辽宁省丹东市振兴区2015-2016学年北师大版七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分） 1下列运算正确的是（ ） A x3=（ 2x） 3= 8 x6x4=（ 3=计算（ a+b） 2 的结果正确的是（ ） A a2+ a2+ab+ ab+ 2ab+下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 3， 5 C 3， 4， 8 D 4， 4， 9 4已知： a=（ ） 3， b=（ 2） 2， c=（ 2015） 0，则 a， b， c 大小关系是（ ） A b a c B b c a C c b a D a c b 5如图，直线 a b， 1=56， 2=37，则 3 的度数为（ ） A 87 B 97 C 86 D 93 6如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 7如图，直线 a b， 直线 c 与直线 a、 b 分别相交于点 A， B， b，垂足为 D，若 1=47，则 2=（ ） A 57 B 53 C 47 D 43 8一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度 h（里面吗）与燃烧时间 t（时） 之间的变化情况的图象是（ ） A B C D 9如图， 别表示甲、乙两学生运动的路程 S 随时间 t 的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） 第 2 页（共 17 页） A 1 米 B C 2 米 D 二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题 2 分，共 18 分） 10 科学记数法可表示为 _ 11计算： 2m=3， 4n=8，则 2m+2n=_ 12如图，一个宽度相等的纸条按 如图所示方法折叠一下，则 1=_度 13已知： m2+， m+n=3，则 _ 14如图， 1 是 一个外角，直线 别交边 点 D、 E， 1=120，则 2 的度数是 _ 15已知： x2+x+4y+5=0，则 x y=_ 16如图， A=25， C=45，则 E=_ 17某三角形中一个内角为 80，第二个内角为 x，第三个内角为 y，则 y 与 x 之间的关系式为 _ 18如图，是小明从学校到家里行进的路程 s（米）与时间 t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家； 小明前 10 分钟走了路程的一半； 小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快， 其中正确的有 _（填序号） 第 3 页（共 17 页） 三、计算（本大题共有 1 小题，共 10 分） 19计算： （ 1）（ ） 2+0 （ 2） 2 32； （ 2）（ 82 四、先化简，再求值（本大题共有 1 小题，共 12 分） 20先化简，再求值： （ 1）（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2+4中 a=1， b= ； （ 2） （ b+（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 五、作图题（本大题共有 1 小题，共 6 分） 21作图题：已知 用尺规作 AOB，使 AOB=2 六、解答题 22某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需 100 元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米） 23如图， 0， 20， 0，试说明 第 4 页（共 17 页） 24阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为 1+ 2=180， 2+ 4=180（已知） 所以 1= 4，（ _） 所以 a c（ _） 又因为 2+ 3=180（已知） 3= 6（ _） 所以 2+ 6=180，（ _） 所以 a b（ _） 所以 b c（ _） 25如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根据图回答问题： （ 1） 9 时， 10 时 30 分， 12 时所走的路程分别是多少千米？ （ 2）他中途休息了多长时间？ （ 3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算） 26一辆汽车油箱内有油 48L，从某地出发，每行 1油 果设剩油量为 y（ L），行驶路程 x（ 根据以上信息回答 下列问题： （ 1）自变量和因变量分别是什么？ （ 2）写出 y 与 x 之间的关系式； （ 3）这辆汽车行驶 35，剩油多少升？ 第 5 页（共 17 页） （ 4）汽车剩油 12L 时，行驶了多少千米？ 第 6 页（共 17 页） 2015年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分） 1下列运算正确的是（ ） A x3=（ 2x） 3= 8 x6x4=（ 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据同 底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可 【解答】 解： A、 x3= A 错误； B、（ 2x） 3= 8 B 正确； C、 x6x4= C 错误； D、（ 3= D 错误 故选： B 2计算（ a+b） 2 的结果正确的是（ ） A a2+ a2+ab+ ab+ 2ab+考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ a+b） 2=2ab+ 故选： D 3下列长度的三 条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 3， 5 C 3， 4， 8 D 4， 4， 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 3+4=7 5，能组成三角形； B 中， 2+3=5，不能组成三角形； C 中， 3+4=7 8，不能够组成三角形； D 中， 4+4=8 9，不能组成三角形 故选 A 4已知： a=（ ） 3， b=（ 2） 2， c=（ 2015） 0，则 a， b， c 大小关系是（ ） A b a c B b c a C c b a D a c b 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据幂的运算性质进行计算，再进行实数的大小比较即可 【解答】 解： a=（ ） 3=8， b=（ 2） 2=4， 第 7 页（共 17 页） c=（ 2015） 0=1， 1 4 8， c b a， 故选 C 5如图，直线 a b， 1=56， 2=37，则 3 的度数为（ ） A 87 B 97 C 86 D 93 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据对顶角相等得 4= 1=56，再利用三角形内角和定理计算出 5，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到 3 的度数 【解答】 解：如图， 4= 1=56， 5=180 2 4=180 37 56=87， 又 a b， 3= 5=87 故选 A 6如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 余角和补角 【分析】 本题根据互余和互补的概念计算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么这个角的余角的度数是 90 30=60故选 B 7如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于点 A， B， b，垂足为 D，若 1=47，则 2=（ ） A 57 B 53 C 47 D 43 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 3，再根据两直线平行，同位 角相等解答 第 8 页（共 17 页） 【解答】 解： b， 3=90 1=90 47=43， 直线 a b， 2= 3=43 故选 D 8一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度 h（里面吗）与燃烧时间 t（时） 之间的变化情况的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 一根蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 4 厘米，燃烧时剩下高度 h（ 燃烧时间 t（小时）的关系是： h=20 4t （ 0 t 4），图象是以（ 0， 20），（ 5， 0）为端点的线段 这是因为 h=20 4t 的图象是直线；而本题条件（ 0 t 5）决定了它有两个端点，所以， h=20 4t （ 0 t 5）的折线统计图是一条线段 【解答】 解：燃烧时剩下高度 h（ 燃烧时间 t（小时）的关系是： h=20 4t （ 0 t5）， 图象是以（ 0， 20），（ 5， 0）为端点的线段 故选： C 9如图， 别表示甲、乙两学生运动的路程 S 随时间 t 的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A 1 米 B C 2 米 D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象知道甲学生 8 秒行了 64 米，乙学生 8 秒行了（ 64 12）米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度 第 9 页（共 17 页） 【解答】 解： 64 8（ 64 12） 8 =8 52 8 =8 ）； 答：快者的速度比慢者的速度每秒快 故选 B 二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题 2 分，共 18 分） 10 科学记数法可表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 23 5 用科学记数法可表示为 10 5 故本 题答案为： 10 5 11计算： 2m=3， 4n=8，则 2m+2n= 24 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】 解： 4n=8， 22n=8， 2m+2n=2m22n=3 8=24 故答案为： 24 12如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 1= 65 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 【解答】 解：根据题意得 2 1 与 130角相等， 即 2 1=130， 解得 1=65 故填 65 13已知： m2+， m+n=3，则 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 m+n=3 两边同时平方后将 m2+ 整体代入可求得结论 【解答】 解： m+n=3， 两边同时平方得：（ m+n） 2=9， 第 10 页（共 17 页） mn+， 把 m2+ 代入得： 2+2， ， 故答案为： 14如图， 1 是 一个外角，直线 别交边 点 D、 E， 1=120，则 2 的度数是 30 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据三角形外角性质得到 1= A+ B，则 B=120 90=30，然后根据平行线的性质 即可得到 2 的度数 【解答】 解： 1= A+ B， B=120 90=30， 又 2= B=30 故答案为 30 15已知： x2+x+4y+5=0，则 x y= 1 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 先将 x2+x+4y+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出 x、 而可求出 x y 的值 【解答】 解：由题意得： x2+x+4y+5=0=（ x+1） 2+（ y+2） 2=0， 由非负数的性质得 x= 1， y= 2 则 x y=1 故答案为： 1； 16如图， A=25， C=45，则 E= 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 E 作 据两直线平行，内错角相等可得 