安徽省池州市2017届高三教学质量检测文科数学试题含答案

安徽省池州市 2017 届高三下学期教学质量检测 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 0,1, 2A ， 2 | 5 4 0 B x x x ，则 () B （ ） A 0,1,2 B 1,2 C 0 D 0,1 2已知复数 212i ，其中 a 为整数，且 z 在复平面对应的点在第四象限，则 a 的最大值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3已知 ( , )2x ， 4，则 )2x 等于（ ） A 35B 35C 45D 454若 151()2a， 121()5b ，150c ，则 , ） A B a c b C c b a D 5如果执行如图的程序框图，且输入 4n ， 3m ，则输出的 p （ ） A 6 B 24 C 120 D 720 6如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 105 12 2 B 93 12 2 C 97 12 2 D 109 12 2 7将函数 2( ) 2 3 c o s 2 s i n c o s 3f x x x x 的图象向左平移 ( 0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ） A 23B6C 2D38某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人， 为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高三抽取样本数分别为 ,直线 80ax 与以 (1, 1)A 为圆心的圆交于 ,120，则圆 C 的方程为（ ） A 22( 1 ) ( 1 ) 1 B 22( 1 ) ( 1 ) 2 C 22 18( 1 ) ( 1 )17 D 2212( 1 ) ( 1 )15 9已知 ,042 3 0 ，目标函数 23z x y的最大值是 2，则实数 a（ ） A 12B 1 C 32D 4 10在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ） A 此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 2 里路 11已知正三棱锥 A 的外接球半径 32R， ,C 上的点，且满足5B， Q ，则该正三棱锥的高为（ ） A 33B 233C 3 D 23 12已知函数 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： 对任意的12, 4, 8当12，都有1212( ) ( ) 0f x f ； ( 4 ) ( )f x f x ； ( 4)y f x是偶函数； 若 (6)， (11)， (2017)，则 , ） A B C a c b D c b a 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 ( 1, ) ， (0,1)b ，若向量 a 与 b 的夹角为3，则实数 m 的值为 14小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 , , ,A a B b 中的一个，另一位是数字 4,5,6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 15已知椭圆 22116 12的右焦点 F 到双曲线 E ： 22 1 ( 0 , 0 )xy 的渐近线的距离小于 3 ，则双曲线 E 的离心率的取值范围是 16已知等差数列 d 为正数，1 1a，12 ( 1 ) (1 )n n na a tn a ， t 为常数，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，角 ,对的边分别为 ,23c ，且s i n s i n ( ) s i c C a b B . （ 1）求角 C 的值； （ 2）若 c o s ( 4 c o s c o s )c b A a A B ，求 的面积 . 18 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分） （ 1）求图中 a 的值； （ 2）估计该次考试的平均分 x （同一组中的数据用该组的区间中点值代表）； （ 3）根据已知条件完成下面 22 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 2 0()P K k 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0780 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 19 如图，三棱柱 中， 120， 2D ， F ， 平面 （ 1）求证： C ； （ 2）若 1，求四棱锥 B 的体积 . 20 已知动点 P 到点 1( ,0)2的距离比它到直线 52x的距离小 2. （ 1）求动点 P 的轨 迹方程； （ 2）记 P 点的轨迹为 E ，过点 (2,0)S 斜率为1 于 ,(1,0)Q ，延长,Q 与 E 交于 , 斜率为 2k ，证明： 21定值 . 21 设函数 2( ) ( 2 1 )x a x a x ，其中 e 是自然对数的底数 . （ 1）若 0a ，求曲线 ()x 处的切线方程； （ 2）若当 1x 时， ( ) 0，求 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程是222 422 （ t 是参数），圆 C 的极坐标方程为4 c o s ( )4 （ 1）求圆心 C 的直角坐标； （ 2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 23选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 2 |f x x a a （ 1）若不等式 ( ) 6的解集为 | 2 3 ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n 使 ( ) ( )f n m f n 成立，求实数 m 的取值范围 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 析】略 析】略 解析】因为( ,0)2x ，4x，所以4， 4c ) c ) si 5x x x 解析 】 1 05110122 ， 即 01a， 同理 1b ， 而 0c ， 因此 解析 】 第一次循环，可得 1 2 2p ，第二次循环，可得 2 3 6p ， 第三次循环，可得 6 4 24p ，退出循环体，输出 24p . 