安徽省合肥2016-2017学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5 a3a2= a8a2=（ 23= 6已知空气的单位体积质量为 10 3 克 /厘米 3， 10 3 用小数表示为（ ） A 计算 的平方根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 5若 2x=3， 4y=5，则 2x 2y 的值为（ ） A B 2 C D 6加上下列单项式后，仍不能使 4 成为一个整式的完全平方式的是（ ） A 4 4x C 4x D 2x 7长方形的面积为 46a，若它的一边长为 2a，则它的周长为（ ） A 4a 3b B 8a 6b C 4a 3b+1 D 8a 6b+2 8若使代数式 的值在 1 和 2 之间， m 可以取的整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9已知关于 x 的不等式组 整数解有 4 个，则 b 的取值范围是（ ） A 7 b 8 B 7 b 8 C 8 b 9 D 8 b 9 10 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a， b 满足（ ） 第 2 页（共 14 页） A a= b B a=3b C a= b D a=4b 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11因式分解： 4 12若 与 |x+2y 5|互为相反数，则（ x y） 2017= 13某数的平方根是 2a+3 和 a 15，则这个数为 14已知不等式组 的解集为 1 x 2，则（ m+n） 2012= 15在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2016，且 a+b 的值为 三、解答题（第 16、 17、 18 题各 6 分，第 19、 20 题各 10 分，第 21 题 12 分，共 50 分） 16计算： 17解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 18先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 19已知： a+b=2， 求： （ 1） a b （ 2） b 20若 2（ x+4） 5 3（ x+1） +4 的最小整数解是方程 的解，求代数式2m+11 的平方根的值 21某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、第 3 页（共 14 页） 乙两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （ 1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （ 2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 第 4 页（共 14 页） 2016年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 24：立方根 【分析】 运用开立方的方法计算 【解答】 解： = 3， 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5 a3a2= a8a2=（ 23= 6考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、 a8a2=项错误； D、（ 23=8项错误 故选 B 3已知空气的单位体积质量为 10 3 克 /厘米 3， 10 3 用小数表示为（ ） A 5 页（共 14 页） 【考点】 1K：科学记数法 原数 【分析】 科学记数法的标准形式为 a 10n（ 1 |a| 10， n 为整数）本题把数据 “10 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解：把数据 “10 3中 小数 点向左移动 3位就可以得到为 4故选 D 4计算 的平方根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 【考点】 21：平方根； 22：算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后根据平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 又 （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2，即 的平方根 2 故选 B 5若 2x=3， 4y=5，则 2x 2y 的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 48：同底数幂的除法 【分析】 利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可 【解答】 解： 2x=3， 4y=5， 2x 2y=2x 22y， =2x 4y， =3 5， = 故选： A 6加上下列单项式后，仍不能使 4 成为一个整式的完全平方式的是（ ） A 4 4x C 4x D 2x 第 6 页（共 14 页） 【考点】 4E：完全平方式 【分析】 根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解 【解答】 解： A、 4=（ 2） 2，故本选项错误； B、 4x+4=（ 2x+1） 2，故本选项错误； C、 4x+4=（ 2x 1） 2，故本选项错误； D、 2x+4 不能构成完全平方公式结构，故本选项正确 故选 D 7长方形的面积为 46a，若它的一边长为 2a，则它的周长为（ ） A 4a 3b B 8a 6b C 4a 3b+1 D 8a 6b+2 【考点】 4H：整式的除法 【分析】 首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解 【解答】 解：另一边长是：（ 46a） 2a=2a 3b+1， 则周长是： 2（ 2a 3b+1） +2a=8a 6b+2 故选 D 8若使代数式 的值在 1 和 2 之间， m 可以取的整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】 由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】 解：由题意可得 ， 由 得 m ， 由 得 m ， 所以不等式组的解集为 x ， 则 m 可以取的整数有 0， 1 共 2 个 第 7 页（共 14 页） 故选： B 9已知关于 x 的不等式组 整数解有 4 个，则 b 的取值范围是（ ） A 7 b 8 B 7 b 8 C 8 b 9 D 8 b 9 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 b 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 