山东省威海市荣成市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 11 页） 2015年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列计算错误的是（ ） A = B + = C =2 D =2 3已知 m=1+ ， n=1 ，则代数式 的值为（ ） A 9 B 3 C 3 D 5 4关于 x 的方程（ m 3） x =0 是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 或 1 5用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 6对于任意的实数 x，代数式 3x+3 的值是一个（ ） A整数 B非 负数 C正数 D无法确定 7等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 8我市某楼盘原准备以每平方米 8800 元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米 6860 元设平均每次下调的百分率是x，可得方程（ ） A 6860（ 1+x） +6860（ 1+x） x=8800 B 6860（ 1+x） 2=8800 C 8800（ 1 x） x=6860 D 8800（ 1 x） 2=6860 9已知 2+ 是关于 x 的方程 4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根与 c 的值是（ ） A 2 ， 1 B 6 ， 15 8 C 2， 1 D 2+ ， 7+4 10若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一根是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法判断 11关于 x 的方程 4） x+k+1=0 的两个实数根互为相反数，则 k 的值是（ ） A k= 2 B k=2 C k 1 D k= 2 12某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 二、填空题： 13计算（ 3） 2=_ 14方程 5x=0 的解是 _ 15方程 32x+m 1=0 的根是 1，则另一个根是 _ 16 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是 _ 17 甲公司前年缴税 40 万元，今年缴税 元，则该公司缴税的年平均增长率为 _ 第 2 页（共 11 页） 18已知关于 x 的方程 2 4k+1） x+2k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 _ 三、解答题： 19计算： （ 1）（ +2 ） +（ ）； （ 2） 6 +2x 20已知 a， b 满足 + =0，求 的值 21解方程： （ 1） x+2=0； （ 2） 2x（ x 1） =3x 2； （ 3）（ 3y 2） 2=4（ 2y 1） 2； （ 4）（ 2x 5） 2 4（ 2x 5） +3=0 22当 x 为何值时，代数式 13x 12 的值等于 18 23关于 x 的一元二次方程 2x+k+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+4，且 k 为整数，求 k 的值 24商场某种商品平均每天可销售 20 件，每件 盈利 40 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 25学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米，建造车棚的面积为 80 平方米已知新建板墙的木板材料的总长为 26 米为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？ 第 3 页（共 11 页） 2015年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选： D 2下列计算错误的是（ ） A = B + = C =2 D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可 【解答】 解： A、 = ，计算正确； B、 + ，不能合并，原题计算错误； C、 = =2，计算正确； D、 =2 ，计算正确 故选： B 3已知 m=1+ ， n=1 ，则代数式 的值为（ ） A 9 B 3 C 3 D 5 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 原式变形为 ，由已知易得 m+n=2， 1+ ）（ 1 ） = 1，然后整体代入计算即可 【解答】 解： m+n=2， 1+ ）（ 1 ） = 1， 原式 = = = =3 故选： C 4关于 x 的方程（ m 3） x =0 是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 或 1 【考点】 一元二次方程的定义 第 4 页（共 11 页） 【分析】 一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意得： 2m 1=2， m 3 0， 解得 m= 1 或 m=3 m=3 不符合题意，舍去， 所以它的一次项系数 m=1 故选： B 5用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两 边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 6对于任意的实数 x，代数式 3x+3 的值是一个（ ） A整数 B非负数 C正数 D无法确定 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据完全平方公式，将 3化为完全平方的形式，再进一步判断 【解答】 解：多项式 3x+3 变形得 3x+ + =（ x ） 2+ ， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0， 所以（ x ） 2+ 的最小值是 ， 故多项式 3x+3 的值是一个正数， 故选 C 7等腰三 角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解 【解答】 解： 方程 6x+8=0 的解是 x=2 或 4， （ 1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不能构成三角形； （ 2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4， 2 能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 故选： B 第 5 页（共 11 页） 8我市某楼盘原准备以每平方米 8800 元 的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米 6860 元设平均每次下调的百分率是x，可得方程（ ） A 6860（ 1+x） +6860（ 1+x） x=8800 B 6860（ 1+x） 2=8800 C 8800（ 1 x） x=6860 D 8800（ 1 x） 2=6860 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 关系式为：原价 （ 1下调的百分比） 2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程 【解答】 解：设平均每次下调的百分率为 x 根据题意得： 88000（ 1 x） 2=6860， 故选 D 9已知 2+ 是关于 x 的方程 4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根与 c 的值是（ ） A 2 ， 1 B 6 ， 15 8 C 2， 1 D 2+ ， 7+4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先设方程 4x+c=0 的另一根为 ，由根与系数的关系即可求得另一个根与 【解答】 解：设方程 4x+c=0 的另一根为 ， 则 +2+ =4， 解得 =2 所以 c=（ 2+ ）（ 2 ） =1 故选： A 10若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一根是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法判断 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程 【分析】 把 a+b+c=0 转化为 b=（ a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根 【解答】 解： a+b+c=0， b=（ a+c） 把 代入一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中， 得： a+c） x+c=0， cx+c=0， x 1） c（ x 1） =0， （ x 1）（ c） =0， ， 故本题选 A 11关于 x 的方程 4） x+k+1=0 的两个实数根互为相反数，则 k 的值是（ ） A k= 2 B k=2 C k 1 D k= 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可 第 6 页（共 11 页） 【解答】 解：设 关于 x 的一元二次方程 4） x+k+1=0 的两个实数根，且两个实数 根互为相反数，则 x1+ =（ 4） =0，即 k= 2， 当 k=2 时，方程无解，故舍去 故选： D 12某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先 得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）， 三月份的营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程为 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 二、填空题： 13计算（ 3） 2= 14 6 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用完全平方公式计算 【解答】 解：原式 =5 6 +9 =14 6 故答案为 14 6 14方程 5x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在方程 左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】 解：直接因式分解得 x（ x 5） =0，解得 ， 15方程 32x+m 1=0 的根是 1，则另一个根是 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程另一个根是 t，根据根与系数的关系得到 1+t= ，然后解一次方程即可 【解答】 解：设方程另一个根是 t， 根据题意得 1+t= ， 第 7 页（共 11 页） 解得 t= 故答案为 16 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算得到 5 ，再根据条件确定正整数 a 的最小值即可 【解答】 解： = =5 是一个整数， 正整数 a 是最小值是 2 故答案为 2 17甲公司前年缴税 40 万元，今年缴税 元，则该公司缴税的年平均增长率为 30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设公司缴税的年平均增长率为 x，根据增长后的纳税额 =增长前的纳税额 （ 1+增长率），即可得到去年的纳税额是 40（ 1+x）万元，今年的纳税额是 40（ 1+x） 2 万元，据此即可列出方程求解 【解答】 解：设该公司缴税的年平均增长率为 x，依题意得 40（ 1+x） 2=方程得 x=0%（舍去负值） 所以该公司缴税的年平均增长率为 30% 故答案是： 30% 18已知关于 x 的方程 2 4k+1） x+2k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据 x 的方程 2 4k+1） x+2k 1=0 有两个实数根得到 2k 0， =40，列出 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2 4k+1） x+2k 1=0 有两个实数根， k 0 且 0，即 =（ 4k+1） 2 4 2k （ 2k 1） 0，且 k 0， =16k+1 0 且 k 0， k 且 k 0 故答案为： k 且 k 0 三、解答题： 19计算： （ 1）（ +2 ） +（ ）； （ 2） 6 +2x 【考点】 二次根式的混合运算；二次根式的加减法 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可； 第 8 页（共 11 页） （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + + = ； （ 2）原式 =2 3 +2 = 20已知 a， b 满足 + =0，求 的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出 a、 b 的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可 【解答】 解：由题意得， 4a 5b=0， a b 1=0， 则 ， 解得， ， 则 = = ， 当 a=5， b=4 时，原式 = 21解方程： （ 1） x+2=0； （ 2） 2x（ x 1） =3x 2； （ 3）（ 3y 2） 2=4（ 2y 1） 2； （ 4）（ 2x 5） 2 4（ 2x 5） +3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二 次方程 【分析】 （ 1）直接用公式法求解； （ 2）原方程化简，再用因式分解法求解； （ 3）用直接开平方法求解即可； （ 4）把 2x 5 看作整体用因式分解法求解即可 【解答】 解：（ 1） =（ 2 ） 2 8=12， x= ， ， x ， （ 2）原方程可化为 25x+2=0， （ 2x 1）（ x 2） =0， 第 9 页（共 11 页） ， （ 3）两边直接开平方得， 3y 2= （ 4y 2）， ， ； （ 4） （ 2x 5） 2 4（ 2x 5） +3=0 （ 2x 5 1）（ 2x 5 3） =0， ， 22当 x 为何值时，代数式 13x 12 的值等于 18 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题意可得 13x 12=18，从而可以得到 x 的值 ，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 13x 12=18 移项及合并同类项，得 13x 30=0 （ x 15）（ x+2） =0 x 15=0 或 x+2=0， 解得 x=15 或 x= 2， 即当 x=15 或 x= 2 时，代数式 13x 12 的值等于 18 23关于 x 的一元二次方程 2x+k+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+4，且 k 为整数，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须 满足 =40，从而求出实数 k 的取值范围； （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+x24，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =（ 2） 2 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范围是 k 0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+， k+1， x1+（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 4，解得 k 3 又由（ 1） k 0， 3 k 0 k 为整数， k 的值为 2 和 1 24商场某种商品平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每