湖北省武汉市2017届高三五月模拟预测数学理试题Word版含答案

武汉市 2017届高中毕业生五月模拟考试 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1 iz i ，则复数 z 在复平面对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 | 2 , | 2 1 ,xA x x B y y 则 A. ,3 B. 2,3 C. ,2 D. 1,2 022 ，则 2z x y 的最大值是 A. 2 B. 1 C. 0 D. 比为 q ，则“ 0q ”是“对任意的正整数2 1 2,0a a ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 5. 宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹 并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 输入的 ,2 ，则输出的 n A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 上的函数 21为偶函数，记 0 . 5 2l o g 3 , l o g 5 , 2a f b f c f m ，则 A. B. a c b C. c a b D. c b a n 项和，且2436，则9SA. 25 B. 27 C. 50 D. 54 A. B. C. D. 5 250 1 2 531x a a x a x a x ，则1 2 3 4 52 3 4 5a a x a x a a A. 80 B. 120 C. 180 D. 240 该几何体的体积是 A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 得 有 f x a f x b 恒成立，则称 增函数” 2 1f x x x ； f x x ； 2x x 其中是“限增函数”的是 A. B. C. D. s i n 0 , 0 , 022f x x f f ，若将 单位后所得函数的图象关于原点对称，则 A. 12B. 6C. 4 22: 1 0a 内有一点 2,1M ，过 M 的两条直线12, 交于 A,C 和 B,D 两点，且满 足 ,A M M C B M M D（其中 0 ，且 1 ），若 变化时， 斜率总为 12，则椭圆 E 的离心率为 A. 12B. 512C. 22D. 32第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 0x y m 过圆 22 2 4 0x y x y 的圆心，则 m 的值为 . 1,1 上随机取两个数 ,满足 2 1的概率为 . 外接球半径为 1，则该四面体 棱长为 . 等腰三角形 ，已知 1 , 1 2 0 , ,A B A C A E F 分别是 ,C 上的点， 且 ,A E A B A F A C，（其中 , 0,1 ），且 41，若线段 ,C 的中点分别为 , 最小值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 在 中，角 A,B,C 的对边分别为，且满足 2 co s sc b （ 1）求角 （ 2）若 2 , 3 , 2 1C D D B b A D ，求 a . 18.（本题满分 12分） 如图，四棱锥 P 中， 9 0 , 2 ,A B C B A D B C A D P A B 与 都是边长为 2的等边三角形， E 是 中点 . （ 1）求证： /面 （ 2）记平面 平面 交线为 l ，求二面角 C l B的余弦值 . 19.（本题满分 12分） 据某市地产数据研究显示， 2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8月开始采用宏观调控措施， 10 月份开始房价得到很好的抑制 . （ 1）地产数据研究院发现， 3月至 7月的各月均价 y （万元 /平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 若政府不调控，依此相关关系预测的 12月份该市新建住宅销售均价； （ 2）地产数据研究院在 2016年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作为样本分析，若关注所抽三个月份的所属季节，记不同季度的个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 20.（本题满分 12分） 已知抛物线 2 20x py p的焦点为 F ，直线 4x 与 x 轴的交点为 P，与抛物线的交点为 Q,且 5 Q（ 1）求抛物线的方程； （ 2）如图所示，过 l 与抛物线相交于 A,圆 22 11 相交于B,A， 过 A,条切线相交于点 M,求 的面积之积的最小值 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 l n 1 1f x a x x x （ 1,x a R ） . （ 1）若 1求函数 （ 2）当 0x 时，不等式 xf x e 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1142 （ t 为参数），以坐标原点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2