2017届深圳中考复习《解直角三角形》专题试卷含答案解析

2017 届中考复习解直角三角形专题试卷 一、解答题 1、如图，某市对位于笔直公路 两个小区 A、 B 的供水路线进行优化改造供水站 M 在笔直公路 得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、 B 之间的距离为 300（ +1）米，求供水站 M 分别到小区 A、 B 的距离（结果可保留根号） 2、如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 90米且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、 B 间的距离 3、如图，大楼 悬挂一条幅 颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45，此时小颖距大楼底端 0 米已知坡面 0 米，山坡的坡度 i=1： （即 ： ），且 D、 M、 E、 C、 N、 B、 E、 C、 N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参 考数据： 4、如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到 A 处，测得该岛在北偏东 30方向，海监船以 20 海里 /时的速度继续航行， 2 小时后到达 B 处，测得该岛在北偏东 75方向，求此时海监船与黄岩岛 P 的距离 长（参考数据： 果精确到 5、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个码头， A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 长）和 A、 B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 6、如图，建筑物 有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 5 米，与凉亭距离 0 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45，求建筑物 高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 7、 某海域有 A， B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即长（结果保留根号） 8、如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上， 距离为 250（ +1）米已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由 9、保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 1 是一位同学的坐姿 ，把他的眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的 知 02 3，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由（参考数据： 10、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 水平桥面的夹角是 30，拉索 水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 2 米，两拉索底端距离 20 米，请求出立柱 长（结果精确到 ， 11、如图，大楼 侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上），已知 0m， 0m，求障碍物 B， C 两点间的距离（结果精确到 参考数据： 12、（ 2016黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（ 1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高 已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线 好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 45，斜坡与地面成 60角， m，请你根据这些数据求电线杆的高（ （结果精确到 1m，参考数据： 13、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ 旗杆顶部 M 的仰角为 30 两人相距 30 米且位于旗杆两侧（点 B， N， D 在同一条直线上）求旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 14、（ 2015张家界）如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、 B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m (1)求点 B 到 距离 . (2)求线段 长度 15、测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 屋顶有一根旗杆 地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45，（可用的参考数据： (1)若已知 0 米，求建筑物 高度； (2)若已知旗杆的高度 米，求建筑物 高度 16、如图，为测量一座山峰 高度，将此山的某侧山坡划分为 段，每一段山坡近似是 “直 ”的，测得坡长 00 米， 00 米，坡角 0， 5 (1)求 山坡的高度 (2)求山峰的高度 果精确到米） 17、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端 C 的仰角 0，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，已知教学楼 米 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 结果保留根号） (2)求旗杆 高度 18、如图， “中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、 C 两地相距 120 海里 (1)求出此时点 A 到岛礁 C 的距离； (2)若 “中海监 50”从 A 处沿 向向岛礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时 “中国海监 50”的航行距离（注：结果保留根号） 答案解析部分 一、解答题 1、解：过点 M 作 N， 设 MN=x 米 在 ， 0， 0， x， x 在 ， 0， 5， N=x， x N= x+x=300（ +l）， x=300， x=600， x=300 故供水站 M 到小区 A 的距离是 600 米，到小区 B 的距离是 300 米 2、解：由已知，得 0， 0， 0， 点 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， 在 ， 0， ， D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 间的距离为 120 米 3、解：过点 D 作 H，过点 E 作 于 F， 坡面 0 米，山坡的坡度 i=1： ， 