初四数学导学案三角形的内切圆_2

CB A CB A 初四数学导学案：三角形的内切圆 目标： 使学生掌握画三角形的内切圆的方法，三角形内心的概念； 应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 重难点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质 三角形的内心概念与性质 一、提出问题： 试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积 最大的圆形铁皮。 1、思考 2、小组讨论.（ 这个圆需要满足什么条件？） 3、如何确定这个圆的圆心及半径？ 4、应该如何完整完成作图？ 二、展示交流 1、通过作图可以发现，这个圆与三角形的三边都相切。 本课知识点： （1）和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，内心是 的交点，这个三角形叫做 内心的性质是 ，如何做三角形的内切圆？ （2）分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆 2、小结：一个三角形的内切圆是唯一的； 内心与外心类比： 名称 圆心确定方法 图形 性质 外心（三角 形外接圆的 圆心） 三角形_ 的交点 （1）圆心到_的距离 相等。 （2）外心位置在三角形 _ （3）半径如何确定？ IF D CB A E 内心（三角 形内切圆的 圆心） 三角形_ 的交点 （1）圆心到到 _距离相等； （2）内心的位置在三角 形_； （3）半径如何确定？ 三、练习 1图 1，O 内切于ABC，切点为 D，E，F已知B=50，C=60， 连结 OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于（ ） A40 B55 C65 D70 图 1 图 2 图 3 2 图 2，O 是ABC 的 内切圆，D，E，F 是切点，A=50 ，C=60， 则DOE=（ ） A70 B110 C120 D130 3图 3，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D55 4判断 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线（ ） 圆有且只有一个外切三角形（ ） 三角形有且只有一各内切圆（ ） 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等（ ） 三角形的内心不一定在三角形的内部（ ） ； 等边三角形的内心，外心重合（ ） ； 5.如图，ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,B=60,C=70. 求EDF 的度数。 6如图，I 切ABC 的边分别 为 D，E，F，B=70，C=60， M 是 上的动点（与 D，E 不重合） ，DMF 的大小一定吗？若一AEF 定，求出DMF 的大小；若不 一 定，请说明理由 7如图，ABC 中，A=m （1）如图（1） ，当 O 是ABC 的内心时，BOC 的度数=_； （2）如图（2） ，当 O 是ABC 的外心时，BOC 的度数=_； （3）如图（3） ，当 O 是高线 BD 与 CE 的交点时，BOC 的度数=_ CA B CB A 8、I 内切于ABC，切点分别为 D、E、F， （1）A=80，求BIC 的度数。 （2）如果A=a，求证BIC90 a12 思考：如图，有一张三角形纸片，其中 BC=6cm，AC=8cm，C=90今需在ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆 直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如