浙江省温州市2017届中考数学一模试卷含答案解析

2017 年浙江省温州市中考数学一模试卷 一选择题（共 15 小题） 1计算：（ 3） +4 的结果是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 2为了解在校学生参加课外兴 趣小组活动情 况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的 立方体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 20 位同学在植树节这天共种 了 52 棵树苗 ，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人， 女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 5若分式 无意义，则（ ） A x=2 B x= 1 C x=1 D x 1 6在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，若干 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 7若四边形 O 的内接四边形，且 A： B： C=1： 3： 8，则 ） A 10 B 30 C 80 D 120 8下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 9如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 10不等式组 的解是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 11一次 函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 12在半径为 2 的圆中，弦 长为 2，则 的长等于（ ） A B C D 13如图，直 线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于点 A， B，以 底边在 y 轴右侧作等腰 点 C 向左平移 4 个单位，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 5， 2） B（ 4， 2） C（ 3， 2） D（ 1， 2） 14如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 点 A 的对应点 F 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 15如图，在 ， B=90， P 从点 A 开始沿 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P、 Q 两点同时出发，当点 Q 运动到点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动，则在整个运动过程中 长度变化情况是（ ） A先变长后变短 B一直变短 C一直变长 D先变短后变长 二填空题（共 7 小题） 16分解因式： 4x= 17数据 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6 的众数是 ，方差是 18如图，直线 截，若 1=45， 2=35，则 3= 度 19如图， O 是正方形 外接圆，点 E 是 上任意一点，则 度数为 20如图，将 点 C 按顺时 针方向旋转至 ABC，使点 A落在 延长线上已知 A=27， B=40，则 度 21如图 1 是我国古代 著名的 “赵爽 弦图 ”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边 ，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的 “数学风车 ”，若 周长是 30，则这个风车的外围周长是 22如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 边 别相交于 C、D 两点，且 实数 k 的值为 三解答题（共 8 小题） 23（ 1）计算： +（ 3） 2（ 1） 0 （ 2）化简：（ 2+m）（ 2 m） +m（ m 1） 24为了解学生对 “垃圾分类 ”知 识的了解程度 ，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题： （ 1）求 “非常了解 ”的人数的百分比 （ 2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对 “垃圾分类 ”知识达到 “非常了解 ”和 “比较了解 ”程度的学生共有多少人？ 25在梯形 ， 结 C，在对角线 取点 E，使 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 分 ，求 长 26如图，在 方格纸中，点 A， B， P 都在格点上请按要求画出以 边的格点四边形，使 P 在四边形内 部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等 （ 1）在图甲中画出一个 （ 2）在图乙中画出一个四边形 D=90，且 A 90（注：图甲、乙在答题纸上） 27如图，点 C 在以 直径的 O 上，过 C 作 O 的切线交 延长线于E， D，连结 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 直径 长 28温州享 有 “中国笔都 ”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往A， B， C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地 （ 1）当 n=200 时， 根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种 运输方案？ （ 2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 29如图，抛物线 y=x2+过原点 O，与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上方构造一个平行四边形 点 B 在 y 轴上，点 C 在抛物线上，连结 求直线 解析式 在抛物线的第一象限部分取 点 D，连结 点 E，若 面积是 积的 2 倍，这样的点 D 是否存在？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 30如图， A（ 5， 0） ， B（ 3， 0），点 C 在 y 轴的正半轴上， 5， 0点 P 从点 Q（ 4， 0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）当 5时，求 t 的值； （ 3）以点 P 为圆心， 半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 2017 年浙江省温州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 15 小题） 1计算：（ 3） +4 的结果是（ ） A 7 B 1 C 1 D 7 【考点】 19：有理数的加法 【分析】 根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案 【解答】 解：原式 =+（ 4 3） =1 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的加法，先确定和的 符号，再进行绝对值的运算 2为了解在校学生参加 课外兴趣小组 活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A 