2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2017 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 2， ， 0， 2 四个数中，最大的一个数是（ ） A 2 B C 0 D 2 2下面所给几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 4中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这 个数用科学记数法表示为（ ） A 44 108 B 109 C 108 D 1010 5下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图， 分 点 E，若 C=50，则 ） A 65 B 115 C 125 D 130 7一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 8已知 关于 x 的方程 x（ m 2） =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值第 2 页（共 33 页） 范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 9如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 足分别为 E， F，若 0，则 C 的度数为（ ） A 40 B 50 C 65 D 130 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： a 0； c 0； a b+c 0； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空 题（本大题共 4 个小题，第小题 4 分，共 16 分） 11因式分解： 9= 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13如图，在菱形 ， 交于点 O， E 为 中点，若 ，则菱形 周长是 14如图，在矩形 ，点 E 在边 ， C=2，且 D，以 A 为圆心，为半径作圆弧 点 F，则扇形 面积是 （结果保留 ） 第 3 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（ 1）计算： |1 | 3（ 2017） 0（ ） 1 （ 2）解不等式组 并在数轴上表示它的解集 16先化简（ 1 ） ，再在 1， 2， 3 中选取一个适当的数代入求值 17如图，大楼 侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点B， C， E 在同一水平直线上），已知 0m， 0m，求障碍物 B， C 两点间的距离（结果精确到 参考数据： 18在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “中华好诗词 ”大赛，在相同的测试条件 下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72 回答下列问题： （ 1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ； （ 2）经计算知 S 甲 2=6， S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （ 3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 第 4 页（共 33 页） 19如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 2， 1） （ 1）求一次函数和反比例函数的 解析式； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）结合图象直接写出不等式 0 x+m 的解集 20已知： O 的直径， C 是 O 上一点，如图， 2， O 相切于点 B，过点 C 作 平行线交 点 E （ 1）求 长； （ 2）延长 F，使 ，连接 延长 O 于点 G，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 延长 点 D，求证： G 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21在平面直角坐标系 ，点 P（ 4， a）在正比例函 数 y= x 的图象上，则点 Q（ 2a 5， a）关于 y 轴的对称点 Q坐标为 22定义新运算： a*b=a（ b 1），若 a、 b 是关于一元二次方程 x+ m=0 的第 5 页（共 33 页） 两实数根，则 b*b a*a 的值为 23如图， O 的直径， 0， A=40，点 D 为弧 中点，点 P 是直径 的一个动点， D 的最小值为 24如图，已知双曲线 y= 与直线 y=为常数）相交于 A， B 两点，在第一象限内双曲线 y= 上有一点 M（ M 在 A 的左侧），设直线 别与 x 轴交于 P， Q 两 点，若 MA=mMB=n n m 的值是 25如图，在正 n 边形（ n 为整数，且 n 4）绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 正 n 边形的 “叠弦角 ”， “叠弦三角形 ”以下说法，正确的是 （填番号） 在图 1 中， 在图 2 中，正五边形的 “叠弦角 ”的度数为 360； “叠弦三角形 ”不一定都 是等边三角形； 正 n 边形的 “叠弦角 ”的度数为 60 第 6 页（共 33 页） 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年 3 月份销售总额为 元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 3 月份与去年 3 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 3 月份 A 型车销售总额将比去年 3 月份销售总额增加 25% （ 1）求今年 3 月份 A 型车每辆销售价多少元？ （ 2）该车行计划今年 4 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货 数量不超过 A 型车数量的两倍， A、 B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ A 型车 B 型车 进货价格（元 /辆） 1100 1400 销售价格（元 /辆） 今年的销售价格 2400 27（ 1）如图 1，在正方形 ，点 O 是对角线 中点，点 E 是边 一点，连接 点 O 作 垂线交 点 F求证： F （ 2）若将（ 1）中， “正方形 为 “矩形 其他条件不变，如图 2，连接 ）求证： 第 7 页（共 33 页） ）试探究线段 间数量上满足的关系，并说明理由 28如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）连接 P 为抛物线上第一象限内一动点，当 积最大时，求点P 的坐标； （ 3）设点 D 是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B，C， D， Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 8 页（共 33 页） 2017 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 2， ， 0， 2 四个数中，最大的一个数是（ ） A 2 B C 0 D 2 【考点】 2A：实数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 0 2， 在 2， ， 0， 2 四个数中，最大的一个数是 2 故选： A 2下面所给几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 单几何体的三视图 【分析】 直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 【解答】 解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心 故选： B 3下列运算正确的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 【考点】 46：同底数幂的乘法； 22：算术平方根； 24：立方根； 4C：完全平方公第 9 页（共 33 页） 式 【分析】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、（ a 3） 2=6a+9，故 错误； B、 a2a4=错误； C、 =3，故错误； D、 = 2，故正确， 故选 D 4中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44 108 B 109 C 108 D 1010 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少 位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 4 400 000 000=109， 故选： B 5下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中 心对称图形，不符合题意； 第 10 页（共 33 页） D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 6如图， 分 点 E，若 C=50，则 ） A 65 B 115 C 125 D 130 【考点】 行线的性质 【分析】 根据平行线性质求出 度数，根据角平分线求出 度数，根据平行线性质求出 度数即可 【解答】 解： C+ 80， C=50， 80 50=130， 分 5， 80， 80 65=115， 故选 B 7一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】 一元二次方程配方法 【分析】 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 第 11 页（共 33 页） 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故选： A 8已知关于 x 的方程 x（ m 2） =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 的判别式 【分析】 关于 x 的方程 x（ m 2） =0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40，即可得到关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 x（ m 2） =0 有两个不相等的实数根， =42+4 1 （ m 2） =4m 4 0， 解得： m 1 故选 C 9如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， 足分别为 E， F，若 0，则 C 的度数为（ ） A 40 B 50 C 65 D 130 【考点】 周角定理； 径定理 【分析】 根据四边形的内角和等于 360求出 据圆周角定理计算即可 【解答】 解： 0， 60 90 90 50=130， 第 12 页（共 33 页） 由圆周角定理得， C= 5， 故选： C 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： a 0； c 0； a b+c 0； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点的个数等信息，从而可判断出答案 【解答】 解：抛物线开口向下： a 0， 故 正确； 抛物线与 y 轴交点位于 y 轴的正半轴： c 0， 故 正确； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， 故 正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， 0， 故 正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，第小题 4 分，共 16 分） 11因式分解： 9= （ a+3）（ a 3） 【考点】 54：因式分解运用公式法 【分析】 9 可以写成 32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解第 13 页（共 33 页） 即可 【解答】 解： 9=（ a+3）（ a 3） 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 且 x 4 【考点】 数自变量的取值范围； 62：分式有意义的条件； 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义可知： x 3 0，根据分式的意义可知： x 4 0，就可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0 且 x 4 0， 解得： x 3 且 x 4 13如图，在菱形 ， 交于点 O， E 为 中点，若 ，则菱形 周长是 16 【考点】 形的性质； 角三角形斜边上的中线 【分析】 利用三角形中位线定理得出 中位线，进而得出 长，即可得出菱形周长 【解答】 解： 在菱形 ， 交于点 O， E 为 中点， 中位线， ， ， 则菱形 周长是： 4 4=16 故答 案为： 16 14如图，在矩形 ，点 E 在边 ， C=2，且 D，以 A 为圆心，为半径作圆弧 点 F，则扇形 面积是 （结果保留 ） 第 14 页（共 33 页） 【考点】 形面积的计算； 形的性质 【分析】 根据直角三角形的性质得出 0，得出 0，根据扇形的面积公式得出答案即可 【解答】 解： C=2，且 D， E=4， 0， 0， =2 ， S =， 故答案为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（ 1）计算： |1 | 3（ 2017） 0（ ） 1 （ 2）解不等式组 并在数轴上表示它的解集 【考点】 