b 的不等式，从而求出 【解答】 解：由不等式 x b 0，得： x b， 由不等式 x 2 3，得： x 5， 不等式组有 4 个整数解， 其整数解为 5、 6、 7、 8， 则 8 b 9， 故选： C 10 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ a b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a， b 满足（ ） A a= b B a=3b C a= b D a=4b 【考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】 解：左上角阴影部分的长为 为 b，右下角阴影部分的长为第 8 页（共 14 页） 为 a， C，即 D=AE+a， P+b+ AE+a=4b+ b a， 阴影部分面积之差 S=F G=3b（ b a） 3b a） 23 则 3b a=0，即 a=3b 解法二：既然 变化的，当点 P 与点 C 重合开始，然后 右伸展， 设向右伸展长度为 X，左上阴影增加的是 3下阴影增加的是 为 S 不变， 增加的面积相等， 3bX= a=3b 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11因式分解： 42+n）（ 2 n） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分 解即可 【解答】 解：原式 =4 =2+n）（ 2 n）， 故答案为： 2+n）（ 2 n） 12若 与 |x+2y 5|互为相反数，则（ x y） 2017= 1 【考点】 98：解二元一次方程组； 16：非负数的性质：绝对值； 23：非负数的性质：算术平方根 第 9 页（共 14 页） 【分析】 利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 入原式计算即可得到结果 【解答】 解： 与 |x+2y 5|互为相反数， +|x+2y 5|=0， ， 2+ 得： 5x=5， 解得： x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 则原式 = 1， 故答案为： 1 13某数的平方根是 2a+3 和 a 15，则这个数为 121 【考点】 21：平方根； 86：解一元一次方程 【分析】 根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程即可求得 a 的值，进而求得这个数的值 【解 答】 解：根据题意得： 2a+3+（ a 15） =0， 解得 a=4， 则这个数是（ 2a+3） 2=121 故答案为： 121 14已知不等式组 的解集为 1 x 2，则（ m+n） 2012= 1 【考点】 一元一次不等式组； 98：解二元一次方程组； 一元一次不等式 【分析】 求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出 m+n 2= 1， m=2，求出 m、 n 的值，再代入求出即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x m+n 2， 第 10 页（共 14 页） 解不等式 得： x m， 不等式组的解集为： m+n 2 x m， 不等式组 的解集为 1 x 2， m+n 2= 1， m=2， 解得： m=2， n= 1， （ m+n） 2012=（ 2 1） 2012=1 故答案为： 1 15在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2016，且 a+b 的值为 672 【考点】 33：代数式求值； 13：数轴 【分析】 依据绝对自的定义可知 b a=2016， a=2b，从而可求得 a、 b 的值，故此可求得 a+b 的值 【解答】 解： 点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧， a 0， b 0 又 |a b|=2016， b a=2016 a=2b 3b=2016 解得： b=672 a= 1344 a+b= 1344+672= 672 故答案为： 672 三、解答题（第 16、 17、 18 题各 6 分，第 19、 20 题各 10 分，第 21 题 12 分，共 50 分） 第 11 页（共 14 页） 16计算： 【考点】 73：二次根式的性质与化简； 15：绝对值； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】 理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数； 表示 的算术平方根即 ；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1 【解答】 解：原式 =2 + 1=1 17解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 一元一次不等式组； 数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解出两不等式的解集再求其公共解 【解答】 解：解不等式 得 x 解不等式 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 其解集在数轴上表示为：如图所示 18先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解 【解答】 解：原式 =94（ 55x）（ 44x+1） =94 5x 4x 1 =9x 5， 当 时， 第 12 页（共 14 页） 原式 = = 3 5= 8 19已知： a+b=2， 求： （ 1） a b （ 2） b 【考点】 4C：完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可 【解答】 解：（ 1） a+b=2， ， （ a b） 2=（ a+b） 2 4 4=0， 则 a b=0， （ 2） a+b=2， ， a b=0 b=4 20若 2（ x+4） 5 3（ x+1） +4 的最小整数解是方程 的解，求代数式2m+11 的平方根的值 【考点】 元一次不等式的整数解； 21：平方根； 85：一元一次方程的解 【分析】 首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到 x 的值，再把 x 的值代入方程算出 m 的值，然后再次把 m 的值代入代数式 2m+11计算出结果，再算出平方根即可 【解答】 解：解不等式得： x 4 则 x 的最小整数解为 3， 当 x= 3 时， （ 3） +3m=5， 解得： m=2， 把 m=2 代入 2m+11 得： 22 2 2+11=11， 11 平方根为 故代数式 2m+11 的平方根的值为 21某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租