考点】 数（率）分布直方图 【分析】 根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率 【解答】 解： 根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为 8， 参加书法兴趣小组的频率是 8 40= 故选 C 【点评】 本题考查读频数分布直 方图的能力和 利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 3如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的 2 列正方形的个数即可 【解答】 解：从左往右看，得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，故选 C 【点评】 考查三视图中的左 视图知识：左 视图 是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 4 20 位同学在植树节这天 共种了 52 棵 树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 【解答】 解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选： D 【点评】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 5若分式 无意义，则（ ） A x=2 B x= 1 C x=1 D x 1 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义，分母等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+1=0， 解得 x= 1 故选 B 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 6在一个不透明的 盒子中装有 2 个白球，若干个黄球， 它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，然后根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4， 经检验， x=4 是原分式方程的解， 黄球的个数为 4 个 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7若四边形 O 的内接四边形，且 A： B： C=1： 3： 8，则 ） A 10 B 30 C 80 D 120 【考点】 内接四边形的性质 【分析】 题可设 A=x，则 B=3x， C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出 A、 C 的度数，进 而求出 B 和 D 的度数，由此得解 【解答】 解：设 A=x，则 B=3x， C=8x， 因为四边形 圆内接四边形， 所以 A+ C=180， 即： x+8x=180， x=20， 则 A=20， B=60， C=160， 所以 D=120， 故选 D 【点评】 本题需仔细分析题意，利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题 8下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 【考点】 心对称图形 【分析】 根据中心对称 图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 9如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 角三角函数的定义 【分析】 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 【解答】 解： ， ， ， = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边 比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 10不等式组 的解是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考点】 一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1 x 3， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用， 解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 11一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标 【解答】 解：令 x=0，得 y=2 0+4=4， 则函数与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4） 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题 12在半径为 2 的圆中，弦 长为 2，则 的长等于（ ） A B C D 【考点】 长的计算 【分析】 连接 出圆心角 度数，代入弧长公式求出即可 【解答】 解：连接 B=， 等边三角形， 0， 的长为： = ， 故选： C 【点评】 本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是 R，弧 的圆心角的度数是 n，则弧 长 = 13如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴 分别交于点 A， B，以 底边在 y 轴右侧作等腰 点 C 向左平移 4 个单位，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 5， 2） B（ 4， 2） C（ 3， 2） D（ 1， 2） 【考点】 次函数图象上点的坐标特征； 标与图形变化平移 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 4），再由 C 在线段垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（ 0， 4） 以 边在 y 轴右侧作等腰三角形 C 在线段 垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 则 C（ 1， 2）， 将其向右平移 4 个单位得到 C（ 3， 2） 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特 征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 14如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 点 A 的对应点 F 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 标与图形变化旋转 【分析】 如图， 点 C 按顺时针方向旋转 90得到 据旋转的性质知道 F， 0，而根据图形容易得到 A 的坐标，也可以得到点 A 的对应点 F 的坐标 【解答】 解：如图， 将 点 C 按顺时针方向旋转 90得到 根据旋转的性质得 F， 0， 而 A（ 2， 1）， 点 A 的对应点 F 的坐标为（ 1， 2） 故选 B 【点评】 本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 C，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图即可得 F 点的坐标 