一元一次不等式组； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； 数轴上表示不等式的解集； 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据实数的混合运算法则计算可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 3 +1 3 = 1 +1 3 = 3； 第 15 页（共 33 页） （ 2）解不等式 ，得： x ， 解不等式 ，得： x 1， 不等式的解集为 1 x ， 表示在数轴上如下： 16先化简（ 1 ） ，再在 1， 2， 3 中选取一个适当的数代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可 【解答】 解：（ 1 ） ， = ， = ， x 1 0， x 3 0， x 1， x 3， 把 x=2 代入得：原式 = = 2 17如图 ，大楼 侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点B， C， E 在同一水平直线上），已知 0m， 0m，求障碍物 B， C 两点间的距离（结果精确到 参考数据： 第 16 页（共 33 页） 【考点】 直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 如图，过点 D 作 点 F，过点 C 作 点 H通过解直角 到 长度；通过解直角 到 长度，则 E 【解答】 解：如图，过点 D 作 点 F，过点 C 作 点 H 则 F=0m， 在直角 ， 0m 10m=70m， 5， F=70m 在直角 ， 0m， 0， = =10 （ m）， E 0 10 70 m） 答：障碍物 B， C 两点间的距离约为 18在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “中华好诗词 ”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 甲 ： 79， 86， 82， 85， 83 乙： 88， 79， 90， 81， 72 第 17 页（共 33 页） 回答下列问题： （ 1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 82 ； （ 2）经计算知 S 甲 2=6， S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （ 3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 【考点】 表法与树状图法； 术平均数； 差 【分析】 （ 1）根据平均数的定义可列式计算； （ 2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知； （ 3）列表 表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得 【解答】 解：（ 1） = =83（分）， = =82（分）； （ 2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： ，且 S 甲 2 S 乙 2， 甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适 （ 3）列表如下： 79 86 82 85 83 88 88， 79 88， 86 88， 82 88， 85 88， 83 79 79， 79 79， 86 79， 82 79， 85 79， 83 90 90， 79 90， 86 90， 82 90， 85 90， 83 81 81， 79 81， 86 81， 82 81， 85 81， 83 72 72， 79 72， 86 72， 82 72， 85 72， 83 由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12种， 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 第 18 页（共 33 页） 故答案为：（ 1） 83， 82 19如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 2， 1） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）结合图 象直接写出不等式 0 x+m 的解集 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A（ 2， 1）代入 y=x+m 得到 m= 1，再把 A（ 2， 1）代入y= 可求出 k= 2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）令 y=0，求得一次函数与 x 轴的交点坐标即为点 C 的坐标； （ 3）观察函数图象得到不等式 0 x+m 的解集为 1 x 2 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， A 的坐标为（ 2， 1）， 1=2+m，解得 m= 1， 1= ，解得 k= 2 故一次函数的解析式为 y=x 1，反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）令 y=0，则 0=x 1，解得 x=1 故点 C 的坐标为（ 1， 0）； （ 3）观察函数图象得到不等式 0 x+m 的解集为 1 x 2 第 19 页（共 33 页） 20已知： O 的直径， C 是 O 上一点，如图， 2， O 相切于点 B，过点 C 作 平行线交 点 E （ 1）求 长； （ 2）延长 F，使 ，连接 延长 O 于点 G，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 延长 点 D，求证： G 【考点】 线的性质； 股定理； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）只要证明 得 = ，由此即可解决问题 （ 2）连接 要证明 得 = ，由 =4，再求出 可解决问题 （ 3）通过计算首先证明 G，推出 出 出 可证明 【解答】 解：（ 1） O 相切于点 B， 直径， 0， = ， =4 ， 第 20 页（共 33 页） （ 2）连接 0， = ， =4， =3 ， = ， （ 3）易知 + =5 ， G ， F， D 一、填空题（本大题共 5 小题，每 小题 4 分，共 20 分） 第 21 页（共 33 页） 21在平面直角坐标系 ，点 P（ 4， a）在正比例函数 y= x 的图象上，则点 Q（ 2a 5， a）关于 y 轴的对称点 Q坐标为 （ 1， 2） 【考点】 次函数图象上点的坐标特征； 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而求得 Q 点的坐标，然后根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解： 点 P（ 4， a）在正比例函数 y= x 的图象上， a=2， 2a 5= 1， Q（ 1， 2）， 