2017年中考数学备考《二次函数》专题复习（含答案解析）

2017年中考备考专题复习：二次函数 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、已知二次函数 y=x2+x+1,0），则它与 ) A、（ 1， 0） B、（ 1， 0） C、（ 2， 0） D、（ 2， 0） 2、 如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A、 x 5 B、 x 5 C、 x x 5 D、 x x 5 3、（ 2016德州）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） A、 y= 2x B、 y=3x 1 C、 y= D、 y=、（ 2016宁波）已知函数 y=21（ a 是常数， a0），下列结论正确的是（ ） A、当 a=1 时，函数图象过点（ 1， 1） B、当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C、若 a 0，则当 x1时， y 随 x 的增大而减小 D、若 a 0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大 5、（ 2016滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线 y=x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A、 y=（ x ） 2 B、 y=（ x+ ） 2 C、 y=（ x ） 2 D、 y=（ x+ ） 2+ 6、（ 2016黄石）以 x 为自变量的二次函数 y=2（ b 2） x+1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（ ） A、 b B、 b1或 b 1 C、 b2 D、 1b2 7、（ 2016兰州）二次函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ） A、 y=（ x 1） 2+2 B、 y=（ x 1） 2+3 C、 y=（ x 2） 2+2 D、 y=（ x 2） 2+4 8、（ 2016毕节市）一次函数 y=ax+b（ a0）与二次函数 y=bx+c（ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（ 2016呼和浩特）已知 a2， 2=0， 2=0，则（ m 1） 2+（ n 1） 2的最小值是（ ） 第 3 页 共 26 页 第 4 页 共 26 页 A、 6 B、 3 C、 3 D、 0 10、（ 2016绍兴）抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ） A、 4 B、 6 C、 8 D、 10 11、（ 2016湖北）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=bx+c 的图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、 12、（ 2016安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一 个小正方形 图乙所示， 米，F=x 米，在五边形 域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共 5题；共 5分） 13、如果函数 是关于 x 的二次函数 , 则 k=_ 。 14、（ 2016河南）已知 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是抛物线 y= x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 _ 15、（ 2016大庆）直线 y=kx+b 与抛物线 y= （ ， B（ ， 点，当，直线 过一个定点，该定点坐标为 _ 16、（ 2016十堰）已知关于 x 的二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 2， （ 1， （ 1， 0），且 0 ， 对于以下结论： 0； a+3b+2c0； 对于自变量 x 的任意一个取值，都有 x2+x ； 在 2 x 1 中存在一个实数 ， 使得 ， 其中结论错误的是 _ （只填写序号） 17、（ 2016菏泽）如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0x2）记为 ， 它与 x 轴交于两点O， 1旋转 180得到 ， 交 x 轴于 2旋转 180得到 ， 交 x 轴于 如此进行下去，直至得到 ， 若点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线 m=_ 三、综合题（共 6题；共 81分） 18、（ 2016宁夏）在矩形 ， ， ，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 点 C 移动，连接两个点同时运动的时间为 x 秒（ 0 x3），解答下列问题： (1)设 面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最小值； (2)是否存在 x 的值，使得 说明理由 19、（ 2016菏泽）在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 过 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）两点 (1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为 D，求 面积； (3)若直线 y= x 向上平移 b 个单位所 得的直线与抛物线段 括端点 B、 C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 20、（ 2016百色）正方形 边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、 P、 A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系， 直接写出 O、 P、 A 三点坐标； 求抛物线 L 的解析式； (2)求 积之和的最大值 第 7 页 共 26 页 第 8 页 共 26 页 21、（ 2016漳州）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0，3） (1)求抛物线的解析式； (2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 点 N，求线段 最大值； (3)在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22、（ 2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A， B， C 三点，点 3， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3），动点 P 在抛物线上 (1)b=_， c=_，点 B 的坐 标为 _；（直接填写结果） (2)是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 不存在，说明理由； (3)过动点 P 作 直 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 线段 长度最短时，求出点 P 的坐标 23、（ 2016包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=2（ a0）与 x 轴交于 A（ 1，0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为（ 0， 1），该 抛物线与于另一点 F，连接 (1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 y=a（ x h） 2+k 的形式； (2)若点 H（ 1， y）在 ，连接 面积； (3)一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，连接 运动时间为 t 秒（ t 0），在点 M 的运动过程中，当 t 为何值时， 0？ (4)在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使得 分？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案解析部分 一、单选题 【答案】 D 【考点】解一元二次方程 物线与 x 轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 【解答】 二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0)， 0=1+1+c， c= y=x2+ 当 y=0 时， x2+， 解得 ， 2 故另一个交点坐标是（ 0) 故选 D 【分析】 先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求 出 c 值，再当 y=0 时，求出关于 x 的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标 【答案】 D 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x x 5 故选： D 【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的 解集 【答案】 B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解： A、在 y= 2x 中， k= 2 0， y 的值随 x 的值增大而减小； B、在 y=3x 1 中， k=3 0， y 的值随 x 的值增大而增大； C、在 y= 中， k=1 0， y 的值随 x 的值增大而减小； D、二次函数 y=， 当 x 0 时， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 x 0 时， y 的值随 x 的值增大而增大 故选 B 【分析】根据一次函数 、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】 D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解： A、 当 a=1， x= 1 时， y=1+2 1=2， 函数图象不经过点（ 1， 1），故错误； B、当 a= 2 时， =42 4（ 2） （ 1） =8 0， 函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大，故错误； D、 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x1时， y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D 【分析】把 a=1， x= 1 代入 y=21，于是得到函数图象不经过点（ 1， 1），根据 =8 0，得到函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x= =1 判断二次函数的增减性本题考查的是 二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 【答案】 A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解： 抛物线的解析式为： y=x+6， 绕原点选择 180变为， y= x 6，即 y=（ x ） 2+ ， 向下平移 3 个单位长度的解析式为 y=（ x ） 2+ 3=（ x ） 2 故选 A 【分析】先求出绕原点旋转 180的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可本题考 查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键 【答案】 A 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解： 二次函数 y=2（ b 2） x+1 的图象不经过第三象限， 第 11 页 共 26 页 第 12 页 共 26 页 抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在 x 轴的上方时， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， 10， =2（ b 2） 2 4（ 1） 0， 解得 b ； 当抛物线在 x 轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 ， ， x1+（ b 2） 0， 10， =2（ b 2） 2 4（ 1） 0， b 2 0， 1 0， 由 得 b ，由 得 b 2， 此种情况不存在， b ， 故选 A 【分析】由于二次函数 y=2（ b 2） x+1 的图象不经过第三象限，所以抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与 x 轴有无交点，抛物线与 y 轴的交点的位置，由此即可得出关于 b 的不等式组，解不等式组即可求解此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于 【答案】 B 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解： y=2x+4 配方，得 y=（ x 1） 2+3， 故选： B 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式本题考查了二次函数的三种形式，配方法是解题关键 【答案】 C 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解： A、由抛物线可知， a 0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； D、由抛物线可知， a 0，x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0 故本选项错误 故选 C 【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到 字母系数的正负，再与二次函数 y=bx+c 的图象相比较看是否一致本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 【答案】 A 【考点】根与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解： 2=0， 2=0， m， n 是关于 x 的方程 2=0 的两个根， m+n=2a， ， （ m 1） 2+（ n 1） 2=2m+1+2n+1=（ m+n） 2 22（ m+n） +2=44 4a+2=4（ a ） 2 3， a2， 当 a=2 时，（ m 1） 2+（ n 1） 2有最小值， （ m 1） 2+（ n 1） 2的最小值 =4（ a ） 2+3=4（ 2 ） 2 3=6， 故选 A 【分析】根据已知条件得到 m， n 是关于 x 的方程 2=0 的两个根，根据根与系数的关系得到 m+n=2a， ，于是得到 4（ a ） 2 3，当 a=2 时，（ m 1） 2+（ n 1） 2有最小值，代入即可得到结论本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解 题的关键 【答案】 A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1x3）有交点， 解得 6c14， 故选 A 【分析】根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段y=0（ 1x3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明 确题意，列出相应的关系式 【答案】 C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解： 一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， a 0， b 0， 反比例函数 y= 的图象在一、三象限， c 0， a 0， 二次函数 y=bx+c 的图象的开口向下， b 0， 0， c 0， 与 y 轴的正半轴相交， 故选 C 【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出 a、 b 的取值范围，然后 根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 【答案】 A 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用 【解析】【解答】解： S F= ， S E= 1（ 3 x） = ， S 五边形 正方形 S S = x+ ， 则 y=4（ x+ ） = 2x+30， x 3， 综上可得： y= 2x+30（ 0 x 3） 故选： A 【分析】先求出 面积，然后可得到五边形 面积，继而可得 y 与 x 的函数关系式本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断 二、填空题 【答案】 0 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】 函数 y=(k+2+关于 x 的二次函数， 且 =2，解得 k=0 或 k=1， k=0 故答案为 0 【分析】根据二次函数的定义得到 且 =2，然后解不等式和方程即可得到 k 的值 【答案】（ 1， 4） 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是抛物线 y= x2+bx+c 上两点， 代入得： ， 解得： b=2， c=3， y= x+3 =（ x 1） 2+4， 顶点坐标为（ 1， 4）， 故答案为：（ 1， 4） 【分析】把 A、 B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键 【答案】（ 0， 4） 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解： 直线 y=kx+b 与抛物线 y= （ ， B（ ， 点， kx+b= ， 化简，得 44b=0， x1+k， 4b， 又 ， 解得， b=4， 即直线 y=，故直线恒过顶点（ 0， 4）， 故答案为：（ 0， 4） 【分析】根据直线 y=kx+b 与抛物线 y= （ ， B（ ， 点，可以联立在一起，得到关于 x 的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据 以求得 b 的值 ，从而可以得到直线 过的定点的坐标本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k 的乘积为 1 【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示， 第 15 页 共 26 页 第 16 页 共 26 页 a 0 b 0， c 0， 0，故 正确 a+b+c=0， c= a b， a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a， 又 x= 1 时， y 0， a b+c 0， b a c， c O， b a 可以是正数， a+3b+2c0，故 错误 故答案为 函数 y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ， 0， 函数 y有最小值 ， x2+x ，故 正确 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）， a+b+c=0， c= a b， 令 y=0 则 a b=0，设它的两个根为 ， 1， = = ， ， 2 ， 在 2 x 1 中存在一个实数 ， 使得 ，故 正确， 【分析】 正确画出函数图象即可判断 错误因为 a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a，又 a b+c 0，所以 b a c，故 ba 可以是正数，由此可以周长判断 正确利用函数 y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ，根据函数的最值问题即可解决 令 y=0 则 a b=0，设它的两个根为 ， 1，则 = = ，求出 本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题 【答案】 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解： y= x（ x 2）（ 0x2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0x2）， 顶点坐标为（ 1， 1）， 2， 0） 1旋转得到， 1， 即 3， 1）， 4， 0）； 照此类推可得， 5， 1）， 6， 0）； 7， 1）， 8， 0）； 9， 1）， 10， 0）； 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故答案为： 1 【分析】将这段抛物线 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 2的顶点到 x 轴的距离相等，且 1， 照此类推可以推导知道点 P（ 11， m）为抛物线 而得到结果 本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标 三、综合题 【答案】 （ 1）解： 四边形 矩形， D=4， B=3， 当运动 x 秒时，则 AQ=x， BP=x， B x， C x， S Q= 4x=2x， S P= （ 3 x） x= x ， S D= （ 4 x） 3=6 x， 又 S 矩形 B4=12， S=S 矩形 S S S 2 2x（ x （ 6 x） = 2x+6= （ x 2） 2+4， 即 S= （ x 2） 2+4， S 为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=2， 当 0 x 2 时， S 随 x 的增大而减小，当 2 x3时， S 随 x 的增大而增大， 