15如图，在 ， B=90， P 从点 A 开始沿 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P、 Q 两点同时出发，当点 Q 运动到点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动，则在整个运动过程中 长度变化情况是（ ） A先变长后变短 B一直变短 C一直变长 D先变短后变长 【考点】 点问题的函数图象 【分析】 根据勾股定理得到 时间 t 的函数关系式，由函数关系式对选项作出选择 【解答】 解：设 PQ=y，点 P、 Q 的运动时间为 t， 则 6 t） 2+（ 2t） 2=412t+36=4（ t ） 2+27，该函数图象是抛物线，且顶点坐标是（ ， 27） 则 值是先变短或变长， 所以 y 即 值是先变短或变长， 故选： D 【点评】 考查了动点问题的函数图象解题关键是深 刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 二填空题（共 7 小题） 16分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再 分解为止 17数据 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6 的众数是 6 ，方差是 【考点】 差； 数 【分析】 （ 1）根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求； （ 2）先求平均数，然后根据方差公式计算 【解答】 解：（ 1） 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6 中， 6 出现了四次，次数最多，故6 为众数； （ 2） 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6 的平均数为 （ 1+5+6+5+6+5+6+6） =5， 则 （ 1 5） 2+2 （ 5 5） 2+4 （ 6 5） 2= 故填 6； 【点评】 此题考查了明确众数和方差的意义： （ 1）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据 （ 2）方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法 18如图，直线 截，若 1=45， 2=35，则 3= 80 度 【考点】 行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 C，根据三角形外角性质求出即可 【解答】 解： 1=45， C= 1=45， 2=35， 3= 2+ C=35+45=80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 C 的度数和得出 3= 2+ C 19如图， O 是正方形 外接圆，点 E 是 上任意一点，则 度数为 45 【考点】 周角定理； 方形的性质 【分析】 首先连接 O 是正 方形 外接圆，即可求得 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数 【解答】 解：连接 O 是正方形 外接圆， 0， 5 故答案是： 45 【点评】 此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 20如图，将 点 C 按顺时针方向 旋转至 ABC，使点 A落在 延长线上已知 A=27， B=40，则 46 度 【考点】 转的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求 出 67，再由 点 C 按顺时针方向旋转至 ABC，得到 ABC，证明 利用平角即可解答 【解答】 解： A=27， B=40， A+ B=27+40=67， 点 C 按顺时针方向旋转至 ABC， ABC， A B A B 即 67， 180 180 67 67=46， 故答案为： 46 【点评】 本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到 ABC 21如图 1 是我国古代著 名的 “赵爽弦 图 ”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边 ，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的 “数学风车 ”，若 周长是 30，则这个风车的外围周长是 76 【考点】 股定理的证明 【分析】 由题意 直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由 伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个 【解答】 解：依题意，设 “数学风车 ”中的四个直角三角形的斜边长为 x， AC=y，则 2， 周长是 30， x+2y+5=30 则 x=13， y=6 这个风车的外围周长是： 4（ x+y） =4 19=76 故答案是： 76 【点评】 本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条 件来解答此类题 22如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 边 别相交于 C、D 两点，且 实数 k 的值为 4 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题； 边三角形的性质 【分析】 过点 C 作 x 轴 于点 E，过点 D 作 x 轴于点 F，设 x，则BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出 k 的值 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E，过点 D 作 x 轴于点 F， 设 x，则 BD=x， 在 ， 0， 则 OE=x， x， 则点 C 坐标为（ x， x）， 在 ， BD=x， 0， 则 x， x， 则点 D 的坐标为（ 5 x， x）， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x 则 x 解得： ， （舍去）， 故 k= 4=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 一定难度 三解答题（共 8 小题） 23（ 2016温州）（ 1）计算： +（ 3） 2（ 1） 0 （ 2）化简：（ 2+m）（ 2 m） +m（ m 1） 【考点】 2C：实数的运算； 4A：单项式乘多项式； 4F：平方差公式； 6E：零指数幂 【分析】 （ 1）直接利用二次根 式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （ 2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +9 1 =2 +8； （ 2）（ 2+m）（ 2 m） +m（ m 1） =4 m2+m =4 m 【点评】 此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键 24（ 2016温州）为了 解学生对 “垃 圾分类 ”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题： （ 1）求 “非常了解 ”的人数的百分比 （ 2）已知该校共有 1200 名学生，请估计对 “垃圾分类 ”知识达到 “非常了解 ”和 “比较了解 ”程度的学生共有多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体 【分析】 （ 1）根据扇形统计图可以求得 “非常了解 ”的人数的百分比； （ 2）根据扇形统计图可以求得对 “垃圾分类 ”知识达到 “非常了解 ”和 “比较了解 ”程度的学生共有多少人 【解答】 解：（ 1）由题意可得， “非常了解 ”的人数的百分比为： ， 即 “非常了解 ”的人数的百分比为 20%； （ 2）由题意可得， 对 “垃圾分类 ”知识达到 “非常了解 ”和 “比较了解 ”程度的学生共有： 1200=600（人）， 即对 “垃圾分类 ”知识达到 “非常了解 ”和 “比较了解 ”程度的学生共有 600 人 【点评】 本题考查扇形统计图好、用样本估 计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件 25（ 2017温州一模）在梯形 ， 结 C，在对角线 取点 E，使 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 分 ，求 长 【考点】 等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行可得到 合条件可证明 （ 2）由条件可证明 C，结合（ 1）的结 论可得到 D，可求得 长 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， （ 2）解： 分 由（ 1）可知 A=3， 又 由（ 1）可得 D=3 【点评】 本题主要考查全 等三 角形的判 定和性质，掌握全等三角形的判定方法（ 性质（对应边、对应角相等）是解题的关键 26（ 2016温州） 如图，在方格 纸中，点 A， B， P 都在格点上请按要求画出以 边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包括边界上），且 P 到四边形的两个顶点的距离相等 （ 1）在图甲中画出一个 （ 2）在图乙中画出一个四边形 D=90，且 A 90（注：图甲、乙在答题纸上 ） 【考点】 行四边形的性质 【分析】 （ 1）先以点 P 为圆心、 为半径作圆，会得到 4 个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可； （ 2）先以点 P 为圆心、 为半径作圆 ，会得到 8 个格点，再选取合适格点记作点 C，再以 直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点 D，即可得 【解答】 解：（ 1）如图 ： （ 2）如图 ， 【点评】 本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键 27（ 2017温州一模）如图，点 C 在以 直径的 O 上，过 C 作 O 的切线交 延长线于 E， D，连结 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 直径 长 【考点】 线的性质； 直角三角形 【分析】 （ 1）连 接 圆 O 的切线，得到 直于 由 E，得到 行，得到一对内错角相等，根据 C，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； 21cnjy （ 2）在直角三 角形 ，利用锐角三角函数定义 求出 长，根据勾股定理求出 长，由三角形 三角形 似，得到对应边成比例，即可求出 长 解答】 证明：（ 1）连结 O 的切线， C， 分 （ 2）解： ， ， ， 0， O 的直径， 0= D， C： 【点评】 此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 28（ 2012温州）温州享 有 “中国笔都 ”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A， B， C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件 数的 2倍，各地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地 （ 1）当 n=200 时， 根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ （ 2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 【考点】 次函数的应用； 元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1） 运往 B 地的产品件数 =总件数 n运往 A 地的产品件数运往 费 =相应件数 一件产品的运费； 根据运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元列出不等式组，求得正整数解的个数即可； （ 2）总运费 =A 产品的运费 +B 产品的运费 +C 产品的运费，进而根据函数的增减性及（ 1）中 得到的 x 的取值求得 n 的最小值即可 【解答】 解：（ 1） 根据信息填表 A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） 200 3x 运费 1600 24x 50x 56x+1600 由题意，得 ， 解得 40 x 42 ， x 为正整数， x=40 或 41 或 42， 有三种方案，分别是（ i） A 地 40 件， B 地 80 件， C 地 80 件； （ A 地 41 件， B 地 77 件， C 地 82 件； （ A 地 42 件， B 地 74 件， C 地 84 件； （ 2）由题意，得 30x+8（ n 3x） +50x=5800， 整理，得 n=725 7x n 3x 0， 725 7x 3x 0， 10x 725， x 又 x 0， 0 x x 为正整数 n 随 x 的增大而减少， 当 x=72 时， n 有最小值为 221 【点评】 考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到 n 的最小值 29（ 2017温州一模）如图，抛物线 y=x2+过原点 O，与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上方构造一个平行四边形 点 B 在 y 轴上，点 C 在抛物线上，连结 求直线 解析式 在抛物线的第一象限部分取点 D， 连结 点 E，若 面积是 积的 2 倍，这样的点 D 是否存在？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入 y=x2+求出 b 的值即可得到抛物线解析式； （ 2） 根据平行四边形的性质得 A=1， C 点的横坐标为 1，再计算对应的函数值即可得到 C 点坐标，然后利用待定系数法求直线 解析式； 分别作 x 轴于 M， x 轴于 N，如图，根据三角形面积公式可判断证明 利用相似比可得 = = ，于是设 E（ t， t+1），则 D（ 3t， 3t+3）， 然后把 D（ 3t， 3t+3）代入 y=x 得关于 解方程即可得到满足条件的 D 点坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x2+ 1+b=0，解得 b= 1， 所以抛物线解析式为 y=x； （ 2） 四边形 平行四边形， A=1， C 点的横坐标为 1， 当 x= 1 时， y=x=1（ 1） =2，则 C（ 1， 2）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A（ 1， 0）， C（ 2， 1）代入得 ， 解得 ， 所以直线 解析式为 y= x+1； 存在 分别作 x 轴于 M， x 轴于 N，如图， 面积是 积的 2 倍， = = = ， 设 E（ t， t+1） ，则 D（ 3t， 3t+3） 把 D（ 3t， 3t+3）代入 y=x 得 93t= 3t+3，解得 ， （舍去）， 点 D 的坐标为（ ， +3） 【点评】 本题考查了二 次函数的综合 题：熟练掌握二次函