点 Q（ 1， 2）关于 y 轴的对称点 Q的坐标为（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 22定义新运算： a*b=a（ b 1），若 a、 b 是关于一元二次方程 x+ m=0 的两实数根，则 b*b a*a 的值为 0 【考点】 元二次方程的解； 2C：实数的运算； 与系数的关系 【分析】 由 a、 b 是关于一元二次方程 x+ m=0 的两实数根，可得出 a= m、 b= m，根据定义新运算的定义式，将 b*b a*a 展开，代入数据即可得出结论 【解答】 解： a、 b 是关于一元二次方程 x+ m=0 的两实数根， a= m， b= m， b*b a*a=b（ b 1） a（ a 1） =b（ a） = m（ m） =0 故答案为： 0 23如图， O 的直径， 0， A=40，点 D 为弧 中点，点 P 是直径 的一个动点， D 的最小值为 5 第 22 页（共 33 页） 【考点】 周角定理； 对称最短路线问题 【分析】 作出 D 关于 对称点 D，则 D 的最小值就是 长度，在 根据边角关系即可求解 【解答】 解：作出 D 关于 对 称点 D，连接 又 点 C 在 O 上， 0， D 为 的中点，即 = ， 0 60 120， D= ， 5 故答案为： 5 24如图，已知双曲线 y= 与直线 y=为常数）相交于 A， B 两点，在第一象限内双曲线 y= 上有一点 M（ M 在 A 的左侧），设直线 别与 x 轴交于 P， Q 两点，若 MA=mMB=n n m 的值是 2 第 23 页（共 33 页） 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 作 y 轴， y 轴， y 轴分别于点 H、 N、 I，则 N=据平行线分线段成比例定理即可求解 【解答】 解：作 y 轴， y 轴， y 轴分别于点 H、 N、 I，则 反比例函数是中心对称图形， I MA=mMB=n m= = ， n= = = ， 又 I， n= = +2=m+2， n m=2 故答案是： 2 第 24 页（共 33 页） 25如图，在正 n 边形（ n 为整数，且 n 4）绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 正 n 边形的 “叠弦角 ”， “叠弦三角形 ”以下说法，正确的是 （填番号） 在图 1 中， 在图 2 中，正五边形的 “叠弦角 ”的度数为 360； “叠弦三角形 ”不一定都是等边三角形； 正 n 边形的 “叠弦角 ”的度数为 60 【考点】 转的性质； 等三角形的判定与性质； 边三角形的判定与性质； 边形 【分析】 先由正方形的性质和旋转的性质得出 D，再根据 出 即可； 先判断出 再判断出 判断出 此计算即可； 先判断出 ，再用旋转角为 60，从而得出 等边三角形； 用 的方法求出正 n 边形的 “叠弦角 ”的度数即可 【解答】 解： 四边形 正方形， 第 25 页（共 33 页） D， D= B=90， 由 旋转的性质得， D， D= D=90， D， 在 中， ， ， 故 正确； 如图 2， 作 M，作 N 五边形 正五边形， 由旋转知： E， E= E=108， 0， E 在 ， ， 在 ， ， N 在 ， 第 26 页（共 33 页） ， =24， 故 错误； 如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边三角形， 故 错误 由图 1 中的多边形是四边形，图 2 中的多边形五边形，图 3 中的多边形是六边形， 图 n 中的多边形是正（ n+3）边形， 同 的方法得， （ n+3 2） 180 （ n+3） 60 2=60 ， 故 错误 故答案： 第 27 页（共 33 页） 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年 3 月份销售总额为 元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 3 月份与去 年 3 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 3 月份 A 型车销售总额将比去年 3 月份销售总额增加 25% （ 1）求今年 3 月份 A 型车每辆销售价多少元？ （ 2）该车行计划今年 4 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， A、 B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ A 型车 B 型车 进货价格（元 /辆） 1100 1400 销售价格（元 /辆） 今年的销售价格 2400 【考点】 次函数的应用； 式方程的应用； 元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设去年 A 型车每辆的售价为 x 元，则今年 A 型车每辆的售价为（ x+400）元，根据单价 =总价 数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （ 2）设购进 A 型车 m 辆，获得的总利润为 w 元，则购进 B 型车（ 50 m）辆，根据总利润 =单辆利润 购进数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再根据 型车数量的两倍，可求出 m 的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设去年 A 型车每辆的售价为 x 元，则今年 A 型车每辆的售价为（ x+400）元， 根 据题意得： = ， 解得： x=1600， 经检验， x=1600 是原方程的解， x+400=2000 答：今年 3 月份 A 型车每辆销售价为 2000 元 第 28 页（共 33 页） （ 2）设购进 A 型车 m 辆，获得的总利润为 w 元，则购进 B 型车（ 50 m）辆， 根据题意得： w=m+（ 50 m） = 100m+50000 又 50 m m， m 16 k= 100 0， 当 m=17 时， w 取最大值 答：购进 A 型车 17 两， B 型车 33 辆，该车行获得的利润最多 27（ 1）如图 1，在正方形 ，点 O 是对角线 中点，点 E 是边 一点，连接 点 O 作 垂线交 点 F求证： F （ 2）若将（ 1）中， “正方形 为 “矩形 其他条件不变，如图 2，连接 ）求证： ）试探究线段 间数量上满足的关系，并说明理由 【考点】 方形的性质； 等三角形的判定与性质； 形的性质 【分析】 （ 1）连接 好正方形的性质得到 A， 5，得到 0，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； （ 2） 根据已知条件得到 O， E， F， B 四点共圆，由圆周角定理得到 据矩形的性质即可得到结论； 如图，连接 长 G 于是到 E，根据线段的垂直平分线的性质得到 F，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 证明：（ 1）连接 在正方形 ， O 是 中点， 第 29 页（共 33 页） A， 5， 0， 又 在 ， ， F； （ 2） 0， O， E， F， B 四点共圆， 在