析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求 几何体的表面积为3 3 4 3 2 4 4 6 1 0 5 1 2 2S ，故选 A. 7. B 【解析】 3 c o s 2 s i n 2 2 c o s 26f x x x x 图象向左平移 0个单位得到 2 c o s 2 26f x x t 为奇函数，所以 2t 最小值3,3t . 析】由分层抽样方法知抽样比例为 25:1 ，故从高一、高三抽取 40,24 ，故40, 24,直线 1l ： 4 0 2 4 8 0 ，化简为 5 3 1 0 ，圆心 11A ， 到直线 l 的距离为225 3 1 3 3 43453d，所求的半径为 2 3 3 434R ，所求的圆的方程为 22 1811 17 . 解析】不等式组 202 3 0 表示的平面区域如图中直线 2 3 0 与直线20 所夹的点 A 的左边部分，由于目标函数 23z x y的最大值是 2，作出直线 2 3 2见图中虚线，可知点 C 是直线 20 与 2 3 2的交点，从而知点 C 是不等式组 2042 3 0 表示的平面区域的最下方的一个点，直线 4ax y 过定点 4,0B 又过点 4,2C ，故 12a. 10. C 【解析】依题意，设第一天走了1 1112 378112，解得1 192a ，故239 6 , 4 8， 4 5 62 4 , 1 2 , 6a a a ；因为 378 ，故 C 错误，故选 C. 解析】易知正三棱锥 A 中对棱互相垂直，则有 D ，因为5B，所以 /C ，而 Q ，所以 C ，所以 平面 又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥 A 的三 条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥 A 补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故 23R ，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为 33. 12. B 【解析】 由 得 4,8 上单调递增；由得 44f x f x f x ，故 的的周期函数，所以 2 0 1 7 2 5 2 8 1 1c f f f ， 1 1 3b f f；再由 可知 图 像 关 于 直 线 4x 对 称 ， 所 以 1 1 3 5b f f f ， 17c f f 4,8 上单调递增可知， 5 6 7f f f，即 . 二、填空题 13. 33【解析】 由c o s , ，得21c o s 321，从而解得 33m或33m （舍去） . 析】开机密码的可能有 4 , , 4 , , 4 , , 4 , , 5 , , 5 , , 5 , , 5 ,A a B b A a B b, 6 , , 6 , , 6 , , 6 ,A a B b,共 12 种可能 ,所以小 明 输入一次密码能够成功 登陆 的概率是112 . 15. 1,2 【解析】 椭圆 22116 12的右焦点为 2,0F ，由条件可得222 3， 即 2243，所以 2 2 24 ( ) 3c a c，从而得 2 4e ，进而解得离心率的取值范围是 (1,2) . 16 21n 【解析】 由题设 , 12 1 1n n na a tn a , 即1 1n n na a ，可得1 2 11n n na a 两式相减得1 2 1()n n n na a a ，由于1 0 ，所以2a t ， 由题设 , 1 1 2 11, 2 1a a a ，可得2 1，由2a t 知 ,3 1. 因为 以令2 1 32a a a，解得 4t ，故2 4,由此可得21是首项为 1,公差为 4 的等差数列 ,21 43，2,公差为 4 的等差数列2 41，所以 21. 三、 解答题 17 【解析】 （ ）由正弦定理及 s i n s i n ( ) s i c C a b B 可得 2 2 2a b c ， 又由余弦定理 2 2 2 2 c o sc a b a b C ，得 1所以3C ； （ ）由正弦定理及 c o s ( 4 c o s c o s )c b A a A B 可得 s i n s i n c o s 4 s i n c o s s i n c o A A A A B ，从而有 s i n c o s 2 s i n c o A ， 当2A 时， 2b ， 23，当2A 时，有 2， 2, 4. 1 s i n 2 32a b C 的面积是 23. 18.【解析】 ( )由频率分布直方图各小 长方形 面积总和为 1，可知 2 0 . 0 2 0 0 . 0 3 0 0 . 0 4 0 1 0 1a ，故 . ( )由 频率分布直方图 知各小组依次是 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0， 其中点分别为 55,65,75,85,95,对应的频率分别为 故可估计平均 分 5 5 0 . 0 5 6 5 0 . 3 7 5 0 . 4 8 5 0 . 2 9 5 0 . 0 5 7 4x （分） ( )由频率分布直方图知，晋 级成功的频率为 0 0 0 ， 故晋级成功的人数为 1 0 0 0 2 5（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 假设 “晋级成功”与性别无关， 根据上表数据代入公式可得 22 1 0 0 1 6 4 1 3 4 9 2 . 6 1 3 2 . 0 7 22 5 7 5 5 0 5 0K 所以有超过 85%的把握 认为“晋级成功”与性别有关 19.（ I） 【证明】 已知 为三棱柱，且 平面 /F ， 平面 平面 D ； 又 平行四边形 ， 120 ，故 60 ， 又 2D ，故 90 ， 故 D ； D D， 平面 平面 故 C ； （ ） 由 2D 得 2B ； 因为 1， 故 2，作 D 于 H , 平面 平面 又 120 ， 32 1 3 2 3223 2 3B A D E . 20.（ ） 【解析】 由题意可知动点 P 到点 1,02的距离与它到直线 12x的距离相等，显然动点 P 的轨迹是抛物线，设其方程为 2 20y px p，易知 122p， 所以动点 P 的轨迹方程为 2 2. （ ） 设 1 1 2 2 3 3 4 4, , , , , , ,A x y B x y C x y D x y，由题意可知直线 方程为 1 2y k x，代入抛物线 2 2中，得 212 40yy k ， 则1 2 1 212 4y y y ， . 由直线 ,D 过点 1,0Q（ ） ，同理可得1 3 2 4 2y y y y ， 所以341222, ， 于是4 3 4 3 1221224 3 4 3 4 3 1 21 2 12 ( ) 2 1 4 21 1 2()y y y y x y y y y y yy y k ， 即212 ，故 21定值 2，命题得证 21.【解析】 （ ） 当 0a 时， 1xf x e x，则 1 1xf x e ，所以 1 1 1 0f ，又 (1) 1 1 0f ，所以曲线 x 处的切线方程为 0y . （ ） 易知 1 2 2 1xf x e a x a ， 1 2xf x e a . 若 1 20xf x e a ，即 12 ，即 12a时， 1 2 2 1xf x