A， C，再根据 E= 算即可得解 【解答】 解：如图，过点 E 作 第 11 页（共 17 页） A， C， E= 5+45=70 故答案为： 70 17某三角形中一个内角为 80，第二个内角为 x，第三个内角为 y，则 y 与 x 之间的关系式为 y= x+100 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理可求得答案 【解答】 解： 在三角形中，由三角形内角和为 180可得： x+y+80=180， y= x+100， 故答案为： y= x+100 18如图，是小明从学校到家里行进的路程 s（米）与时间 t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家； 小明前 10 分钟走了路程的一半； 小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快， 其中正确的有 ， ， （填序号） 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象的纵坐标，可判断 ，根据图象的横坐标，可判断 ，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断 【解答】 解： 由图象的纵坐标可以看出学校离小明家 1000 米，故 正确； 由图象的横坐标可以看出小明用了 20 到家，故 正确； 由图象的纵横坐标可以看出，小明前 10 分钟走的路程较少 ，故 错误； 由图象的纵横坐标可以看出，小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快，故 正确； 故答案为： ， ， 三、计算（本大题共有 1 小题，共 10 分） 19计算： 第 12 页（共 17 页） （ 1）（ ） 2+0 （ 2） 2 32； （ 2）（ 82 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案； （ 2）利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】 解：（ 1）（ ） 2+0 （ 2） 2 32 =9+1 9 =4； （ 2）（ 82 =（ 4 32 四、先化简，再求值（本大题共有 1 小题，共 12 分） 20先化简，再求值： （ 1）（ a+2b）（ a 2b） +（ a+2b） 2+4中 a=1， b= ； （ 2）（ b+（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 【考 点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式利用多项式乘以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 【解答】 解：（ 1）原式 =4b2+ 当 a=1， b= 时，原式 =2 ； （ 2）原式 = a b+a b 当 a= ， b= 1 时，原式 =1+1 1=1 五、作图题（本大题共有 1 小题，共 6 分） 21作图题：已知 用尺规作 AOB，使 AOB=2 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图 基本作图 【分析】 先作一个角等于 这个角的外部再作一个角等于 么图中最大的角就是所求的角 【解答】 解：作法： 做 = 在 的外部 做 A AOB就是所求的角 六、解答题 22某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需 100 元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米） 【考点】 整式的混合运算；代数式求值 【分析】 把阴影部分上移与右移，得出长为 3a+4a，宽为 a+2a 的长方形，由此求得面积即可 【解答】 解：根据题意得： S 阴影 =（ a+2a）（ 3a+4a） =3a7a=21方米）， 则修建草坪投资的数为 100 21100） 答：学校为是设草坪一共需投资 2100 23如图， 0， 20， 0，试说明 【考点】 平行线的判定 【分析】 先由平角的定义求得 后依据三角形的内角和定理求得 0，最后依据平行线的判定定理证明即可 【解答】 解： 80 120=60， 又 0， 80 30 60=90 80 第 14 页（共 17 页） 24阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为 1+ 2=180， 2+ 4=180（已知） 所以 1= 4，（ 同角的补角相等 ） 所以 a c（ 内错角相等，两直线平行 ） 又因为 2+ 3=180（已知） 3= 6（ 对顶角相等 ） 所以 2+ 6=180，（ 等量代换 ） 所以 a b（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 所以 b c（ 平行与同一条直线 的两条直线平行 ） 【考点】 平行线的判定 【分析】 依据同角的补角相等可证明 1= 4，依据平行线的判定定理可证明 a c，依据对顶角的性质和等量代换可证明 2+ 6=180，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可 【解答】 解：因为 1+ 2=180， 2+ 4=180（已知）， 所以 1= 4，（同角的补角相等） 所以 a c（内错角相等，两直线平行） 又因为 2+ 3=180（已知） 3= 6（对顶角相等） 所以 2+ 6=180，（等量代换） 所以 a b（同旁内角互补，两直线平行） 所以 b c（平行与同一条直线的两条直线平行） 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行 25如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根据图回答问题： （ 1） 9 时， 10 时 30 分， 12 时所走的路程分别是多少千米？ （ 2）他中途休息了多长时间？ （ 3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算） 第 15 页（共 17 页） 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）根据图象看相对应的 y 的值即可 （