0 米， 米， F+N=（ +30）米， 0， 10+ ）米， H+ 20+ ）米， 5， N=20 米， N 17米， 答：条幅的长度是 17 米 4、解：过点 B 作 D， 由已知条件得： 02=40， P=75 30=45， 在 ， 0， A=30， 0， 在 ， P=45， 里） 答：此时海监船与黄岩岛 P 的距离 长约为 里 5、解：如图： 过 P 作 M， 则 0， 0 45=45， 0 60=30， 0 海里， 0 海里， AM=P= 海里， 5， M=10 海里， M+ 10+ ）海里， = 海里， 即小船到 B 码头的距离是 海里， A、 B 两个码头间的距离是（ 10+ ）海里 6、 【答案】 解：过点 E 作 点 F，过点 E 作 点 N， 建筑物 有一座假山，其坡度为 i=1： ， 设 EF=x，则 x， 0 米， x） 2=400， 解得： x=10， 则 m， 5m， E=（ 25+ ） m， N+E+0+25+ =（ 35+ ） m， 答：建筑物 高为（ 35+ ） m 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【解析】 【分析】首先过点 E 作 点 F，过点 E 作 点 N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出 长，求出 长即可 7、 【答案】 解：作 D， 0， 0，又 5， 5，又0， D=30 ， 5， 5， C=60，在 ， C=60， 0 ，则， =10 ， 0 +10 答：该船与 B 港口之间的距离 长为：（ 30 +10 ）海里 【考点】 解直角三角 形的应用 【解析】 【解答】作 D，根据题意求出 5，得到 D=30 ，求出 C=60，根据正切的概念求出 长，得到答案 【分析】作 D，根据题意求出 5，得到 D=30 ，求出 C=60，根据正切的概念求出 长，得到答案 8、 【答案】 解：过点 C 作 D， D D D=50（ +1）（米） ， 即 D=250（ +1）， 50， 250 米 200 米 答：在此路段修建铁路，油库 C 是不会受到影响 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】根据题意，在 ， 0， 5， 50（ +1）米，是否受到影响取决于 C 点到 距离，因此求 C 点到 距离，作 D 点此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形， “化斜为直 ”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（ 30、 45、 60） 9、 【答案】 解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图 2 所示：过点 B 作 点 D， 0 3， = 解得： 4， 解得： 8， 2 18=4（ = = ， 他的这种坐姿不符合保护视力的要求 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】根据锐角三角函数关系得出 长，进而结合勾股定理得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出 长是解题关键 10、 【答案】 解：设 DH=x 米， 0， H=90， H x， C+ x， A=30， +3x， D+ 2 +3x=20+x， 解得： x=10 ， + （ 10 ） =10 1） 答：立柱 长约为 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】设 DH=x 米，由三角函数得出 = x，得出 C+ x，求出 +3x，由 D+出方程，解方程求出 x，即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用；由三角函 数求出 解决问题的关键 11、 【答案】 解：如图，过点 D 作 点 F，过点 C 作 点 H 则 F=0m， 在直角 ， 0m 10m=70m， 5， F=70m 在直角 ， 0m， 0， = =10 （ m）， E 0 10 70 m） 答：障碍物 B， C 两点间的距离约为 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】如图，过点 D 作 点 F，过点 C 作 点 H通过解直角 到 过解直角 到 长度，则 E 题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 12、 【答案】 解：延长 延长线于 G，作 H，如图所示： 在 ， 0， ， 则 D2， D2 ， G=30， = =6， H+6=8， 设 AB= G=30， 5， BC=x， = = x， G， x x=8， 解得： x11（ m）； 答：电线杆的高为 11m 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义 是解题的关键延长 延长线于 G，作 H，由三角函数求出求出 H 的长，得出 AB=据正切的定义求出 出方程，解方程即可 13、 【答案】 解：过 A 作 足为 E，过 C 作 足为 F 设 ME=x， ， 5， E=x， ， MF=x+ = （ x+ E+ x+ （ x+=30 x 3 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案 二、综合题 14、 【答案】 （ 1）解：过点 B 作 点 E， 在 ， 0m， ， 0 =30， ， 0 =30 m， 在 ， A=75 30=45， E=30m 点 B 到 距离为 30m. （ 2）解： 过点 B 作 点 E， 在 ， 0m， ， 0 =30， ， 0 =30 m， 在 ， A=75 30=45， E=30m， E+ 30+30 ） m， 在 ， ， 则 30+30 ） =（ 15+15 ） m 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【解答】过点 B 作 点 E，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，由 E 求出 长，即可求出 【分析】此题考查了构造直角三角形利用三角函数求线段长的知识点 . 15、 【答案】 （ 1）解：由题意可得： 解得： 4， 5， C=20m， C 4 20=4（ m）， 答：建筑物 高度为 4m； （ 2）解：设 C= 根据题意可得： = 解得： x=25， 答：建筑物 高度为 25m 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】（ 1）直接利用 ，进而得出 长，求出 长即可；（ 2）直接利用 ，进而得出 长求出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 16、 【答案】 （ 1）解：作 H，如图， 在 ， ， 00400， H=400m （ 2）解：在 ， ， 00100 E+00541（ m） 答： 山坡高度为 400 米，山 高度约为 541 米 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 【分析】（ 1）作 H，如图，在 根据正弦的定义可计算出 长，从而得到 长；（ 2）先在 利用 正弦计算出 后计算 和即可本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1： m 的形式把坡面与水平面的夹角