中 x=2， y= 19观察下列算式： 1 3 22= 1 2 4 32= 1 3 5 42= 1 （ 1）请你安照以上规律写出第四个算式： ； （ 2）这个规律用含 n（ n 为正整数， n 1）的等式表达为： ； （ 3）你认为（ 2）中所写的等式一定成立吗？说明理由 20如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D，试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（已知） 1= 3（ ） 2= 3（等量代换） ） C= ） 又 C= D（已知） D= ） ） 21如图，已知 O 为圆心，以任 意长为半径画弧，分别交 D、 E 两点，再分别以 D、 E 为圆心，大于 为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 角平分线吗？说明理由 22已知：如图， E， F，试证明 F 23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 第 4 页（共 16 页） （ 1）已知 行于 a 图，当点 P 在 部时 ， D= B 即 B D，为什么？请说明理由如 b 图，将点 P 移动到 部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则 B、 D 之间有何数量关系？请说明结论； （ 2）在图 b 中，将直线 点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 点 Q，如图 c，则 B、 D、 间有何数量关系？（不需证明） （ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省深圳市南山区 七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= （ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a3a2= A 错 误； B、（ 3= B 正确； C、应为（ 3= C 错误； D、应为 a2= D 错误 故选： B 2 21300000 用科学记数法表示是（ ） A 106 B 105 C 107 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 21300000=107 故选： C 3下面是一名学生所做的 4 道练习题： 22=4a3+a3=m 4= （ 3=做对的个数（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂 【分析】 根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 22= 4，故本小题错误； a3+本小题错误； 4m 4= ，故本小题错误； （ 3=本小题正确； 综上所述，做对的个数是 1 故选 A 第 6 页（共 16 页） 4若 ， a b= ，则 a+b 的值为（ ） A B C D 2 【考点】 平方差公式 【分析】 已知第一个等式 利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= ， 故选 B 5计算（ 2013 42013 的结果是（ ） A 1 B 1 C 44026 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 由（ 2013 42013=（ 4） 2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可 【解答】 解：原式 =（ 4） 2013 =（ 1） 2013 = 1 故选 A 6若 x2+ 是一个完全平方公式，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 4 或 4 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2倍 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方公式， x2+=（ x 2） 2， m= 4， 故选： D 7如图，点 E 在 延长线上，则 下列条件中，能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据内错角相等，两直线平行解答 【解答】 解： 3= 4， 故选： A 第 7 页（共 16 页） 8如图 于点 O， O，则下列不正确的是（ ） A 对顶角 B 为余角 C 为余角 D 对顶角 【考点】 对顶角、邻补角；余角和补角 【分析】 根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 对顶角正确，故本选项错误； B、 0， 为余角正确，故本选项错误； C、 顶角相等）， 为余角， 为余角正确，故本选项错误； D、应为 对顶角，故本选项正确 故选 D 9两根木棒分别为 5 7选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案 【解答】 解： 设第三根木棒的长度为 由三角形三边关系可得 7 5 x 7+5， 即 2 x 12， 又 x 为偶数， x 的值为 4， 6， 8， 10，共四种， 故选 B 10要测量河岸相对两点 A、 B 的距离，已知 直于河岸 在 取 两点 C、 D，使 B，再过点 D 作 垂线段 点 A、 C、 E 在一条直线上，如图，测出 0，则 长是（ ） A 10 C 5 D以上都不对 第 8 页（共 16 页） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 由 垂直于 可得出 0，结合 B、 可证出 由此即可得出 D=5，此题得解 【解答】 解： 0， 在 ， ， D=5 故选 C 11若 ， ，则 2n 的值等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先将 2n 变形为 （ 2，再带入求解即可 【解答】 解：原式 =（ 2 =8 4 =2 故选 B 12如图， 中线， E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接 5， 5，下列说法： 积相等； 0，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的面积 【分析】 根据三角形中线的定义可得 D，得出 面积 = 面积，然后利用 “边角边 ”证明 