又当 x=0 时， S=5，当 S=3 时， S= ，但 x 的范围内取不到 x=0， S 不存在最大值，当 x=2 时， S 有最小值，最小值为 4 （ 2）解：存在，理由如下： 由（ 1）可知 x， BP=x， x， 当 ， 则 B= C， ，即 ，解得 x= （舍去）或 x= ， 当 x= 时 【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（ 1）可用 x 表示出 而可表示出 S S S 可表示出 S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（ 2）用 x 表 示出 ，可证明 用相似三角形的性质可得到关于 x 的方程，可求得 x 的值本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（ 1）中求得 S 关于 x 的关系式后，求 S 的最值时需要注意 x 的范围，在（ 2）中证明三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 【答案】 （ 1）解：由题意 解得 ， 抛物线解析式为 y= x+2 （ 2）解： y= x+2= （ x 1） 2+ 顶点坐标（ 1， ）， 直线 y= x+4， 对称轴与 交点 H（ 1， 3）， S 3+ 1=3 （ 3）解： 由 消去 y 得到 x+4 2b=0， 当 =0 时，直线与抛物线相切， 1 4（ 4 2b） =0， b= ， 当直线 y= x+b 经过点 C 时， b=3， 当直线 y= x+b 经过点 B 时， b=5， 直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、 C）部分有两个交点， b3 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（ 1）根据待定系数法即可解决问题（ 2）求出直线 对称轴的交点 H，根据 S 3）由 ，当方程组只有一组解时求出 直线 y= x+b 经过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 点 H 坐标，学会利用判别式确定两 个函数图象的交点问题，属于中考常考题型 【答案】 （ 1）解：以 O 点为原点，线段 在的直线为 x 轴，线段 在的直线为 y 轴建立直角坐标系，如图所示 第 19 页 共 26 页 第 20 页 共 26 页 正方形 边长为 4，对角线相交于点 P， 点 O 的坐标为（ 0， 0），点 A 的坐标为（ 4， 0），点 P 的坐标为（ 2， 2） 设抛物线 L 的解析式为 y=bx+c， 抛物线 L 经过 O、 P、 A 三点， 有 ， 解得： ， 抛物线 L 的解析式为 y= +2x （ 2）解： 点 E 是正方形内的抛物线上的动点， 设点 E 的坐标为（ m， +2m）（ 0 m 4）， S OAOC m+2m=（ m 3） 2+9， 当 m=3 时， 积之和最大，最大值为 9 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，正方形的性质 【解析】【分析】（ 1）以 O 点为原点，线段 在的直线为 x 轴，线段 在的直线为 y 轴建立直角坐标系 根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点 O、 P、 A 三点的坐标； 设抛物线 L 的 解析式为 y=bx+c，结合点 O、 P、 A 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（ 2）由点 E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点 E 的坐标，结合三角形的面积公式找出S m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质，解题的关键是：（ 1）建立直角坐标系 根据正方形的性质找出点的坐标； 利用待定系数法求函数解析式；（ 2）利用二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直 角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 【答案】 （ 1）解：将点 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）代入抛物线 y=x2+bx+c 中， 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 y=4x+3 （ 2）解：设点 M 的坐标为（ m， 4m+3），设直线 解析式为 y=， 把点点 B（ 3， 0）代入 y= 中， 得： 0=3k+3，解得： k= 1， 直线 解析式为 y= x+3 y 轴， 点 N 的坐标为（ m， m+3） 抛物线的解析式为 y=4x+3=（ x 2） 2 1， 抛物线的对称轴为 x=2， 点（ 1， 0）在抛物线的图象上， 1 m 3 线段 m+3（ 4m+3） = m= + ， 当 m= 时，线段 最大值，最大值为 （ 3）解：假设存在设点 P 的坐标为（ 2， n） 当 m= 时，点 N 的坐标为（ ， ）， = ， ， = 等腰三角形分三种情况： 当 N 时，即 = ， 解得： n= ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）； 当 N 时，即 = ， 解得： n= ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）； 当 N 时，即 = ， 解得： n= ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ） 综上可知：在抛物线的对称轴 ，使 的坐标为（ 2， ）、（ 2， ）、（ 2， ）、（ 2， ）或（ 2， ） 【考点】二次函数的性质，两点间的距离，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（ 1）由点 B、 C 的坐标利用待定系数法 即可求出抛物线的解析式； （ 2）设出点 M 的坐标以及直线 解析式，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 合点 的坐标，由此即可得出线段 结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题； （ 3）假设存在，设出点 P 的坐标为（ 2， n），结合（ 2）的结论可求出点 N 的坐标，结合点 N、 N、 长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标 【答案】 （ 1） 1， 0） （ 2）解：存在 理由：如图所示： 当 0 由（ 1）可知点 A 的坐标为（ 3， 0） 设 解析式为 y=3 将点 A 的坐标代入得 3k 3=0，解得 k=1， 直线 解析式为 y=x 3 直线 y= x 3 将 y= x 3 与 y=2x 3 联立解得 ， （舍去）， 点 1， 4） 当 0时 设 y= x+b 将 x=3， y=0 代入得： 3+b=0，解得 b=3 直线 y= x+3 将 y= x+3 与 y=2x 3 联立解得 2， （舍去）， 点 2， 5） 综上所述， P 的坐标是（ 1， 4）或（ 2， 5） （ 3）解：如图 2 所示：连接 由题意可知，四边形 矩形，则 F 根据垂线段最短，可得当 ， 短，即 短 由（ 1）可知，在 ， A=3， D 是 中点 又 点 P 的纵坐标是 - ，解得： 当 短时，点 P 的坐标是：（ ， - ）或（