等，由全等三角形的性质得出 F= F，再根据 内错角相等，两直线平行可得 后根据三角形内角和定理求出 F，得出正确，即可得出结论 【解答】 解： 中线， D， 面积 = 面积， 在 ， ， 第 9 页（共 16 页） 故 正确 F= F， 正确， 5， 5， F=180 35 75=70， 0，故 正确； 综上所述，正确的 是 4 个 故答案为： D 二填空题（每题 3 分，共 12 分） 13一个角的度数是 40，那么它的余角的补角的度数是 130 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余两角之和为 90，互补两角之和为 180即可求解 【解答】 解： 一个角的度数是 40， 它的余角 =90 40=50， 则它的余角的补角 =180 50=130 故答案为： 130 14如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目 给出等腰三角形有两条边长为 6 3没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 3， 3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6， 6 3 6 6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15 故填 15 15已知 m n=2， 1，则（ 1+2m）（ 1 2n）的值为 9 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案 【解答】 解： m n=2， 1， （ 1+2m）（ 1 2n） =1 2n+2m 41+2（ m n） 41+4+4 =9 故答案为： 9 16如图，在直角 ， C=90， 23点 C 到边 第 10 页（共 16 页） 【考点】 点到直线的距离；三角形的面积 【分析】 过 C 作 据三角形的面积可得 12 5= 13 解出 即可 【解答】 解：过 C 作 23 12 5= 13 解得： ， 故答案为： 三解答题（共 52 分） 17计算题 （ 1） （ 2 （ 2）（ 1） 2014（ 3 ） 0+（ ） 2 （ 3） 2011 2013 20122 （ 4）（ 4610 （ 2 【考点】 整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 =1 1+9=9； （ 3）原式 = 20122=20122 1 20122= 1； （ 4）原式 =235b 18先化简，再求值 第 11 页（共 16 页） （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x）；其中 x=2， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把 x， y 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 =（ 3x2+xy+5 2x =（ 2 2x = 2x+4y， 当 x=2， y= 时，原式 = 2 2+4 = 4+2=2 19观察下列算式： 1 3 22= 1 2 4 32= 1 3 5 42= 1 （ 1）请你安照以上规律写出第四个算式： 4 6 52= 1 ； （ 2）这个规律用含 n（ n 为正整数， n 1）的等式表达为： （ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1 ； （ 3）你认为（ 2）中所写的等式一定成立吗？说明理由 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）直接写出算式； （ 2）按每个数的规律分别找出并组合即可； （ 3）把（ 2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立 【解答】 解：（ 1） 4 6 52= 1， 故答案为： 4 6 52= 1， （ 2 观察算式发现： 左边：第一个数依次为 1、 3、 5，是连续奇数，表示为 2n 1， 第 2 个数为： 3、 4、 5，也是连续奇数，表示为 2n+1， 第三个数依次为： 12、 22、 32，因此表示为 右边都为 1 所以（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1 故答案为：（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1； （ 3）左边 =（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2=41 4 1 所以（ 2）中所写的等式一定成立 20如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D，试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（已知） 1= 3（ 对顶角相等 ） 2= 3（等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） C= 两直线平行，同位角相等 ） 又 C= D（已知） D= 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） 第 12 页（共 16 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由条件可先证明 得到 D= 结合条件两直线平行的判定可证明 次填空即可 【 解答】 解： 1= 2（已知） 1= 3（对顶角相等） 2= 3（等量代换） 位角相等，两直线平行） C= 直线平行，同位角相等） 又 C= D（已知） D= 量代换） 错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行 21如图，已知 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 D、 E 两点，再分别以 D、 E 为圆心，大于 为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 角平分线吗？说明理由 【考点】 作图 基本作图 【分析】 连接 明 可得出结论 【解答】 解：连接 由作图得： D， C， C， 角平分线 第 13 页（共 16 页） 22已知：如图， E， F，试证明 F 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相